（中等生篇）2025-2026學(xué)年上學(xué)期小學(xué)數(shù)學(xué)人教版五年級(jí)同步個(gè)性化分層作業(yè)6.1.2三角形的面積一．選擇題（共3小題）1．（2025春?桓臺(tái)縣期中）一塊三角形玻璃被打碎了，只剩下一部分（如圖），原三角形玻璃的面積是（）cm2。A．36 B．18 C．12 D．92．（2024秋?門頭溝區(qū)期末）把三角形的底和高都擴(kuò)大到原來的3倍，三角形的面積（）A．?dāng)U大到原來的3倍 B．?dāng)U大到原來的6倍 C．?dāng)U大到原來的9倍 D．不變3．（2024秋?長(zhǎng)安區(qū)期末）如圖中正方形的周長(zhǎng)是36cm。三角形ABC的面積是（）cm2。A．40.5 B．81 C．162二．填空題（共3小題）4．（2024秋?新鄭市期末）一個(gè)等腰直角三角形，腰的長(zhǎng)度是10cm，面積是cm2。5．（2025春?高青縣期中）一個(gè)等腰直角三角形的一條直角邊長(zhǎng)8厘米，它的面積是平方厘米．6．（2024秋?武昌區(qū)期末）一直角三角形，兩直角邊分別長(zhǎng)6厘米和8厘米，斜邊長(zhǎng)10厘米，則面積是平方厘米；斜邊上的高是厘米。三．判斷題（共3小題）7．（2024秋?宜章縣期末）把一個(gè)三角形的底和高同時(shí)擴(kuò)大3倍，它的面積就擴(kuò)大到原來的6倍。8．（2024秋?桃城區(qū)期末）一個(gè)三角形的面積是S平方分米，與這個(gè)三角形等底等高的平行四邊形的面積是2S平方分米．．9．（2023秋?番禺區(qū)期末）兩個(gè)面積相等的三角形，它們的底和高一定相等．．四．應(yīng)用題（共1小題）10．（2024秋?溫江區(qū)期末）用48厘米長(zhǎng)的鐵絲圍成一個(gè)直角三角形，這個(gè)三角形三條邊的長(zhǎng)度比是3：4：5。這個(gè)三角形的面積是多少平方厘米？

（中等生篇）2025-2026學(xué)年上學(xué)期小學(xué)數(shù)學(xué)人教版五年級(jí)同步個(gè)性化分層作業(yè)6.1.2三角形的面積參考答案與試題解析一．選擇題（共3小題）題號(hào)123答案BCA一．選擇題（共3小題）1．（2025春?桓臺(tái)縣期中）一塊三角形玻璃被打碎了，只剩下一部分（如圖），原三角形玻璃的面積是（）cm2。A．36 B．18 C．12 D．9【考點(diǎn)】三角形的周長(zhǎng)和面積．【專題】數(shù)據(jù)分析觀念．【答案】B【分析】根據(jù)題意可知這個(gè)直角三角形是等腰直角三角形，它的直角邊是6厘米，根據(jù)三角形的面積＝底×高÷2可求出原直角三角形玻璃的面積是多少?！窘獯稹拷猓?×6÷2＝36÷2＝18（平方厘米）答：原三角形玻璃的面積是18平方厘米。故選：B?！军c(diǎn)評(píng)】本題的重點(diǎn)是先確定直角三角形是等腰直角三角形，進(jìn)而根據(jù)三角形的面積公式，求出它的面積。2．（2024秋?門頭溝區(qū)期末）把三角形的底和高都擴(kuò)大到原來的3倍，三角形的面積（）A．?dāng)U大到原來的3倍 B．?dāng)U大到原來的6倍 C．?dāng)U大到原來的9倍 D．不變【考點(diǎn)】三角形的周長(zhǎng)和面積．【專題】平面圖形的認(rèn)識(shí)與計(jì)算．【答案】C【分析】根據(jù)三角形的面積公式分別求出原來的面積和現(xiàn)在的面積，再進(jìn)行比較即可．【解答】解：高和底擴(kuò)大后三角形的面積：3a×3h÷2=92原來三角形的面積：ah÷2=12擴(kuò)大后的面積是原面積的：92ah÷12ah答：面積擴(kuò)大到原來的9倍．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了學(xué)生靈活運(yùn)用三角形的面積公式解答問題的能力．3．（2024秋?長(zhǎng)安區(qū)期末）如圖中正方形的周長(zhǎng)是36cm。三角形ABC的面積是（）cm2。