蘇教版初中數(shù)學(xué)反比例函數(shù)考題匯編一、引言反比例函數(shù)是蘇教版初中數(shù)學(xué)“函數(shù)”章節(jié)的核心內(nèi)容之一，也是中考的高頻考點(diǎn)（占比約8%~12%）。它不僅連接了代數(shù)表達(dá)式與幾何圖像，更滲透了“變量對(duì)應(yīng)”“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學(xué)思想，是培養(yǎng)學(xué)生抽象思維與應(yīng)用意識(shí)的重要載體。本文基于蘇教版教材（九年級(jí)上冊(cè)）的知識(shí)體系，梳理反比例函數(shù)的核心考點(diǎn)，精選典型考題并解析，總結(jié)解題策略與易錯(cuò)點(diǎn)，旨在幫助學(xué)生系統(tǒng)鞏固知識(shí)、提升解題能力。二、反比例函數(shù)核心知識(shí)框架梳理在解析考題前，先回顧反比例函數(shù)的核心知識(shí)點(diǎn)，形成清晰的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)：（一）定義與表達(dá)式形如\(y=\dfrac{k}{x}\)（\(k\)為常數(shù)，\(k\neq0\)）的函數(shù)稱為反比例函數(shù)。自變量\(x\)的取值范圍：\(x\neq0\)；因變量\(y\)的取值范圍：\(y\neq0\)；變形形式：\(xy=k\)（乘積為定值）、\(y=kx^{-1}\)（指數(shù)形式）。（二）圖像特征圖像是雙曲線（兩支，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱）；\(k>0\)時(shí)，雙曲線位于第一、三象限；\(k<0\)時(shí)，雙曲線位于第二、四象限；圖像無(wú)限接近坐標(biāo)軸，但永不與坐標(biāo)軸相交（因\(x\neq0\)、\(y\neq0\)）。（三）主要性質(zhì)1.增減性：\(k>0\)時(shí)，在每個(gè)象限內(nèi)，\(y\)隨\(x\)的增大而減??；\(k<0\)時(shí)，在每個(gè)象限內(nèi)，\(y\)隨\(x\)的增大而增大。*注：“每個(gè)象限內(nèi)”是關(guān)鍵前提，若點(diǎn)分布在不同象限，無(wú)法直接用增減性比較大小。*2.對(duì)稱性：關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱（若\((a,b)\)在圖像上，則\((-a,-b)\)也在圖像上）；關(guān)于直線\(y=x\)或\(y=-x\)對(duì)稱（若\((a,b)\)在圖像上，則\((b,a)\)或\((-b,-a)\)也在圖像上）。3.幾何意義：過(guò)雙曲線上任意一點(diǎn)作\(x\)軸、\(y\)軸的垂線，所得矩形的面積為\(|k|\)；所得三角形（與原點(diǎn)組成）的面積為\(\dfrac{1}{2}|k|\)。（四）實(shí)際應(yīng)用模型常見(jiàn)于工程問(wèn)題（工作量=效率×?xí)r間，工作量一定時(shí)，效率與時(shí)間成反比）、行程問(wèn)題（路程=速度×?xí)r間，路程一定時(shí)，速度與時(shí)間成反比）、面積問(wèn)題（面積=長(zhǎng)×寬，面積一定時(shí)，長(zhǎng)與寬成反比）等。三、典型考題分類解析以下按“選擇題、填空題、解答題”三大題型分類，結(jié)合蘇教版教材例題與中考真題，解析核心考點(diǎn)。（一）選擇題：基礎(chǔ)概念與圖像識(shí)別考點(diǎn)1：定義理解型例題1（蘇教版教材習(xí)題）：下列函數(shù)中，屬于反比例函數(shù)的是（）A.\(y=2x+1\)B.\(y=\dfrac{1}{x^2}\)C.\(y=\dfrac{3}{x}\)D.\(y=x^2-2\)解析：根據(jù)反比例函數(shù)定義\(y=\dfrac{k}{x}\)（\(k\neq0\)），只有選項(xiàng)C符合。答案：C策略：緊扣定義，排除一次函數(shù)（A）、二次函數(shù)（D）、分式函數(shù)（B，分母為\(x^2\)）?？键c(diǎn)2：圖像特征型例題2（2023年江蘇鹽城中考）：若反比例函數(shù)\(y=\dfrac{k}{x}\)的圖像經(jīng)過(guò)第二、四象限，則\(k\)的取值范圍是（）A.\(k>0\)B.