第1講曲線運動運動的合成與分解第四章曲線運動萬有引力與宇宙航行1.理解物體做曲線運動的條件及運動性質。

2.理解合運動與分運動的概念，會用運動的合成與分解處理小船渡河、關聯(lián)速度等問題。

3.理解運動的合成與分解是處理曲線運動的一種重要思想方法。學習目標目

錄CONTENTS考點01限時作業(yè)02考點1考點二運動的合成與分解考點一曲線運動的條件與軌跡分析考點三小船渡河模型考點四繩(桿)端速度分解模型考點一曲線運動的條件與軌跡分析1.速度的方向:質點在某一點的速度方向，沿曲線在這一點的____________。2.曲線運動的性質:做曲線運動的物體，速度的方向時刻在改變，所以曲線運動一定是______運動。 (1)a恒定:_______________運動。 (2)a變化:非勻變速曲線運動。切線方向變速勻變速曲線3.做曲線運動的條件4.曲線運動中速度方向、合力方向與運動軌跡之間的關系(1)速度方向與運動軌跡相切。(2)合力方向指向曲線的“凹”側。(3)運動軌跡一定夾在速度方向和合力方向之間。5.速率變化的判斷判斷正誤×√(1)速度發(fā)生變化的運動，一定是曲線運動。()(2)做曲線運動的物體的位移一定小于路程。()(3)做曲線運動的物體受到的合力一定是變化的。()(4)做曲線運動的物體所受合力方向與速度方向有時可以在同一直線上。()××例1

(2025·江蘇蘇州高三期末)為了行駛安全，司機通常會在彎道處減速，防止出現(xiàn)側滑。下列圖中能表示汽車減速通過彎道過程某處瞬時速度v和加速度a方向關系的是(

)B解析

在曲線運動中，汽車的速度方向沿軌跡的切線方向，合力指向運動軌跡的凹側，且汽車在減速，則合力的方向與速度方向夾角為鈍角，故B正確?？偨Y提升合力與軌跡、速度間的關系分析思路例2

(2025·湖南衡陽二中月考)“細雨斜風作曉寒，淡煙疏柳媚晴灘”是宋代文學家蘇軾描寫早春游山時的沿途景觀。有一雨滴從靜止開始自由下落一段時間后，進入如圖所示的斜風區(qū)域并下落一段時間，然后又進入無風區(qū)繼續(xù)運動直至落地，若雨滴受到的阻力可忽略不計，則下圖中最接近雨滴真實運動軌跡的是(

)D解析

雨滴在斜風區(qū)受風力與重力，兩個力的合力與速度方向不共線，所以雨滴在此區(qū)域內做曲線運動，且風力與重力合力的方向應該指向運動軌跡曲線內側，B、C錯誤;在無風區(qū)重力方向與速度方向也不共線，雨滴運動軌跡也應該是曲線，A錯誤，D正確?？键c二運動的合成與分解1.基本概念分運動(1)運動的合成:已知_________求合運動。(2)運動的分解:已知_________求分運動。2.遵循的法則位移、速度、加速度都是矢量，故它們的合成與分解都遵循_____________________。合運動平行四邊形定則3.運動分解的原則

根據運動的____________分解，也可采用正交分解法。4.合運動與分運動的關系 (1)等時性:合運動和分運動經歷的______相等，即同時開始、同時進行、同時停止。 (2)獨立性:一個物體同時參與幾個分運動，各分運動____________，不受其他運動的影響。 (3)等效性:各分運動的規(guī)律疊加起來與合運動的規(guī)律有完全相同的______。實際效果時間獨立進行效果5.合運動的性質判斷

