2025年統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)期末考試：數(shù)據(jù)分析計(jì)算題庫(kù)與深度學(xué)習(xí)案例考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、數(shù)據(jù)分析計(jì)算題庫(kù)要求：本部分主要考察學(xué)生對(duì)統(tǒng)計(jì)學(xué)基本概念和計(jì)算方法的掌握，包括描述性統(tǒng)計(jì)、概率論和假設(shè)檢驗(yàn)等內(nèi)容。請(qǐng)根據(jù)所給數(shù)據(jù)，完成以下計(jì)算題。1.某班級(jí)有30名學(xué)生，他們的數(shù)學(xué)成績(jī)?nèi)缦拢▎挝唬悍郑?0,85,88,92,86,80,79,93,87,94,81,82,89,90,85,83,76,78,77,88,84,82,80,91,93,96,99,95,89,97,98。請(qǐng)計(jì)算以下指標(biāo)：（1）平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)；（2）方差、標(biāo)準(zhǔn)差；（3）極差；（4）五數(shù)概括（最小值、第一四分位數(shù)、中位數(shù)、第三四分位數(shù)、最大值）。2.某產(chǎn)品在一段時(shí)間內(nèi)的質(zhì)量檢測(cè)數(shù)據(jù)如下（單位：g）：200,190,205,210,215,195,205,200,220,225,195,205,210,230,200,210,220,230,205,215。請(qǐng)計(jì)算以下指標(biāo)：（1）平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)；（2）方差、標(biāo)準(zhǔn)差；（3）極差；（4）五數(shù)概括（最小值、第一四分位數(shù)、中位數(shù)、第三四分位數(shù)、最大值）。二、深度學(xué)習(xí)案例要求：本部分主要考察學(xué)生對(duì)深度學(xué)習(xí)基本原理和應(yīng)用的掌握，包括神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等內(nèi)容。請(qǐng)根據(jù)所給案例，完成以下分析題。1.某電商平臺(tái)對(duì)用戶瀏覽數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，通過卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)提取用戶畫像。請(qǐng)簡(jiǎn)要描述卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在用戶畫像提取過程中的作用，并舉例說明。2.某在線教育平臺(tái)采用循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)過程進(jìn)行建模，以預(yù)測(cè)學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。請(qǐng)分析循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在學(xué)生建模過程中的優(yōu)勢(shì)，并說明其在實(shí)際應(yīng)用中的可能挑戰(zhàn)。三、數(shù)據(jù)分析應(yīng)用案例分析要求：請(qǐng)結(jié)合實(shí)際案例，運(yùn)用所學(xué)的統(tǒng)計(jì)方法分析數(shù)據(jù)，并撰寫一份分析報(bào)告。以下為案例背景：某大型電商平臺(tái)在“雙十一”期間銷售了大量商品，為了更好地了解消費(fèi)者的購(gòu)物習(xí)慣和偏好，該平臺(tái)收集了部分消費(fèi)者的購(gòu)物數(shù)據(jù)，包括：購(gòu)物時(shí)間、商品類別、商品價(jià)格、購(gòu)物頻率等。請(qǐng)根據(jù)以下要求進(jìn)行分析：1.分析消費(fèi)者在“雙十一”期間的購(gòu)物時(shí)間分布規(guī)律，并描述不同時(shí)間段消費(fèi)者的購(gòu)物特點(diǎn)。2.分析不同商品類別的銷售情況，比較各類商品的受歡迎程度，并找出銷售量最高的前三種商品。3.分析消費(fèi)者在不同價(jià)格區(qū)間的購(gòu)物頻率，并評(píng)估不同價(jià)格區(qū)間對(duì)消費(fèi)者購(gòu)買行為的影響。4.結(jié)合上述分析，提出優(yōu)化電商平臺(tái)“雙十一”促銷策略的建議。四、深度學(xué)習(xí)模型構(gòu)建與評(píng)估要求：假設(shè)您是一位數(shù)據(jù)科學(xué)家，正在為一家金融科技公司開發(fā)一個(gè)基于深度學(xué)習(xí)的貸款風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估模型。請(qǐng)根據(jù)以下要求完成模型的構(gòu)建與評(píng)估：1.描述您選擇的深度學(xué)習(xí)模型類型及其基本原理。2.列舉構(gòu)建模型所需的主要數(shù)據(jù)集，并解釋數(shù)據(jù)預(yù)處理步驟。3.設(shè)計(jì)模型的結(jié)構(gòu)，包括輸入層、隱藏層和輸出層的設(shè)計(jì)，并解釋您的選擇理由。4.介紹模型的訓(xùn)練過程，包括損失函數(shù)、優(yōu)化算法和模型調(diào)整策略。5.進(jìn)行模型評(píng)估，包括準(zhǔn)確率、召回率、F1分?jǐn)?shù)等指標(biāo)的計(jì)算，并分析模型性能。五、假設(shè)檢驗(yàn)與決策要求：某企業(yè)為了評(píng)估新引進(jìn)的生產(chǎn)線是否提高了生產(chǎn)效率，收集了以下數(shù)據(jù)（單位：件/小時(shí)）：舊生產(chǎn)線：80,82,79,85,88,90,95；新生產(chǎn)線：85,87,88,90,92,95,100。請(qǐng)根據(jù)以下要求進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)：1.提出假設(shè)檢驗(yàn)的零假設(shè)和備擇假設(shè)。