中考探究試題及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共20分）1.一元二次方程$x^2-5x+6=0$的根是（）A.$x=2$B.$x=3$C.$x=2$或$x=3$D.$x=-2$或$x=-3$2.下列圖形中，是中心對(duì)稱圖形但不是軸對(duì)稱圖形的是（）A.平行四邊形B.矩形C.菱形D.正方形3.函數(shù)$y=\frac{1}{\sqrt{x-2}}$中，自變量$x$的取值范圍是（）A.$x\gt2$B.$x\geq2$C.$x\neq2$D.$x\lt2$4.已知$\odotO$的半徑為$5$，圓心$O$到直線$l$的距離為$3$，則直線$l$與$\odotO$的位置關(guān)系是（）A.相交B.相切C.相離D.無(wú)法確定5.一個(gè)不透明的袋子中裝有$5$個(gè)紅球和$3$個(gè)綠球，這些球除顏色外完全相同，從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)球，它是紅球的概率為（）A.$\frac{3}{8}$B.$\frac{5}{8}$C.$\frac{3}{5}$D.$\frac{5}{3}$6.若點(diǎn)$A(-2,y_1)$，$B(1,y_2)$，$C(2,y_3)$都在反比例函數(shù)$y=\frac{k}{x}(k\lt0)$的圖象上，則$y_1$，$y_2$，$y_3$的大小關(guān)系是（）A.$y_1\gty_2\gty_3$B.$y_2\gty_1\gty_3$C.$y_1\gty_3\gty_2$D.$y_3\gty_2\gty_1$7.化簡(jiǎn)$\frac{m^2}{m-3}-\frac{9}{m-3}$的結(jié)果是（）A.$m+3$B.$m-3$C.$\frac{m-3}{m+3}$D.$\frac{m+3}{m-3}$8.如圖，在$\triangleABC$中，$DE\parallelBC$，若$\frac{AD}{DB}=\frac{1}{2}$，則$\frac{DE}{BC}$的值為（）A.$\frac{1}{2}$B.$\frac{1}{3}$C.$\frac{2}{3}$D.$\frac{3}{4}$9.已知二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c(a\neq0)$的圖象如圖所示，下列結(jié)論：①$abc\gt0$；②$2a+b=0$；③$4a+2b+c\gt0$；④$a-b+c\lt0$。其中正確的結(jié)論有（）A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)10.如圖，將邊長(zhǎng)為$1$的正方形$OABC$繞點(diǎn)$O$順時(shí)針旋轉(zhuǎn)$45^{\circ}$后得到正方形$OA_1B_1C_1$，依此方式，繞點(diǎn)$O$連續(xù)旋轉(zhuǎn)$2023$次得到正方形$OA_{2023}B_{2023}C_{2023}$，則點(diǎn)$A_{2023}$的坐標(biāo)是（）A.$(\frac{\sqrt{2}}{2},\frac{\sqrt{2}}{2})$B.$(1,0)$C.$(-\frac{\sqrt{2}}{2},\frac{\sqrt{2}}{2})$D.$(0,-1)$答案：1.C2.A3.A4.A5.B6.C7.A8.B9.B10.C二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共20分）1.下列運(yùn)算正確的是（）A.$a^2\cdota^3=a^5$B.$(a^2)^3=a^6$C.$a^6\diva^2=a^3$D.$(ab)^3=a^3b^3$2.下列數(shù)據(jù)是某班六位同學(xué)定點(diǎn)投籃（每人投10次）的情況，投進(jìn)籃筐的次數(shù)為$6$，$9$，$8$，$4$，$0$，$3$，這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)和極差分別是（）A.平均數(shù)是$5$B.中位數(shù)是$7$C.中位數(shù)是$6$D.極差是$9$3.下列命題中，真命題有（）A.同位角相等B.三角形的內(nèi)角和是$180^{\circ}$C.平行四邊形的對(duì)邊相等D.對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形4.若一次函數(shù)$y=kx+b$（$k$，$b$為常數(shù)，$k\neq0$）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)$A(0,-1)$，$B(1,1)$，則不等式$kx+b\gt1$的解集為（）A.$x\lt1$B.$x\gt1$C.當(dāng)$k\gt0$時(shí)，$x\gt1$D.當(dāng)$k\lt0$時(shí)，$x\lt1$5.如圖，在$\triangleABC$中，$AB=AC$，$D$，$E$分別是$AB$，$AC$上的點(diǎn)，且$AD=AE$，$BE$與$CD$相交于點(diǎn)$O$，下列結(jié)論正確的是（）A.$\triangleABE\cong\triangleACD$B.$\triangleBOD\cong\triangleCOE$C.$OB=OC$D.$AO$垂直平分$BC$6.一個(gè)圓錐的底面半徑為$3$，母線長(zhǎng)為$5$，則這個(gè)圓錐的（）A.側(cè)面積為$15\pi$B.