6.兩個互成角度的直線運動的合運動性質的判斷依據:看合初速度方向與合加速度(或合力)方向是否共線。兩個互成角度的分運動合運動的性質兩個勻速直線運動勻速直線運動一個勻速直線運動、一個勻變速直線運動勻變速曲線運動兩個初速度為零的勻加速直線運動勻加速直線運動兩個初速度不為零的勻變速直線運動如果v合與a合共線，為勻變速直線運動如果v合與a合不共線，為勻變速曲線運動判斷正誤×(1)合運動的速度一定比分運動的速度大。()(2)只要兩個分運動為直線運動，合運動一定是直線運動。()(3)曲線運動一定不是勻變速運動。()××例3

(2024·遼寧葫蘆島模擬)在廣東珠海舉行的第十四屆中國國際航空航天博覽會上，身披七彩祥云的“殲－20”驚艷亮相珠海上空。在起飛一段時間內，“殲－20”水平方向做勻速直線運動，豎直向上運動的v2－h(huán)圖像如圖所示，則地面上觀眾看到的“殲－20”運動軌跡正確的是(

)A解析

根據題意可知“殲－20”水平方向做勻速直線運動，由圖像可知豎直向上方向做勻速直線運動，所以合運動為勻速直線運動，其方向為斜向上，故A正確。例4

(多選)(2025·北京市人大附中開學考)某質量m=1kg的質點在Oxy平面內運動，t=0時，質點位于y軸上。它在x方向運動的速度—時間圖像如圖甲所示，它在y方向運動的位移—時間圖像如圖乙所示。下列說法正確的是(

)CDA.從t=0時刻開始質點做勻變速直線運動B.t=1s時，質點的速度方向與x軸夾角為60°C.t=1s時，質點的位置坐標為(5m，5m)D.質點所受的合力為2N

1.船的實際運動:是隨水漂流的運動和船相對靜水的運動的合運動。2.三種速度:船在靜水中的速度v船、水流的速度v水、船的實際速度v?？键c三小船渡河模型3.兩類問題、三種情景渡河時間最短當船頭方向垂直河岸時，渡河時間最短，最短時間tmin=渡河位移最短如果v船>v水，當船頭方向與上游河岸夾角θ滿足v船cos

θ=v水時，合速度垂直于河岸，渡河位移最短，等于河寬d如果v船<v水，當船頭方向(即v船方向)與合速度方向垂直時，渡河位移最短，等于例5

(2025·江蘇南通高三月考)小船橫渡一條兩岸平行的河流，水流速度與河岸平行，船相對于水的速度大小不變，船頭始終垂直指向河岸，小船的運動軌跡如圖虛線所示。則小船在此過程中(

)CA.運動的加速度不變B.越接近河岸速度越大C.加速度的方向先指向下游后指向上游D.水流速度變化，渡河的時間也會改變解析

已知小船垂直河岸方向的速度不變，沿河岸方向的水流速度在變化，故小船所受合力方向一定平行于河岸，根據曲線運動的合力指向凹側，小船所受合力先指向下游，后指向上游，故小船做的不是勻變速運動，運動的加速度是變化的，故A錯誤，C正確;小船渡河過程中的速度方向沿軌跡切線方向，由船相對水的速度垂直河岸方向且大小不變，可知越靠近河中央，水流速度越大，故B錯誤;小船渡河時間等于河寬除以小船垂直河岸方向的速度，即小船渡河時間與水流速度無關，故D錯誤。例6

(2025·山西平遙二中月考)前不久河北石家莊京津冀第五屆澽沱河公開水域游泳挑戰(zhàn)賽在葉子廣場周邊水域進行，比賽前某運動員練習時要勻速橫渡一段寬d=600m的澽沱河，運動員在靜水中的速度為v1=3m/s，水流速度為v2=

4m/s，則(

)CA.該運動員可能垂直河岸到達正對岸B.該運動員渡河的時間可能小于200sC.該運動員以最短時間渡河時，它沿水流方向的位移大小為800mD.該運動員以最短位移渡河時，位移大小為600m

