甘肅省酒泉市2024-2025學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷

一、單選題

1.下列四個(gè)算式中正確的是（）

A.a2+a3=a5B.=a6C.a2-a3=a6D.a3-i-a2=a

2.以下列各組線段長(zhǎng)為邊，能組成三角形的是（）

A.1cm,2cm,4cmB.10cm,3cm,5cm

C.8cm,6cm,3cmD.2cm,3cm,6cm

3.下列事件中，是隨機(jī)事件的有（）個(gè).

①任意畫(huà)一個(gè)三角形，其內(nèi)角和是180。；

②經(jīng)過(guò)有交通信號(hào)燈的路口，剛好是紅燈；

③投一枚骰子，朝上一面的點(diǎn)數(shù)是7；

④從只裝有紅球和黃球的袋中，掏出一個(gè)球是黑球；

⑤從一副撲克牌（含大小王）中抽一張，恰好是紅心A；

⑥三角形兩邊之和大于第三邊.

A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)

4.“兒童放學(xué)歸來(lái)早，忙趁東風(fēng)放紙書(shū)”，如圖，曲線表示一只風(fēng)箏在五分鐘內(nèi)離地面的飛行高度”m）隨飛

行時(shí)間f（min）的變化情況，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）

6O

50

45

40

35

30

2o

1O

。12345〃min

A.風(fēng)箏最初的高度為30m

B.Imin時(shí)高度和5min時(shí)高度相同

C.3min時(shí)風(fēng)箏達(dá)到最高高度為60m

D.2min至U4min之間，風(fēng)箏飛行高度A（m）持續(xù)上升

5.如圖，AB〃CD〃EF,ZABE=70°,ZDCE=144°,則/BEC的度數(shù)為（）

AB

CD

EF

A.34°B.36°C.44°D.46°

6.如圖，點(diǎn)E、尸在直線/C上，AE=CF,AD=BC.要使A4DF咨ACBE,還需要添加一個(gè)條件，給

出下列條件：①Z4=/C；②BE=DF；③BE〃DF；@AD//BC,其中符合要求的是（）

A.①②③B.①③④C.②③④D.①②④

7.若（2x-a）（x+5）的積中不含x的一次項(xiàng)，則a的值為（）

A.-5B.0C.5D.10

8.圖1是男子競(jìng)技體操項(xiàng)目雙杠的靜止動(dòng)作，圖2是其俯視示意圖，已知。〃6,若N5與8c的夾角為105。,

/1=55。，則N2的度數(shù)為（）

圖1圖2

A.105°B.125°C.130°D.150°

9.如圖，在已知的△N2C中，按以下步驟作圖：①分別以2,。為圓心，以大于。3c的長(zhǎng)為半徑作弧，

兩弧相交于兩點(diǎn)N；②作直線交A8于點(diǎn)。，連接CD,若CD=AC,/B=25°,則//C2的度數(shù)

A.105°B.100°C.95°D.90°

10.如圖，V4BC的面積為6,AB=5,AD平分/B4C.若E,b分別是NC,4D上的動(dòng)點(diǎn)，貝！JEE+FC

的最小值（）

B

5

C.一D.3

2

二、填空題

II.某種微生物的平均質(zhì)量為0.00000047克，數(shù)據(jù)0.00000047用科學(xué)記數(shù)法表示為.

12.已知Na的余角是22。，4的補(bǔ)角是112。，則Na（填或“="）.

13.如圖，在VNBC中，CD是高，CE是角平分線，若4/=64。，44=40。，則/OCE的度數(shù)為

14.圖1和圖2中所有的正方形都全等，將圖1的正方形隨機(jī)放在圖2中的①②③④某一位置，所組成的

圖形能圍成正方體的概率是.

