專題17多邊形與平行四邊形考點(diǎn)01多邊形的內(nèi)角1．（2025·北京·中考真題）若一個(gè)六邊形的每個(gè)內(nèi)角都是，則x的值為（

）A．60 B．90 C．120 D．1502．（2025·甘肅蘭州·中考真題）圖1是通過(guò)平面圖形的鑲嵌所呈現(xiàn)的圖案，圖2是其局部放大示意圖，由正六邊形、正方形和正三角形構(gòu)成，它的輪廓為正十二邊形，則圖2中的大小是（

）A． B． C． D．3．（2025·四川自貢·中考真題）如圖，正六邊形與正方形的兩鄰邊相交，則（

）A． B． C． D．4．（2025·湖南長(zhǎng)沙·中考真題）如圖，五邊形中，，，，則°．5．（2025·云南·中考真題）一個(gè)六邊形的內(nèi)角和等于（

）A． B． C． D．6．（2025·甘肅·中考真題）如圖，一個(gè)多邊形紙片的內(nèi)角和為，按圖示的剪法剪去一個(gè)內(nèi)角后，所得新多邊形的邊數(shù)為（

）A．12 B．11 C．10 D．97．（2021·青海西寧·中考真題）一個(gè)十二邊形的內(nèi)角和是．8．（2024·江蘇南京·中考真題）如圖，在正邊形中，，則的值是（

）

A．16 B．18 C．20 D．369．（2024·寧夏·中考真題）如圖，在正五邊形的內(nèi)部，以邊為邊作正方形，連接，則．10．（2024·四川廣元·中考真題）點(diǎn)F是正五邊形邊的中點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)與延長(zhǎng)線交于點(diǎn)G，則的度數(shù)為．

考點(diǎn)02多邊形的外角1．（2025·四川遂寧·中考真題）已知一個(gè)凸多邊形的內(nèi)角和是外角和的4倍，則該多邊形的邊數(shù)為（

）A．10 B．11 C．12 D．132．（2025·四川涼山·中考真題）已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是它外角和的4倍，則從這個(gè)多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)處可以引（

）條對(duì)角線A．6 B．7 C．8 D．93．（2024·四川攀枝花·中考真題）五邊形的外角和為（

）A． B． C． D．4．（2024·西藏·中考真題）已知正多邊形的一個(gè)外角為，則這個(gè)正多邊形的內(nèi)角和為（

）A． B． C． D．5．（2024·四川遂寧·中考真題）佩佩在“黃娥古鎮(zhèn)”研學(xué)時(shí)學(xué)習(xí)扎染技術(shù)，得到了一個(gè)內(nèi)角和為的正多邊形圖案，這個(gè)正多邊形的每個(gè)外角為（

）A． B． C． D．6．（2023·甘肅蘭州·中考真題）如圖1是我國(guó)古建筑墻上采用的八角形空窗，其輪廓是一個(gè)正八邊形，窗外之境如同鑲嵌于一個(gè)畫框之中．如圖2是八角形空窗的示意圖，它的一個(gè)外角（

）

A． B． C． D．考點(diǎn)03平行四邊形的判定1．（2024·四川樂(lè)山·中考真題）下列條件中，不能判定四邊形是平行四邊形的是（

）A． B．C． D．2．（2023·黑龍江大慶·中考真題）下列說(shuō)法正確的是（

）A．一個(gè)函數(shù)是一次函數(shù)就一定是正比例函數(shù)B．有一組對(duì)角相等的四邊形一定是平行四邊形C．兩條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形一定全等D．一組數(shù)據(jù)的方差一定大于標(biāo)準(zhǔn)差3．（2024·山東濟(jì)寧·中考真題）如圖，四邊形的對(duì)角線，相交于點(diǎn)O，，請(qǐng)補(bǔ)充一個(gè)條件，使四邊形是平行四邊形．4．（2024·湖北武漢·中考真題）如圖，在中，點(diǎn)，分別在邊，上，．(1)求證：；(2)連接．請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)與線段相關(guān)的條件，使四邊形是平行四邊形．（不需要說(shuō)明理由）5．（2025·青海·中考真題）如圖，在中，點(diǎn)O，D分別是邊，的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，連接，．(1)求證：四邊形是平行四邊形；(2)若，試判斷四邊形的形狀，并證明．6．（2025·湖南長(zhǎng)沙·中考真題）如圖，正方形中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在，上，且．(1)求證：四邊形是平行四邊形；(2)連接，若，，求的長(zhǎng)．7．（2024·內(nèi)蒙古·中考真題）如圖，，平分，．(1)求證：四邊形是平行四邊形；(2)過(guò)點(diǎn)B作于點(diǎn)G，若，請(qǐng)直接寫出四邊形的形狀．考點(diǎn)04平行四邊形的性質(zhì)1．（2025·貴州·中考真題）如圖，小紅想將一張矩形紙片沿剪下后得到一個(gè)，若，則的度數(shù)是（