1.模型特點考點四繩(桿)端速度分解模型與繩(桿)相連的物體運動方向與繩(桿)不在一條直線上，沿繩(桿)方向的速度分量大小相等。2.常見模型例7

(2025·福建莆田五中月考)質量為m的物體P置于傾角為θ1的固定光滑斜面上，輕細繩跨過光滑定滑輪分別連接著P與小車，P與滑輪間的細繩平行于斜面，小車以速率v水平向右做勻速直線運動，當小車與滑輪間的細繩和水平方向成夾角θ2時(如圖)，下列判斷正確的是(

)C

解析

將小車速度v分解為沿細繩方向和垂直細繩方向的分速度，如圖所示，可知沿細繩方向的速率等于物體P的速率，則有vP=vcos

θ2，A、B錯誤;由vP=vcos

θ2，可知θ2隨小車向右運動逐漸減小，則物體P的速度逐漸增大，即a>0，設繩的拉力為F，由牛頓第二定律可得F－mgsin

θ1=ma，可知F>mgsin

θ1，C正確，D錯誤。例8

(2025·湖南衡陽聯(lián)考)如圖所示，長為L的輕桿一端用鉸鏈固定，另一端固定一個小球，將小球放置在等邊三角形斜坡上，由靜止釋放小球，某時刻輕桿與水平方向的夾角為30°，輕桿此時轉動的角速度為ω，則此時斜劈的速度大小為(

)A

解析

輕桿轉動的角速度為ω，小球的速度大小為v=ωL，小球繞鉸鏈的固定點做圓周運動，小球的線速度可分解為水平向右分速度v1與沿斜面向下的分速度v2，如圖所示，輕桿與水平方向的夾角為30°

時，由幾何關系可得，小球水平方向的分速度大小v1=v=ωL，則此時斜劈的速度大小為ωL，故A正確?？偨Y提升

三步法求解繩(桿或接觸面)連接體的速度問題限時作業(yè)2基礎對點練B對點練1

曲線運動的條件與軌跡分析1.(2025·黑龍江佳木斯開學考)下列說法正確的是(

)A.物體做曲線運動速度可以不變B.物體做曲線運動速度的方向一定改變C.曲線運動的速度大小一定要改變D.速度大小改變的運動一定是曲線運動解析

物體速度方向沿運動軌跡的切線方向，物體做曲線運動速度的方向一定改變，速度一定改變，故A錯誤，B正確;曲線運動的速度大小不一定要改變，如勻速圓周運動，故C錯誤;速度大小改變的運動不一定是曲線運動，如自由落體運動，故D錯誤。C2.(2025·重慶九龍坡月考)如圖所示，飛機沿曲線MN向上爬升，圖中畫出表示飛機在P點速度的四種方向，其中可能正確的是(

)A.① B.② C.③ D.④解析

飛機從M點運動到N點，做曲線運動，在P點速度方向為該點切線方向，即③，故C正確。B對點練2

運動的合成與分解3.(2025·江西省名校聯(lián)考)如圖所示，一塊橡皮用細線懸掛于O點，用鉛筆靠著線的左側水平向右以速度v勻速移動，運動中懸線始終豎直，則橡皮的速度大小為(

)

A4.(2025·安徽淮北模擬)無人機燈光表演給喜慶的節(jié)日氛圍增添了幾許驚艷。在一次無人機表演中，若分別以水平向右、豎直向上為x軸、y軸的正方向，某架參演的無人機在x、y方向的v－t圖像分別如圖甲、乙所示，則在0~t2時間內，該無人機的運動軌跡為(

)解析

由圖可知，在0~t1時間內無人機豎直方向做勻速直線運動，水平方向向右做勻減速直線運動，可知在0~t1時間內無人機受到的合力方向水平向左，根據合力指向軌跡凹處，可知0~t1時間內無人機運動的軌跡向左彎曲;在t1~t2時間內無人機豎直方向向上做勻減速直線運動，水平方向做勻速直線運動，可知在t1~t2時間內無人機的合力豎直向下，根據合力指向軌跡凹處，可知在t1~t2時間內無人機運動的軌跡向下彎曲，故A正確。B對點練3

