廣東省樂昌市中考數(shù)學(xué)真題分類（實(shí)數(shù)）匯編綜合練習(xí)考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計16分）1、已知、為實(shí)數(shù)，且+4＝4b，則的值是（）A． B． C．2 D．﹣22、下列四個實(shí)數(shù)中，是無理數(shù)的為（

）A． B． C． D．3、下列計算正確的是()A．＝2 B．＝±2 C．＝2 D．＝±24、使有意義的x的取值范圍是（）A．x≤3 B．x＜3 C．x≥3 D．x＞35、計算=(

)A． B． C． D．6、下列二次根式中，與是同類二次根式的是（

）A． B． C． D．7、式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．8、下列算式正確的是（）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計14分）1、比較下列各數(shù)的大小：（1）____3；（2）____-2、若的整數(shù)部分為a，小數(shù)部分為b，則代數(shù)式的值是______．3、如圖所示，直徑為個單位長度的圓從原點(diǎn)沿著數(shù)軸負(fù)半軸方向無滑動的滾動一周到達(dá)點(diǎn)，則點(diǎn)表示的數(shù)是_________．4、的算術(shù)平方根是______．5、如圖，在長方形中無重疊放入面積分別為和的兩張正方形紙片，則圖中空白部分的面積為________.6、若x＋3是4的平方根，則x=__________．7、若單項(xiàng)式與是同類項(xiàng)，則的值是_______________．三、解答題（7小題，每小題10分，共計70分）1、已知＝3，3a﹣b+1的平方根是±4，c是的整數(shù)部分，求a+b+2c的平方根．2、【發(fā)現(xiàn)】①②③④……；(1)根據(jù)上述等式反映的規(guī)律，請再寫出一個等式：____________．【歸納】等式①，②，③，④，所反映的規(guī)律，可歸納為一個真命題：對于任意兩個有理數(shù)a，b，若，則；【應(yīng)用】根據(jù)上述所歸納的真命題，解決下列問題：(2)若與的值互為相反數(shù)，且，求a的值．3、定義：對于一個兩位數(shù)x，如果x滿足個位數(shù)字與十位數(shù)字互不相同，且都不為零，那么稱這個兩位數(shù)為“相異數(shù)”，將一個“相異數(shù)”的個位數(shù)字與十位數(shù)字對調(diào)后得到一個新的兩位數(shù)，將這個新兩位數(shù)與原兩位數(shù)的求和，同除以11所得的商記為S（x）．例如，a＝13，對調(diào)個位數(shù)字與十位數(shù)字得到的新兩位數(shù)31，新兩位數(shù)與原兩位數(shù)的和為13+31＝44，和44除以11的商為44÷11＝4，所以S（13）＝4．（1）下列兩位數(shù)：20，29，77中，“相異數(shù)”為，計算：S（43）＝；（2）若一個“相異數(shù)”y的十位數(shù)字是k，個位數(shù)字是2（k﹣1），且S（y）＝10，求相異數(shù)y；（3）小慧同學(xué)發(fā)現(xiàn)若S（x）＝5，則“相異數(shù)”x的個位數(shù)字與十位數(shù)字之和一定為5，請判斷小慧發(fā)現(xiàn)”是否正確？如果正確，說明理由；如果不正確，舉出反例．4、計算：（1）（2）5、數(shù)學(xué)教育家波利亞曾說：“對一個數(shù)學(xué)問題，改變它的形式，變換它的結(jié)構(gòu)，直到發(fā)現(xiàn)有價值的東西，這是數(shù)學(xué)解題的一個重要原則”．材料一：把根式進(jìn)行化簡，若能找到兩個數(shù)m、n，是且，則把變成，開方，從而使得化簡．例如：化簡

解：∵

∴材料二：在直角坐標(biāo)系xOy中，對于點(diǎn)P（x，y）和Q（x，y'）給出如下定義：若，則稱Q點(diǎn)為P點(diǎn)的“橫負(fù)縱變點(diǎn)”．例如點(diǎn)（3，2）的“橫負(fù)縱變點(diǎn)”為（3，2），點(diǎn)（，5）的“橫負(fù)縱變點(diǎn)”為（，）．