）A． B． C． D．2．（2025·貴州·中考真題）如圖，在中，，以為圓心，長(zhǎng)為半徑作弧，交于點(diǎn)，則的長(zhǎng)為（

）A．5 B．4 C．3 D．23．（2025·河北·中考真題）平行四邊形的一組鄰邊長(zhǎng)分別為，，一條對(duì)角線長(zhǎng)為．若為整數(shù)，則的值可以為．（寫出一個(gè)即可）4．（2025·江蘇連云港·中考真題）如圖，在菱形中，，，為線段上的動(dòng)點(diǎn)，四邊形為平行四邊形，則的最小值為．5．（2025·山西·中考真題）如圖，在平行四邊形中，點(diǎn)是對(duì)角線的中點(diǎn)，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，連接．下列兩條線段的數(shù)量關(guān)系中一定成立的是（

）A． B．C． D．6．（2025·新疆·中考真題）如圖，在中，的平分線交于點(diǎn)E，若，則．7．（2025·四川宜賓·中考真題）如圖，點(diǎn)是平行四邊形邊的中點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)．求證：，并求的長(zhǎng)．8．（2024·寧夏·中考真題）如圖，在中，點(diǎn)在邊上，，連接并延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．求證：．小麗的思考過(guò)程如下：參考小麗的思考過(guò)程，完成推理．9．（2024·吉林·中考真題）如圖，在中，點(diǎn)O是的中點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，求證：．10．（2024·四川瀘州·中考真題）如圖，在中，E，F(xiàn)是對(duì)角線上的點(diǎn)，且．求證：．11．（2017·山東淄博·中考真題）已知：如圖，E，F(xiàn)為□ABCD對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)，且AE=CF，連接BE，DF，求證：BE=DF．考點(diǎn)05平行四邊形的判定與性質(zhì)綜合1．（2025·安徽·中考真題）在如圖所示的中，，分別為邊，的中點(diǎn)，點(diǎn)，分別在邊，上移動(dòng)（不與端點(diǎn)重合），且滿足，則下列為定值的是（

）A．四邊形的周長(zhǎng) B．的大小C．四邊形的面積 D．線段的長(zhǎng)2．（2025·江蘇蘇州·中考真題）如圖，C是線段的中點(diǎn)，．(1)求證：；(2)連接，若，求的長(zhǎng)．3．（2025·新疆·中考真題）如圖，在等腰直角三角形中，，，，點(diǎn)M是的中點(diǎn)，點(diǎn)D和點(diǎn)N分別是線段和上的動(dòng)點(diǎn)．(1)當(dāng)點(diǎn)D和點(diǎn)N分別是和的中點(diǎn)時(shí)，求a的值；(2)當(dāng)時(shí)，以點(diǎn)C，D，N為頂點(diǎn)的三角形與相似，求的值；(3)當(dāng)時(shí)，求的最小值．4．（2024·遼寧·中考真題）如圖，的對(duì)角線，相交于點(diǎn)，，，若，，則四邊形的周長(zhǎng)為（

）

A．4 B．6 C．8 D．165．（2024·浙江·中考真題）尺規(guī)作圖問(wèn)題：如圖1，點(diǎn)E是邊上一點(diǎn)（不包含A，D），連接．用尺規(guī)作，F(xiàn)是邊上一點(diǎn)．小明：如圖2．以C為圓心，長(zhǎng)為半徑作弧，交于點(diǎn)F，連接，則．小麗：以點(diǎn)A為圓心，長(zhǎng)為半徑作弧，交于點(diǎn)F，連接，則．小明：小麗，你的作法有問(wèn)題，小麗：哦……我明白了！(1)證明；(2)指出小麗作法中存在的問(wèn)題．6．（2025·河南·中考真題）如圖，四邊形是平行四邊形，以為直徑的圓交于點(diǎn)．(1)請(qǐng)用無(wú)刻度的直尺和圓規(guī)作出圓心（保留作圖痕跡，不寫作法）．(2)若點(diǎn)是的中點(diǎn)，連接．求證：四邊形是平行四邊形．7．（2024·四川雅安·中考真題）如圖，點(diǎn)O是對(duì)角線的交點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O的直線分別交，于點(diǎn)E，F(xiàn)．(1)求證：；(2)當(dāng)時(shí)，，分別連接，，求此時(shí)四邊形的周長(zhǎng)．8．（2024·黑龍江大慶·中考真題）如圖，平行四邊形中，、分別是，的平分線，且E、F分別在邊，上．(1)求證：四邊形是平行四邊形；(2)若，，求的面積．9．（2024·江蘇鎮(zhèn)江·中考真題）圖1、2是一個(gè)折疊梯的實(shí)物圖．圖3是折疊梯展開、折疊過(guò)程中的一個(gè)主視圖．圖4是折疊梯充分展開后的主視圖，此時(shí)點(diǎn)E落在上，已知，，點(diǎn)D、F、G、J在上，、、、均與所在直線平行，，．點(diǎn)N在上，、的長(zhǎng)度固定不變．圖5是折疊梯完全折疊時(shí)的主視圖，此時(shí)、重合，點(diǎn)、、、、、在上的位置如圖所示．【分析問(wèn)題】（1）如圖5，用圖中的線段填空：_________；（2）如圖4，_________，由，且的長(zhǎng)度不變，可得與之間的數(shù)量關(guān)系為_________；【解決問(wèn)題】（3）求的長(zhǎng)．

