安徽省明光市中考數(shù)學(xué)真題分類（豐富的圖形世界）匯編單元測(cè)試考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計(jì)16分）1、下列各選項(xiàng)中的圖形，不可以作為正方體的展開圖的是（

）A． B．C． D．2、一個(gè)幾何體由大小相同的小立方塊搭成，從上面觀察這個(gè)幾何體，看到的形狀如圖所示，其中小正方形中的數(shù)字表示在該位置小立方塊的個(gè)數(shù)，則從正面看該幾何體的形狀圖為（

）A． B． C． D．3、下面圖形中，以直線為軸旋轉(zhuǎn)一周，可以得到圓柱體的是(

)A． B． C． D．4、桌面上放置的幾何體中，主視圖與左視圖可能不同的是(

)A．圓柱 B．正方體 C．球 D．直立圓錐5、從正面看如圖所示的幾何體，看到的平面圖形是（）A． B．C． D．6、若一個(gè)棱柱有7個(gè)面，則它是（

）A．七棱柱 B．六棱柱 C．五棱柱 D．四棱柱7、一個(gè)骰子相對(duì)兩面的點(diǎn)數(shù)之和為7，它的展開圖如圖，下列判斷正確的是（

）A．代表 B．代表C．代表 D．代表8、圓柱與圓錐的體積之比為2：3，底面圓的半徑相同，那么它們的高之比為（

）A．2：3 B．4：5 C．2：1 D．2：9第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計(jì)14分）1、筆尖可以看作一個(gè)點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)在紙上運(yùn)動(dòng)時(shí)就形成了線，這可以說(shuō)點(diǎn)動(dòng)成線；汽車的雨刷在檔風(fēng)玻璃上畫出一個(gè)扇面，這可以說(shuō)______.2、用一個(gè)邊長(zhǎng)為4cm的正方形折疊圍成一個(gè)四棱柱的側(cè)面，若該四棱柱的底面是一個(gè)正方形，則此正方形邊長(zhǎng)為_______cm.3、小明在正方體盒子的每個(gè)面上都寫了一個(gè)字，其平面展開圖如下圖所示，那么在該正方體盒子的表面，與“?！毕鄬?duì)的面上所寫的字應(yīng)是______．4、正方體切去一塊，可得到如圖幾何體，這個(gè)幾何體有______條棱．5、在朱自清的《春》中有描寫春雨“像牛毛，像細(xì)絲，密密地斜織著”的語(yǔ)句，這里把雨看成了線，這說(shuō)明_____________．6、如圖可以沿線折疊成一個(gè)帶數(shù)字的立方體，每三個(gè)帶數(shù)字的面交于立方體的一個(gè)頂點(diǎn)，則相交于一個(gè)頂點(diǎn)的三個(gè)面上的數(shù)字之和最小是________．7、如圖，一個(gè)正方體形狀的木塊，棱長(zhǎng)為2米，若沿正方體的三個(gè)方向分別鋸成3份、4份和5份，得到若干個(gè)大大小小的長(zhǎng)方體木塊，則所有這些長(zhǎng)方體木塊的表面積和是_______平方米．三、解答題（7小題，每小題10分，共計(jì)70分）1、十八世紀(jì)瑞士數(shù)學(xué)家歐拉證明了簡(jiǎn)單多面體中頂點(diǎn)數(shù)（V）、面數(shù)（F）、棱數(shù)（E）之間存在的一個(gè)有趣的關(guān)系式，被稱為歐拉公式．請(qǐng)你觀察下列幾種簡(jiǎn)單多面體模型，解答下列問(wèn)題：（1）根據(jù)上面多面體模型，完成表格中的空格：多面體頂點(diǎn)數(shù)（V）面數(shù)（F）棱數(shù)（E）四面體44長(zhǎng)方體8612正八面體812正十二面體201230你發(fā)現(xiàn)頂點(diǎn)數(shù)（V）、面數(shù)（F）、棱數(shù)（E）之間存在的關(guān)系式是．（2）一個(gè)多面體的面數(shù)比頂點(diǎn)數(shù)大8，且有30條棱，則這個(gè)多面體的面數(shù)是．