2.選擇合適的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)方法，并說明原因。3.計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，并確定拒絕域。4.根據(jù)計(jì)算結(jié)果，作出決策并解釋您的結(jié)論。本次試卷答案如下：一、數(shù)據(jù)分析計(jì)算題庫(kù)1.某班級(jí)數(shù)學(xué)成績(jī)分析：（1）平均數(shù)：計(jì)算所有成績(jī)之和除以成績(jī)個(gè)數(shù)。平均數(shù)=(90+85+88+92+86+80+79+93+87+94+81+82+89+90+85+83+76+78+77+88+84+82+80+91+93+96+99+95+89+97+98)/30=86.6中位數(shù)：將數(shù)據(jù)從小到大排序后，位于中間的數(shù)值。中位數(shù)=86眾數(shù)：出現(xiàn)頻率最高的數(shù)值。眾數(shù)=85（2）方差：每個(gè)數(shù)值與平均數(shù)差的平方的平均數(shù)。方差=[(90-86.6)^2+(85-86.6)^2+...+(98-86.6)^2]/30=37.8667標(biāo)準(zhǔn)差：方差的平方根。標(biāo)準(zhǔn)差=√37.8667≈6.154（3）極差：最大值與最小值之差。極差=100-76=24（4）五數(shù)概括：最小值=76第一四分位數(shù)=84中位數(shù)=86第三四分位數(shù)=90最大值=1002.某產(chǎn)品質(zhì)量檢測(cè)數(shù)據(jù)分析：（1）平均數(shù)：計(jì)算所有質(zhì)量數(shù)值之和除以數(shù)值個(gè)數(shù)。平均數(shù)=(200+190+205+210+215+195+205+200+220+225+195+205+210+230+200+210+220+230+205+215)/20=206.5中位數(shù)=210眾數(shù)=205（2）方差：每個(gè)數(shù)值與平均數(shù)差的平方的平均數(shù)。方差=[(200-206.5)^2+(190-206.5)^2+...+(215-206.5)^2]/20=535.5標(biāo)準(zhǔn)差=√535.5≈23.05（3）極差：最大值與最小值之差。極差=230-190=40（4）五數(shù)概括：最小值=190第一四分位數(shù)=205中位數(shù)=210第三四分位數(shù)=220最大值=230二、深度學(xué)習(xí)案例1.卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在用戶畫像提取過程中的作用：卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（CNN）通過卷積層提取輸入數(shù)據(jù)的局部特征，然后通過池化層降低特征的空間維度，最后通過全連接層進(jìn)行分類或回歸。在用戶畫像提取中，CNN可以自動(dòng)學(xué)習(xí)用戶瀏覽行為的局部特征，如商品類別、價(jià)格區(qū)間等，從而構(gòu)建用戶的行為模式。2.循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在學(xué)生建模過程中的優(yōu)勢(shì)：循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（RNN）可以處理序列數(shù)據(jù)，適合建模時(shí)間序列數(shù)據(jù)。在學(xué)生建模中，RNN能夠捕捉到學(xué)生的學(xué)習(xí)過程，如學(xué)習(xí)頻率、學(xué)習(xí)時(shí)間等，從而預(yù)測(cè)學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。RNN的優(yōu)勢(shì)在于能夠處理長(zhǎng)序列數(shù)據(jù)，捕捉到學(xué)習(xí)過程中的長(zhǎng)期依賴關(guān)系。三、數(shù)據(jù)分析應(yīng)用案例分析1.消費(fèi)者購(gòu)物時(shí)間分布規(guī)律分析：2.不同商品類別銷售情況分析：3.不同價(jià)格區(qū)間購(gòu)物頻率分析：4.優(yōu)化電商平臺(tái)促銷策略建議：根據(jù)分析結(jié)果，提出以下建議：-針對(duì)高峰時(shí)段，加大生活必需品的促銷力度；-針對(duì)低價(jià)格區(qū)間，推出更多價(jià)格敏感型商品；-針對(duì)高價(jià)格區(qū)間，推出限量版商品或捆綁銷售。四、深度學(xué)習(xí)模型構(gòu)建與評(píng)估1.深度學(xué)習(xí)模型類型及其基本原理：選擇卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（CNN）模型，其基本原理是學(xué)習(xí)輸入數(shù)據(jù)的局部特征，并通過池化層降低特征的空間維度，最后通過全連接層進(jìn)行分類或回歸。2.構(gòu)建模型所需的主要數(shù)據(jù)集和數(shù)據(jù)預(yù)處理：所需數(shù)據(jù)集包括用戶瀏覽記錄、商品信息、用戶畫像等。數(shù)據(jù)預(yù)處理包括數(shù)據(jù)清洗、缺失值處理、特征工程等。3.模型結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)：輸入層：根據(jù)數(shù)據(jù)集特點(diǎn)設(shè)計(jì)輸入層，如用戶瀏覽記錄的時(shí)間序列數(shù)據(jù)。隱藏層：設(shè)計(jì)多個(gè)隱藏層，包括卷積層和池化層，以提取局部特征。輸出層：設(shè)計(jì)全連接層，進(jìn)行分類或回歸預(yù)測(cè)。4.模型訓(xùn)練過程：選擇損失函數(shù)，如交叉熵?fù)p失函數(shù)。選擇優(yōu)化算法，如隨機(jī)梯度下降（SGD）。根據(jù)驗(yàn)證集性能調(diào)整模型參數(shù)。5.模型評(píng)估：計(jì)算準(zhǔn)確率、召回率、F1分?jǐn)?shù)等指標(biāo)，分析模型性能。五、假設(shè)檢驗(yàn)與決策1.假設(shè)檢驗(yàn)的零假設(shè)和備擇假設(shè)：零假設(shè)