專題17多邊形與平行四邊形考點(diǎn)01多邊形的內(nèi)角1．（2025·北京·中考真題）若一個(gè)六邊形的每個(gè)內(nèi)角都是，則x的值為（

）A．60 B．90 C．120 D．150【答案】C【分析】本題考查了多邊形內(nèi)角和公式，即，其中為邊數(shù)，利用多邊形內(nèi)角和公式及正多邊形的性質(zhì)求解即可．【詳解】解：∵一個(gè)六邊形的每個(gè)內(nèi)角都是，∴每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為：，故選：C．2．（2025·甘肅蘭州·中考真題）圖1是通過(guò)平面圖形的鑲嵌所呈現(xiàn)的圖案，圖2是其局部放大示意圖，由正六邊形、正方形和正三角形構(gòu)成，它的輪廓為正十二邊形，則圖2中的大小是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題考查了正多邊形的內(nèi)角和．根據(jù)正三角形的每個(gè)內(nèi)角為，正方形的每個(gè)內(nèi)角為，求解即可．【詳解】解：正三角形的每個(gè)內(nèi)角為，正方形的每個(gè)內(nèi)角為，∴，故選：D．3．（2025·四川自貢·中考真題）如圖，正六邊形與正方形的兩鄰邊相交，則（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查的是對(duì)頂角的性質(zhì)，多邊形和正多邊形的內(nèi)角和，熟練掌握正多邊形每個(gè)內(nèi)角的求解公式是解題的關(guān)鍵．先根據(jù)正多邊形每個(gè)內(nèi)角為，得到正六邊形和正方形每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，再結(jié)合四邊形的內(nèi)角和以及對(duì)頂角的性質(zhì)可得答案．【詳解】解：如圖，∵正六邊形與正方形的兩鄰邊相交，∴，，∵，，，∴，∴，故選：B．4．（2025·湖南長(zhǎng)沙·中考真題）如圖，五邊形中，，，，則°．【答案】205【分析】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和求法，根據(jù)其公式解題即可．【詳解】解：多邊形的內(nèi)角和為，∴五邊形的內(nèi)角和為，，故答案為：205．5．（2025·云南·中考真題）一個(gè)六邊形的內(nèi)角和等于（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查了多邊形的內(nèi)角和公式，掌握邊形內(nèi)角和為是解題的關(guān)鍵．根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式直接計(jì)算即可．【詳解】解：由題意得：，故選：C．6．（2025·甘肅·中考真題）如圖，一個(gè)多邊形紙片的內(nèi)角和為，按圖示的剪法剪去一個(gè)內(nèi)角后，所得新多邊形的邊數(shù)為（

）A．12 B．11 C．10 D．9【答案】A【分析】本題考查了多邊形內(nèi)角和問(wèn)題，設(shè)原多邊形的邊數(shù)為，根據(jù)內(nèi)角和可解得，按圖示的剪法剪去一個(gè)內(nèi)角后，新多邊形的邊數(shù)比原多邊形的邊數(shù)多1，即可解答，熟知多邊形內(nèi)角和公式是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：設(shè)原多邊形的邊數(shù)為，則可得，解得，按圖示的剪法剪去一個(gè)內(nèi)角后，新多邊形的邊數(shù)比原多邊形的邊數(shù)多1，為，故選：A．7．（2021·青海西寧·中考真題）一個(gè)十二邊形的內(nèi)角和是．【答案】/度【分析】本題考查的是多邊形內(nèi)角和，根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式計(jì)算即可．【詳解】解：一個(gè)十二邊形的內(nèi)角和是，故答案為：．8．（2024·江蘇南京·中考真題）如圖，在正邊形中，，則的值是（

）

A．16 B．18 C．20 D．36【答案】B【分析】本題主要考查了正多邊形與圓，圓周角定理，中心角，先標(biāo)字母，將正n變形看成一個(gè)圓，再根據(jù)圓周角定理求出，可求出中心角的度數(shù)，進(jìn)而得出正多邊形的邊數(shù)．【詳解】解：如圖所示，標(biāo)準(zhǔn)正方形的中心O，為中心角，將正n變形看成一個(gè)圓，∵，∴，∴，∴．故選：B．

