高中物理電磁學(xué)專題復(fù)習(xí)資料及習(xí)題一、靜電場靜電場是電磁學(xué)的基礎(chǔ)，核心是電場強度（矢量）和電勢（標(biāo)量）的概念，以及能量守恒在電場中的應(yīng)用。（一）核心概念與規(guī)律1.電荷與庫侖定律元電荷：自然界最小的電荷量，\(e=1.6\times10^{-19}\,\text{C}\)，所有帶電體的電荷量都是元電荷的整數(shù)倍。點電荷：理想化模型，當(dāng)帶電體的大小遠小于研究距離時，可視為點電荷。庫侖定律：真空中兩個點電荷之間的靜電力與它們的電荷量的乘積成正比，與它們之間距離的平方成反比，公式為：\[F=k\frac{Q_1Q_2}{r^2}\]其中\(zhòng)(k=9.0\times10^9\,\text{N·m}^2/\text{C}^2\)（靜電力常量），方向沿兩電荷連線（同種電荷相斥，異種電荷相吸）。2.電場強度與電場線電場強度：描述電場強弱和方向的物理量，定義式為：\[E=\frac{F}{q}\]方向與正電荷在該點的受力方向相同（負(fù)電荷相反）。注意：\(E\)由場源電荷決定，與試探電荷\(q\)無關(guān)。點電荷的場強：\(E=k\frac{Q}{r^2}\)（決定式，僅適用于點電荷）。電場線：形象描述電場的曲線，特點：①始于正電荷（或無窮遠），終于負(fù)電荷（或無窮遠）；②不相交、不閉合；③切線方向為電場方向；④疏密表示電場強弱。3.電勢與電勢能電勢：描述電場能的性質(zhì)的物理量，定義式為：\[\varphi=\frac{E_p}{q}\]單位為伏特（V），電勢的高低與零電勢點的選擇有關(guān)（通常選無窮遠或大地為零電勢點），但電勢差（\(U_{AB}=\varphi_A-\varphi_B\)）與零電勢點無關(guān)。電勢差與電場強度的關(guān)系：勻強電場中，\(U=Ed\)（\(d\)為沿電場方向的距離）。電勢能：電荷在電場中具有的勢能，公式為\(E_p=q\varphi\)。規(guī)律：①正電荷在電勢高的地方電勢能大；②負(fù)電荷在電勢高的地方電勢能?。虎垭妶隽ψ龉εc電勢能變化的關(guān)系：\(W_{AB}=E_{pA}-E_{pB}\)（電場力做正功，電勢能減少；反之增加）。4.靜電場中的導(dǎo)體與電容器靜電平衡：導(dǎo)體放入電場后，自由電子定向移動，直到導(dǎo)體內(nèi)部電場強度為零（\(E_{\text{內(nèi)}}=0\)）。此時導(dǎo)體為等勢體，表面為等勢面，電場線垂直于導(dǎo)體表面。電容器：儲存電荷的裝置，電容定義式為：\[C=\frac{Q}{U}\]單位為法拉（F），電容由導(dǎo)體本身因素決定（與\(Q\)、\(U\)無關(guān)），平行板電容器的決定式為：\[C=\frac{\varepsilon_rS}{4\pikd}\]其中\(zhòng)(\varepsilon_r\)為電介質(zhì)的相對介電常數(shù)，\(S\)為極板面積，\(d\)為極板間距。（二）易錯點警示1.電場強度與電勢的關(guān)系：電場強度大的地方電勢不一定高（如負(fù)點電荷的電場），電勢高的地方電場強度不一定大（如離正點電荷遠的地方）。2.電容器的動態(tài)分析：與電源相連時，電壓\(U\)不變，\(d\)增大→\(C\)減小→\(Q=CU\)減小；充電后斷開電源，電荷量\(Q\)不變，\(d\)增大→\(C\)減小→\(U=Q/C\)增大→\(E=U/d=Q/(Cd)=4\pikQ/(\varepsilon_rS)\)（與\(d\)無關(guān)）。3.電場線與運動軌跡：電場線不是電荷的運動軌跡，只有當(dāng)電場線為直線且電荷初速度為零或沿電場線方向時，軌跡才與電場線重合。