（3）某個(gè)玻璃鉓品的外形是簡(jiǎn)單多面體，它的外表面是由三角形和八邊形兩種多邊形拼接而成，且有24個(gè)頂點(diǎn)，每個(gè)頂點(diǎn)處都有3條棱，設(shè)該多面體外表三角形的個(gè)數(shù)為x個(gè)，八邊形的個(gè)數(shù)為y個(gè)，求x+y的值．2、設(shè)棱錐的頂點(diǎn)數(shù)為，面數(shù)為，棱數(shù)為．(1)觀察與發(fā)現(xiàn)：如圖，三棱錐中，，，；五棱錐中，，，．(2)猜想：①十棱錐中，，，；②棱錐中，，，．（用含有的式子表示）(3)探究：①棱錐的頂點(diǎn)數(shù)（）與面數(shù)（）之間的等量關(guān)系：；②棱錐的頂點(diǎn)數(shù)（）、面數(shù)（）、棱數(shù)（）之間的等量關(guān)系：．(4)拓展：棱柱的頂點(diǎn)數(shù)（）、面數(shù)（）、棱數(shù)（）之間是否也存在某種等量關(guān)系？若存在，試寫出相應(yīng)的等式；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．3、如圖是一張鐵皮.（1）計(jì)算該鐵皮的面積.（2）它能否做成一個(gè)長(zhǎng)方體盒子？若能，畫出它的幾何圖形，并計(jì)算它的體積；若不能，說(shuō)明理由.4、如圖是一個(gè)自制骰子的展開圖，請(qǐng)根據(jù)要求回答問(wèn)題：（圖案朝外）（1）如果6點(diǎn)在多面體的底部，那么_______點(diǎn)會(huì)在上面；（2）如果1點(diǎn)在前面，從左面看是2點(diǎn)，那么_______點(diǎn)會(huì)在上面；（3）如果從右面看是4點(diǎn)，5點(diǎn)在后面，那么_______點(diǎn)會(huì)在上面．5、18世紀(jì)瑞士數(shù)學(xué)家歐拉證明了簡(jiǎn)單多面體中頂點(diǎn)數(shù)（V）、面數(shù)（F）、棱數(shù)（E）之間存在的一個(gè)有趣的關(guān)系式，被稱為歐拉公式．請(qǐng)你觀察下列幾種簡(jiǎn)單多面體模型，解答下列問(wèn)題．(1)根據(jù)上面的多面體模型，直接寫出表格中的m，n的值，則______，______．多面體頂點(diǎn)數(shù)（V）面數(shù)（F）棱數(shù)（E）四面體446長(zhǎng)方體m612正八面體n812正十二面體201230(2)你發(fā)現(xiàn)頂點(diǎn)數(shù)（V）、面數(shù)（F）、棱數(shù)（E）之間存在的關(guān)系式是_______．(3)一個(gè)多面體的面數(shù)等于頂點(diǎn)數(shù)，且這個(gè)多面體有30條棱，求這個(gè)多面體的面數(shù)．6、已知如圖是一個(gè)長(zhǎng)方體無(wú)蓋盒子的展開圖，．求：（1）求盒子的底面積．（2）求盒子的容積．7、請(qǐng)畫出無(wú)蓋正方體的展開圖，能畫幾種畫幾種．-參考答案-一、單選題1、B【解析】【分析】根據(jù)正方體展開圖的特征進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：根據(jù)正方體展開圖的“田凹應(yīng)棄之”可得選項(xiàng)B中的圖形不能折疊出正方體，故選：B．【考點(diǎn)】本題考查正方體的展開與折疊，掌握正方體展開圖的特征是正確判斷的前提．2、A【解析】【分析】由已知條件可知，從正面看有3列，每列小正方形數(shù)目分別為4，2，3，據(jù)此可得出圖形．【詳解】解：根據(jù)所給出的圖形和數(shù)字可得：從正面看有3列，每列小正方形數(shù)目分別為4，3，2，則符合題意的是：故選：A．【考點(diǎn)】本題考查了從不同方向看幾何體等知識(shí)，能正確辨認(rèn)從正面、上面、左面（或右面）觀察到的簡(jiǎn)單幾何體的平面圖形．