請選擇合適的材料解決下面的問題：(1)點(diǎn)（，）的“橫負(fù)縱變點(diǎn)”為_______；(2)化簡：；(3)已知a為常數(shù)（），點(diǎn)M（，m）且，點(diǎn)M'是點(diǎn)M的“橫負(fù)縱變點(diǎn)”，求點(diǎn)M'的坐標(biāo)．6、計算：7、如圖，一只螞蟻從點(diǎn)沿數(shù)軸向右爬了2個單位長度到達(dá)點(diǎn)，點(diǎn)表示，設(shè)點(diǎn)所表示的數(shù)為．（1）求的值；（2）在數(shù)軸上還有、兩點(diǎn)分別表示實(shí)數(shù)和，且有與互為相反數(shù)，求的平方根．-參考答案-一、單選題1、C【解析】【分析】已知等式整理后，利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出與的值，利用同底數(shù)冪的乘法及積的乘方運(yùn)算法則變形后，代入計算即可求出值．【詳解】已知等式整理得：＝0，∴a，b＝2，即ab＝1，則原式＝＝2，故選：C．【考點(diǎn)】本題考查了實(shí)數(shù)的非負(fù)性，同底數(shù)冪的乘法，積的乘方，活用實(shí)數(shù)的非負(fù)性，確定字母的值，逆用同底數(shù)冪的乘法，積的乘方，進(jìn)行巧妙的算式變形，是解題的關(guān)鍵．2、D【解析】【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義“也稱為無限不循環(huán)小數(shù)，不能寫作兩整數(shù)之比”即可．【詳解】由無理數(shù)的定義得：四個實(shí)數(shù)中，只有是無理數(shù)故選：D．【考點(diǎn)】本題考查了無理數(shù)的定義，熟記定義是解題關(guān)鍵．3、A【解析】【分析】根據(jù)算數(shù)平方根的定義可判斷：若一個正數(shù)的平方等于a，則這個正數(shù)就是a的算數(shù)平方根．【詳解】解：A、，選項(xiàng)正確，符合題意；B、，選項(xiàng)錯誤，不符合題意；C、，選項(xiàng)錯誤，不符合題意；D、，選項(xiàng)錯誤，不符合題意；故選：A．【考點(diǎn)】本題考查了算術(shù)平方根的定義，解題的關(guān)鍵是注意區(qū)別算數(shù)平方根和平方根．4、C【解析】【分析】先根據(jù)二次根式有意義的條件列出關(guān)于x的不等式，求出x的取值范圍即可．【詳解】解：∵式子有意義，∴x-3≥0，解得x≥3．故選C．【考點(diǎn)】本題考查的是二次根式有意義的條件，熟知二次根式具有非負(fù)性是解答此題的關(guān)鍵．5、C【解析】【分析】根據(jù)二次根式的混合運(yùn)算和根式的性質(zhì)即可解題.【詳解】解：,故選C.【考點(diǎn)】本題考查了根式的運(yùn)算,屬于簡單題,熟悉根式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.6、A【解析】【分析】先將各式化為最簡二次根式，再利用同類二次根式定義判斷即可．【詳解】解：A、原式，符合題意；B、原式，不符合題意；C、原式，不符合題意；D、原式不能化簡，不符合題意．故選：A．【考點(diǎn)】此題考查了同類二次根式，幾個二次根式化為最簡二次根式后，被開方數(shù)相同的即為同類二次根式．7、D【解析】【分析】由二次根式有意義的條件列不等式可得答案．【詳解】解：由式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，故選D．【考點(diǎn)】本題考查的是二次根式有意義的條件，掌握二次根式的被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵．8、D【解析】【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的非負(fù)性，立方根的定義即可判斷．【詳解】A、，故A錯誤；B、，故B錯誤；C、，故C錯誤；D、，故D正確．【考點(diǎn)】本題考查了算術(shù)平方根和立方根，掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．二、填空題1、