9．（2024·寧夏·中考真題）如圖，在正五邊形的內(nèi)部，以邊為邊作正方形，連接，則．【答案】81【分析】本題考查正多邊形的內(nèi)角問(wèn)題，正方形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)等．先根據(jù)正多邊形內(nèi)角公式求出，進(jìn)而求出，最后根據(jù)求解．【詳解】解：正五邊形中，，，正方形中，，，，，，，故答案為：81．10．（2024·四川廣元·中考真題）點(diǎn)F是正五邊形邊的中點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)與延長(zhǎng)線交于點(diǎn)G，則的度數(shù)為．

【答案】/18度【分析】連接，，根據(jù)正多邊形的性質(zhì)可證，得到，進(jìn)而得到是的垂直平分線，即，根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式可求出每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，進(jìn)而得到，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可解答．【詳解】解：連接，，

∵五邊形是正五邊形，∴，∴，∴，∵點(diǎn)F是的中點(diǎn)，∴是的垂直平分線，∴，∵在正五邊形中，，∴，∴．故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查正多邊形的性質(zhì)，內(nèi)角，全等三角形的判定及性質(zhì)，垂直平分線的判定，三角形的內(nèi)角和定理，正確作出輔助線，綜合運(yùn)用相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．考點(diǎn)02多邊形的外角1．（2025·四川遂寧·中考真題）已知一個(gè)凸多邊形的內(nèi)角和是外角和的4倍，則該多邊形的邊數(shù)為（

）A．10 B．11 C．12 D．13【答案】A【分析】本題考查了多邊形的內(nèi)角和與外角和，熟知多邊形的內(nèi)角和與外角和公式是解題的關(guān)鍵，根據(jù)多邊形內(nèi)角和與外角和公式，建立方程求解邊數(shù)即可．【詳解】解：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n，根據(jù)題意可得：解方程，得因此，該多邊形的邊數(shù)為10，故選：A．2．（2025·四川涼山·中考真題）已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是它外角和的4倍，則從這個(gè)多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)處可以引（

）條對(duì)角線A．6 B．7 C．8 D．9【答案】B【分析】本題主要考查了多邊形外角和和內(nèi)角和綜合，多邊形對(duì)角線條數(shù)問(wèn)題，設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為，邊形的內(nèi)角和為，外角和為，從邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可以引條對(duì)角線，據(jù)此根據(jù)一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是它外角和的4倍建立方程求出的值即可得到答案．【詳解】解：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為，由題意得，，解得，∴這個(gè)多邊形是十邊形，∴從這個(gè)多邊形一個(gè)頂點(diǎn)可以引條對(duì)角線，故選：B．3．（2024·四川攀枝花·中考真題）五邊形的外角和為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查了多邊形的外角和定理，多邊形的外角和與邊數(shù)無(wú)關(guān)，任意多邊形的外角和都是．【詳解】解：正五邊形的外角和是．故選C．4．（2024·西藏·中考真題）已知正多邊形的一個(gè)外角為，則這個(gè)正多邊形的內(nèi)角和為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查了多邊形的內(nèi)角和外角，先求出正多邊形的邊數(shù)，再根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式計(jì)算即可得解，根據(jù)多邊形的外角求出邊數(shù)是解此題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵正多邊形的一個(gè)外角為，∴正多邊形的邊數(shù)為，∴這個(gè)正多邊形的內(nèi)角和為，故選：B．5．（2024·四川遂寧·中考真題）佩佩在“黃娥古鎮(zhèn)”研學(xué)時(shí)學(xué)習(xí)扎染技術(shù)，得到了一個(gè)內(nèi)角和為的正多邊形圖案，這個(gè)正多邊形的每個(gè)外角為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查了正多邊形的外角，設(shè)這個(gè)正多邊形的邊數(shù)為，先根據(jù)內(nèi)角和求出正多邊形的邊數(shù)，再用外角和除以邊數(shù)即可求解，掌握正多邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：設(shè)這個(gè)正多邊形的邊數(shù)為，則，∴，∴這個(gè)正多邊形的每個(gè)外角為，故選：．6．（2023·甘肅蘭州·中考真題）如圖1是我國(guó)古建筑墻上采用的八角形空窗，其輪廓是一個(gè)正八邊形，窗外之境如同鑲嵌于一個(gè)畫框之中．如圖2是八角形空窗的示意圖，它的一個(gè)外角（

）

A． B． C． D．【答案】A【分析】由正八邊形的外角和為，結(jié)合正八邊形的每一個(gè)外角都相等，再列式計(jì)算即可．【詳解】解：∵正八邊形的外角和為，∴，故選A【點(diǎn)睛】本題考查的是正多邊形的外角問(wèn)題，熟記多邊形的外角和為是解本題的關(guān)鍵．考點(diǎn)03平行四邊形的判定1．（2024·四川樂(lè)山·中考真題）下列條件中，不能判定四邊形是平行四邊形的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)平行四邊形的判定定理分別進(jìn)行分析即可．【詳解】解：A、∵，∴四邊形是平行四邊形，故此選項(xiàng)不合題意；B、∵，∴四邊形是平行四邊形，故此選項(xiàng)不合題意；C、∵，∴四邊形是平行四邊形，故此選項(xiàng)不合題意；D、∵，不能得出四邊形是平行四邊形，故此選項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查平行四邊形的判定，解題的關(guān)鍵是熟知平行四邊形的判定定理．2．（2023·黑龍江大慶·中考真題）下列說(shuō)法正確的是（