A．40.5 B．81 C．162【考點(diǎn)】三角形的周長(zhǎng)和面積；長(zhǎng)方形、正方形的面積．【專題】應(yīng)用意識(shí)．【答案】A【分析】利用正方形周長(zhǎng)公式：C＝4a計(jì)算正方形的邊長(zhǎng)，再利用三角形面積公式：S＝ah÷2計(jì)算三角形的面積即可?！窘獯稹拷猓?6÷4＝9（厘米）9×9÷2＝40.5（平方厘米）答：三角形ABC的面積是40.5平方厘米。故選：A。【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查正方形周長(zhǎng)公式和三角形面積公式的應(yīng)用。二．填空題（共3小題）4．（2024秋?新鄭市期末）一個(gè)等腰直角三角形，腰的長(zhǎng)度是10cm，面積是50cm2。【考點(diǎn)】三角形的周長(zhǎng)和面積．【專題】幾何直觀．【答案】50。【分析】因?yàn)槭堑妊苯侨切?，所以它的兩條直角邊互為底高，用兩條腰的乘積除以2即可計(jì)算出三角形的面積。【解答】解：10×10÷2＝100÷2＝50（平方厘米）答：它的面積是50平方厘米。故答案為：50?！军c(diǎn)評(píng)】明確等腰直角三角形的兩條腰互為底高是解決本題的關(guān)鍵。5．（2025春?高青縣期中）一個(gè)等腰直角三角形的一條直角邊長(zhǎng)8厘米，它的面積是32平方厘米．【考點(diǎn)】三角形的周長(zhǎng)和面積．【專題】平面圖形的認(rèn)識(shí)與計(jì)算．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】一個(gè)等腰直角三角形的兩條直角邊相等，直角三角形的面積是兩條直角邊乘積的一半，已知直角邊長(zhǎng)8厘米．據(jù)此解答．【解答】解：8×8÷2＝64÷2＝32（平方厘米）答：它的面積是32平方厘米；故答案為：32．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了學(xué)生對(duì)直角三角形面積計(jì)算方法的掌握情況．6．（2024秋?武昌區(qū)期末）一直角三角形，兩直角邊分別長(zhǎng)6厘米和8厘米，斜邊長(zhǎng)10厘米，則面積是24平方厘米；斜邊上的高是4.8厘米。【考點(diǎn)】三角形的周長(zhǎng)和面積．【專題】幾何直觀．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】直角三角形的兩條直角邊可以分別看成三角形的底和高，根據(jù)三角形的面＝底×高÷2求出這個(gè)三角形的面積；把它的斜邊看成底，求斜邊上的高，根據(jù)三角形的高＝面積×2÷高進(jìn)行求解?！窘獯稹拷猓?×6÷2＝48÷2＝24（平方厘米）24×2÷10＝48÷10＝4.8（厘米）答：面積是24平方厘米；斜邊上的高是4.8厘米。故答案為：24，4.8?！军c(diǎn)評(píng)】解決本題關(guān)鍵是熟練掌握三角形的面積公式，并靈活運(yùn)用。三．判斷題（共3小題）7．（2024秋?宜章縣期末）把一個(gè)三角形的底和高同時(shí)擴(kuò)大3倍，它的面積就擴(kuò)大到原來的6倍?！痢究键c(diǎn)】三角形的周長(zhǎng)和面積．【專題】運(yùn)算能力．【答案】×【分析】根據(jù)三角形的面積計(jì)算公式“S=12ah”，及乘法算式中一個(gè)因數(shù)不變另一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大或縮小到原來的幾倍，其積也擴(kuò)大或縮小到原來的幾倍，這個(gè)三角形的底擴(kuò)大到原來的3倍，它的面積就擴(kuò)大到原來的3倍，高又?jǐn)U大到原來的3倍，面積又?jǐn)U大到原來的3倍，這樣面積就擴(kuò)大到原來的（3×【解答】解：一個(gè)三角形的底和高同時(shí)擴(kuò)大到它的3倍，面積將擴(kuò)大到原來的：3×3＝9倍，而不是6倍，原題說法錯(cuò)誤．故答案為：×?！