1.6圖形的平移考點訓(xùn)練模塊1：學習目標1.了解平移的概念；2.了解圖形的平移變換，知道一個圖形進行平移后所得的圖形與原圖形具有的聯(lián)系和性質(zhì)；3.能用平移變換有關(guān)知識進行簡單的作圖及圖形設(shè)計。模塊2：知識梳理1.定義：在平面內(nèi)，將一個圖形沿某個方向移動一定的距離，圖形的這種移動叫做平移。注意：（1）圖形的平移的兩要素：平移的方向與平移的距離。（2）圖形的平移不改變圖形的形狀與大小，只改變圖形的位置。2.性質(zhì)：圖形的平移實質(zhì)上是將圖形上所有點沿同一方向移動相同的距離，平移不改變線段、角的大小，具體來說：（1）平移后，對應(yīng)線段平行且相等；（2）平移后，對應(yīng)角相等；（3）平移后，對應(yīng)點所連線段平行且相等；（4）平移后，新圖形與原圖形是一對全等圖形。特別說明：（1）“連接各組對應(yīng)點的線段”的線段的長度實際上就是平移的距離．(2)要注意“連接各組對應(yīng)點的線段”與“對應(yīng)線段”的區(qū)別，前者是通過連接平移前后的對應(yīng)點得到的，而后者是原來的圖形與平移后的圖形上本身存在的。3.作圖：平移作圖是平移基本性質(zhì)的應(yīng)用，在具體作圖時，應(yīng)抓住作圖“四步曲”—定、找、移、連．(1)定：確定平移的方向和距離；(2)找：找出表示圖形的關(guān)鍵點；(3)移：過關(guān)鍵點作平行且相等的線段，得到關(guān)鍵點的對應(yīng)點；(4)連：按原圖形順次連接對應(yīng)點。模塊3：核心考點與典例考點1、生活中的平移現(xiàn)象例1．下列生活中的現(xiàn)象，屬于平移的是（）A．坐在秋千上人的運動B．汽車刮雨器的運動C．電梯的升降 D．投影儀將文字投影到屏幕【答案】C【分析】根據(jù)平移的定義，對選項進行一一分析，排除錯誤答案．【詳解】解：A、坐在秋千上人的運動不是沿直線運動，不符合平移的定義，故該選項是錯誤的；B、汽車刮雨器的運動是旋轉(zhuǎn)運動，不符合平移的定義，故該選項是錯誤的；C、電梯的升降符合平移的定義，故該選項是正確的；D、投影儀將文字投影到屏幕，文字大小發(fā)生了變化，不符合平移的定義，故該選項是錯誤的；故選：C．【點睛】本題考查了圖形的平移，圖形的平移只改變圖形的位置，而不改變圖形的形狀和大小，學生易混淆圖形的平移與旋轉(zhuǎn)或翻轉(zhuǎn)，從而選擇錯誤．變式1.下列運動可以看作平移的是（

）A．正在蕩秋千的小朋友B．隨風亂飄的雪花C．風中飄揚的紅旗D．正在乘電梯上樓的乘客【答案】D【分析】在同一平面內(nèi)，將一個圖形上的所有點都按照某個直線方向作相同距離的移動，叫做平移，據(jù)此作答即可．【詳解】A.正在蕩秋千的小朋友，不是沿直線運動，不是平移，不符合題意；B.隨風亂飄的雪花，不是沿固定方向運動，不是平移，不符合題意；C.風中飄揚的紅旗，不是沿直線運動，不是平移，不符合題意；D.正在乘電梯上樓的乘客，是平移，符合題意；故選：D．【點睛】本題考查了平移的定義，熟練掌握平移是沿某條直線方向運動是解題的關(guān)鍵．變式2.下列現(xiàn)象是數(shù)學中的平移的是（

）A．汽車里的人隨汽車在筆直的公路上行駛 B．秋天的樹葉從樹上隨風飄落C．“北斗”衛(wèi)星繞地球運動 D．電風扇的葉片慢慢轉(zhuǎn)動【答案】A【分析】根據(jù)平移的定義：在平面內(nèi)，把一個圖形整體沿某一的方向移動，這種圖形的平行移動，叫做平移變換，簡稱平移，判斷即可．【詳解】解：A．汽車里的人隨汽車在筆直的公路上行駛屬于平移，故符合題意；B．秋天的樹葉從樹上隨風飄落，既有平移也有旋轉(zhuǎn)，故不符合題意；C．“北斗”衛(wèi)星繞地球運動，屬于旋轉(zhuǎn)，故不符合題意；D．電風扇的葉片慢慢轉(zhuǎn)動，屬于旋轉(zhuǎn)，故不符合題意；故選：A．【點睛】本題考查了生活中的平移現(xiàn)象，熟練掌握平移的定義是解題的關(guān)鍵．考點2、圖形的平移例1．下列大學?；湛梢钥闯墒怯蓤D案自身的一部分經(jīng)平移后得到的為（）【答案】C【分析】根據(jù)平移不改變圖形的形狀和大小，結(jié)合圖案，對選項一一分析，排除錯誤答案．【詳解】解：A、是一個對稱圖形，不能由平移得到，故不符合題意；B、是一個對稱圖形，不能由平移得到，故不符合題意；C、圖案自身的一部分沿著直線運動而得到，是平移，故符合題意；D、圖案自身的一部分經(jīng)軸對稱而得到，故不符合題意．故選：C．【點睛】本題考查了平移，熟練掌握平移的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．變式1.在方格中，將圖1中的圖形N平移后位置如圖所示，則圖形N的平移方法正確的是（