）A．一個(gè)函數(shù)是一次函數(shù)就一定是正比例函數(shù)B．有一組對(duì)角相等的四邊形一定是平行四邊形C．兩條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形一定全等D．一組數(shù)據(jù)的方差一定大于標(biāo)準(zhǔn)差【答案】C【分析】根據(jù)正比例函數(shù)的定義、平行四邊形的判定、直角三角形全等的判定、標(biāo)準(zhǔn)差的概念對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷，選出正確答案即可．【詳解】解：A、一個(gè)函數(shù)是一次函數(shù)不一定是正比例函數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；B、有兩組對(duì)角相等的四邊形一定是平行四邊形，故本選項(xiàng)不符合題意；C、兩條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形一定全等，故本選項(xiàng)符合題意；D、一組數(shù)據(jù)的方差不一定大于這組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了正比例函數(shù)的定義、平行四邊形的判定、直角三角形全等的判定、標(biāo)準(zhǔn)差的概念等知識(shí)點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握各知識(shí)點(diǎn)的概念．3．（2024·山東濟(jì)寧·中考真題）如圖，四邊形的對(duì)角線，相交于點(diǎn)O，，請(qǐng)補(bǔ)充一個(gè)條件，使四邊形是平行四邊形．【答案】（答案不唯一）【分析】本題考查平行四邊形的判定，根據(jù)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形即可求解．【詳解】解：添加條件：，證明：∵，∴，在和中，，∴∴，∴四邊形是平行四邊形．故答案為：（答案不唯一）4．（2024·湖北武漢·中考真題）如圖，在中，點(diǎn)，分別在邊，上，．(1)求證：；(2)連接．請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)與線段相關(guān)的條件，使四邊形是平行四邊形．（不需要說(shuō)明理由）【答案】(1)見解析(2)添加（答案不唯一）【分析】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)與判定，全等三角形的判定；（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出，，結(jié)合已知條件可得，即可證明；（2）添加，依據(jù)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，即可求解．【詳解】（1）證明：∵四邊形是平行四邊形，∴，，，∵，∴即，在與中，，∴；（2）添加（答案不唯一）如圖所示，連接．∵四邊形是平行四邊形，∴，即，當(dāng)時(shí)，四邊形是平行四邊形．5．（2025·青?！ぶ锌颊骖}）如圖，在中，點(diǎn)O，D分別是邊，的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，連接，．(1)求證：四邊形是平行四邊形；(2)若，試判斷四邊形的形狀，并證明．【答案】(1)見解析(2)當(dāng)時(shí)，四邊形是矩形，理由見解析【分析】本題考查的是平行四邊形的判定與性質(zhì)，矩形的判定，全等三角形的判定與性質(zhì)；（1）先證明，可得，結(jié)合可得結(jié)論；（2）由，點(diǎn)是邊上的中點(diǎn)，可得即，結(jié)合由（1）得四邊形是平行四邊形，從而可得結(jié)論.【詳解】（1）證明：∵點(diǎn)為的中點(diǎn)∴，∵∴，，在和中∴，∴∵∴四邊形是平行四邊形；（2）證明：當(dāng)時(shí)，四邊形是矩形，理由如下：∵，點(diǎn)是邊上的中點(diǎn)，∴即，∵由（1）得四邊形是平行四邊形，∴四邊形是矩形.6．（2025·湖南長(zhǎng)沙·中考真題）如圖，正方形中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在，上，且．(1)求證：四邊形是平行四邊形；(2)連接，若，，求的長(zhǎng)．【答案】(1)見解析(2)【分析】該題考查了正方形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)和判定，勾股定理等知識(shí)點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是掌握以上知識(shí)點(diǎn)．（1）根據(jù)四邊形是正方形，得出且．結(jié)合，得出．結(jié)合，即可證明四邊形是平行四邊形．（2）過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)．根據(jù)四邊形是正方形，，得出．結(jié)合，證出四邊形是矩形．得出．結(jié)合，得出．在中，由勾股定理求出．【詳解】（1）證明：∵四邊形是正方形，∴且．又，．．又．∴四邊形是平行四邊形．（2）解：過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)．∵四邊形是正方形，，．又，∴四邊形是矩形．．又，．在中，由勾股定理得．7．（2024·內(nèi)蒙古·中考真題）如圖，，平分，．(1)求證：四邊形是平行四邊形；(2)過(guò)點(diǎn)B作于點(diǎn)G，若，請(qǐng)直接寫出四邊形的形狀．【答案】(1)證明見詳解(2)四邊形為正方形【分析】（1）由角平分線的定義可得出，由平行線的性質(zhì)可得出，等量代換可得出，利用證明，由全等三角形的性質(zhì)得出，結(jié)合已知條件可得出四邊形是平行四邊形．（2）由已知條件可得出，由平行四邊形的性質(zhì)可得出，，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得出，，由全等三角形的性質(zhì)可得出，等量代換可得出，即可得出四邊形為正方形．【詳解】（1）證明：∵平分，∴，∵，∴，∴，在和中，，∴，∴，由∵，∴四邊形是平行四邊形．（2）四邊形是正方形．過(guò)點(diǎn)B作于點(diǎn)G，∴，∵四邊形是平行四邊形．∴，，∴，，∴，，由（1），∴，∵，∴，∴，∴四邊形是正方形．【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的判定以及性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)和判定，正方形的判定，以及平行線的性質(zhì)，掌握全等三角形的判定以及性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)和判定，正方形的判定定理是解題的關(guān)鍵．考點(diǎn)04平行四邊形的性質(zhì)1．（2025·貴州·中考真題）如圖，小紅想將一張矩形紙片沿剪下后得到一個(gè)，若，則的度數(shù)是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查平行四邊形的性質(zhì)，根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊平行，結(jié)合平行線的性質(zhì)，即可得出結(jié)果．【詳解】解：∵，∴，∴；故選B．2．（2025·貴州·中考真題）如圖，在中，，以為圓心，長(zhǎng)為半徑作弧，交于點(diǎn)，則的長(zhǎng)為（