＜；

＜【解析】【分析】（1）根據(jù)數(shù)軸上表示的兩個實(shí)數(shù)，右邊的總比左邊的大進(jìn)行比較；（2）根據(jù)兩個負(fù)數(shù)，絕對值大的反而小進(jìn)行比較．【詳解】解：（1）∵＜，∴3＜；（2）≈-3.143，-π≈-3.141，∵3.143＞3.141∴＜-π．故答案為＜，＜．【考點(diǎn)】本題考查了實(shí)數(shù)的大小比較，解題的關(guān)鍵是注意：正實(shí)數(shù)都大于0，負(fù)實(shí)數(shù)都小于0，正實(shí)數(shù)大于一切負(fù)實(shí)數(shù)，兩個負(fù)實(shí)數(shù)絕對值大的反而?。?、2【解析】【分析】先由得到，進(jìn)而得出a和b，代入求解即可．【詳解】解：∵，∴，∵的整數(shù)部分為a，小數(shù)部分為b，∴，．∴，故答案為：2．【考點(diǎn)】本題主要考查無理數(shù)及代數(shù)式化簡求值，解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握無理數(shù)估算方法和無理數(shù)整數(shù)和小數(shù)部分的求解方法．3、-【解析】【分析】直接利用圓的周長公式得出圓的周長，再利用對應(yīng)數(shù)字性質(zhì)得出答案．【詳解】由題意可得：圓的周長為π，∵直徑為單位1的硬幣從原點(diǎn)處沿著數(shù)軸負(fù)半軸無滑動的逆時針滾動一周到達(dá)A點(diǎn)，∴A點(diǎn)表示的數(shù)是：-π．故答案為：-π．【考點(diǎn)】此題考查了數(shù)軸的特點(diǎn)及圓的周長公式，正確得出圓的周長是解題的關(guān)鍵．4、【解析】【分析】先計算，題目就轉(zhuǎn)化為求的算術(shù)平方根，根據(jù)算術(shù)平方根的定義可得答案．【詳解】解：，，所以的算術(shù)平方根，即的算術(shù)平方根是，故答案為【考點(diǎn)】本題考查立方根和算術(shù)平方根的計算，審清題意是解題的關(guān)鍵．5、8-12【解析】【分析】根據(jù)正方形的面積求出兩個正方形的邊長，從而求出AB、BC,再根據(jù)空白部分的面積等于長方形的面積減去兩個正方形的面積列式計算即可得解.【詳解】∵兩張正方形紙片的面積分別為16cm2和12cm2，∴它們的邊長分別為4cm，＝cm，∴AB＝4cm，BC＝（＋4）cm，∴空白面積＝（＋4）×4－12－16＝8＋16－12－16＝（8－12）cm2，故答案為8－12.【考點(diǎn)】本題主要考查了二次根式的應(yīng)用，解本題的要點(diǎn)在于求出AB、BC的長度，從而求出空白部分面積.6、-1、-5【解析】【詳解】由題意得：x+3=2或者x+3=-2，解得：x=-1或-5．故答案：-1、-5．7、2【解析】【分析】先根據(jù)同類項(xiàng)的定義求出m與n的值，再代入計算算術(shù)平方根即可得．【詳解】由同類項(xiàng)的定義得：解得則故答案為：2．【考點(diǎn)】本題考查了同類項(xiàng)的定義、算術(shù)平方根，熟記同類項(xiàng)的定義是解題關(guān)鍵．三、解答題1、±5【解析】【分析】分別根據(jù)算術(shù)平方根、平方根的意義，無理數(shù)的估算求出a、b、c的值，即可求出a+b+2c的值，根據(jù)平方根的意義即可求解．【詳解】解：∵＝3，∴2a﹣1＝9，解得：a＝5，∵3a﹣b+1的平方根是±4，∴15﹣b+1＝16，解得：b＝0，∵，∴10＜＜11，∴c＝10，∴a+b+2c＝5+0+2×10＝25，∴a+b+2c的平方根為＝±5．【考點(diǎn)】本題考查了算術(shù)平方根、平方根的意義，無理數(shù)的估算，熟知算術(shù)平方根、平方根的意義是解題關(guān)鍵．