歷年北京高考試題及答案

一、單項選擇題（每題2分，共10題）1.設(shè)集合A={x|-1<x<2}，B={x|0<x<3}，則A∪B=（）A.{x|-1<x<3}B.{x|0<x<2}C.{x|-1<x<0}D.{x|2<x<3}答案：A2.若復(fù)數(shù)z=(1+i)(3-i)，則|z|=（）A.22B.23C.25D.26答案：C3.在△ABC中，∠A=60°，AB=3，AC=2。若BD→=2DC→，則AD→·BC→=（）A.-1B.1C.2D.3答案：A4.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的s值為（）A.1B.2C.3D.4答案：B5.設(shè)a，b，c，d是非零實數(shù)，則“ad=bc”是“a，b，c，d成等比數(shù)列”的（）A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件答案：B6.某四棱錐的三視圖如圖所示，在此四棱錐的側(cè)面中，直角三角形的個數(shù)為（）A.1B.2C.3D.4答案：C7.在平面直角坐標系xOy中，角α與角β均以O(shè)x為始邊，它們的終邊關(guān)于y軸對稱。若sinα=1/3，則sinβ=（）A.-1/3B.1/3C.-22/3D.22/3答案：B8.設(shè)集合A={(x,y)|x-y≥1,ax+y>4,x-ay≤2}，則（）A.對任意實數(shù)a，(2,1)∈AB.對任意實數(shù)a，(2,1)?AC.當且僅當a<0時，(2,1)?AD.當且僅當a≤3/2時，(2,1)?A答案：D9.若雙曲線x2/a2-y2/b2=1(a>0,b>0)的離心率為3，則其漸近線方程為（）A.y=±2xB.y=±2xC.y=±1/2xD.y=±2/2x答案：A10.已知函數(shù)f(x)=cos2x-3sin2x，則下列說法正確的是（）A.f(x)的最小正周期為πB.直線x=π/3是y=f(x)圖象的一條對稱軸C.[-π/3,π/6]是y=f(x)的一個單調(diào)遞增區(qū)間D.[-π/6,π/3]是y=f(x)的一個單調(diào)遞減區(qū)間答案：A二、多項選擇題（每題2分，共10題）1.下列函數(shù)中，在區(qū)間(0，+∞)上不是單調(diào)函數(shù)的是（）A.y=sinxB.y=xe2C.y=x3-xD.y=lnx-x答案：ACD2.已知點A(1,-1)，B(3,0)，C(2,1)。若平面區(qū)域D由所有滿足AP→=λAB→+μAC→(1≤λ≤2,0≤μ≤1)的點P(x,y)組成，則D的面積為（）A.3B.4C.5D.6答案：A3.已知曲線C:mx2+ny2=1（）A.若m>n>0，則C是橢圓，其焦點在y軸上B.若m=n>0，則C是圓，其半徑為nC.若mn<0，則C是雙曲線，其漸近線方程為y=±-m/nxD.若m=0,n>0，則C是兩條直線答案：ACD4.設(shè)函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|<π/2)，給出以下四個論斷：A.它的圖象關(guān)于直線x=π/12對稱B.它的周期為πC.它的圖象關(guān)于點(π/3,0)對稱D.在區(qū)間[-π/6,0]上是增函數(shù)以其中兩個論斷作為條件，余下論斷作為結(jié)論組成命題，其中正確的命題是（）A.由AB推出CDB.由AC推出BDC.由AD推出BCD.由BC推出AD答案：ABD5.已知向量a=(1,0)，b=(0,1)，c=a+λb(λ∈R)，向量d滿足(a-c)·(b-d)=0，則（）A.|c|的最小值為1B.如果|c|=|d|，那么|d|的最大值為2C.如果|c|=|d|，那么|d|的最小值為2D.如果|c|=|d|，那么|d|的最大值為22答案：AB6.如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，M，N分別為棱C1D1，C1C的中點，下列結(jié)論正確的是（）A.直線AM與CC1是相交直線B.直線AM與BN是平行直線C.直線BN與MB1是異面直線D.直線AM與DD1是異面直線答案：CD7.下列關(guān)于函數(shù)f(x)=2sin(2x-π/3)+1的說法正確的是（）A.函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點(π/6,1)對稱B.函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x=π/6對稱C.