\(k<0\)C.\(k\geq0\)D.\(k\leq0\)解析：雙曲線位于第二、四象限→\(k<0\)。答案：B策略：記準(zhǔn)“\(k\)符號(hào)與象限的關(guān)系”：正一三，負(fù)二四。考點(diǎn)3：性質(zhì)應(yīng)用型例題3（蘇教版教材例題改編）：若點(diǎn)\(A(x_1,y_1)\)、\(B(x_2,y_2)\)在反比例函數(shù)\(y=\dfrac{4}{x}\)的圖像上，且\(x_1<0<x_2\)，則\(y_1\)與\(y_2\)的大小關(guān)系是（）A.\(y_1>y_2\)B.\(y_1<y_2\)C.\(y_1=y_2\)D.無(wú)法確定解析：\(x_1<0\)→點(diǎn)A在第三象限→\(y_1<0\)；\(x_2>0\)→點(diǎn)B在第一象限→\(y_2>0\)→\(y_1<y_2\)。答案：B策略：先判斷點(diǎn)所在象限，再比較縱坐標(biāo)符號(hào)（避免忽略“每個(gè)象限內(nèi)”的前提）。（二）填空題：計(jì)算與性質(zhì)延伸考點(diǎn)1：k值求解型例題4（2022年江蘇南通中考）：若點(diǎn)\(P(3,-2)\)在反比例函數(shù)\(y=\dfrac{k}{x}\)的圖像上，則\(k=\)______。解析：代入點(diǎn)坐標(biāo)得\(-2=\dfrac{k}{3}\)→\(k=-6\)。答案：-6策略：直接代入點(diǎn)坐標(biāo)計(jì)算，注意符號(hào)。例題5（蘇教版教材習(xí)題）：如圖，過(guò)反比例函數(shù)\(y=\dfrac{k}{x}\)圖像上一點(diǎn)\(A\)作\(AB\perpx\)軸于點(diǎn)\(B\)，若\(\triangleAOB\)的面積為3，則\(k=\)______。解析：\(S_{\triangleAOB}=\dfrac{1}{2}|k|=3\)→\(|k|=6\)。若點(diǎn)A在第一象限，則\(k=6\)；若在第三象限，\(k=-6\)（需根據(jù)圖像象限調(diào)整符號(hào)）。答案：±6策略：利用幾何意義求\(k\)，勿忘絕對(duì)值與符號(hào)?？键c(diǎn)2：對(duì)稱與坐標(biāo)型例題6（2021年江蘇蘇州中考）：若點(diǎn)\(M(2,a)\)在反比例函數(shù)\(y=\dfrac{6}{x}\)的圖像上，則點(diǎn)\(N(-2,-a)\)______（填“在”或“不在”）該函數(shù)圖像上。解析：點(diǎn)M在圖像上→\(a=\dfrac{6}{2}=3\)→點(diǎn)N坐標(biāo)為(-2,-3)。代入函數(shù)得\(-3=\dfrac{6}{-2}=-3\)，成立。答案：在策略：利用反比例函數(shù)的原點(diǎn)對(duì)稱性（若\((x,y)\)在圖像上，則\((-x,-y)\)也在）?？键c(diǎn)3：實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化型例題7（蘇教版教材例題）：某機(jī)床加工一批零件，工作效率\(v\)（個(gè)/小時(shí)）與工作時(shí)間\(t\)（小時(shí)）成反比例，若當(dāng)\(v=30\)時(shí)，\(t=8\)，則當(dāng)\(t=10\)時(shí)，\(v=\)______。解析：設(shè)\(v=\dfrac{k}{t}\)，代入\(v=30\)、\(t=8\)得\(k=240\)→\(v=\dfrac{240}{t}\)。當(dāng)\(t=10\)時(shí)，\(v=24\)。答案：24策略：先設(shè)反比例函數(shù)表達(dá)式，用已知條件求\(k\)，再代入計(jì)算。（三）解答題：綜合運(yùn)用與思維提升考點(diǎn)1：幾何綜合型例題8（2023年江蘇南京中考）：如圖，矩形ABCD的邊AB在x軸上，點(diǎn)A坐標(biāo)為(1,0)，AB=4，BC=2，點(diǎn)C在反比例函數(shù)\(y=\dfrac{k}{x}\)的圖像上，求k的值。解析：1.矩形ABCD中，AB=4→點(diǎn)B坐標(biāo)為(1+4,0)=(5,0)；2.BC=2→點(diǎn)C坐標(biāo)為(5,0+2)=(5,2)；3.點(diǎn)C在反比例函數(shù)圖像上→\(2=\dfrac{k}{5}\)→\(k=10\)。答案：k=10策略：通過(guò)幾何圖形坐標(biāo)關(guān)系求點(diǎn)坐標(biāo)，再代入函數(shù)求k?？