側(cè)面積為$30\pi$C.全面積為$24\pi$D.全面積為$39\pi$7.下列因式分解正確的是（）A.$x^2-4=(x+2)(x-2)$B.$x^2+2x+1=(x+1)^2$C.$x^2-2x-1=(x-1)^2$D.$2x^2-2=2(x+1)(x-1)$8.已知關(guān)于$x$的一元二次方程$x^2-2x+m=0$有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則$m$的值可以是（）A.$0$B.$1$C.$-1$D.$2$9.如圖，四邊形$ABCD$內(nèi)接于$\odotO$，$\angleB=130^{\circ}$，則$\angleAOC$的度數(shù)是（）A.$50^{\circ}$B.$100^{\circ}$C.因?yàn)閳A內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)，所以$\angleD=50^{\circ}$，$\angleAOC=2\angleD=100^{\circ}$D.無(wú)法確定10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)$A$，$B$的坐標(biāo)分別為$(-1,0)$，$(0,2)$，點(diǎn)$C$在第一象限內(nèi)，若以$A$，$B$，$C$為頂點(diǎn)的三角形與$\triangleABO$相似（不包括全等），則點(diǎn)$C$的坐標(biāo)可以是（）A.$(4,0)$B.$(1,\frac{1}{2})$C.$(1,1)$D.$(4,2)$答案：1.ABD2.ACD3.BC4.CD5.ABCD6.AC7.ABD8.AC9.BC10.BD三、判斷題（每題2分，共20分）1.無(wú)限小數(shù)都是無(wú)理數(shù)。（）2.對(duì)角線相等的四邊形是矩形。（）3.若$a\gtb$，則$ac^2\gtbc^2$。（）4.二次函數(shù)$y=x^2$的圖象開(kāi)口向上。（）5.三角形的外心是三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)。（）6.一組數(shù)據(jù)的方差越大，這組數(shù)據(jù)的波動(dòng)越小。（）7.半徑為$2$的圓的周長(zhǎng)是$4\pi$。（）8.若分式$\frac{x-1}{x^2-1}$有意義，則$x\neq1$。（）9.全等三角形的面積相等。（）10.若$x_1$，$x_2$是一元二次方程$x^2-3x+2=0$的兩根，則$x_1+x_2=3$，$x_1x_2=2$。（）答案：1.×2.×3.×4.√5.√6.×7.√8.×9.√10.√四、簡(jiǎn)答題（每題5分，共20分）1.計(jì)算：$(\sqrt{2})^2+\sqrt{9}-(\frac{1}{3})^{-1}$。答案：先分別計(jì)算各項(xiàng)，$(\sqrt{2})^2=2$，$\sqrt{9}=3$，$(\frac{1}{3})^{-1}=3$，則原式$=2+3-3=2$。2.解不等式組：$\begin{cases}2x+1\gt-1\\3-x\geq1\end{cases}$答案：解不等式$2x+1\gt-1$，得$2x\gt-2$，$x\gt-1$；解不等式$3-x\geq1$，得$-x\geq-2$，$x\leq2$。所以不等式組的解集為$-1\ltx\leq2$。3.如圖，在$\triangleABC$中，$\angleC=90^{\circ}$，$AC=3$，$BC=4$，求$\sinA$的值。答案：先根據(jù)勾股定理求斜邊$AB$，$AB=\sqrt{AC^{2}+BC^{2}}=\sqrt{3^{2}+4^{2}}=5$，則$\sinA=\frac{BC}{AB}=\frac{4}{5}$。4.已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的$3$倍，求這個(gè)多邊形的邊數(shù)。答案：設(shè)這個(gè)多邊形邊數(shù)為$n$，多邊形外角和是$360^{\circ}$，內(nèi)角和公式為$(n-2)×180^{\circ}$。由題意得$(n-2)×180=3×360$，解得$n=8$。五、討論題（每題5分，共20分）1.在直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象有交點(diǎn)，討論一次函數(shù)與反比例函數(shù)性質(zhì)對(duì)交點(diǎn)個(gè)數(shù)的影響。答案：一次函數(shù)$y=k_1x+b$（$k_1\neq0$），反比例函數(shù)$y=\frac{k_2}{x}$（$k_2\neq0$）。當(dāng)$k_1$、$k_2$同號(hào)時(shí)，可能有一個(gè)或兩個(gè)交點(diǎn)；異號(hào)時(shí)可能有一個(gè)交點(diǎn)。還與$b$值有關(guān)，$b$影響一次函數(shù)位置，進(jìn)而影響交點(diǎn)情況。2.討論在幾何證明中，如何準(zhǔn)確選擇全等三角形的判定定理。答案：首先看已知條件，若已知三邊對(duì)應(yīng)相等，用SSS；已知兩邊及其夾角相等，用SAS；已知兩角及其夾邊相等，用ASA；已知兩角及一角對(duì)邊相等，用AAS；直角三角形已知斜邊和一條直角邊相等，用HL。要根據(jù)條件合理選擇。3.舉例說(shuō)明二次函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，并討論