中考數(shù)學試題及答案片

一、單項選擇題（每題2分，共20分）1.計算：$3^{-2}$的值是（）A.9B.-9C.$\frac{1}{9}$D.$-\frac{1}{9}$2.一元二次方程$x^2-3x=0$的根是（）A.$x=3$B.$x_1=0$，$x_2=3$C.$x=-3$D.$x_1=0$，$x_2=-3$3.若點$(3,-2)$在反比例函數(shù)$y=\frac{k}{x}$的圖象上，則$k$的值為（）A.-6B.6C.-5D.54.一個三角形三個內角的度數(shù)之比為$1:2:3$，則這個三角形一定是（）A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.等腰三角形5.拋物線$y=2(x-3)^2+4$的頂點坐標是（）A.$(3,4)$B.$(-3,4)$C.$(3,-4)$D.$(-3,-4)$6.已知$\odotO$的半徑為$5$，圓心$O$到直線$l$的距離為$3$，則直線$l$與$\odotO$的位置關系是（）A.相交B.相切C.相離D.無法確定7.化簡$\frac{a^2-1}{a}\div(1+\frac{1}{a})$的結果是（）A.$a+1$B.$a-1$C.$a$D.$a^2$8.數(shù)據(jù)$2$，$3$，$4$，$5$，$4$，$3$的眾數(shù)是（）A.2B.3C.4D.59.如圖，在$\triangleABC$中，$DE\parallelBC$，若$AD:DB=1:2$，則$\triangleADE$與$\triangleABC$的面積比是（）A.$1:2$B.$1:4$C.$1:9$D.$1:16$10.若$a$，$b$為實數(shù)，且$|a+1|+\sqrt{b-1}=0$，則$(ab)^{2023}$的值是（）A.0B.1C.-1D.$\pm1$答案：1.C2.B3.A4.B5.A6.A7.B8.B、C9.C10.C二、多項選擇題（每題2分，共20分）1.下列運算正確的是（）A.$a^2+a^3=a^5$B.$a^6\diva^3=a^3$C.$(a^3)^2=a^6$D.$(ab)^2=a^2b^2$2.以下圖形中，是中心對稱圖形的有（）A.平行四邊形B.矩形C.菱形D.正方形3.下列一元二次方程中，有兩個不相等實數(shù)根的是（）A.$x^2+2x+1=0$B.$x^2-2x+1=0$C.$x^2-2x-1=0$D.$x^2-x+2=0$4.若一次函數(shù)$y=kx+b$的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，則（）A.$k\lt0$B.$k\gt0$C.$b\gt0$D.$b\lt0$5.下列命題中，是真命題的有（）A.同位角相等B.對頂角相等C.三角形內角和為$180^{\circ}$D.直角三角形兩銳角互余6.已知圓錐的底面半徑為$3$，母線長為$5$，則圓錐的（）A.側面積為$15\pi$B.側面積為$30\pi$C.底面積為$9\pi$D.底面積為$6\pi$7.以下數(shù)據(jù)能作為直角三角形三邊長度的是（）A.$3$，$4$，$5$B.$5$，$12$，$13$C.$7$，$24$，$25$D.$8$，$15$，$17$8.函數(shù)$y=\frac{1}{\sqrt{x-2}}$中，自變量$x$的取值范圍是（）A.$x\gt2$B.$x\geq2$C.$x\neq2$D.$x\lt2$9.若點$A(x_1,y_1)$，$B(x_2,y_2)$在反比例函數(shù)$y=\frac{2}{x}$的圖象上，且$x_1\ltx_2\lt0$，則（）A.$y_1\lty_2$B.$y_1\gty_2$C.$y_1=y_2$D.無法確定10.如圖，在$\odotO$中，$AB$是直徑，$CD$是弦，$AB\perpCD$于點$E$，則下列結論正確的有（）A.$CE=DE$B.$\overset{\frown}{BC}=\overset{\frown}{BD}$C.$\overset{\frown}{AC}=\overset{\frown}{AD}$D.