3、C【解析】【分析】直接根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)即可解答．【詳解】解：因?yàn)閳A柱從正面看到的是一個(gè)長(zhǎng)方形，所以以直線為軸旋轉(zhuǎn)一周，可以形成圓柱的是長(zhǎng)方形，故選：C．【考點(diǎn)】此題主要考查圖形的旋轉(zhuǎn)變換，發(fā)揮空間想象是解題關(guān)鍵．4、A【解析】【分析】分別確定每個(gè)幾何體的主視圖和左視圖即可作出判斷．【詳解】解：A、當(dāng)圓柱側(cè)面與桌面接觸時(shí)，主視圖和左視圖有一個(gè)可能是長(zhǎng)方形，另一個(gè)是圓，故選項(xiàng)符合題意；B、正方體的主視圖和左視圖都是正方形，一定相同，故選項(xiàng)不符合題意；C、球的主視圖和左視圖都是圓，一定相同，故選項(xiàng)不符合題意；D、直立圓錐的主視圖和左視圖都是等腰三角形，一定相同，故選項(xiàng)不符合題意；故選：A．【考點(diǎn)】本題考查了簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，確定三視圖是關(guān)鍵．5、A【解析】【分析】找到從正面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在主視圖中．【詳解】解：從正面看易得此幾何體的主視圖是：．故選A．【考點(diǎn)】本題考查了三視圖的知識(shí)，主視圖是從物體的正面看得到的視圖．6、C【解析】【分析】根據(jù)棱柱有兩個(gè)底面求出側(cè)面數(shù)，即可選擇．【詳解】棱柱必有兩個(gè)底面，則剩下7-2=5個(gè)面是側(cè)面，所以為五棱柱．故選C【考點(diǎn)】本題考查認(rèn)識(shí)立體圖形棱柱，解題的關(guān)鍵是知道棱柱必有兩個(gè)底面．7、A【解析】【分析】根據(jù)正方體展開圖的對(duì)面，逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：由正方體展開圖可知，的對(duì)面點(diǎn)數(shù)是1；的對(duì)面點(diǎn)數(shù)是2；的對(duì)面點(diǎn)數(shù)是4；∵骰子相對(duì)兩面的點(diǎn)數(shù)之和為7，∴代表，故選：A．【考點(diǎn)】本題考查了正方體展開圖，解題關(guān)鍵是明確正方體展開圖中相對(duì)面間隔一個(gè)正方形，判斷哪兩個(gè)面相對(duì)．8、D【解析】【分析】利用圓柱、圓錐的體積公式，即可算出它們的高之比；【詳解】由題意可知，圓柱的體積=πh1，圓錐的體積=πh2，∵圓柱與圓錐的體積之比為2：3，∴，∴=2：9．故選：D．【考點(diǎn)】本題考查圓錐和圓柱的體積公式，熟練掌握?qǐng)A錐和圓柱的體積公式計(jì)算是解決本題的關(guān)鍵．二、填空題1、線動(dòng)成面【解析】【分析】利用雨刷可看成線，扇面是面，即可求出答案．【詳解】汽車的雨刷在擋風(fēng)玻璃上畫出一個(gè)扇面，這說(shuō)明線動(dòng)成面的數(shù)學(xué)原理．故答案為：線動(dòng)成面．【考點(diǎn)】本題考查了點(diǎn)，線，面、體，此題較簡(jiǎn)單，解題時(shí)要靈活應(yīng)用點(diǎn)、線、面、體之間的關(guān)系．2、1【解析】【詳解】試題分析：解：由題意可得，四棱柱的側(cè)面應(yīng)該是由四個(gè)寬度相等的矩形組成，即矩形的寬為4÷4＝1cm，則此正方形邊長(zhǎng)為1cm．點(diǎn)睛：理解柱體展開圖中底面周長(zhǎng)與底邊長(zhǎng)的關(guān)系，是解答本題的關(guān)鍵.