13.2與三角形有關(guān)的線段13．2.1三角形的邊教師備課素材示例●情景導(dǎo)入在我們的生活中幾乎隨處可見三角形，它簡單有用．如：人字型屋頂鋼架、風(fēng)箏骨架，并從中抽象出數(shù)學(xué)圖形，為什么要構(gòu)成三角形形狀呢？三角形有什么特殊的性質(zhì)，又有哪些特殊線段呢？【教學(xué)與建議】教學(xué)：創(chuàng)設(shè)現(xiàn)實(shí)情境，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣．建議：列舉生活中三角形的圖例，抽象出三角形的重要線段．●復(fù)習(xí)導(dǎo)入1.如圖，線段AB，BC，CA是三角形的__邊__，點(diǎn)A，B，C是三角形的__頂點(diǎn)__，∠A，∠B，∠C是相鄰兩邊組成的角，叫作三角形的__內(nèi)角__，簡稱三角形的角．2．頂點(diǎn)是A，B，C的三角形，記作“__△ABC__”，讀作“__三角形ABC__”．3．三角形的分類方法有哪些？【教學(xué)與建議】教學(xué)：復(fù)習(xí)三角形的相關(guān)概念，為學(xué)習(xí)與三角形有關(guān)的線段作鋪墊．建議：充分發(fā)揮學(xué)生的主體性，鼓勵(lì)學(xué)生大膽發(fā)言，對答案進(jìn)行梳理，總結(jié)歸納，讓學(xué)生明白大致框架．·命題角度1利用三角形三邊關(guān)系判斷三條線段能否構(gòu)成三角形判斷三條線段能否構(gòu)成三角形的方法：若兩條較短的線段長之和大于最長的線段，能組成三角形；反之，則不能．【例1】下列長度的三條線段，能組成三角形的是(D)A．2，2，4B．5，6，12C．5，7，2D．6，8，10【例2】已知三角形的兩邊長分別為3和6，則這個(gè)三角形的第三條邊長可以是__4(答案不唯一)__.(寫出一個(gè)即可)·命題角度2三角形三邊關(guān)系的綜合運(yùn)用1．涉及等腰三角形邊的問題時(shí)，常需要分情況討論，然后看它們是否滿足三邊關(guān)系，不滿足的要舍去．2．求第三邊長的取值范圍：已知兩邊長之差(長邊－短邊)＜第三邊長＜已知兩邊長之和．【例3】若等腰三角形的兩邊長分別是3和6，則它的周長為(B)A．17B．15C．13D．13或17【例4】一個(gè)三角形三條邊長分別是為xcm，(x－1)cm，(x－2)cm，它的周長不超過39cm，則x的取值范圍為__3＜x≤14__．·命題角度3三角形三邊關(guān)系與絕對值的綜合根據(jù)三角形的三邊關(guān)系判斷絕對值式子里面的正負(fù)，然后進(jìn)行化簡．【例5】已知a，b，c是△ABC的三條邊長，化簡|a＋b－c|－|c－a－b|的結(jié)果為(D)A．2a＋2b－2cB．2a＋2bC．2cD．0【例6】若a，b，c是△ABC的三邊長，化簡|a－b－c|＋|b－c－a|＋|c＋a－b|＝__3c＋a－b__．·命題角度4利用三角形的穩(wěn)定性解決生活中的應(yīng)用問題三角形的穩(wěn)定性是三角形特有的性質(zhì)．【例7】下列圖形中，不具有穩(wěn)定性的是(B)eq\o(\s\up7(),\s\do5(A))eq\o(\s\up7(),\s\do5(B))eq\o(\s\up7(),\s\do5(C))eq\o(\s\up7(),\s\do5(D))【例8】如圖，為了讓椅子更加穩(wěn)固，軍軍在椅子的兩側(cè)各釘了一根加固木條，從數(shù)學(xué)的角度看，這樣做的數(shù)學(xué)原理是利用了三角形的__穩(wěn)定性__.高效課堂教學(xué)設(shè)計(jì)1．理解三角形兩邊之和大于第三邊與兩邊之差小于第三邊的性質(zhì)，并會(huì)初步運(yùn)用這些性質(zhì)解決問題．2．會(huì)用數(shù)學(xué)語言描述三角形的三邊關(guān)系．