军c(diǎn)評(píng)】此題主要根據(jù)三角形的面積的公式與積的變化規(guī)律解答。8．（2024秋?桃城區(qū)期末）一個(gè)三角形的面積是S平方分米，與這個(gè)三角形等底等高的平行四邊形的面積是2S平方分米．√．【考點(diǎn)】三角形的周長(zhǎng)和面積；平行四邊形的面積．【專題】平面圖形的認(rèn)識(shí)與計(jì)算．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】平行四邊形的面積是和它等底等高三角形面積的2倍．據(jù)此解答．【解答】解：一個(gè)三角形的面積是S平方分米，與這個(gè)三角形等底等高的平行四邊形的面積是2S平方分米；故答案為：√．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了學(xué)生對(duì)平行四邊形的面積與和它等底等高三角形面積關(guān)系的掌握情況．9．（2023秋?番禺區(qū)期末）兩個(gè)面積相等的三角形，它們的底和高一定相等．×．【考點(diǎn)】三角形的周長(zhǎng)和面積．【專題】平面圖形的認(rèn)識(shí)與計(jì)算．【答案】×【分析】由“三角形的面積＝底×高÷2”可知，確定三角形面積大小的因素就是底和高的大小，若兩個(gè)三角形的面積相等，則它們的底和高不一定相等．【解答】解：因?yàn)槿切蔚拿娣e＝底×高÷2，若兩個(gè)三角形的面積相等，則它們的底和高不一定相等；例如：底和高分別是3和4、6和2的兩個(gè)三角形，它們的面積相等，但是底和高都不相等．故答案為：×．【點(diǎn)評(píng)】解答此題最好的辦法就是依據(jù)題目條件，舉一個(gè)反例即可．四．應(yīng)用題（共1小題）10．（2024秋?溫江區(qū)期末）用48厘米長(zhǎng)的鐵絲圍成一個(gè)直角三角形，這個(gè)三角形三條邊的長(zhǎng)度比是3：4：5。這個(gè)三角形的面積是多少平方厘米？【考點(diǎn)】三角形的周長(zhǎng)和面積．【專題】平面圖形的認(rèn)識(shí)與計(jì)算；幾何直觀；運(yùn)算能力．【答案】96平方厘米?！痉治觥堪?8厘米平均分成（3+4+5）份，先用除法求出1份是多少厘米，再用乘法分別求出3份、4份各是多少厘米，即這個(gè)三角形兩條直角邊分別是多少厘米，然后再根據(jù)三角形面積計(jì)算公式“S＝ah÷2”即可求出這個(gè)直角三角形的面積?！窘獯稹拷猓?8÷（3+4+5）＝48÷12＝4（厘米）（4×3）×（4×4）÷2＝12×16÷2＝96（平方厘米）答：這個(gè)三角形的面積是96平方厘米?！军c(diǎn)評(píng)】解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)按比例分配問題，求出這個(gè)直角三角形兩條直角邊的長(zhǎng)。直角三角形兩條直角邊乘積的一半，就是直角三角形的面積。

考點(diǎn)卡片1．長(zhǎng)方形、正方形的面積【知識(shí)點(diǎn)歸納】長(zhǎng)方形面積＝長(zhǎng)×寬，用字母表示：S＝ab正方形面積＝邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng)，用字母表示：S＝a2．【命題方向】常考題型：例1：一個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是48厘米，長(zhǎng)和寬的比是7：5，這個(gè)長(zhǎng)方形的面積是多少？分析：由于長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)＝（長(zhǎng)+寬）×2，所以用48除以2先求出長(zhǎng)加寬的和，再根據(jù)長(zhǎng)和寬的比是7：5，把長(zhǎng)看作7份，寬看作5份，長(zhǎng)和寬共7+5份，由此求出一份，進(jìn)而求出長(zhǎng)和寬分別是多少，最后根據(jù)長(zhǎng)方形的面積公式S＝ab求出長(zhǎng)方形的面積即可．