（三）典型例題例1（庫侖定律與電場強度疊加）在邊長為\(a\)的等邊三角形頂點處，分別放置帶電量為\(+Q\)、\(+Q\)、\(-Q\)的點電荷，求中心處的電場強度。解：中心到頂點的距離\(r=\frac{a}{\sqrt{3}}\)，每個點電荷在中心處的場強大小\(E_0=k\frac{Q}{r^2}=\frac{3kQ}{a^2}\)。兩個\(+Q\)的場強方向夾角為\(120^\circ\)，合場強\(E_1=E_0\)（矢量疊加，大小相等、夾角120°的合場強等于分場強），方向指向\(-Q\)頂點。\(-Q\)的場強方向也指向自身，故總場強\(E_{\text{總}}=E_1+E_0=\frac{6kQ}{a^2}\)，方向指向\(-Q\)頂點。（四）習(xí)題演練基礎(chǔ)題1.下列關(guān)于電場強度的說法，正確的是（）A.\(E=F/q\)適用于任何電場B.\(E=kQ/r^2\)適用于勻強電場C.電場強度方向與負(fù)電荷受力方向相同D.電場強度與試探電荷無關(guān)答案：AD提升題2.兩個點電荷\(+Q\)和\(-4Q\)相距\(L\)，求x軸上電場強度為零的點的位置。提示：設(shè)零點坐標(biāo)為\(x\)（\(x<0\)或\(x>L\)），由\(k\frac{Q}{x^2}=k\frac{4Q}{(x-L)^2}\)解得\(x=-L\)（左側(cè)）。二、恒定電流恒定電流是電磁學(xué)的重要應(yīng)用，核心是歐姆定律（部分電路與閉合電路）和能量守恒（電功與電功率）。（一）核心概念與規(guī)律1.電流定義式：\(I=\frac{q}{t}\)（\(q\)為通過導(dǎo)體某一橫截面的電荷量）；微觀表達式：\(I=nqSv\)（\(n\)為單位體積內(nèi)的自由電子數(shù)，\(q\)為電子電荷量，\(S\)為導(dǎo)體橫截面積，\(v\)為電子定向移動速率）。2.歐姆定律部分電路：\(I=\frac{U}{R}\)（\(R\)為導(dǎo)體電阻，由\(R=\rho\frac{L}{S}\)決定，\(\rho\)為電阻率，與材料、溫度有關(guān)）；閉合電路：\(I=\frac{E}{R+r}\)（\(E\)為電源電動勢，\(r\)為內(nèi)阻），路端電壓\(U=E-Ir\)（\(R\)增大→\(I\)減小→\(U\)增大）。3.電功與電功率電功：\(W=UIt\)（適用于所有電路）；電功率：\(P=UI\)（總功率），\(P_{\text{熱}}=I^2R\)（焦耳定律，熱功率）；電源效率：\(\eta=\frac{U}{E}=\frac{R}{R+r}\)（\(R\)越大，效率越高）。（二）易錯點警示1.電動勢與電壓的區(qū)別：電動勢是描述電源把其他形式的能轉(zhuǎn)化為電能的本領(lǐng)（\(E=W_{\text{非靜電力}}/q\)），電壓是描述電場力做功的本領(lǐng)（\(U=W_{\text{靜電力}}/q\)）。2.電阻的決定因素：\(R=\rhoL/S\)，與電壓、電流無關(guān)；溫度升高，金屬導(dǎo)體的\(\rho\)增大，\(R\)增大。3.電功與熱功的關(guān)系：純電阻電路（如電爐）中，\(W=Q=UIt=I^2Rt=\frac{U^2}{R}t\)；非純電阻電路（如電動機）中，\(W>Q\)（\(W=Q+W_{\text{機械}}\)）。（三）典型例題例2（閉合電路的動態(tài)分析）電源電動勢\(E=12\,\text{V}\)，內(nèi)阻\(r=2\,\Omega\)，外電路接有電阻\(R_1=4\,\Omega\)和滑動變阻器\(R_2\)。當(dāng)\(R_2\)增大時，求：（1）總電流\(I\)；（2）路端電壓\(U\)；（3）\(R_1\)兩端的電壓\(U_1\)。