圖1圖2

15.若優(yōu)=2,優(yōu)'=3,則°3*-4=

16.小穎準(zhǔn)備乘出租車到距家超過(guò)3km的科技館參觀，出租車的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下

里程數(shù)/km收費(fèi)/元

3km以內(nèi)（含3km）8.00

3km以外每增加1km1.80

則小穎應(yīng)付車費(fèi)y(元)與行駛里程數(shù)x(km"x>3)之間的關(guān)系式為

18.如圖，AB工BD于B,ED工BD于D,AB=CD,BC=ED,則//CE的度數(shù)是

三、解答題

19.計(jì)算：

(l)a-a2-a3+(-a，y+/

⑵(-2叫2.加大叫

225

(3)|-3|+(-l)°x(^-3)°4i

(4)卜了一：秒2+2xj十：町

20.先化簡(jiǎn)，再求值：，+2力卜-2力-卜-4才卜4y，其中x=；,y=2.

21.A,B兩村與ME、板兩公路的位置如圖所示，找出符合條件的點(diǎn).(保留作圖痕跡)

(1)在ME公路建一個(gè)加油站P,使加油站到兩村的路程和最短；(在圖1中操作)

(2)(尺規(guī)作圖)現(xiàn)電信部門(mén)需在的內(nèi)部修建一座信號(hào)發(fā)射塔D,要求發(fā)射塔到兩村的距離相等，到

兩條公路腔，〃尸的距離也相等.(在圖2中操作)

22.如圖，已知BEL/C,FG'AC,垂足分別為E,G,Z1=Z2,你能判定/4DE與//3C的數(shù)量關(guān)

系嗎？并請(qǐng)說(shuō)明理由.(寫(xiě)出每一步的依據(jù))

A

23.在一個(gè)不透明的袋中裝有4個(gè)白球、1個(gè)黑球、5個(gè)紅球，每個(gè)球除顏色外都相同.

⑴從中任意摸出一個(gè)球，“摸到紅球”是事件，“摸到黃球”是事件；(均填“必然”“不可能”或“隨

機(jī)”)

(2)從中任意摸出一個(gè)球，求摸到紅球的概率；

(3)現(xiàn)在再將若干個(gè)同樣的黑球放入袋中，與原來(lái)的10個(gè)球均勻混合在一起，使從袋中任意摸出一個(gè)球?yàn)楹?/p>

球的概率為(，請(qǐng)求出后來(lái)放入袋中的黑球個(gè)數(shù).

24.周末，小明坐公交車到濱海公園游玩，他從家出發(fā)0.8小時(shí)后達(dá)到中心書(shū)城，逗留一段時(shí)間后繼續(xù)坐公

交車到濱海公園，小明離家一段時(shí)間后，爸爸駕車沿相同的路線前往海濱公園.如圖是他們離家路程s(km)

與小明離家時(shí)間，(h)的關(guān)系圖，請(qǐng)根據(jù)圖回答下列問(wèn)題：

(2)小明家到濱海公園的路程為—km,小明在中心書(shū)城逗留的時(shí)間為—h；

(3)小明從中心書(shū)城到濱海公園的平均速度為—km/h，小明爸爸駕車的平均速度為—km/h；

(4)小明出發(fā)一小時(shí)后爸爸駕車出發(fā)；爸爸駕車經(jīng)過(guò)—h追上小明

(5)小明從家到中心書(shū)城時(shí)，他離家路程,與坐車時(shí)間，之間的關(guān)系式為.

25.已知：如圖，ABC,V/OE中，ZBAC=ZDAE=90°,ABAC,AD=AE,點(diǎn)C,D,E三點(diǎn)、

在同一直線上，連接20.

E

(1)AB4D與AC4￡全等嗎？為什么？

(2)試猜想8。，CE有何特殊位置關(guān)系，并說(shuō)明理由.

26.數(shù)形結(jié)合是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的一種重要的思想方法，借助圖形直觀性，可以幫助理解數(shù)學(xué)問(wèn)題，現(xiàn)有長(zhǎng)

與寬分別為6的小長(zhǎng)方形若干個(gè).