本題考查立體圖形的認(rèn)識(shí).3、成【解析】【分析】根據(jù)正方體的表面展開圖，相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)正方形，進(jìn)行求解即可．【詳解】解：∵正方體的表面展開圖，相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)正方形，∴“你”與“試”相對(duì)，“考”與“功”相對(duì)，“?！迸c“成”相對(duì)，故答案為：成．【考點(diǎn)】題目主要考查對(duì)正方體展開圖的理解，熟練掌握正方體展開圖的特點(diǎn)是解題關(guān)鍵．4、12【解析】【分析】通過(guò)觀察圖形即可得到答案．【詳解】如圖，把正方體截去一個(gè)角后得到的幾何體有12條棱．故答案為：12．【考點(diǎn)】此題主要考查了認(rèn)識(shí)正方體，關(guān)鍵是看正方體切的位置．5、點(diǎn)動(dòng)成線．【解析】【分析】根據(jù)點(diǎn)動(dòng)成線可得答案．【詳解】解：“像牛毛，像細(xì)絲，密密地斜織著”的語(yǔ)句，這里把雨看成了線，這說(shuō)明點(diǎn)動(dòng)成線．故答案為：點(diǎn)動(dòng)成線．【考點(diǎn)】本題主要考查了點(diǎn)、線、面、體，從運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)來(lái)看：點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面，面動(dòng)成體．6、7【解析】【分析】觀察圖形的特點(diǎn)，動(dòng)手折一折會(huì)更準(zhǔn)確，知帶數(shù)字1，2，4的面交于立方體的一個(gè)頂點(diǎn)，且和是最小的為7．【詳解】解：觀察圖形的特點(diǎn)，動(dòng)手折一折會(huì)更準(zhǔn)確，知帶數(shù)字1，2，4的面交于立方體的一個(gè)頂點(diǎn)，且和是最小的為7，故答案為：7．【考點(diǎn)】本題主要考查了正方體的展開圖，解題的關(guān)鍵在于能夠準(zhǔn)確觀察出數(shù)字1，2，4的面交于立方體的一個(gè)頂點(diǎn)．7、96【解析】【分析】根據(jù)題干分析可得：每切一刀，就增加2個(gè)正方體的面的面積，由此只要求出一共切了幾刀，即可求出一共增加了幾個(gè)正方體的面的面積，再加上原來(lái)正方體的表面積，就是這60塊長(zhǎng)方體的表面積之和．沿水平方向?qū)⑺彸?片，是切割了2刀，同理，每片又鋸成4長(zhǎng)條，是切了3刀，每條又鋸成5小塊，是切了4刀，所以一共切了2+3+4=9刀，所以表面積一共增加了9×2=18個(gè)正方體的面，由此即可解答問(wèn)題．【詳解】解：沿水平方向?qū)⑺彸?片，是切割了2刀，同理，每片又鋸成4長(zhǎng)條，是切了3刀，每條又鋸成5小塊，是切了4刀，所以一共切了2+3+4=9刀，所以這60個(gè)小長(zhǎng)方體的表面積之和是：2×2×6+9×2×2×2=24+72=96（平方米）故答案是96．【考點(diǎn)】此題考查了規(guī)則立體圖形的表面積，解答此題的關(guān)鍵是明確沿縱向或橫向每切一次，都會(huì)增加2個(gè)原正方體的面的面積．三、解答題1、（1）填表見解析，V+F-E=2；（2）20；（3）14【解析】【分析】（1）觀察可得頂點(diǎn)數(shù)+面數(shù)-棱數(shù)=2；（2）代入（1）中的式子即可得到面數(shù)；（3）得到多面體的棱數(shù)，求得面數(shù)即為x+y的值．【詳解】解：（1）四面體的棱數(shù)為6；正八面體的頂點(diǎn)數(shù)為6；關(guān)系式為：V+F-E=2；多面體頂點(diǎn)數(shù)（V）面數(shù)（F）棱數(shù)（E）四面體446長(zhǎng)方體8612正八面體6812正十二面體201230（2）由題意得：F-8+F-30=2，解得F=20；（3）∵有24個(gè)頂點(diǎn)，每個(gè)頂點(diǎn)處都有3條棱，兩點(diǎn)確定一條直線；∴共有24×3÷2=36條棱，那么24+F-36=2，解得F=14，∴x+y=14．