寨函數(shù)與二次函數(shù)

【知識梳理】

(1)塞函數(shù)的定義

一般地，形如y=K的函數(shù)稱為塞函數(shù)，其中x是自變量，a為常數(shù).

(2)常見的5種募函數(shù)的圖象

(3)塞函數(shù)的性質(zhì)

①基函數(shù)在(0,+8)上都有定義；

②當a>0時，幕函數(shù)的圖象都過點(1,1)和(0,0),且在(0,+oo)上單調(diào)遞增;

③當a<0時，幕函數(shù)的圖象都過點(1,1),且在(0,+oo)上單調(diào)遞減..

*補充

X

【基本題型】

題型一：嘉函數(shù)的定義及其圖像

【例題精講】

y

【鞏固練習】

題型二：嘉函數(shù)性質(zhì)的綜合應用

【例題精講】

【鞏固練習】

【例題精講】

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【鞏固練習】

⑴求/（x）的最大值及“X）取最大值時x的值;

題型四：二次函數(shù)“動軸定區(qū)間”、“定軸動區(qū)間”問題

【例題精講】

A.0B.1

C.2D.4

⑴求/（x）的表達式;

【鞏固練習】

（1）求了（X）的解析式;

指數(shù)與指數(shù)函數(shù)

【知識梳理】

知識點一、根式

(1)概念：式子步叫做根式，其中W叫做根指數(shù)，。叫做被開方數(shù).

(2)性質(zhì)：(缶)"=。(。使也有意義)；當“為奇數(shù)時，樂』a,當“為偶數(shù)時，專示=|a|=

[a,a>0,

I—a,4<0.

知識點二、分數(shù)指數(shù)塞

⑴規(guī)定：正數(shù)的正分數(shù)指數(shù)塞的意義是缶%>0,m"GN*,且〃>1)；正數(shù)的負分數(shù)

m1

指數(shù)幕的意義是。二=一」5>0,m〃dN*,且心1)；0的正分數(shù)指數(shù)幕等于0；0的負分

打

數(shù)指數(shù)幕沒有意義.

(2)有理指數(shù)幕的運算性質(zhì)：麗=尸；(力=嚴(ab)r=arbr,其中a>0,b>0,r,sGQ.

知識點三、指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)

(1)概念：函數(shù)y=爐(。>0且存1)叫做指數(shù)函數(shù)，其中指數(shù)尤是自變量，函數(shù)的定義域是R,

a是底數(shù).

(2)指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)

a＞\0＜。＜1

圖象JQ4)K___y=i__\K9Ll).y=l

o]_i_*O|~~1*

定義域R

值域(0,+oo)

過定點(0,1),即x=0時，y=\

當x>0時，y>l；當x〈0時，y>l；

性質(zhì)

當x<0時，0<y<l當%>0時,0<J<1

在(-00,+s)上是增函數(shù)在(-00,+co)上是減函數(shù)

【基本題型】

題型一：指數(shù)運算及指數(shù)方程、指數(shù)不等式

【例題精講】

【鞏固練習】

1.化簡:

題型二：指數(shù)函數(shù)的圖像及性質(zhì)

【例題精講】

【鞏固練習】

⑴求實數(shù)上的值;

題型三：指數(shù)函數(shù)中的恒成立問題

【例題精講】

【鞏固練習】

題型四：指數(shù)函數(shù)的綜合問題

【例題精講】

A.3B.4C.5D.6

【鞏固練習】

對數(shù)與對數(shù)函數(shù)

【知識梳理】

知識點一、對數(shù)的概念

如果爐=N（a>0,且分1）,那么x叫做以。為底N的對數(shù)，記作x=log“N,其中。叫做對

數(shù)的底數(shù)，N叫做真數(shù).

知識點二、對數(shù)的性質(zhì)、換底公式與運算性質(zhì)

⑴對數(shù)的性質(zhì)：①一*/="；②log，=6(a>0,且W1).

(2)對數(shù)的運算法則

如果。>0且對1,M>0,N>0,那么

M

①k?g“(MA0=k>g“M+logaN；②log“討=log“〃—logJV；

(3)log?Ar=n\ogaM(neR)；=-logaAf(m,〃￡R,且相邦).

⑶換底公式：logbN=器夫a,6均大于零且不等于1).

知識點三、對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)

(1)概念：函數(shù)y=logaX(〃>0,且<#1)叫做對數(shù)函數(shù)，其中X是自變量，函數(shù)的定義域是(0,

+oo).

⑵對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)

a>\0<。<1

>■

r1)T°g小X=1

卜心

圖象]0)

O

"尸10年

性質(zhì)定義域：(0,+oo)

值域：R

當％=1時，y=0,即過定點(1,0)

性質(zhì)當%>1時，y>0；當%>1時,y<0；

當0<x<l時，y<0當Oavl時，y>0

在(0,+oo)上是增函數(shù)在(0,+co)上是減函數(shù)

【基本題型】

題型一：對數(shù)運算及對數(shù)方程、對數(shù)不等式

【例題精講】

A.a-\-b=10QB.b-a=e

A.2B.4C.6D.8

【鞏固練習】

題型二：對數(shù)函數(shù)的圖像

【例題精講】

【鞏固練習】

題型三：對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)(單調(diào)性、最值(值域))

【例題精講】

例1.函數(shù)兀x)=logax(0<〃Vl)在上的最大值是()

A.0B.1

C.2D.a

【鞏固練習】

題型四：對數(shù)函數(shù)中的恒成立問題

【例題精講】

【鞏固練習】

(1