解：總電阻\(R_{\text{總}}=R_1+R_2+r\)，\(R_2\)增大→\(R_{\text{總}}\)增大→\(I=E/R_{\text{總}}\)減??；路端電壓\(U=E-Ir\)，\(I\)減小→\(U\)增大；\(U_1=IR_1\)，\(I\)減小→\(U_1\)減小。（四）習(xí)題演練基礎(chǔ)題1.關(guān)于電流，下列說法正確的是（）A.電流的方向與正電荷定向移動方向相同B.電流的大小與導(dǎo)體橫截面積無關(guān)C.電流的單位是安培（A）D.電流的定義式是\(I=U/R\)答案：AC提升題2.電源電動勢\(E=6\,\text{V}\)，內(nèi)阻\(r=1\,\Omega\)，外電阻\(R=5\,\Omega\)，求：（1）電路中的電流；（2）路端電壓；（3）電源的輸出功率。提示：（1）\(I=E/(R+r)=1\,\text{A}\)；（2）\(U=IR=5\,\text{V}\)；（3）\(P=UI=5\,\text{W}\)。三、磁場磁場是電磁學(xué)的核心內(nèi)容之一，核心是磁感應(yīng)強度（矢量）和磁場對電流、電荷的作用力（安培力、洛倫茲力）。（一）核心概念與規(guī)律1.磁感應(yīng)強度定義式：\(B=\frac{F}{IL}\)（僅適用于勻強磁場，\(I\)與\(B\)垂直）；方向：用右手螺旋定則判斷（電流的磁場），或小磁針N極的受力方向。2.安培力大小：\(F=BIL\sin\theta\)（\(\theta\)為電流方向與磁場方向的夾角）；方向：左手定則（伸開左手，磁感線穿掌心，四指指向電流方向，拇指指向安培力方向）；特點：安培力始終垂直于\(I\)和\(B\)所決定的平面。3.洛倫茲力大?。篭(F=qvB\sin\theta\)（\(\theta\)為速度方向與磁場方向的夾角）；方向：左手定則（注意負(fù)電荷要反向）；特點：洛倫茲力始終垂直于\(v\)和\(B\)所決定的平面，不做功（只改變速度方向，不改變動能）。（二）易錯點警示1.磁感應(yīng)強度與電場強度的區(qū)別：\(B\)是描述磁場強弱的物理量，方向與小磁針N極指向一致；\(E\)是描述電場強弱的物理量，方向與正電荷受力方向一致。2.安培力與洛倫茲力的關(guān)系：安培力是洛倫茲力的宏觀表現(xiàn)（導(dǎo)體中的自由電子受到洛倫茲力，定向移動形成電流，從而導(dǎo)體受到安培力）。3.洛倫茲力的方向：左手定則中，四指指向正電荷的運動方向（負(fù)電荷則指向相反方向）。（三）典型例題例3（洛倫茲力與圓周運動）帶電量為\(+q\)、質(zhì)量為\(m\)的粒子，以速度\(v\)垂直進入磁感應(yīng)強度為\(B\)的勻強磁場，求軌道半徑和周期。解：洛倫茲力提供向心力：\(qvB=m\frac{v^2}{r}\)→\(r=\frac{mv}{qB}\)；周期：\(T=\frac{2\pir}{v}=\frac{2\pim}{qB}\)（與速度無關(guān)，只與比荷\(m/q\)和\(B\)有關(guān)）。（四）習(xí)題演練基礎(chǔ)題1.關(guān)于磁感應(yīng)強度，下列說法正確的是（）A.\(B=F/IL\)適用于任何磁場B.\(B\)的方向與安培力方向垂直C.磁場越強，\(B\)越大D.\(B\)與電流無關(guān)答案：BCD提升題3.質(zhì)量為\(m\)、帶電量為\(+q\)的粒子，從靜止開始經(jīng)電壓\(U\)加速后，進入磁感應(yīng)強度為\(B\)的勻強磁場（方向垂直紙面向外），求粒子的軌道半徑和運動時間。