吉林省琿春市中考數(shù)學真題分類（一元一次方程）匯編必考點解析考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計16分）1、已知關于x的方程的解是，則a的值為（

）A． B． C． D．2、古埃及人的“紙草書”中記載了一個數(shù)學問題：一個數(shù)，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起來總共是33，若設這個數(shù)是，則所列方程為（

）A． B．C． D．3、有三種不同質(zhì)量的物體“”“”“”，其中，同一種物體的質(zhì)量都相等，現(xiàn)左右手中同樣的盤子上都放著不同個數(shù)的物體，只有一組左右質(zhì)量不相等，則該組是（）A． B．C． D．4、若方程是關于x的一元一次方程，則（

）A．1 B．2 C．3 D．1或35、下列變形正確的是（

）A．由5x＝2，得 B．由5－（x+1）＝0，得5－x＝－1C．由3x＝7x，得3＝7 D．由，得6、某車間28名工人生產(chǎn)螺栓和螺母，每人每天平均生產(chǎn)螺栓12個或螺母18個，一個螺栓需要兩個螺母與之配套，如何安排生產(chǎn)螺栓才能讓螺栓和螺母正好配套？設有x名工人生產(chǎn)螺栓，其余人生產(chǎn)螺母，依題意列方程應為（

）A． B．C． D．7、我國古代數(shù)學著作《增刪算法統(tǒng)宗》記載“繩索量牽”問題；“一條竿子一條索，索比竿子長一托．折回索子卻量竿，卻比竿子短一托．”其大意為：現(xiàn)有一根竿和一條繩索，用繩索去量竿，繩索比竿長1托；如果將繩索對半折后再去量竿，就比竿短1托．設繩索長x托，則符合題意的方程是()A．2x＝(x-1)-1 B．2x＝(x+1)+1C．x＝(x+1)+1 D．x＝(x-1)-18、若關于的方程與的解相同，則的值為（