）A．5 B．4 C．3 D．2【答案】D【分析】本題考查等邊三角形的判定和性質(zhì)，根據(jù)作圖得到，進(jìn)而推出為等邊三角形，得到，再根據(jù)線段的和差關(guān)系進(jìn)行求解即可．【詳解】解：根據(jù)作圖可知：，∵，∴為等邊三角形，∴，∴；故選D．3．（2025·河北·中考真題）平行四邊形的一組鄰邊長(zhǎng)分別為，，一條對(duì)角線長(zhǎng)為．若為整數(shù)，則的值可以為．（寫出一個(gè)即可）【答案】（答案不唯一）【分析】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，三角形三邊關(guān)系，不等式組的整數(shù)解，根據(jù)題意得出，進(jìn)而寫出一個(gè)整數(shù)解即可求解．【詳解】解：依題意，∴，∵為整數(shù)，∴可以是，，，，故答案為：（答案不唯一）．4．（2025·江蘇連云港·中考真題）如圖，在菱形中，，，為線段上的動(dòng)點(diǎn)，四邊形為平行四邊形，則的最小值為．【答案】【分析】利用四邊形為平行四邊形，得出，，由為線段上的動(dòng)點(diǎn)，可知、運(yùn)動(dòng)方向和距離相等，利用相對(duì)運(yùn)動(dòng)，可以看作是定線段，菱形在方向上水平運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)作的平行線，過(guò)點(diǎn)作關(guān)于線段的對(duì)稱點(diǎn)，由對(duì)稱性得，則，當(dāng)且僅當(dāng)、、依次共線時(shí)，取得最小值，此時(shí)，設(shè)與交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，延長(zhǎng)交延長(zhǎng)線于點(diǎn)，分別證明四邊形和四邊形是矩形，求出，，再利用勾股定理求出即可．【詳解】解：∵四邊形為平行四邊形，∴，，∵為線段上的動(dòng)點(diǎn)，∴可以看作是定線段，菱形在方向上水平運(yùn)動(dòng)，則如圖，過(guò)點(diǎn)作的平行線，過(guò)點(diǎn)作關(guān)于線段的對(duì)稱點(diǎn)，由對(duì)稱性得，∴，當(dāng)且僅當(dāng)、、依次共線時(shí)，取得最小值，此時(shí)如圖，設(shè)與交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，延長(zhǎng)交延長(zhǎng)線于點(diǎn)，∵菱形中，，，∴，，，由題可得，∴由對(duì)稱性可得，∴，∴，∴四邊形是矩形，∴，∵四邊形為平行四邊形，∴，，∴，∴，∴四邊形是矩形，∴，，∴，，∴，即的最小值為，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查菱形的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，矩形的判定與性質(zhì)，勾股定理，軸對(duì)稱的性質(zhì)，兩點(diǎn)之間線段最短，根據(jù)題意結(jié)合相對(duì)運(yùn)動(dòng)得出運(yùn)動(dòng)軌跡，再利用將軍飲馬解決問(wèn)題是解題的關(guān)鍵．5．（2025·山西·中考真題）如圖，在平行四邊形中，點(diǎn)是對(duì)角線的中點(diǎn)，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，連接．下列兩條線段的數(shù)量關(guān)系中一定成立的是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】本題考查了三角形中位線的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，由三角形中位線的性質(zhì)得，進(jìn)而由平行四邊形的性質(zhì)得，即可求解，掌握以上知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵點(diǎn)是對(duì)角線的中點(diǎn)，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，∴是的中位線，∴，∵四邊形是平行四邊形，∴，∴，故選：．6．（2025·新疆·中考真題）如圖，在中，的平分線交于點(diǎn)E，若，則．【答案】2【分析】本題考查平行四邊形的性質(zhì)，等角對(duì)等邊，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，得到，得到，角平分線的定義，得到，進(jìn)而得到，進(jìn)而得到即可．【詳解】解：∵，，∴，∴，∵的平分線交于點(diǎn)E，∴，∴，∴；故答案為：2．7．（2025·四川宜賓·中考真題）如圖，點(diǎn)是平行四邊形邊的中點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)．求證：，并求的長(zhǎng)．【答案】見解析，【分析】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，平行四邊形的性質(zhì)，由平行四邊形的性質(zhì)得到，則由平行線的性質(zhì)可得，再證明，即可利用證明，則可得到，據(jù)此可得答案．【詳解】證明：∵四邊形是平行四邊形，∴，∴，∵點(diǎn)是平行四邊形邊的中點(diǎn)，∴，∴，∴，∴．8．（2024·寧夏·中考真題）如圖，在中，點(diǎn)在邊上，，連接并延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．求證：．小麗的思考過(guò)程如下：參考小麗的思考過(guò)程，完成推理．【答案】見解析【分析】本題考查的是平行四邊形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，先證明，可得，同理可得：，再進(jìn)一步證明即可．【詳解】證明：四邊形是平行四邊形，，，同理可得，，∴又，即，又，．9．（2024·吉林·中考真題）如圖，在中，點(diǎn)O是的中點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，求證：．【答案】證明見解析【分析】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，平行四邊形的性質(zhì)，先根據(jù)平行四邊形對(duì)邊平行推出，再由線段中點(diǎn)的定義得到，據(jù)此可證明，進(jìn)而可證明．【詳解】證明：∵四邊形是平行四邊形，∴，∴，∵點(diǎn)O是的中點(diǎn)，∴，∴，∴．10．（2024·四川瀘州·中考真題）如圖，在中，E，F(xiàn)是對(duì)角線上的點(diǎn)，且．求證：．【答案】證明見解析【分析】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)與判定，先由平行四邊形的性質(zhì)得到，則，再證明，即可證明．【詳解】證明：∵四邊形是平行四邊形，∴，∴，又∵，∴，∴．11．（2017·山東淄博·中考真題）已知：如圖，E，F(xiàn)為□ABCD對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)，且AE=CF，連接BE，DF，求證：BE=DF．【答案】證明見解析．【分析】利用SAS證明△AEB≌△CFD，再根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等即可得．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB//DC，AB=DC，∴∠BAE=∠DCF，在△AEB和△CFD中，，∴△AEB≌△CFD（SAS），∴BE=DF．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．考點(diǎn)05平行四邊形的判定與性質(zhì)綜合1．（2025·安徽·中考真題）在如圖所示的中，，分別為邊，的中點(diǎn)，點(diǎn)，分別在邊，上移動(dòng)（不與端點(diǎn)重合），且滿足，則下列為定值的是（