若x∈[π/6,π/3]，則函數(shù)f(x)的最小值為1D.若x∈[0,π/2]，則函數(shù)f(x)的最大值為3答案：AC8.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若S9=72，則a2+a4+a9=（）A.12B.18C.24D.36答案：C9.已知函數(shù)y=f(x)的圖象與函數(shù)y=ax(a>0且a≠1)的圖象關(guān)于直線y=x對稱，記g(x)=f(x)[f(x)+f(2)-1]。若y=g(x)在區(qū)間[1/2,2]上是增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（）A.[2,+∞)B.(0,1)∪(1,2)C.[1/2,1)D.(0,1/2]答案：C10.已知橢圓C:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的左、右焦點分別為F1,F2，離心率為1/2，過F2的直線與橢圓C交于A，B兩點。若△F1AB的周長為8，則（）A.a=2B.b=3C.橢圓C的方程為x2/4+y2/3=1D.若橢圓C的上頂點為M，則△F1AB面積的最大值為3答案：ACD三、判斷題（每題2分，共10題）1.若直線l的斜率k=-1，則它的傾斜角為135°。（）答案：正確2.若函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)可導(dǎo)，且f'(x)>0，則y=f(x)在(a,b)內(nèi)單調(diào)遞增。（）答案：正確3.若a>b，則a2>b2。（）答案：錯誤4.若向量a=(1,2)，b=(2,-1)，則a·b=0。（）答案：錯誤5.若x2+2x+m=0有實根，則m≤1。（）答案：正確6.若等比數(shù)列{an}的公比q=-1，則a1+a2+a3+a4=0。（）答案：正確7.若圓C1:x2+y2-2x-3=0，圓C2:x2+y2-4x-6y+9=0，則兩圓外切。（）答案：錯誤8.若函數(shù)y=loga(x+1)(a>0,a≠1)的圖象恒過定點(0,0)。（）答案：錯誤9.若一個三棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂直，則其頂點在底面的射影是底面三角形的垂心。（）答案：正確10.若在△ABC中，A=60°，a=3，則△ABC的外接圓半徑R=1。（）答案：錯誤四、簡答題（每題5分，共4題）1.求函數(shù)y=x+1/x(x>0)的最小值。答案：根據(jù)均值不等式，對于x>0，y=x+1/x≥2x×1/x=2，當且僅當x=1/x即x=1時等號成立，所以函數(shù)最小值為2。2.已知等差數(shù)列{an}，a1=1，公差d=2，求其前n項和Sn。答案：由等差數(shù)列前n項和公式Sn=na1+n(n-1)d/2，將a1=1，d=2代入得Sn=n+n(n-1)=n2。3.求過點(1,2)且與直線2x-y+1=0平行的直線方程。答案：因為所求直線與2x-y+1=0平行，所以設(shè)所求直線方程為2x-y+c=0，把點(1,2)代入得2-2+c=0，解得c=0，所以直線方程為2x-y=0。4.已知向量a=(1,2)，b=(3,m)，若a⊥b，求m的值。答案：因為a⊥b，所以a·b=0，即1×3+2×m=0，解得m=-3/2。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論函數(shù)y=x3-3x2-9x+5的單調(diào)性。答案：先求導(dǎo)y'=3x2-6x-9=3(x+1)(x-3)。令y'=0得x=-1或x=3。當x<-1或x>3時，y'>0，函數(shù)單調(diào)遞增；當-1<x<3時，y'<0，函數(shù)單調(diào)遞減。2.討論在平面直角坐標系中，圓x2+y2=4與直線y=x+b的位置關(guān)系。答案：根據(jù)圓心到直線距離公式d=|b|/2。當d<2即|b|<22時，直線與圓相交；當d=2即b=±22時，直線與圓相切；當d>2即|b|>22時，直線與圓相離。3.討論等比數(shù)列{an}中，公比q的取值范圍對數(shù)列性質(zhì)的影響。答案：當q>1時，數(shù)列單調(diào)遞增（a1>0）或單調(diào)遞減（a1<0）；當0<q<1時，數(shù)列單調(diào)遞減（a1>0）或單調(diào)遞增（a1<0）；當q=-