）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計14分）1、學校組織勞動實踐活動，組織一組同學把兩片草地的草割完已知兩片草地一大一小，大的比小的大一倍，大家先都在大片草地上割了半天，午后分成兩組，一半人繼續(xù)在大片草地上割，到下午收工時恰好割完，另一半人到小片草地割，到收工時還剩一小塊，且這一小塊草地恰好是一個人一天的工作量，由此可知，此次參加社會實踐活動的人數(shù)為_______人．2、挖一條水渠，甲、乙兩隊單獨做分別需要20天、15天完成．現(xiàn)在先由甲隊單獨挖6天，然后兩人合作挖一條水渠要用____天．3、若與互為相反數(shù)，則______．4、已知數(shù)軸上的點A，B表示的數(shù)分別為，4，P為數(shù)軸上任意一點，表示的數(shù)為x，若點P到點A，B的距離之和為7，則x的值為_____．5、眾所周知，中華詩詞博大精深，集大量的情景情感于短短數(shù)十字之間，或豪放，或婉約，或思民生疾苦，或抒發(fā)己身豪情逸致，文化價值極高．而數(shù)學與古詩詞更是有著密切的聯(lián)系．古詩中，五言絕句是四句詩，每句都是五個字；七言絕句是四句詩，每句都是七個字．有一本詩集，其中五言絕句比七言絕句多13首，總字數(shù)卻反而少了20個字．問兩種詩各多少首？設七言絕句有x首，根據(jù)題意，可列方程為______．6、在解方程的過程中，①去分母，得；②去括號，得；③移項，得；④合并同類項，得；⑤系數(shù)化為1，得．其中開始出錯的步驟是________．7、已知關于x的方程的解為正整數(shù)，則整數(shù)k的值為_________．三、解答題（7小題，每小題10分，共計70分）1、已知關于x的方程，在解這個方程時，粗心的小琴同學誤將看成了，從而解得，請你幫他求出正確的解．2、2021年是“12.9”運動86周年，匯川區(qū)各學校把“12.9”紀念活動作為學校愛國主義教育的重要活動列入德育計劃，匯川區(qū)某中學12月9日，舉行“狀闊百年路，奮斗新征程”紀念“一二?九”歌詠比賽，七（1）、七（2）兩班共100人準備統(tǒng)一購買服裝（一人買一套）參加表演，其中七（1）班人數(shù)多于七（2）人數(shù)，下面是服裝廠給出的演出服裝的價格表：購買服裝的套數(shù)1套至49套50套至99套100套及以上每套服裝的價格70元65元60元如果兩班分別單獨購買服裝，一共應付6740元．(1)如果兩班聯(lián)合起來購買服裝，那么比各自購買服裝共可以節(jié)省多少錢？(2)七（1）、七（2）兩班各有多少學生準備參加表演？（七（1）比七（2）班人數(shù)多）(3)如果七（1）有3名同學抽調(diào)去參加賽12.9歌詠比賽主持人，不能參加演出，那么你有幾種購買方案，通過計算各種購買方案費用比較，你該如何購買服裝才能最省錢？3、在數(shù)軸上，對于不重合的三點A，B，C，給出如下定義：若點C到點A的距離是點C到點B的距離的2倍，我們就把點C叫做【A，B】的和諧點.例如：如圖，點A表示的數(shù)為，點B表示的數(shù)為2.表示數(shù)1的點C到點A的距離是2，到點B的距離是1.那么點C是【A，B】的和諧點；又如，表示數(shù)0的點D到點A的距離是1，到點B的距離是2，那么點D就不是【A，B】的和諧點，但點D是【B，A】的和諧點.（1）當點A表示的數(shù)為，點B表示的數(shù)為8時，①若點C表示的數(shù)為4，則點C（填“是”或“不是”）【A，B】的和諧點；②若點D是【B，A】的和諧點，則點D表示的數(shù)是；（2）若A，B在數(shù)軸上表示的數(shù)分別為-2和4，現(xiàn)有一點C從點B出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度向數(shù)軸負半軸方向運動，當點C到達點A時停止，問點C運動多少秒時，C，A，B中恰有一個點為其余兩點的和諧點？4、已知數(shù)軸上兩點A，B（點B在點A的右側(cè)），若數(shù)軸上存在一點C，使得AC＝2BC，則稱點C為點A，B的“2倍分點”，若使得AC＝3BC，則稱點C為點A，B的“3倍分點”，…，若使得AC＝kBC，則稱點C為點A，B的“k倍分點（k為正整數(shù)）”．請根據(jù)上述規(guī)定回答下列問題：(1)如圖，若點A表示數(shù)﹣1，點B表示數(shù)2．①當點C表示數(shù)1時，則k＝；②當點C為點A，B的“5倍分點”時，求點C表示的數(shù)；(2)若點A表示數(shù)a，AB＝6，當點C為AB的“3倍分點”時，請求點C表示的數(shù)．（用含a的代數(shù)式表示）5、如圖，已知數(shù)軸上A，B，C，D四點分別對應的整數(shù)是a，b，c，d，．且．請你運用所學知識確定原點的位置，并用字母“O”表示原點，標注在圖中．6、食品安全是老百姓關注的話題，在食品中添加過量的添加劑對人體有害，但適量的添加劑對人體無害且有利于食品的儲存和運輸．某飲料加工廠生產(chǎn)的A，B兩種飲料均需加入同種添加劑，A飲料每瓶需加該添加劑2克，B飲料每瓶需加該添加劑3克，已知270克該添加劑恰好生產(chǎn)了A，B兩種飲料共100瓶，問A，B兩種飲料各生產(chǎn)了多少瓶？