2、(1)(2)【解析】【分析】（1）根據(jù)題目給出的規(guī)律解答；（2）根據(jù)題意列出方程，與已知方程聯(lián)立解得a的值．(1)，符合上述規(guī)律，故答案為：；(2)∵與的值互為相反數(shù)，∴+=0，∴，解得，代入中，解得，，∴．【考點(diǎn)】本題考查了立方根的性質(zhì)，互為相反數(shù)的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是明確題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題．3、（1）29，7；（2）46；（3）正確，理由詳見解析．【解析】【分析】（1）根據(jù)“相異數(shù)”的定義可知29是“相異數(shù)”，20，77不是“相異數(shù)”，利用定義進(jìn)行計算即可，（2）根據(jù)“相異數(shù)”的定義，由S（y）＝10，列方程求出“相異數(shù)y”的十位數(shù)字和個位數(shù)字，進(jìn)而確定y；（3）設(shè)出“相異數(shù)”的十位、個位數(shù)字，根據(jù)“相異數(shù)”的定義，由S（x）＝5，得出十位數(shù)字和個位數(shù)字之間的關(guān)系，進(jìn)而得出結(jié)論．【詳解】解：（1）根據(jù)“相異數(shù)”的定義可知29是“相異數(shù)”，20，77不是“相異數(shù)”S（43）＝（43+34）÷11＝7，故答案為：29，7；（2）由“相異數(shù)”y的十位數(shù)字是k，個位數(shù)字是2（k﹣1），且S（y）＝10得，10k+2（k﹣1）+20（k﹣1）+k＝10×11，解得k＝4，∴2（k﹣1）＝2×3＝6，∴相異數(shù)y是46；（3）正確；設(shè)“相異數(shù)”的十位數(shù)字為a，個位數(shù)字為b，則x＝10a+b，由S（x）＝5得，10a+b+10b+a＝5×11，即：a+b＝5，因此，判斷正確．【考點(diǎn)】本題主要考查相異數(shù)，一元一次方程的應(yīng)用，掌握相異數(shù)的定義及S（x）的求法是解題的關(guān)鍵．4、（1）9；（2）【解析】【分析】（1）直接利用完全平方公式以及多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式運(yùn)算法則計算得出答案；（2）直接利用二次根式的乘除運(yùn)算法則計算得出答案．【詳解】解：（1）；（2）．【考點(diǎn)】本題考查了二次根式的性質(zhì)與化簡以及整式的混合運(yùn)算，正確化簡二次根式是解題的關(guān)鍵．5、(1)(2)(3)點(diǎn)M'的坐標(biāo)為【解析】【分析】（1）根據(jù)“橫負(fù)縱變點(diǎn)”的定義，求出的“橫負(fù)縱變點(diǎn)”即可；（2）根據(jù)材料一里面的化簡方法，化簡即可；（3）由，可得出，即可化簡，得出m的值，再根據(jù)“橫負(fù)縱變點(diǎn)”的定義，求出坐標(biāo)即可．(1)∵，∴點(diǎn)的“橫負(fù)縱變點(diǎn)”為；故答案為：．(2)；(3)∵，∴，∴，∴．∴，∴，∵，∴．【考點(diǎn)】本題考查二次根式的混合運(yùn)算和完全平方式．讀懂題意，理解“橫負(fù)縱變點(diǎn)”的定義和材料一里面的化簡方法是解題關(guān)鍵．6、【解析】【分析】按照絕對值的概念、平方根的概念逐個求解，然后再用二次根式加減運(yùn)算即可.【詳解】解：原式=.故答案為：.【考點(diǎn)】本題考查了絕對值的概念、平方根的概念、二次根式的加減運(yùn)算等，熟練掌握運(yùn)算公式及法則是解決此類題的關(guān)鍵.7、（1）