指數(shù)函數(shù)授課教師：工作單位：莊子曰：一尺之棰，日取其半，萬(wàn)世不竭。

一尺長(zhǎng)的棍子，第一天取掉其一半，第二天取其剩余的一半……，請(qǐng)寫(xiě)出取x次后，木棰的剩留量y與x的函數(shù)關(guān)系式。

第1次第2次第3次第4次第X次

情景1“木馬病毒”被認(rèn)為是破壞性極強(qiáng)的計(jì)算機(jī)病毒之一，具有快速自我復(fù)制能力，它可以由1個(gè)變成2個(gè)，2個(gè)變成4個(gè)……復(fù)制x次后，你知道所得病毒個(gè)數(shù)y與x的函數(shù)關(guān)系式是什么？情景2一個(gè)木馬病毒復(fù)制次數(shù)第一次第二次第三次第四次…...病毒總數(shù)

Y…...第X次

上述情景中的函數(shù)解析式有什么共同特征？情景解析式共同特征情景1

情景22探究指數(shù)冪形式自變量在指數(shù)位置底數(shù)是常量形如一、指數(shù)函數(shù)的定義

一般地，函數(shù)

y＝ax（a＞0且a≠1，xR）叫做指數(shù)函數(shù)．其中x是自變量，定義域?yàn)镽．解析式的特點(diǎn)：1、系數(shù)必須是1；2、底數(shù)必須是大于零且不等于1的常數(shù)；3、x在冪指數(shù)上且只能是x.

概念剖析

01ay=1，歸于常值函數(shù).思考:為何規(guī)定a

0，且a

1?ax有些會(huì)沒(méi)有意義，如ax有些會(huì)沒(méi)有意義，如

y＝ax當(dāng)a<0時(shí)當(dāng)a=0時(shí)當(dāng)a=1時(shí)練習(xí):指出下列函數(shù)哪些是指數(shù)函數(shù)：（1）y＝(-3)x；（2）

y＝

x

；（3）y＝0.7x；（4）y＝x3.（口答）判斷下列函數(shù)是不是指數(shù)函數(shù)，為什么？√√二、指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)探究：用描點(diǎn)法畫(huà)出指數(shù)函數(shù)和的圖象.列表描點(diǎn)連線(xiàn)…8421…y=2x…3210-1-2-3…x.87654321

-3-2-10123…8421…y=2x…3210-1-2-3…xxyy=2x87654321

-3-2-10123…8421……3210-1-2-3…xxyy=2x

-3-2-10123yy=2x87654321

x(1)圖象都位于x軸上方(2)圖象都過(guò)點(diǎn)(0,1)(3)y=2x的圖象從左到右上升的圖象從左到右下降(0,1)觀(guān)察以下圖形：你有什么奇妙的發(fā)現(xiàn)呢?a>10<a<1圖象性質(zhì)xyo1xyo1R(0,+∞)過(guò)定點(diǎn)(0,1)

在R上是增函數(shù)在R上是減函數(shù)

(1)定義域

(2)值域

(3)定點(diǎn)

(4)單調(diào)性a

＞10＜a

＜1指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)

指函圖象半個(gè)八，大一撇來(lái)小一捺，

圖象必過(guò)（0，1）點(diǎn),

X軸上方為指家.

第一象限中,指數(shù)函數(shù)底數(shù)與圖象的關(guān)系圖象從下到上,底數(shù)逐漸變大.例1用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，判斷下列各函數(shù)的單調(diào)性：解：（1）因?yàn)?＞1，所以在R上是增函數(shù).例題講解

所以y=()

x

在R上是減函數(shù).（2）因?yàn)?＜＜1，

知識(shí)接力活動(dòng)規(guī)則：每組分別仿照例1給下一組出題，并指定相應(yīng)學(xué)生回答?；卮饘?duì)的學(xué)生可繼續(xù)出題依次類(lèi)推。要求：聲音洪亮，使對(duì)方聽(tīng)清。解:（1）因?yàn)?＞1，所以在R上是增函數(shù).例2比較下列各題中兩個(gè)值的大小1.72.5與1.73解：(1)

考慮指數(shù)函數(shù)y=1.7x,它是增函數(shù).∵2.5<3

∴1.72.5<1.73.例題講解1xy0對(duì)于增函數(shù)，自變量大的函數(shù)值也大例2比較下列各題中兩個(gè)值的大?。?.72.5與1.73解：(1)

考慮指數(shù)函數(shù)y=1.7x它是增函數(shù).∵2.5<3

∴1.72.5<1.73例題講解確定函數(shù)判斷增減性比較自變量大小比較值大小大的函數(shù)值反而小.

對(duì)于減函數(shù)，自變量(2)1.2與5解:(2)考慮指數(shù)函數(shù)它是.∵

1.2>

5

例題講解y=x,減函數(shù)1.2<5∴

③，解

：根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，由圖像得，且>從而有

課堂練習(xí)：用“>”或“<”填空：>><思考題：右圖是指數(shù)函數(shù)①y=ax，②y=bx,③y=cx,④y=dx

的圖象,則a，b，c，d與1的大小關(guān)系是()A.a<b<1<c<dB.b<a<1<d<cC.1<a<b<c<dD.a<b<1<d<c

小結(jié)：

(1)當(dāng)?shù)讛?shù)相同,指數(shù)不同時(shí),可以構(gòu)造一個(gè)指數(shù)函數(shù),利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解(2)當(dāng)?shù)讛?shù)不同,指數(shù)不同時(shí),通常以“1”為橋梁，進(jìn)行比較大小

(3)當(dāng)?shù)讛?shù)不同,指數(shù)相同時(shí),可根據(jù)圖象進(jìn)行研究指數(shù)函數(shù)一、定義：

函數(shù)y=ax（a＞0,且a≠1）叫做指數(shù)函數(shù)，其中x是自變量.二、性質(zhì)：小結(jié)

指函圖象半個(gè)八，大一撇來(lái)小一捺，

圖象必過(guò)（0，1）點(diǎn),