7、已知某數(shù)的與的差是的倒數(shù)，求這個數(shù)．-參考答案-一、單選題1、D【解析】【分析】方程的解就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，把x＝2代入方程就可求出a的值．【詳解】解：把代入方程，得，所以．故選：D.【考點】本題主要考查的是已知原方程的解，求原方程中未知系數(shù)．只需把原方程的解代入原方程求解即可．2、C【解析】【分析】根據(jù)題意列方程．【詳解】解：由題意可得．故選C【考點】本題考查了一元一次方程的應用，找等量關系是解題的關鍵．3、A【解析】【詳解】【分析】直接利用已知盤子上的物體得出物體之間的重量關系進而得出答案．【詳解】設的質(zhì)量為x，的質(zhì)量為y，的質(zhì)量為：a，假設A正確，則，x=1.5y，此時B，C，D選項中都是x=2y，故A選項錯誤，符合題意，故選A．【考點】本題主要考查了等式的性質(zhì)，正確得出物體之間的重量關系是解題關鍵．4、C【解析】【分析】根據(jù)一元一次方程的定義解答．【詳解】解：由題意得，解得m=3，故選：C．【考點】此題考查了一元一次方程的定義：只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1的方程是一元一次方程．5、D【解析】【分析】根據(jù)等式的基本性質(zhì)，逐項判斷即可．【詳解】解：∵5x＝2，∴，∴選項A不符合題意；∵5﹣（x+1）＝0，∴5﹣x﹣1＝0，∴5﹣x＝1，∴選項B不符合題意；∵在等式的左右兩邊要同時除以一個不為零的數(shù)，所得等式仍然成立，而3x＝7x中的x是否為零不能確定，∴3＝7不成立，∴選項C不符合題意；∵，∴，∴，∴選項D符合題意．故選：D．【考點】此題主要考查了等式的性質(zhì)和應用，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：（1）等式兩邊加同一個數(shù)（或式子），結(jié)果仍得等式．（2）等式兩邊乘同一個數(shù)或除以一個不為零的數(shù)，結(jié)果仍得等式．6、B【解析】【分析】設有x名工人生產(chǎn)螺栓，則人生產(chǎn)螺母，根據(jù)一個螺栓需要兩個螺母與之配套，列出一元一次方程解決問題．【詳解】設有x名工人生產(chǎn)螺栓，則人生產(chǎn)螺母，依題意得,,故選B．【考點】本題考查了一元一次方程的應用，根據(jù)題意列出一元一次方程是解題的關鍵．7、D【解析】【分析】設繩索長x托，則竿長(x?1)托，根據(jù)“用繩索去量竿，繩索比竿長1托；如果將繩索對半折后再去量竿，就比竿短1托”，即可得出關于x的一元一次方程，此題得解．【詳解】解：設繩索長x托，則竿長(x-1)托，依題意，得：．故選：D．【考點】本題考查了由實際問題抽象出一元一次方程以及數(shù)學常識，找準等量關系，正確列出一元一次方程是解題的關鍵．8、D【解析】【分析】根據(jù)同解方程的定義，先求出x-2=0的解，再將它的解代入方程2k-3x=4，求得k的值．【詳解】解：∵方程2k-3x=4與x-2=0的解相同，∴x=2，把x=2代入方程2k-3x=4，得2k-6=4，解得k=5．故選：D．【考點】本題考查了同解方程的概念和方程的解法，關鍵是根據(jù)同解方程的定義，先求出x-2=0的解．二、填空題1、8【解析】【分析】設共有x人，每個工人一天的工作量為1，根據(jù)大的一片草地的工作量是小的一片的兩倍，即可得出關于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．【詳解】解：設共有x人，一個人一天的工作量為1，由題意可得：，解得：x=8，∴此次參加社會實踐活動的人數(shù)為8人，故答案為：8．【考點】本題考查了一元一次方程的應用，找準等量關系，正確列出一元一次方程是解題的關鍵．2、6【解析】【分析】設他們合作挖一條水渠的時間是x天，根據(jù)總工作量為單位“1”，列方程求出x的值即可得出答案．【詳解】解：設他們合作挖一條水渠的時間是x天，根據(jù)題意得：，解得：x=6，所以，他們合作挖一條水渠的時間是6天．故答案是：6．【考點】本題考查了一元一次方程的應用，分析題意，找到合適的等量關系是解決問題的關鍵．此題主要用到公式：工作總量=工作效率×工作時間．3、0【解析】【分析】互為相反數(shù)的兩個數(shù)和為0，據(jù)此列方程，解方程即可．【詳解】解：由題意得，故答案為：0．【考點】本題考查相反數(shù)、一元一次方程等知識，是基礎考點，掌握相關知識是解題關鍵．4、或4.5【解析】【分析】根據(jù)數(shù)軸上兩點間的距離公式列出方程，求出方程的解即可得到x的值．【詳解】解：根據(jù)題意得：|x+2|+|x-4|=7，當x＜-2時，化簡得：-x-2-x+4=7，解得：x=-2.5；當-2≤x＜4時，化簡得：x+2-x+4=7，無解；當x≥4時，化簡得：x+2+x-4=7，解得：x=4.5，綜上，x的值為-2.5或4.5．故答案為：-2.5或4.5．【考點】此題考查了數(shù)軸，弄清數(shù)軸上兩點間的距離公式是解本題的關鍵．