2025年統(tǒng)計學(xué)專業(yè)期末考試：數(shù)據(jù)分析計算題庫實戰(zhàn)案例考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、數(shù)據(jù)描述與展示要求：請根據(jù)所給數(shù)據(jù)，運(yùn)用統(tǒng)計學(xué)的方法進(jìn)行描述性統(tǒng)計分析，并使用圖表展示數(shù)據(jù)分布情況。1.假設(shè)某城市2024年1月至12月每日的平均氣溫（單位：攝氏度）如下表所示，請計算以下指標(biāo)：（1）平均氣溫（2）中位數(shù)氣溫（3）眾數(shù)氣溫（4）極差（5）標(biāo)準(zhǔn)差|月份|平均氣溫||----|--------||1月|2.5||2月|3.0||3月|4.5||4月|6.0||5月|7.5||6月|9.0||7月|10.0||8月|9.5||9月|8.0||10月|6.5||11月|4.0||12月|2.5|2.根據(jù)上述數(shù)據(jù)，繪制以下圖表：（1）折線圖：展示每月平均氣溫變化趨勢（2）直方圖：展示平均氣溫的分布情況二、假設(shè)檢驗要求：請根據(jù)所給數(shù)據(jù)，運(yùn)用統(tǒng)計學(xué)的方法進(jìn)行假設(shè)檢驗，并給出結(jié)論。1.某公司生產(chǎn)一種新型電池，該公司聲稱該電池的平均使用壽命為500小時。為了驗證該說法，隨機(jī)抽取了10個電池進(jìn)行測試，得到以下數(shù)據(jù)（單位：小時）：475,485,495,505,515,525,535,545,555,565（1）提出假設(shè)：H0：μ=500，H1：μ≠500（2）計算檢驗統(tǒng)計量t的值（3）確定顯著性水平α=0.05，并查找t分布表得到臨界值（4）根據(jù)檢驗統(tǒng)計量t的值和臨界值，判斷是否拒絕原假設(shè)（5）給出結(jié)論2.某班級有30名學(xué)生，其數(shù)學(xué)成績?nèi)缦卤硭荆簗成績區(qū)間|人數(shù)||--------|----||0-59|5||60-69|10||70-79|10||80-89|5||90-100|0|（1）提出假設(shè)：H0：該班級學(xué)生的數(shù)學(xué)成績呈正態(tài)分布，H1：該班級學(xué)生的數(shù)學(xué)成績不呈正態(tài)分布（2）計算樣本均值和標(biāo)準(zhǔn)差（3）進(jìn)行Kolmogorov-Smirnov檢驗，判斷是否拒絕原假設(shè)（4）給出結(jié)論三、回歸分析要求：請根據(jù)所給數(shù)據(jù)，運(yùn)用線性回歸方法建立模型，并分析模型的適用性。1.某房地產(chǎn)公司收集了50個住宅小區(qū)的面積（單位：平方米）和售價（單位：萬元）數(shù)據(jù)，如下表所示：|面積|售價||----|----||80|100||90|120||100|150||110|180||120|210||130|240||140|270||150|300||160|330||170|360||180|390||190|420||200|450||210|480||220|510||230|540||240|570||250|600||260|630||270|660||280|690||290|720||300|750||310|780||320|810||330|840||340|870||350|900||360|930||370|960||380|990||390|1020||400|1050||410|1080||420|1110||430|1140||440|1170||450|1200|（1）建立線性回歸模型，預(yù)測售價與面積的關(guān)系（2）計算模型的判定系數(shù)R2，判斷模型的擬合優(yōu)度（3）分析模型的適用性，包括殘差分析、異常值檢測等（4）給出結(jié)論四、時間序列分析要求：請根據(jù)所給時間序列數(shù)據(jù)，運(yùn)用時間序列分析方法進(jìn)行預(yù)測，并評估預(yù)測結(jié)果的準(zhǔn)確性。1.某城市近5年的居民消費支出（單位：億元）如下表所示：|年份|消費支出||----|--------||2019|200||2020|210||2021|220||2022|230||2023|240|（1）對消費支出數(shù)據(jù)進(jìn)行平穩(wěn)性檢驗（2）建立ARIMA模型，對2024年的消費支出進(jìn)行預(yù)測（3）計算預(yù)測誤差，評估預(yù)測結(jié)果的準(zhǔn)確性（4）給出結(jié)論五、假設(shè)檢驗與方差分析要求：請根據(jù)所給數(shù)據(jù)，運(yùn)用假設(shè)檢驗和方差分析方法比較不同組之間的差異。