$OE=BE$答案：1.BCD2.ABCD3.C4.AC5.BCD6.AC7.ABCD8.A9.B10.ABC三、判斷題（每題2分，共20分）1.無理數(shù)就是開方開不盡的數(shù)。（）2.兩個銳角的和一定是鈍角。（）3.一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形。（）4.二次函數(shù)$y=x^2$的圖象開口向上。（）5.三角形的外心是三角形三邊垂直平分線的交點。（）6.若$a\gtb$，則$ac^2\gtbc^2$。（）7.半徑為$2$的圓的周長是$4\pi$。（）8.正六邊形的每個內角都是$120^{\circ}$。（）9.若分式$\frac{x-1}{x^2-1}$的值為$0$，則$x=1$。（）10.一次函數(shù)$y=2x-3$的圖象不經(jīng)過第二象限。（）答案：1.×2.×3.×4.√5.√6.×7.√8.√9.×10.√四、簡答題（每題5分，共20分）1.計算：$\sqrt{12}-3\tan30^{\circ}+(\pi-4)^0-(\frac{1}{2})^{-1}$答案：$\sqrt{12}=2\sqrt{3}$，$\tan30^{\circ}=\frac{\sqrt{3}}{3}$，$(\pi-4)^0=1$，$(\frac{1}{2})^{-1}=2$。原式$=2\sqrt{3}-3\times\frac{\sqrt{3}}{3}+1-2=2\sqrt{3}-\sqrt{3}+1-2=\sqrt{3}-1$。2.解不等式組：$\begin{cases}2x+1\gt-1\\3-x\geq1\end{cases}$答案：解不等式$2x+1\gt-1$，得$2x\gt-2$，$x\gt-1$；解不等式$3-x\geq1$，得$-x\geq1-3$，$-x\geq-2$，$x\leq2$。所以不等式組的解集為$-1\ltx\leq2$。3.已知一個多邊形的內角和是外角和的$3$倍，求這個多邊形的邊數(shù)。答案：設這個多邊形邊數(shù)為$n$。多邊形外角和為$360^{\circ}$，內角和為$(n-2)\times180^{\circ}$。由題意得$(n-2)\times180=3\times360$，$n-2=6$，$n=8$。所以邊數(shù)為$8$。4.如圖，在$\triangleABC$中，$AB=AC$，$D$為$BC$中點，$DE\perpAB$于$E$，$DF\perpAC$于$F$。求證：$DE=DF$。答案：因為$AB=AC$，$D$為$BC$中點，所以$\angleBAD=\angleCAD$（三線合一）。又因為$DE\perpAB$，$DF\perpAC$，根據(jù)角平分線性質，角平分線上的點到角兩邊距離相等，所以$DE=DF$。五、討論題（每題5分，共20分）1.在直角坐標系中，一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象的交點問題常常涉及到方程求解和圖象性質。請討論如何根據(jù)交點情況確定函數(shù)解析式中的參數(shù)范圍。答案：聯(lián)立一次函數(shù)與反比例函數(shù)解析式得方程。若方程有解，對應圖象有交點。根據(jù)判別式判斷方程根的情況，進而確定交點個數(shù)。結合交點所在象限及圖象趨勢，利用交點坐標滿足解析式，代入可確定參數(shù)范圍。2.三角形相似在實際生活和數(shù)學解題中都有廣泛應用。請舉例說明在哪些實際場景中會用到三角形相似知識，并闡述其原理。答案：如測量旗桿高度。在同一時刻，人、旗桿與各自影子構成相似三角形。原理是同一時刻太陽光線平行，兩三角形對應角相等，根據(jù)相似三角形對應邊成比例，通過測量人高、人影長和旗桿影長，就能算出旗桿高度。3.二次函數(shù)的圖象和性質在很多領域都有重要意義。請討論二次函數(shù)的最值問題在實際問題中的應用思路。答案：先根據(jù)實際問題建立二次函數(shù)模型，確定自變量取值范圍。再