第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024-2025學(xué)年四川省廣元市樹人中學(xué)高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知等差數(shù)列{an}中首項(xiàng)a1=2，公差d=2A.4 B.6 C.8 D.102.記等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a4A.13 B.45 C.65 D.1303.若limΔx→0f(2+2Δx)?f(2)Δx=6，則A.12 B.6 C.3 D.?34.已知等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，且a3aA.7 B.9 C.81 D.35.等比數(shù)列{an}的公比為q，前n項(xiàng)和為Sn.設(shè)甲：q>0，乙：A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件6.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且an+1=an+2，A.6 B.7 C.8 D.97.已知等差數(shù)列{an}和{bn}的前n項(xiàng)和分別為Sn，TA.13111 B.2637 C.261118.已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=3，對(duì)任意m，n∈N?，都有aA.n(2n?1) B.(n+1)2 C.n2二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.已知等比數(shù)列{an}的公比為q，前n項(xiàng)和為Sn，若a1+A.a1=14 B.q=3 C.10.已知函數(shù)f(x)的圖象如圖所示，f′(x)是f(x)的導(dǎo)函數(shù)，則下列數(shù)值的排序正確的是(

)A.f′(3)<f′(2)

B.f′(3)<f(3)?f(2)

C.f′(2)<f(3)?f(2)

D.f(3)?f(2)<011.任取一個(gè)正整數(shù)，若是奇數(shù)，就將該數(shù)乘3再加上1；若是偶數(shù)，就將該數(shù)除以2.反復(fù)進(jìn)行上述兩種運(yùn)算，經(jīng)過(guò)有限次步驟后，必進(jìn)入循環(huán)圈1→4→2→1.這就是數(shù)學(xué)史上著名的“冰雹猜想”(又稱“角谷猜想”).比如取正整數(shù)m=8，根據(jù)上述運(yùn)算法則得出8→4→2→1→4→2→1.猜想的遞推關(guān)系如下：已知數(shù)列{an}滿足a1=5，an+1=an2A.a3=8 B.a5=2 C.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知雙曲線C：x216?y29=1，若C上一點(diǎn)P13.已知{an}是等差數(shù)列，a1=1，公差d≠0，Sn為其前n項(xiàng)和，若a1，a14.傳說(shuō)古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)家用沙粒和小石子來(lái)研究數(shù)，他們根據(jù)沙?；蛐∈铀帕械男螤畎褦?shù)分成許多類，如圖中第一行的1，3，6，10稱為三角形數(shù)，第二行的1，4，9，16稱為正方形數(shù)，第三行的1，5，12，22稱為五邊形數(shù)，則正方形數(shù)所構(gòu)成的數(shù)列的第5項(xiàng)是______，五邊形數(shù)所構(gòu)成的數(shù)列{an}四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。15.(本小題15分)

已知函數(shù)f(x)=x3?ax2+b(a,b∈R)的圖象過(guò)點(diǎn)(1,2)，且f′(2)=4．

(1)求a，b的值．

(2)求曲線16.(本小題15分)

已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，a2=11，a5=5．

(1)求數(shù)列{an}17.(本小題15分)

設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知Sn+1=2an(n∈N?)．

(1)求{an}18.(本小題15分)

已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=3，且滿足an+1=2an?1(n∈N?)．

(1)求證：數(shù)列{an?1}為等比數(shù)列；

(2)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式和前19.(本小題17分)

已知橢圓C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的上頂點(diǎn)為P(0,1)，離心率為32,A,B是橢圓C上不與點(diǎn)P重合的兩點(diǎn)，且∠APB=90°．

(1)求橢圓C的方程；參考答案1.D

2.C

3.C

4.D

5.B

6.A

7.C

8.C

9.BD

10.AB

11.ABD

12.13

13.64

14.25

an15.解：(1)因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=x3?ax2+b的圖象過(guò)點(diǎn)(1,2)，

所以1?a+b=2①，

又f′(x)=3x2?2ax，

所以f′(2)=4，

所以f′(2)=3×22?2×2a=12?4a=4②，

由①②解得：a=2，b=3．

(2)由(1)知f(x)=x3?2x2+316.解：(1)根據(jù)題意，設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，

由于a2=11，a5=5，則a1+d=11a1+4d=5，

解得a1=13，d=?2，

所以an=a1+(n?1)d=13+(n?1)×(?2)=?2n+15；

(2)由an=?2n+15≥0，解得n≤7.5，

而d<0，數(shù)列{17.(1)由Sn+1=2an(n∈N?)，

可得，當(dāng)n=1時(shí)，a1=S1=2a1?1，解得a1=1；

當(dāng)n≥2時(shí)，由Sn+1=2an(n∈N?)，可得Sn?1+1=2an?1，

相減可得an=2an?2an?1，

即an=218.解：(1)證明：因?yàn)閿?shù)列{an}的首項(xiàng)a1=3，且滿足an+1=2an?1(n∈N?)．

所以an+1?1=2(an?1)，所以an+1?1an?1=2，又a1?1=2，

所以數(shù)列{an?1}是以2為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列；

(2)由(1)知an?1=2?2n?1=2n，所以an=2n+1，19.(1)設(shè)橢圓C的半焦距為c，因?yàn)镃的上頂點(diǎn)為P(0,1)，離心率為32，

所以b=1,ca=32,a2=b2+c2,解得a=2,c=3，

所以橢圓C的方程為x24+y2=1．

(2)證明：如圖，當(dāng)直線AB的傾斜角為90°時(shí)，顯然不合題意；

設(shè)直線AB的方程為y=kx+m(m≠1)，

聯(lián)立y=kx+mx24+y2=1，消去y得(4