1.某研究小組對3種不同類型的肥料對農(nóng)作物產(chǎn)量的影響進(jìn)行了實驗，收集了以下數(shù)據(jù)（單位：千克/畝）：|肥料類型|產(chǎn)量||--------|----||A|100||B|120||C|140|（1）提出假設(shè)：H0：三種肥料對農(nóng)作物產(chǎn)量的影響無顯著差異，H1：至少有一種肥料對農(nóng)作物產(chǎn)量的影響有顯著差異（2）進(jìn)行方差分析，計算F統(tǒng)計量（3）確定顯著性水平α=0.05，查找F分布表得到臨界值（4）根據(jù)F統(tǒng)計量臨界值，判斷是否拒絕原假設(shè)（5）給出結(jié)論2.某公司對員工的滿意度進(jìn)行調(diào)查，收集了以下數(shù)據(jù)：|崗位類別|滿意度（百分比）||--------|----------------||管理層|80||技術(shù)人員|70||銷售人員|60||行政人員|50|（1）提出假設(shè)：H0：不同崗位類別員工的滿意度無顯著差異，H1：至少有一個崗位類別員工的滿意度與其他崗位類別有顯著差異（2）進(jìn)行卡方檢驗，計算χ2統(tǒng)計量（3）確定顯著性水平α=0.05，查找卡方分布表得到臨界值（4）根據(jù)χ2統(tǒng)計量臨界值，判斷是否拒絕原假設(shè)（5）給出結(jié)論本次試卷答案如下：一、數(shù)據(jù)描述與展示1.計算指標(biāo)：（1）平均氣溫=(2.5+3.0+4.5+6.0+7.5+9.0+10.0+9.5+8.0+6.5+4.0+2.5)/12=6.375（2）中位數(shù)氣溫=6.5（第6個數(shù)據(jù)）（3）眾數(shù)氣溫=9.0（出現(xiàn)2次）（4）極差=最大值-最小值=10.0-2.5=7.5（5）標(biāo)準(zhǔn)差=√[Σ(x-平均值)2/n]=√[(2.5-6.375)2+(3.0-6.375)2+...+(2.5-6.375)2/12]≈2.52.繪制圖表：（1）折線圖：展示每月平均氣溫變化趨勢，可以看出氣溫在夏季較高，冬季較低。（2）直方圖：展示平均氣溫的分布情況，可以看出氣溫主要集中在6-10攝氏度之間。二、假設(shè)檢驗1.計算檢驗統(tǒng)計量t的值：t=(樣本均值-總體均值)/(樣本標(biāo)準(zhǔn)差/√樣本量)=(515-500)/(20/√10)≈2.5查找t分布表，自由度為9（n-1），顯著性水平α=0.05，得到臨界值tα/2=1.833。由于計算得到的t值（2.5）大于臨界值（1.833），拒絕原假設(shè)，認(rèn)為該電池的平均使用壽命與500小時有顯著差異。2.進(jìn)行Kolmogorov-Smirnov檢驗：將數(shù)據(jù)分為5個區(qū)間，計算每個區(qū)間的頻數(shù)和累計頻數(shù)，然后計算Kolmogorov-Smirnov統(tǒng)計量D。D=max{|F(x)-F(x)|}，其中F(x)為正態(tài)分布累積分布函數(shù)。根據(jù)計算得到的D值，查找Kolmogorov-Smirnov分布表，得到臨界值Dα。如果D值大于Dα，則拒絕原假設(shè)，認(rèn)為該班級學(xué)生的數(shù)學(xué)成績不呈正態(tài)分布。三、回歸分析1.建立線性回歸模型：y=β0+β1x+ε其中，y為售價，x為面積，β0為截距，β1為斜率，ε為誤差項。2.計算判定系數(shù)R2：R2=Σ(實際值-預(yù)測值)2/Σ(實際值-平均值)2R2越接近1，說明模型的擬合優(yōu)度越好。3.分析模型的適用性：進(jìn)行殘差分析，觀察殘差的分布情況，是否存在異常值。4.給出結(jié)論：根據(jù)R2值和模型適用性分析，判斷模型的擬合優(yōu)度。四、時間序列分析1.平穩(wěn)性檢驗：使用ADF（AugmentedDickey-Fuller）檢驗，判斷時間序列是否平穩(wěn)。2.建立ARIMA模型：根據(jù)時間序列的ACF（自相關(guān)函數(shù)）和PACF（偏自相關(guān)函數(shù)）圖，確定ARIMA模型的參數(shù)。3.預(yù)測2024年的消費支出：使用建立的ARIMA模型進(jìn)行預(yù)測。4.評估預(yù)測結(jié)果的準(zhǔn)確性：計算預(yù)測誤差，如均方誤差（MSE）。五、假設(shè)檢驗與方差分析1.方差分析：計算