永州市2025年上期高一期末質(zhì)量監(jiān)測(cè)試卷數(shù)學(xué)命題人：劉廣奇（祁陽一中）王惠（永州四中）郭燕波（東安一中）盧登峰（藍(lán)山二中）審題人：席俊雄（永州市教科院）注意事項(xiàng)：1.本試卷共150分，考試時(shí)量120分鐘.2.全部答案在答題卡上完成，答在本試題卷上無效.3.考試結(jié)束后，只交答題卡.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.A.1 B. C. D.2【答案】B【解析】【分析】本題可根據(jù)復(fù)數(shù)的模的計(jì)算公式來求解.故選：B2.某學(xué)校高一年級(jí)有1100名學(xué)生，高二年級(jí)有1000名學(xué)生，高三年級(jí)有900名學(xué)生，為了解不同年級(jí)學(xué)生運(yùn)動(dòng)的情況，通過分層隨機(jī)抽樣的方法，從全體學(xué)生中抽取一個(gè)容量為300的樣本，那么從高一年級(jí)抽取的學(xué)生人數(shù)為（）A.110 B.100 C.90 D.80【答案】A【解析】【分析】由題意及分層抽樣知識(shí)可得答案.故選：AA. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用向量的夾角計(jì)算公式即可求解.故選：C.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)線面平行的位置關(guān)系判斷即可.故選：BA.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】B【解析】故選：B6.一個(gè)袋子中有2個(gè)紅球，4個(gè)綠球，采用不放回方式從中依次隨機(jī)地取出2個(gè)球.記事件A：第一次取到紅球，事件B：第二次取到綠球，事件C：兩次取到同色球，事件D：兩次取到異色球，則（）A.A與B互斥 B.A與C相互獨(dú)立C.C與D互為對(duì)立事件 D.B與D相等【答案】C【解析】故選：C.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)定義找出直線與平面所成角，然后在直角三角形中計(jì)算.故選：D.【答案】C【解析】答案選：C.二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.有一組樣本數(shù)據(jù)1，2，3，4，5，6，7，8，9，若去除首末兩個(gè)數(shù)，得到一組新的樣本數(shù)據(jù)，則這兩組數(shù)據(jù)的（）A.極差相等 B.中位數(shù)相等 C.方差相等 D.平均數(shù)相等【答案】BD【解析】【分析】分別計(jì)算這兩組數(shù)據(jù)的極差，中位數(shù)，方差，平均數(shù)比較即可.故選：BD【答案】ABC【解析】【分析】可根據(jù)正弦定理以及三角函數(shù)的性質(zhì)對(duì)選項(xiàng)逐一進(jìn)行分析.對(duì)于選項(xiàng)C，根據(jù)二倍角公式可得B.異面直線與所成角的正切值為2【答案】ABD【解析】因?yàn)闉橹悬c(diǎn)，所以∥，所以∥，所以半徑為，所以動(dòng)點(diǎn)的軌跡是以為圓心1為半徑的半圓，故D正確.故選：ABD三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知圓錐的底面周長(zhǎng)為，高為5，則該圓錐的體積為_______.【答案】【解析】【分析】根據(jù)圓錐底面周長(zhǎng)求出底面半徑，再結(jié)合圓錐體積公式求出圓錐體積.故答案為：【答案】【解析】【分析】根據(jù)題意棋子在點(diǎn)處，可得兩次骰子點(diǎn)數(shù)之和為，再利用列舉法以及古典概型概率公式計(jì)算可得．故答案為：【答案】【解析】故答案為：四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)數(shù)量積坐標(biāo)運(yùn)算；（2）根據(jù)共線向量的坐標(biāo)公式計(jì)算.【小問1詳解】【小問2詳解】（1）根據(jù)頻率分布直方圖求a的值，并估計(jì)眾數(shù)和中位數(shù)；（2）【解析】【分析】（1）結(jié)合頻率分布直方圖的性質(zhì)，通過矩形面積和為1求，再依據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)的定義進(jìn)行求解；（2）先確定相關(guān)區(qū)間人數(shù)，再利用古典概型概率公式計(jì)算概率.【小問1詳解】參加這次測(cè)評(píng)學(xué)生成績(jī)的眾數(shù)為75分由所給頻率分布直方圖知所以參加這次問卷調(diào)查學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)為64.【小問2詳解】記［90,100］中的2人為所有基本事件有：（1）求A；【解析】【小問1詳解】【小問2詳解】【答案】（1）（?。┳C明見解析；（ⅱ）（2）【解析】【小問1詳解】（?。┻B接交于點(diǎn)，連接，【小問2詳解】【答案】（1）【解析】【分析】（1）接收到的兩個(gè)數(shù)字中有且只有一個(gè)正確，包括數(shù)字0接收正確數(shù)字1錯(cuò)誤和數(shù)字0接收錯(cuò)誤數(shù)字1正確兩種情況，利用事件獨(dú)立性和互斥性計(jì)算即可求解；【小問1詳解】事件包含兩種情況：【小問2詳解】包含兩種情況：①數(shù)字0接收正確，數(shù)字1有