▲重點(diǎn)三角形的三邊關(guān)系．▲難點(diǎn)三角形的三邊關(guān)系的應(yīng)用．◆活動(dòng)1新課導(dǎo)入1．如何表示三角形？2．三角形的邊可以怎么表示？3．三角形的分類：(1)三角形按角分類：三角形eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(銳角三角形,直角三角形,鈍角三角形))(2)三角形按邊分類：三角形eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(三邊都不相等的三角形,等腰三角形\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(底邊和腰不相等的等腰三角形,等邊三角形))))◆活動(dòng)2探究新知1．教材P5探究．提出問題：(1)從點(diǎn)B出發(fā)沿三角形的邊到點(diǎn)C有幾條線路可以選擇？(2)哪條線路最短？(3)在一個(gè)三角形中，任意兩邊之和與第三邊有著怎樣的關(guān)系？(4)在一個(gè)三角形中，任意兩邊之差與第三邊有著怎樣的關(guān)系？學(xué)生完成并交流展示．2．教材P5思考．三角形的三邊關(guān)系可以用來判斷三條線段能否組成三角形，但是計(jì)算三遍的話太麻煩了，我們可以用以下兩種方法進(jìn)行判斷：①看較短的兩條線段的和是否大于最長的線段，若是，則能組成三角形；反之，則不能組成三角形；②看最長的線段減去最短的線段的差是否小于第三邊，若是，則能組成三角形；反之，則不能組成三角形．3．教材P6探究．提出問題：(1)扭動(dòng)三角形木架，它的形狀會(huì)改變嗎？(2)三角形具有什么特點(diǎn)？(3)三角形的穩(wěn)定性在生活中有哪些應(yīng)用？學(xué)生完成并交流展示．◆活動(dòng)3知識(shí)歸納1．三角形的三邊關(guān)系：三角形兩邊的和大于第三邊，兩邊的差小于第三邊．2．如果三條線段中任意兩條線段的和大于第三條線段，那么這三條線段能組成三角形；如果三條線段中有兩條線段的和小于或等于第三條線段，那么這三條線段不能組成三角形．3．三角形是具有穩(wěn)定性的圖形．◆活動(dòng)4例題與練習(xí)例1已知在等腰三角形中，一邊的長為9cm，另一邊的長為4cm.小偉：“這個(gè)三角形的周長為17cm.”小宇：“你說的不對，這個(gè)三角形的周長為22cm.”同學(xué)們，你認(rèn)為誰說的對呢？說說你的理由．解：小宇說的對，∵當(dāng)腰長為4cm時(shí)，4＋4＜9，不能組成三角形，∴該等腰三角形的腰長為9cm，周長為9＋9＋4＝22(cm).例2教材P6例．例3已知：如圖，點(diǎn)D是△ABC內(nèi)一點(diǎn)．求證：AB＋AC＞BD＋CD.證明：延長BD交AC于E.在△ABE中，AB＋AE＞BE，在△EDC中，ED＋EC＞CD，∴AB＋AE＋ED＋EC＞BE＋CD.∵AE＋EC＝AC，BE＝BD＋DE，∴AB＋AC＋ED＞BD＋DE＋CD.∴AB＋AC＞BD＋CD.練習(xí)1．教材P7練習(xí)第1，2題．2．下列圖形中，不是運(yùn)用三角形的穩(wěn)定性的是(C)eq\o(\s\up7(),\s\do5(A.房屋頂支撐架))eq\o(\s\up7(),\s\do5(B.自行車三角架))eq\o(\s\up7(),\s\do5(C.拉閘門))eq\o(\s\up7(),\s\do5(D.木門上釘一根木條))3．若等腰三角形的兩邊長分別為3和7，則它的周長為__17__；若等腰三角形的兩邊長分別是3和4，則它的周長為__10或11__．4．已知△ABC的兩邊AB＝2cm，AC＝9cm.(1)求第三邊BC的長的取值范圍；(2)若第三邊BC的長是偶數(shù)，求BC的長；(3)若△ABC是等腰三角形，求其周長．解：(1)7cm＜BC＜11cm；(2)BC的長是8cm或10cm；(3)