）A．四邊形的周長(zhǎng) B．的大小C．四邊形的面積 D．線段的長(zhǎng)【答案】C【分析】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)與判定，熟練掌握平行四邊形對(duì)邊平行且相等的性質(zhì)，通過(guò)全等三角形轉(zhuǎn)化面積關(guān)系，是解題的關(guān)鍵．利用平行四邊形的性質(zhì)，通過(guò)證明三角形全等分析四邊形各邊、角、面積等是否為定值，重點(diǎn)關(guān)注面積能否通過(guò)轉(zhuǎn)化為平行四邊形面積的一部分來(lái)判斷．【詳解】解：連接，在中，，分別為，中點(diǎn)，且，，，且，四邊形是平行四邊形，，同理，且．∴四邊形是平行四邊形，則與的面積分別為與面積的一半，四邊形的面積，四邊形的面積始終為面積的一半，是定值．選項(xiàng)A：、等邊長(zhǎng)隨、移動(dòng)變化，周長(zhǎng)不定，錯(cuò)誤．選項(xiàng)B：隨位置改變，錯(cuò)誤．選項(xiàng)D：長(zhǎng)度隨、移動(dòng)改變，錯(cuò)誤．綜上，四邊形的面積是定值，故選：．2．（2025·江蘇蘇州·中考真題）如圖，C是線段的中點(diǎn)，．(1)求證：；(2)連接，若，求的長(zhǎng)．【答案】(1)詳見解析(2)8【分析】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)判定定理和性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵：（1）中點(diǎn)得到，平行線的性質(zhì)，得到，利用證明即可；（2）根據(jù)，得到，進(jìn)而得到四邊形為平行四邊形，進(jìn)而得到，即可得出結(jié)果．【詳解】（1）證明：是線段的中點(diǎn)，．，．在和中，．（2），是線段的中點(diǎn)，．，．又，∴四邊形是平行四邊形，．3．（2025·新疆·中考真題）如圖，在等腰直角三角形中，，，，點(diǎn)M是的中點(diǎn)，點(diǎn)D和點(diǎn)N分別是線段和上的動(dòng)點(diǎn)．(1)當(dāng)點(diǎn)D和點(diǎn)N分別是和的中點(diǎn)時(shí)，求a的值；(2)當(dāng)時(shí)，以點(diǎn)C，D，N為頂點(diǎn)的三角形與相似，求的值；(3)當(dāng)時(shí)，求的最小值．【答案】(1)(2)(3)【分析】（1）勾股定理求出的長(zhǎng)，中點(diǎn)求出的長(zhǎng)，的長(zhǎng)，根據(jù)，求出的值即可；（2）設(shè)，得到，，進(jìn)而得到，分和兩種情況進(jìn)行討論，列出比例式進(jìn)行求解即可；（3）作于點(diǎn)，連接，易得為等腰直角三角形，得到，，進(jìn)而得到四邊形為平行四邊形，得到，將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)90度得到，連接，證明，得到，進(jìn)而得到，得到，勾股定理求出的長(zhǎng)即可．【詳解】（1）解：∵等腰直角三角形中，，，，，∴，∵點(diǎn)D和點(diǎn)N分別是和的中點(diǎn)，∴，，∵，∴；（2）∵，，∴，設(shè)，則：，，∵等腰直角三角形中，，，∴，∴，∵是的中點(diǎn)，∴，∴，當(dāng)點(diǎn)C，D，N為頂點(diǎn)的三角形與相似時(shí)，分兩種情況：①當(dāng)時(shí)，則：，∴，此方程無(wú)解，不符合題意；②當(dāng)時(shí)，則：，∴，解得：（不符合題意，舍去）或；∴；綜上：；（3）∵，，∴，作于點(diǎn)，連接，則：，∴為等腰直角三角形，∴，，∴，，又，∴四邊形為平行四邊形，∴，將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)90度得到，連接，則：，∵，∴，又∵，∴，∴，∴，∴，∴當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，的值最小為的長(zhǎng)，在中，，∴，∴的最小值為．【點(diǎn)睛】本題考查等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)，勾股定理，求線段和的最小值，熟練掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，合理添加輔助線，構(gòu)造特殊圖形，是解題的關(guān)鍵．4．（2024·遼寧·中考真題）如圖，的對(duì)角線，相交于點(diǎn)，，，若，，則四邊形的周長(zhǎng)為（