提示：加速過程：\(qU=\frac{1}{2}mv^2\)→\(v=\sqrt{\frac{2qU}{m}}\)；圓周運動：\(qvB=m\frac{v^2}{r}\)→\(r=\frac{mv}{qB}=\frac{1}{B}\sqrt{\frac{2mU}{q}}\)；運動時間：\(t=\frac{T}{2}=\frac{\pim}{qB}\)（粒子做半圓運動）。四、電磁感應(yīng)電磁感應(yīng)是電磁學(xué)的重點，核心是法拉第電磁感應(yīng)定律（感應(yīng)電動勢大?。┖屠愦味桑ǜ袘?yīng)電流方向）。（一）核心概念與規(guī)律1.電磁感應(yīng)的條件閉合電路的磁通量發(fā)生變化（\(\Delta\Phi\neq0\)），磁通量\(\Phi=BS\cos\theta\)（\(\theta\)為磁場與線圈平面的夾角）。2.法拉第電磁感應(yīng)定律感應(yīng)電動勢大?。篭(E=n\frac{\Delta\Phi}{\Deltat}\)（\(n\)為線圈匝數(shù)，\(\frac{\Delta\Phi}{\Deltat}\)為磁通量變化率）；特殊情況：導(dǎo)體切割磁感線：\(E=BLv\sin\theta\)（\(\theta\)為\(v\)與\(B\)的夾角）；線圈轉(zhuǎn)動：\(E_m=nBS\omega\)（最大值，\(\omega\)為角速度），瞬時值\(e=E_m\sin\omegat\)。3.楞次定律內(nèi)容：感應(yīng)電流的效果總是阻礙引起感應(yīng)電流的原因；具體表述：①阻礙磁通量變化（增反減同）；②阻礙相對運動（來拒去留）；③阻礙原電流變化（自感現(xiàn)象，\(E=L\frac{\DeltaI}{\Deltat}\)，\(L\)為自感系數(shù)）。（二）易錯點警示1.感應(yīng)電動勢與磁通量的關(guān)系：感應(yīng)電動勢大小與磁通量的變化率成正比，與磁通量的大小無關(guān)（如磁通量很大但不變，感應(yīng)電動勢為零）。2.楞次定律的本質(zhì)：能量守恒（感應(yīng)電流的效果阻礙引起感應(yīng)電流的原因，從而消耗其他形式的能，轉(zhuǎn)化為電能）。3.自感現(xiàn)象：自感電動勢阻礙原電流的變化（原電流增大時，自感電動勢與原電流方向相反；原電流減小時，自感電動勢與原電流方向相同）。（三）典型例題例4（法拉第電磁感應(yīng)定律與楞次定律）矩形線圈abcd的匝數(shù)\(n=100\)，面積\(S=0.02\,\text{m}^2\)，電阻\(R=10\,\Omega\)，放在磁感應(yīng)強度\(B=0.5\,\text{T}\)的勻強磁場中，線圈平面與磁場方向垂直。當(dāng)磁場在\(\Deltat=0.1\,\text{s}\)內(nèi)均勻減小到\(B=0\)時，求：（1）線圈中的感應(yīng)電動勢；（2）感應(yīng)電流的方向。解：（1）磁通量變化量\(\Delta\Phi=\Phi_2-\Phi_1=0-0.5\times0.02=-0.01\,\text{Wb}\)；感應(yīng)電動勢\(E=n\frac{|\Delta\Phi|}{\Deltat}=100\times\frac{0.01}{0.1}=10\,\text{V}\)；（2）磁場減小，根據(jù)楞次定律，感應(yīng)電流的磁場要阻礙磁通量減小，故感應(yīng)電流方向為順時針（用右手螺旋定則判斷）。（四）習(xí)題演練基礎(chǔ)題1.電磁感應(yīng)的條件是（）A.閉合電路B.磁通量變化C.導(dǎo)體切割磁感線D.磁場存在答案：AB提升題4.如圖所示，金屬棒ab長\(L=0.5\,\text{m}\)，質(zhì)量\(m=0.1\,\text{kg}\)，電阻\(r=0.1\,\Omega\)，放在光滑的水平導(dǎo)軌上，導(dǎo)軌間距與棒長相等，導(dǎo)軌左端連接電阻\(R=0.4\,\Omega\)，磁場\(B=0.2\,\text{T}\)（方向豎直向下）。