5、28x-20（x+13）=20【解析】【分析】利用五言絕句與七言絕句總字數(shù)之間的關系得出等式進而得出答案．【詳解】設七言絕句有x首,根據(jù)題意,可列方程為:28x-20（x+13）=20，故答案為:28x-20（x+13）=20．【考點】本題主要考查一元一次方程應用，關鍵在于找出五言絕句與七言絕句總字數(shù)之間的關系．6、①【解析】【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)方程兩邊同時乘以各個分母的最小公倍數(shù)即可去分母，然后依據(jù)去括號法則，移項、合并同類項求解，從而判斷．【詳解】去分母應得，，故開始出錯的步驟是①．【考點】本題考查解一元一次方程，解一元一次方程的一般步驟是：去分母、去括號、移項、合并同類項、化系數(shù)為1．注意分數(shù)線起到括號的作用，去分母時要注意加括號．7、3或7．【解析】【分析】解方程用含有k的式子表示x，再根據(jù)5除以幾得正整數(shù)，求出整數(shù)k．【詳解】解：，解得，，∵k為整數(shù)，關于x的方程的解為正整數(shù)，∴k-2=1或k-2=5，解得，k=3或k=7，故答案為：3或7．【考點】本題考查了一元一次方程的解，解題關鍵是根據(jù)方程的解為正整數(shù)，k為整數(shù)，確定未知數(shù)的系數(shù)的值．三、解答題1、【解析】【分析】將的值代入，求出的值．再把的值代入方程，便可解出．【詳解】解：∵是的解，∴，解得，，則原方程可化為：，解得，．即原方程的解是．【考點】本題考查了一元一次方程的解以及解一元一次方程．定義：使一元一次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做一元一次方程的解．2、(1)如果七（1）、七（2）兩班聯(lián)合起來購買服裝，那么比各自購買服裝共可以節(jié)省740元錢．(2)七（1）班有52名學生準備參加表演，七（2）班有48名學生準備參加表演．(3)應該七（1）、七（2）兩班聯(lián)合起來選擇按60元每套一次購買100套服裝最省錢．【解析】【分析】（1）利用節(jié)省的錢數(shù)=分開單獨購買服裝所需費用-60×100，即可求出結(jié)論；（2）設七（1）有x（依題意50＜x＜99）名學生準備參加表演，則七（2）有（100-x）名學生準備參加表演，根據(jù)總價=單價×數(shù)量結(jié)合兩校分別單獨購買服裝共需6740元，即可得出關于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論；（3）分分別單獨購買服裝、聯(lián)合購買（49+48）套服裝以及聯(lián)合購買100套服裝三種情況考慮，利用總價=單價×數(shù)量可分別求出三種購買方案所需費用，比較后即可得出結(jié)論．(1)6740-100×60，=6740-6000，=740（元）．答：如果七（1）、七（2）兩班聯(lián)合起來購買服裝，那么比各自購買服裝共可以節(jié)省740元錢．(2)設七（1）班有x（依題意50＜x＜99）名學生準備參加表演，則七（2）班有（100-x）名學生準備參加表演，依題意得：65x+70×（100-x）=6740，解得：x=52，∴100-x=48．答：七（1）班有52名學生準備參加表演，七（2）班有48名學生準備參加表演．(3)52-3=49（人）．方案一：各自購買服裝需49×70+48×70=6790（元）；方案二：聯(lián)合購買服裝需（49+48）×65=97×65=6305（元）；方案三：聯(lián)合購買100套服裝需100×60=6000（元）．∵6790>6305>6000，∴應該七（1）、七（2）兩班聯(lián)合起來選擇按60元每套一次購買100套服裝最省錢．【考點】本題考查了一元一次方程的應用，找準等量關系，正確列出一元一次方程是解題的關鍵．3、（1）①是，②0,-16；（2）點C運動2秒、3秒、4秒時，C，A，B中恰有一個點為其余兩點的和諧點.【解析】【分析】（1）①根據(jù)定義，可知點C是【A，B】的和諧點；②根據(jù)定義，討論點C在線段AB上和在點A左側(cè)的情況；（2）分C是【A，B】的和諧點、C是【B，A】的和諧點、A是【B，C】的和諧點、B是【A，C】的和諧點四種情況討論，列出對應方程解答.【詳解】（1）①是；②0，-16

（2）設運動時間為t秒，則，依題意，得C是【A，B】的和諧點

，；C是【B，A】的和諧點

，；A是【B，C】的和諧點

，

；B是【A，C】的和諧點

，；答：點C運動2秒、3秒、4秒時，C，A，B中恰有一個點為其余兩點的和諧點.【考點】本題考查了一元一次方程的應用及數(shù)軸，解題關鍵是要讀懂題目的意思，理解和諧點的定義，找出合適的等量關系列出方程，再求解．4、(1)①2;②C表示的數(shù)為或(2)a+或a+9【解析】【分析】（1）①根據(jù)k倍分點的對應即可求解；②分兩種情況：若點C在線段AB之間，若點C在線段AB延長線上，列出方程計算即可求解；（2）分兩種情況：若點C在線段AB之間，若點C在線段AB延長線上，進行討論即可求解．(1)①k＝[1﹣（﹣1）]÷（2﹣1）＝2；故