）A．向下移動1格B．向上移動2格C．向下移動2格D．向下移動3格【答案】C【分析】根據(jù)平移的定義，對比平移前后的圖形即可求解【詳解】解：由圖可得，將圖1中的圖形N向下平移2格后得到圖2，故選：C．【點睛】本題考查圖形的平移，熟練掌握平移的定義，觀察平移前后圖形的位置是解題的關(guān)鍵．變式2.在下列的四個圖中能由如圖所示的圖形平移得到的是（）【答案】A【分析】根據(jù)平移只改變圖形的位置，不改變圖形的形狀與大小解答．【詳解】解：觀察各選項圖形可知，A選項的圖案可以通過平移得到．故選：A．【點睛】本題考查了利用平移設(shè)計圖案，圖形的平移只改變圖形的位置，而不改變圖形的形狀和大小，學生易混淆圖形的平移與旋轉(zhuǎn)或翻轉(zhuǎn)．考點3、利用平移的性質(zhì)求解（長度、周長）A．19 B．17 C．15 D．11【答案】B【點睛】本題考查了圖形的平移，熟練掌握平移的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【答案】C【答案】C【點睛】本題考查了平移的性質(zhì)，用到的知識點為：平移前后對應(yīng)線段相等；關(guān)鍵是找到所求四邊形的各邊長．【答案】3【點睛】本題考查圖形的平移，理解平移前后圖形間的對應(yīng)關(guān)系是解題的關(guān)鍵．考點5、利用平移的性質(zhì)求解（面積）A． B． C． D．【答案】C故選：．【點睛】此題考查了圖形的平移，熟練掌握平移的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．A．4 B．6 C．8 D．10【答案】B【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)求解即可．【詳解】解：圖中陰影經(jīng)平移可得到一個矩形，【點睛】本題考查了平移的性質(zhì)，熟練掌握平移的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．考點6、利用平移的性質(zhì)求解（角度）A．30° B．40° C．50° D．60°【答案】A【點睛】此題考查了平移的性質(zhì)：平移的前后的圖形對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等，正確理解平移的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【答案】D【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)，進行判斷即可．【點睛】本題考查平移的性質(zhì)，熟練掌握平移的性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵．考點7、利用平移解決實際問題例1．如圖所示，在一塊長為，寬為的長方形草地上，有一條筆直的小路和一條彎曲的小路，筆直的小路寬度為，彎曲的小路的左邊線向右平移就是它的右邊線，則這塊草地的綠地面積為（

）【答案】C【分析】根據(jù)平移，可知彎曲的小路面積與長為寬為1的長方形的面積相等，根據(jù)長方形的面積，可得答案．【詳解】解：根據(jù)彎曲的小路的左邊線向右平移就是它的右邊線，可知路的寬度是1米，面積與長為寬為1的長方形的面積相等，【點睛】本題考查了生活中的平移現(xiàn)象，先由平移得出路的寬度，再求出綠地的面積．變式1.某賓館在重新裝修后，準備在大廳主樓梯上鋪設(shè)某種紅色地毯，已知這種地毯每平方米售價30元，主樓梯道寬，其側(cè)面如圖，則購買地毯至少需要元．【答案】450【分析】根據(jù)題意，結(jié)合圖形，先把樓梯的橫豎向上向右平移，構(gòu)成一個矩形，再求得其面積，則購買地毯的錢數(shù)可求．【點睛】本題主要考查了生活中的平移現(xiàn)象，利用平移的性質(zhì)，把所要求的的所有線段平移到一條直線上進行計算是解本題的關(guān)鍵．考點8、平移的相關(guān)作圖【答案】(1)見解析(2)18【分析】（1）利用平移變換的性質(zhì)分別作出A，B，C的對應(yīng)點，，即可；（2）四邊形面積看成矩形的面積減去周圍的四個三角形面積即可．【點睛】本題考查作圖平移變換，四邊形的面積等知識，解題關(guān)鍵是掌握平移變換的性質(zhì)，學會用割補法求四邊形面積．(2)若每個小正方形的面積為1，求線段在平移中掃過的面積．【答案】(1)見解析(2)8【點睛】本題主要考查了圖形的變換——平移，熟練掌握平移的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