【考點(diǎn)】本題考查多面體的頂點(diǎn)數(shù)，面數(shù)，棱數(shù)之間的關(guān)系及靈活運(yùn)用．2、(1)4，4，6，6，6，10；(2)11，11，20，，，(3)，(4)存在，相應(yīng)的等式為：【解析】【分析】（1）觀察與發(fā)現(xiàn)：根據(jù)三棱錐、五棱錐的特征填寫即可．（2）猜想：①根據(jù)十棱錐的特征填寫即可，②根據(jù)n棱錐的特征的特征填寫即可．（3）探究：①通過(guò)列舉得到棱錐的頂點(diǎn)數(shù)（V）與面數(shù)（F）之間的等量關(guān)系，②通過(guò)列舉得到棱錐的頂點(diǎn)數(shù)（V）、面數(shù)（F）、棱數(shù)（E）之間的等量關(guān)系．（4）拓展：根據(jù)棱柱的特征得到棱柱的頂點(diǎn)數(shù)（V）、面數(shù)（F）、棱數(shù)（E）之間的等量關(guān)系．(1)解：三棱錐中，V3=4，F(xiàn)3=4，E3=6，五棱錐中，V5=6，F(xiàn)5=6，E5=10．(2)解：①十棱錐中，V10=11，F(xiàn)10=11，E10=20；②n棱錐中，Vn=n+1，F(xiàn)n=n+1，En=2n．(3)解：①棱錐的頂點(diǎn)數(shù)（V）與面數(shù)（F）之間的等量關(guān)系：V=F，②棱錐的頂點(diǎn)數(shù)（V）、面數(shù)（F）、棱數(shù)（E）之間的等量關(guān)系：E=V+F﹣2．(4)解：棱柱的頂點(diǎn)數(shù)（V）、面數(shù)（F）、棱數(shù)（E）之間也存在某種等量關(guān)系，相應(yīng)的等式是：V+F﹣E=2．【考點(diǎn)】本題主要考查了立體幾何的點(diǎn)、棱、面，熟知對(duì)應(yīng)的立體圖形的特征是解決本題的關(guān)鍵．3、（1）22；（2）6【解析】【分析】（1）根據(jù)圖中尺寸計(jì)算鐵皮的面積；（2）這6個(gè)面可能做成一個(gè)長(zhǎng)方體，已知它的長(zhǎng)，寬，高，可計(jì)算體面.【詳解】（1）該鐵皮的面積為（1×3）×2+（2×3）×2+（1×2）×2=22（m2）.（2）能做成一個(gè)長(zhǎng)方體盒子，如圖.其體積為3×1×2=6（m3）.【考點(diǎn)】本題的關(guān)鍵是要理解長(zhǎng)方體的展開圖，可以比照正方體的展開圖，正方體的展開圖有如下11種形式：據(jù)此來(lái)判斷由6個(gè)平面組成的圖形能否構(gòu)成長(zhǎng)方體或正方體.4、（1）1；（2）4；（3）6．【解析】【分析】（1）根據(jù)正方體的展開圖可知，“6”的對(duì)立面是“1”；（2）由展開圖可知，“3”對(duì)“4”，“1”對(duì)“6”，“2”對(duì)“5”，當(dāng)1點(diǎn)在前面，從左面看是2點(diǎn)，上面的點(diǎn)數(shù)為“4”；（3）由展開圖可知，“3”對(duì)“4”，“1”對(duì)“6”，“2”對(duì)“5”，當(dāng)4點(diǎn)在右面，從后面看是5點(diǎn)，那么上面的點(diǎn)數(shù)將會(huì)是“6”．【詳解】解：（1）根據(jù)正方體的展開圖可知，“6”的對(duì)立面是“1”；故答案為：1；（2）由展開圖可知，“3”對(duì)“4”，“1”對(duì)“6”，“2”對(duì)“5”，當(dāng)1點(diǎn)在前面，從左面看是2點(diǎn)，上面的點(diǎn)數(shù)為“4”；故答案為：4；（3）由展開圖可知，“3”對(duì)“4”，“1”對(duì)“6”，“2”對(duì)“