小船渡河模型5.(2025·陜西渭南咸林中學月考)如圖所示，寬度為d的一條小河水速恒定，運動員甲在靜水中的速度大小為v，甲從河岸的A點以最短的時間來渡河，最后運動到河對岸的B點，甲從A點出發(fā)的同時，運動員乙從河對岸的C點沿著河岸向下游游動，結果甲、乙在B點相遇。已知C、B兩點間的距離也為d，乙在靜水中的速度大小為0.5v，下列說法正確的是(

)

D6.(2025·江蘇海安高三聯(lián)考)假設一只小船勻速橫渡一條河流，當船頭垂直對岸方向航行時，在出發(fā)后10min到達對岸下游120m處;若船頭保持與上游河岸成α角向上游航行，出發(fā)后12.5min到達正對岸，兩次渡河時小船相對于靜水的速度大小相等。以下說法正確的是(

) A.船頭與河岸間的夾角α為37° B.船頭與河岸間的夾角α為60° C.小船在靜水中的速度大小為0.6m/s D.河的寬度為200m

A對點練4

繩(桿)端速度分解模型7.(2025·云南昆明模擬)如圖所示，輕質不可伸長的細繩繞過光滑輕質定滑輪C與物體A、B相連，質量為m的物體A置于傾角為θ的光滑固定斜面上，質量為M的物體B可沿光滑固定桿無阻力滑動。初始時刻BC繩恰沿水平方向，AC繩與斜面平行，從當前位置開始將A、B由靜止釋放，在此后的極短時間內，下列說法正確的是(重力加速度為g)(

)A.物體A一定沿斜面向上加速B.若mgsinθ>Mg，則A不能沿斜面向上加速C.繩子拉力可能小于mgsinθD.繩子拉力可能等于mgsinθ解析

由于固定桿光滑，當前位置物體B在豎直方向上只受重力作用，從當前位置開始將A、B由靜止釋放，物體B將向下運動，由于繩子長度不變，故在此后的極短時間內，物體A一定沿斜面向上加速，故A正確，B錯誤;將物體B的速度沿繩方向和垂直于繩方向分解，物體A、B沿繩方向的速度相等，則vA=vBsin

α，物體B向下運動的極短時間內，α增大，物體A的速度增大，物體A做加速運動，根據牛頓第二定律FT－mgsin

θ=ma>0，則繩子拉力大于mgsin

θ，故C、D錯誤。C8.如圖所示，一根長為l的輕桿OA，O端用鉸鏈固定，另一端固定著一個小球A，輕桿靠在一個高為h的物塊上。不計摩擦，則當物塊以速度v向右運動至輕桿與水平面的夾角為θ時，物塊與輕桿的接觸點為B，下列說法正確的是(

)

綜合提升練BD9.(多選)(2025·江西南昌模擬)如圖，光滑水平面上的物體受五個沿水平面的恒力F1、F2、F3、F4、F5作用，以速率v0沿水平面做勻速直線運動，速度方向與恒力F5的方向相反，與F1的方向垂直。若撤去其中某個力(其他力不變)，則在以后的運動中，下列說法正確的是(

)A.若撤去的是F1，則物體可能做勻速圓周運動B.若撤去的是F2，則經過一段時間后物體的速率可能再次變?yōu)関0C.若撤去的是F4，則經過一段時間后物體的速率可能再次變?yōu)関0D.無論撤去這五個力中的哪一個，物體均做勻變速運動解析

撤去F1后，合力與F1等大反向，因為合力為恒力，所以物體做類平拋運動，故A錯誤;撤去F2后，合力與F2等大反向，合力對物體先做負功后做正功，當合力做功為零時，速率再次為v0，故B正確;撤去F4后，合力與F4等大反向，合力一直做正功，故速率不可能再次變?yōu)関0，故C錯誤;無論撤去這五個力中的哪一個