【答案】(1)見解析(2)【點睛】本題考查了平移的性質(zhì)，熟練掌握平移的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．模塊4：同步培優(yōu)題庫全卷共25題測試時間：80分鐘試卷滿分：120分一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．下列圖案中，是通過該圖平移得到的圖案是（

）【答案】B【分析】本題考查了平移，即“某一基本的平面圖形沿著一定的方向移動，這種圖形的平行移動，簡稱為平移”．根據(jù)平移由移動方向和距離決定，不改變方向、形狀以及大小進行判斷，即可得到答案．【詳解】解：由已知圖形可知，只有選項圖形可以通過平移得到，故選：B．2．如圖，未拼完的木盤，現(xiàn)欲用平移方式移動拼木拼滿木盤，應(yīng)該選擇的拼木是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】D【分析】根據(jù)平移前后，圖形的大小，形狀和方向都不反生改變，進行判斷即可．【詳解】解：由圖可知，應(yīng)該選擇的拼木是：

故選D．【點睛】本題考查圖形的平移．熟練掌握平移的性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵．A．3 B．4 C．5 D．6【答案】A【點睛】本題考查了平移的性質(zhì)，熟練掌握平移的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

【答案】A【點睛】本題考查平移的性質(zhì)：平移不改變圖形的形狀和大??；經(jīng)過平移，對應(yīng)點所連的線段平行（或共線）且相等，對應(yīng)線段平行且相等，對應(yīng)角相等．5．如圖是6級臺階側(cè)面的示意圖，如果要在臺階上鋪地毯，臺階寬為2米，那么至少要買地毯（

）平方米．A．8 B．15 C．16 D．30【答案】C【分析】本題考查有關(guān)平移的性質(zhì)、面積計算，將圖形中較短的豎線左移，較短的橫線上移，平移線段后，地毯的長度是長5米，寬3米的長方形的一組鄰邊長度和．地毯的面積=樓梯寬度×矩形的長．∴至少要買地毯16平方米．故選：C．6．在學習完平行線后，小明和小亮對已學過的知識發(fā)表了自己的一些看法，小明說：“同位角相等”；小亮說：“平移改變圖形的形狀和大小”；則下列判斷正確的是（

）A．小明說法正確，小亮說法錯誤 B．小明說法正確，小亮說法正確C．小明說法錯誤，小亮說法正確 D．小明說法錯誤，小亮說法錯誤【答案】D【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可對小明的說法進行判斷；根據(jù)平移的性質(zhì)可對小亮的說法進行判斷．【詳解】同位角不一定相等，當兩直線平行時，同位角相等，故小明說法錯誤；平移不改變圖形的形狀和大小，故小亮說法錯誤；故選：D．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)和平移的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵．A．5225 B．4500 C．4750 D．4950【答案】B答：陰影部分的面積是4500平方米．故選：B．【點睛】解答此題的關(guān)鍵是：利用“壓縮法”，將小路擠去，即可求出陰影部分的面積．A．4 B．6 C．8 D．12【答案】A9．將圖（1）中的長方形紙片剪成1號、2號、3號、4號、5號五個正方形和6號長方形，將它們拼在周長為75的長方形圖（2）中，若圖（1）的大長方形周長為48，則圖（2）陰影部分的周長為（

）．A．63 B．65 C．67 D．69【答案】A【點睛】此題考查整式加減的應(yīng)用，平移的性質(zhì)，利用平移的性質(zhì)將不規(guī)則圖形變化為規(guī)則圖形進而求解，解題的關(guān)鍵是設(shè)出未知數(shù)，列代數(shù)式表示各線段進而解決問題．A．②③ B．①②③ C．①③④ D．①②③④【答案】C【分析】由平移的性質(zhì)得到BE∥AC，AB∥DE，BC=EF，BE=CF，故③正確；根據(jù)圖形的平移得到∠EDC=∠A，∠EDC=∠BED，故∠A=∠BED，故①正確；根據(jù)直角三角形斜邊大于直角邊得到△ABC平移的距離＞4，故②錯誤；根據(jù)三角形的面積公式得到GE=2，根據(jù)梯形的面積公式得到四邊形GCFE的面積=（6+10）×2=16，故④正確．【詳解】解：∵△DEF的是直角三角形ABC沿著斜邊AC的方向平移后得到的，且A、D、C、F四點在同一條直線上，∴BE∥AC，AB∥DE，BC=EF，BE=CF，故③正確；由圖形的平移知，ED∥AB，AC∥BE，∴∠EDC=∠A，∠EDC=∠BED，∴∠A=∠BED，故①正確；∵BG=4，∴AD=BE＞BG，∴△ABC平移的距離＞4，故②錯誤；∵EF=10，∴CG=BCBG=EFBG=104=6，∵△BEG的面積等于4∴BG?GE=4，∴GE=2，∴四邊形GCFE的面積=（6+10）×2=16，故④正確；故選：C．【點睛】本題考查了平移的性質(zhì)，面積的計算等，正確的識別圖形是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在橫線上）11．在邊長為1的正方形網(wǎng)格中，右邊的“小魚”圖案是由左邊的圖案經(jīng)過一次平移得到的，則平移的距離是．【答案】6【分析】確定一組對應(yīng)點，從而確定平移距離．【點睛】本題考查圖形平移；確定對應(yīng)點從而確定平移距離是解題的關(guān)鍵．