）

A．4 B．6 C．8 D．16【答案】C【分析】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．由四邊形是平行四邊形得到，，再證明四邊形是平行四邊形，則，即可求解周長(zhǎng)．【詳解】解：∵四邊形是平行四邊形，∴，，∵，，∴四邊形是平行四邊形，∴，∴周長(zhǎng)為：，故選：C．5．（2024·浙江·中考真題）尺規(guī)作圖問(wèn)題：如圖1，點(diǎn)E是邊上一點(diǎn)（不包含A，D），連接．用尺規(guī)作，F(xiàn)是邊上一點(diǎn)．小明：如圖2．以C為圓心，長(zhǎng)為半徑作弧，交于點(diǎn)F，連接，則．小麗：以點(diǎn)A為圓心，長(zhǎng)為半徑作弧，交于點(diǎn)F，連接，則．小明：小麗，你的作法有問(wèn)題，小麗：哦……我明白了！(1)證明；(2)指出小麗作法中存在的問(wèn)題．【答案】(1)見詳解(2)以點(diǎn)A為圓心，長(zhǎng)為半徑作弧，與可能有兩個(gè)交點(diǎn)，故存在問(wèn)題【分析】本題主要考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，（1）根據(jù)小明的作圖方法證明即可；（2）以點(diǎn)A為圓心，長(zhǎng)為半徑作弧，與可能有兩個(gè)交點(diǎn)，據(jù)此作答即可．【詳解】（1）∵，∴，又根據(jù)作圖可知：，∴四邊形是平行四邊形，∴；（2）原因：以點(diǎn)A為圓心，長(zhǎng)為半徑作弧，與可能有兩個(gè)交點(diǎn)，故無(wú)法確定F的位置，故小麗的作法存在問(wèn)題．6．（2025·河南·中考真題）如圖，四邊形是平行四邊形，以為直徑的圓交于點(diǎn)．(1)請(qǐng)用無(wú)刻度的直尺和圓規(guī)作出圓心（保留作圖痕跡，不寫作法）．(2)若點(diǎn)是的中點(diǎn)，連接．求證：四邊形是平行四邊形．【答案】(1)作圖見詳解(2)證明過(guò)程見詳解【分析】本題主要考查圓的基本性質(zhì)，尺規(guī)作垂線，平行四邊形的判定和性質(zhì)，掌握以上知識(shí)是關(guān)鍵．（1）運(yùn)用