键c(diǎn)2：函數(shù)聯(lián)立型例題9（蘇教版教材例題改編）：已知一次函數(shù)\(y=x+1\)與反比例函數(shù)\(y=\dfrac{k}{x}\)的圖像交于點(diǎn)A(2,m)，求：（1）反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）另一個(gè)交點(diǎn)B的坐標(biāo)。解析：（1）點(diǎn)A在一次函數(shù)上→\(m=2+1=3\)→點(diǎn)A坐標(biāo)為(2,3)；代入反比例函數(shù)→\(3=\dfrac{k}{2}\)→\(k=6\)→反比例函數(shù)表達(dá)式為\(y=\dfrac{6}{x}\)。（2）聯(lián)立方程：\(x+1=\dfrac{6}{x}\)→兩邊乘x得\(x^2+x-6=0\)→解得\(x_1=2\)（點(diǎn)A），\(x_2=-3\)；代入一次函數(shù)得\(y_2=-3+1=-2\)→點(diǎn)B坐標(biāo)為(-3,-2)。答案：（1）\(y=\dfrac{6}{x}\)；（2）(-3,-2)策略：聯(lián)立函數(shù)方程，轉(zhuǎn)化為一元二次方程求解，注意驗(yàn)根（避免增根）?？键c(diǎn)3：實(shí)際應(yīng)用型例題10（2022年江蘇無(wú)錫中考）：某快遞公司要運(yùn)送一批貨物，已知貨車的載重量為定值，若用3輛貨車運(yùn)送，需要8小時(shí)；若用4輛貨車運(yùn)送，需要多少小時(shí)？（設(shè)貨車數(shù)量為n，運(yùn)送時(shí)間為t，n與t成反比例）解析：1.設(shè)反比例函數(shù)表達(dá)式為\(t=\dfrac{k}{n}\)（k為載重量，定值）；2.代入n=3、t=8→\(8=\dfrac{k}{3}\)→\(k=24\)→\(t=\dfrac{24}{n}\)；3.當(dāng)n=4時(shí)，\(t=\dfrac{24}{4}=6\)（小時(shí)）。答案：6小時(shí)策略：明確變量間的反比例關(guān)系，設(shè)表達(dá)式，用已知條件求k，再計(jì)算。四、解題策略與易錯(cuò)點(diǎn)提醒（一）通用解題策略1.定義法：解決與定義相關(guān)的問(wèn)題（如判斷函數(shù)類型、求自變量取值范圍），緊扣\(y=\dfrac{k}{x}\)（\(k\neq0\)）。2.圖像法：通過(guò)圖像分析k的符號(hào)、點(diǎn)所在象限、增減性（數(shù)形結(jié)合是關(guān)鍵）。3.代數(shù)法：聯(lián)立函數(shù)方程求交點(diǎn)（轉(zhuǎn)化為一元二次方程），注意驗(yàn)根。4.幾何法：利用雙曲線的幾何意義（矩形/三角形面積）求k，勿忘絕對(duì)值。5.實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化法：將實(shí)際問(wèn)題中的變量關(guān)系轉(zhuǎn)化為反比例函數(shù)，設(shè)表達(dá)式并求k。（二）常見(jiàn)易錯(cuò)點(diǎn)規(guī)避1.增減性的前提：忽略“在每個(gè)象限內(nèi)”，直接比較不同象限點(diǎn)的縱坐標(biāo)（如例題3）。2.k的符號(hào)：求k時(shí)忘記根據(jù)點(diǎn)所在象限調(diào)整符號(hào)（如例題5）。3.自變量取值范圍：實(shí)際問(wèn)題中忽略x的正數(shù)限制（如時(shí)間、長(zhǎng)度不能為負(fù)）。4.聯(lián)立方程的增根：解分式方程時(shí)未驗(yàn)根（如例題9）。五、鞏固練習(xí)1.若反比例函數(shù)\(y=\dfrac{m-1}{x}\)的圖像經(jīng)過(guò)第一、三象限，則m的取值范圍是______。2.點(diǎn)\(Q(-1,5)\)在反比例函數(shù)\(y=\dfrac{k}{x}\)的圖像上，則k=______，該函數(shù)圖像經(jīng)過(guò)第______象限。3.已知反比例函數(shù)\(y=\dfrac{8}{x}\)，若點(diǎn)\(C(a,b)\)在其圖像上，則點(diǎn)\(D(b,a)\)______（填“在”或“不在”）其圖像上。4.如圖，菱形ABCD的頂點(diǎn)A在x軸上，頂點(diǎn)B在y軸上，AB