陽新數(shù)學(xué)高考試卷及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.1+1=（）A.1B.2C.3D.42.2的3次方是（）A.5B.6C.8D.93.函數(shù)y=x的導(dǎo)數(shù)是（）A.0B.1C.xD.1/x4.直角三角形斜邊為5，一直角邊為3，另一直角邊是（）A.2B.4C.6D.85.等差數(shù)列1，3，5，…的公差是（）A.1B.2C.3D.46.拋物線y=x2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.(0,0)B.(1,1)C.(-1,1)D.(0,1)7.sin30°的值是（）A.1/2B.√2/2C.√3/2D.18.圓的半徑為2，其面積是（）A.4πB.2πC.8πD.16π9.不等式2x-1<3的解集是（）A.x<1B.x<2C.x>1D.x>210.集合A={1,2,3}，集合B={2,3,4}，A∩B=（）A.{1}B.{4}C.{2,3}D.{1,2,3,4}二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.以下屬于有理數(shù)的是（）A.0B.1/2C.πD.-32.以下函數(shù)是偶函數(shù)的有（）A.y=x2B.y=x3C.y=|x|D.y=x+13.以下哪些是直線的方程形式（）A.點(diǎn)斜式B.斜截式C.兩點(diǎn)式D.截距式4.一個正方體的棱長為a，它的（）A.表面積是6a2B.體積是a3C.棱長總和是12aD.對角線長是√3a5.以下能組成三角形三邊的長度組合是（）A.3，4，5B.2，2，4C.1，2，3D.5，6，76.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程有（）A.x2/a2+y2/b2=1（a>b>0）B.y2/a2+x2/b2=1（a>b>0）C.x2+y2=1D.x2/a2-y2/b2=17.以下是三角函數(shù)的有（）A.sinxB.cosxC.tanxD.logx8.以下屬于向量運(yùn)算的是（）A.加法B.減法C.數(shù)乘D.點(diǎn)乘9.等比數(shù)列的通項(xiàng)公式為（）A.an=a1q^(n-1)B.an=a1+(n-1)dC.Sn=n(a1+an)/2D.Sn=a1(1-q^n)/(1-q)（q≠1）10.以下方程表示圓的是（）A.x2+y2=1B.x2+y2-2x+4y-4=0C.x2+y2+2x+1=0D.x2+y2-4x-4y+8=0三、判斷題（每題2分，共10題）1.0是自然數(shù)。（）2.直線y=2x+1的斜率是2。（）3.三角形內(nèi)角和為180°。（）4.函數(shù)y=1/x是奇函數(shù)。（）5.圓柱的體積公式是V=πr2h。（）6.若a>b，則a2>b2。（）7.對數(shù)函數(shù)y=logax（a>0且a≠1）的定義域是(0,+∞)。（）8.向量a=(1,2)與向量b=(2,4)平行。（）9.拋物線y2=4x的焦點(diǎn)坐標(biāo)是(1,0)。（）10.等差數(shù)列的前n項(xiàng)和一定是二次函數(shù)形式。（）四、簡答題（每題5分，共4題）1.求函數(shù)y=x2-2x+3的最小值。-答案：將函數(shù)化為頂點(diǎn)式y(tǒng)=(x-1)2+2，因?yàn)?x-1)2≥0，所以當(dāng)x=1時，y有最小值2。2.已知三角形兩邊長分別為3和5，夾角為60°，求第三邊長度。-答案：根據(jù)余弦定理c2=a2+b2-2abcosC，這里a=3，b=5，C=60°，則c2=32+52-2×3×5×1/2=19，所以第三邊c=√19。3.求過點(diǎn)(1,2)且斜率為3的直線方程。-答案：由點(diǎn)斜式方程y-y1=k(x-x1)，這里x1=1，y1=2，k=3，所以直線方程為y-2=3(x-1)，即y=3x-1。4.計(jì)算定積分∫?1x2dx。-答案：根據(jù)定積分公式∫x?dx=x^(n+1)/(n+1)+C，所以∫?1x2dx=[x3/3]?1=13/3-03/3=1/3。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論函數(shù)y=x3的單調(diào)性。-答案：對函數(shù)求導(dǎo)得y'=3x2，3x2≥0恒成立，僅當(dāng)x=0時y'=0，所以函數(shù)y=x3在(-∞,+∞)上單調(diào)遞增。2.探討在實(shí)際生活中，如何運(yùn)用三角函數(shù)測量建筑物高度。-答案：在距離建筑物一定距離處，測量出仰角，結(jié)合測量點(diǎn)到建筑物底部距離，利用正切函數(shù)，如已知仰角α和水平距離d，建筑物高度h=dtanα。3.說說橢圓和雙曲線在性質(zhì)上的主要區(qū)別。-答案：橢圓上的點(diǎn)到兩焦點(diǎn)距離之和為定值，雙曲線是距離之差的絕對值為定值；橢圓離心率0<e<1，雙曲線離心率e>1；橢圓封閉，雙曲線有兩支不封閉。4.討論數(shù)列在分期付款中的應(yīng)用原理。-答案：分期付款可看作等比數(shù)列模型。每期還款金額、期數(shù)、利率等相關(guān)，將各期還款額按利率折現(xiàn)成現(xiàn)值，總和等于商品售價，利用等比數(shù)列求和公式求解每期還款額等。答案一、單項(xiàng)選擇題1.B2.C3.B4.B5.B6.A7.A8.A9.B10.C二、多項(xiàng)選擇題1.ABD