解：一份是：48÷2÷（7+5），＝24÷12，＝2（厘米），長(zhǎng)是：2×7＝14（厘米），寬是：2×5＝10（厘米），長(zhǎng)方形的面積：14×10＝140（平方厘米），點(diǎn)評(píng)：本題考查了按比例分配的應(yīng)用，同時(shí)也考查了長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)公式與面積公式的靈活運(yùn)用．答：這個(gè)長(zhǎng)方形的面積是140平方厘米．例2：小區(qū)前面有一塊60米邊長(zhǎng)的正方形空坪，現(xiàn)要在空坪的中間做一個(gè)長(zhǎng)32米、寬28米的長(zhǎng)方形花圃，其余的植上草皮．（如圖）①花圃的面積是多少平方米？②草皮的面積是多少平方米？分析：（1）長(zhǎng)方形的面積＝長(zhǎng)×寬，代入數(shù)據(jù)即可求解；（2）草皮的面積＝正方形的面積﹣長(zhǎng)方形的面積，利用正方形和長(zhǎng)方形的面積公式即可求解．解：（1）32×28＝896（平方米）；（2）60×60﹣896，＝3600﹣896，＝2704（平方米）；答：花圃的面積是896平方米，草皮的面積是2704平方米．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查正方形和長(zhǎng)方形的面積的計(jì)算方法．【解題思路點(diǎn)撥】（1）常規(guī)題求正方形面積，先求出邊長(zhǎng)，代入公式即可求得；求長(zhǎng)方形面積，分別求出長(zhǎng)和寬，代入公式即可求得，面積公式要記牢．（2）其他求法可通過分割補(bǔ)，靈活性高．2．平行四邊形的面積【知識(shí)點(diǎn)歸納】平行四邊形面積＝底×高，用字母表示：S＝ah．（a表示底，h表示高）【命題方向】?？碱}型：公式應(yīng)用例1：一個(gè)平行四邊形相鄰兩條邊分別是6厘米、4厘米，量得一條邊上的高為5厘米，這個(gè)平行四邊形的面積是（）平方厘米．A、24B、30C、20D、120分析：根據(jù)平行四邊形的特點(diǎn)可知，底邊上的高一定小于另一條斜邊，所以高為5厘米對(duì)應(yīng)的底為4厘米，利用面積公式計(jì)算即可．解：4×5＝20（平方厘米）；答：這個(gè)平行四邊形的面積是20平方厘米．故選：C．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查平行四邊形的特點(diǎn)，分析出相對(duì)應(yīng)的底和高，據(jù)公式解答即可．例2：一個(gè)平行四邊形的底擴(kuò)大3倍，高擴(kuò)大2倍，面積就擴(kuò)大（）A、5倍B、6倍C、不變分析：平行四邊形面積＝底×高底擴(kuò)大3倍，高擴(kuò)大2倍，則面積擴(kuò)大了3×2＝6倍．解：因?yàn)槠叫兴倪呅蚊娣e＝底×高，底擴(kuò)大3倍，高擴(kuò)大2倍，則面積擴(kuò)大了3×2＝6（倍），故選：B．點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行四邊形的面積公式．【解題思路點(diǎn)撥】（1）常規(guī)題求平行四邊形面積，從已知中求出平行四邊形的底，以及底相對(duì)應(yīng)的高，代入公式即可求得．3．三角形的周長(zhǎng)和面積【知識(shí)點(diǎn)歸納】三角形的周長(zhǎng)等于三邊長(zhǎng)度之和．三角形面積＝底×高÷2．【命題方向】?？碱}型：例1：4個(gè)完全相同的正方形拼成一個(gè)長(zhǎng)方形．（如圖）圖中陰影三角形的面積的大小是A、甲＞乙＞丙B、乙＞甲＞丙C、丙＞甲＞乙D、甲＝乙＝丙分析：因?yàn)槿切蔚拿娣e＝底×高÷2，且圖中三個(gè)陰影三角形等底等高，所以圖中陰影三角形的面積都相等．解：因?yàn)槿切蔚拿娣e＝底×高÷2，且圖中三個(gè)陰影三角形等底等高，所以圖中陰影三角形的面積都相等．故選：D．點(diǎn)評(píng)：此題