【答案】【點睛】此題考查平移的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)平移中連接各組對應(yīng)點的線段平行且相等解答．【答案】35【點睛】本題考查平移的性質(zhì)以及平角的特點，熟練掌握平移后對應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵．【答案】

【分析】設(shè)矩形花園的寬，根據(jù)題意可知，兩條綠化地的面積都相當于長為，寬為的長方形的面積．【詳解】解：設(shè)矩形花園的寬，根據(jù)題意可知，兩條綠化地的面積都相當于長為，寬為的長方形的面積，【點睛】本題考查了生活中的平移，根據(jù)平移確定綠化帶的長和寬是解題的關(guān)鍵．【答案】【答案】/【點睛】本題考查了平移的性質(zhì)，等腰直角三角形的定義，平方根的應(yīng)用，掌握等腰直角三角形的定義以及梯形的面積公式是解題的關(guān)鍵．【答案】8084【分析】探究規(guī)律，利用規(guī)律解決問題即可．【詳解】解：觀察圖可得，第1個圖形中大三角形有2個，小三角形有2個，第2個圖形中大三角形有4個，小三角形有4個，第3個圖形中大三角形有6個，小三角形有6個，…∴第n個圖形中大三角形有個，小三角形有個．【點睛】本題考查規(guī)律型問題，平行線的性質(zhì)，平移變換等知識，解題的關(guān)鍵是學會探究規(guī)律的方法，屬于中考?？碱}型．三、解答題（本大題共7小題，共66分．解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）【分析】（1）根據(jù)平移的性質(zhì)：平移前后的兩個圖形的對應(yīng)線段平行且相等，即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)平移的性質(zhì)：對應(yīng)角相等得到答案即可．【點睛】本題考查了平移的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是能夠了解平移的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題，比較簡單．20．如圖，在邊長為的小正方形組成的網(wǎng)格中，點，，均為格點網(wǎng)格線的交點，為射線與網(wǎng)格線的交點平移線段，使點與點重合，記點的對應(yīng)點為，連接．【詳解】（1）解：補全圖形如圖所示：【點睛】本題考查平移的性質(zhì)，掌握平移的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)是正確解答的前提．【答案】(1)作圖見解析(2)作圖見解析，8(3)作圖見解析【分析】（1）根據(jù)平移方式作圖即可；（2）根據(jù)三角形高的定義畫圖即可，再利用分割法求三角形面積即可；（3）根據(jù)等底等高的三角形的面積相等，過點A作的平行線，經(jīng)過的格點即為所求．（3）解：如圖，格點、、即為所求；【點睛】本題考查作圖?平移變化，熟知平移的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【答案】(1)見解析(2)4cm【分析】（1）根據(jù)平移的性質(zhì)可得AC∥DF，從而得到∠DAC+∠ADF=180°，再由AD∥BF，可得∠ADF+∠F=180°，即可求解；∵AD∥BF，∴∠ADF+∠F=180°，∴∠DAC=∠F；【點睛】本題主要考查了平移的基本性質(zhì)，熟練掌握平移不改變圖形的形狀和大小；經(jīng)過平移，對應(yīng)點所連的線段平行（或共線）且相等，對應(yīng)線段平行且相等，對應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵．也考查了平行線的性質(zhì)．23．如圖1，AB，BC被直線AC所截，點D是線段AC上的點，過點D作DE∥AB，連接AE，∠B＝∠E．（1）試說明AE∥BC．（2）將線段AE沿著直線AC平移得到線段PQ，如圖2，連接DQ．若∠E＝75°，當DE⊥DQ時，求∠Q的度數(shù)．【答案】（1）見解析；（2）∠Q＝15°【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠BAE+∠E＝180°，等