棒在水平拉力\(F\)作用下以\(v=10\,\text{m/s}\)勻速向右運動，求：（1）感應(yīng)電動勢；（2）感應(yīng)電流；（3）拉力\(F\)；（4）電阻\(R\)上的電功率。提示：（1）\(E=BLv=0.2\times0.5\times10=1\,\text{V}\)；（2）\(I=E/(R+r)=1/(0.4+0.1)=2\,\text{A}\)；（3）安培力\(F_{\text{安}}=BIL=0.2\times2\times0.5=0.2\,\text{N}\)，勻速運動故\(F=F_{\text{安}}=0.2\,\text{N}\)；（4）\(P=I^2R=2^2\times0.4=1.6\,\text{W}\)。五、交變電流交變電流是電磁感應(yīng)的應(yīng)用，核心是正弦式交流電的產(chǎn)生、有效值和變壓器。（一）核心概念與規(guī)律1.正弦式交流電的產(chǎn)生矩形線圈繞垂直于磁場的軸勻速轉(zhuǎn)動，產(chǎn)生的交流電瞬時值為：\[e=E_m\sin\omegat\quad(u=U_m\sin\omegat,\,i=I_m\sin\omegat)\]其中最大值\(E_m=nBS\omega\)（\(n\)為匝數(shù)，\(B\)為磁感應(yīng)強度，\(S\)為線圈面積，\(\omega\)為角速度）。2.有效值定義：根據(jù)熱效應(yīng)定義（相同時間內(nèi)產(chǎn)生的熱量與直流電相同）；正弦式交流電的有效值：\(E=\frac{E_m}{\sqrt{2}}\)，\(U=\frac{U_m}{\sqrt{2}}\)，\(I=\frac{I_m}{\sqrt{2}}\)。3.變壓器原理：電磁感應(yīng)（互感現(xiàn)象）；電壓比：\(\frac{U_1}{U_2}=\frac{n_1}{n_2}\)（\(n_1\)為原線圈匝數(shù)，\(n_2\)為副線圈匝數(shù)）；電流比：\(\frac{I_1}{I_2}=\frac{n_2}{n_1}\)（僅適用于單副線圈）；功率關(guān)系：\(P_1=P_2\)（理想變壓器，無能量損失）。（二）易錯點警示1.有效值與峰值的關(guān)系：只有正弦式交流電的有效值是峰值除以\(\sqrt{2}\)，非正弦式交流電（如矩形波、三角波）需用定義計算（\(I^2RT=\int_0^Ti^2Rdt\)）。2.變壓器的電壓比：\(U_1\)由電源決定，\(U_2=\frac{n_2}{n_1}U_1\)（與副線圈負(fù)載無關(guān)）；\(I_2=\frac{U_2}{R}\)（由負(fù)載決定），\(I_1=\frac{n_2}{n_1}I_2\)（由副線圈電流決定）。（三）典型例題例5（正弦式交流電的有效值與變壓器）某正弦式交流電的峰值\(U_m=220\sqrt{2}\,\text{V}\)，頻率\(f=50\,\text{Hz}\)，通過變壓器降壓后給負(fù)載\(R=11\,\Omega\)供電，變壓器原副線圈匝數(shù)比\(n_1:n_2=10:1\)，求：（1）原線圈輸入電壓的有效值；（2）副線圈輸出電壓的有效值；（3）副線圈中的電流；（4）原線圈中的電流。解：（1）原線圈輸入電壓有效值\(U_1=\frac{U_{m1}}{\sqrt{2}}=\frac{220\sqrt{2}}{\sqrt{2}}=220\,\text{V}\)；（2）副線圈輸出電壓\(U_2=\frac{n_2}{n_1}U_1=\frac{1}{10}\times220=22\,\text{V}\)；（3）副線圈電流\(I_2=\frac{U_2}{R}=\frac{2