圖1圖2

(1)用兩個(gè)這樣的小長(zhǎng)方形拼成如圖1的大正方形，請(qǐng)寫(xiě)出圖1所能解釋的乘法公式—；

(2)用四個(gè)相同的小長(zhǎng)方形拼成圖2的正方形，請(qǐng)根據(jù)圖形寫(xiě)出三個(gè)代數(shù)式(a+6＞、(aj)2、4必之間的等

量關(guān)系式：;

(3)根據(jù)上面的解題思路與方法，解決下面問(wèn)題:

若2機(jī)-3〃=4,mn-1,求（2加+3〃，.

參考答案

1.D

解：A./和/不能合并，故本選項(xiàng)不符合題意；

B.（-/丫=一°6,故本選項(xiàng)不符合題意；

C.a2a3=a5,故本選項(xiàng)不符合題意；

D.a3^a2=a,故本選項(xiàng)符合題意；

故選：D.

2.C

解：A、Vl+2<4,

，1cm,2cm,4cm不能組成三角形，該選項(xiàng)不合題意；

B、V3+5<10,

二10cm,3cm,5cm不能組成三角形，該選項(xiàng)不合題意；

C、V3+6>8,

8cm,6cm,3cm能組成三角形，該選項(xiàng)符合題意；

D、V2+3<6,

2cm,3cm,6cm不能組成三角形，該選項(xiàng)不合題意；

故選：C.

3.C

解：①任意畫(huà)一個(gè)三角形，其內(nèi)角和是180。，是必然事件，不符合題意；

②經(jīng)過(guò)有交通信號(hào)燈的路口，剛好是紅燈，是隨機(jī)事件，符合題意；

③投一枚骰子，朝上一面的點(diǎn)數(shù)是7,是不可能事件，不符合題意；

④從只裝有紅球和黃球的袋中，掏出一個(gè)球是黑球，是不可能事件，不符合題意;

⑤從一副撲克牌（含大小王）中抽一張，恰好是紅心A,是隨機(jī)事件，符合題意;

⑥三角形兩邊之和大于第三邊，是必然事件，不符合題意.

是隨機(jī)事件的有②⑤，共2個(gè)，

故選：C.

4.D

解：A.因?yàn)楫?dāng)t=0時(shí)，h=30,風(fēng)箏最初高度為30m,故該選項(xiàng)說(shuō)法正確.不符合題意；

B.當(dāng)"1和f=5時(shí)，對(duì)應(yīng)的，值相同，所以Imin時(shí)高度和5min時(shí)高度相同，故該選項(xiàng)說(shuō)法正確.不符合題

思?Vr.；

C.因?yàn)椋?3時(shí)，〃達(dá)到最大值60,所以3min時(shí)風(fēng)箏達(dá)到最高高度為60m,故該選項(xiàng)說(shuō)法正確.不符合題

忌-?r.；

D.因?yàn)?min至！J3min,〃上升；3min至！J4min,%下降，所以2min至!)4min之間，高度不是持續(xù)上升，故該

選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤.符合題意；

故選：D.

5.A

VAB//EF,ZABE=70°,

???NBEF=NABE=70。，

又?.?CD〃EF,ZDCE=144°,

.*.ZDCE+ZCEF=180o,

/.ZCEF=36°,

AZBEC=ZBEF-ZCEF=70°-36°=34°.

故選A.

6.D

解：①添加=由全等三角形的判定定理SAS可以判定尸絲故本選項(xiàng)符合題意.

②添加由全等三角形的判定定理SSS可以判定440尸也△C5￡,故本選項(xiàng)符合題意.

③添加BE〃。廠，可得到/龐不能判定尸絲△CBE,故本選項(xiàng)不合題意.

④添加可得到N4=NC,由全等三角形的判定定理SAS可以判定△力￡)廠也△C5￡,故本選項(xiàng)

符合題意.

故選：D.

7.D

(2x-a)(x+5)

=2x2+10x-ax-5a

=2x2+(10-a)x-5a

由題意得，10-a=0,

解得，a=10,

故選D.

8.C

解：如圖，過(guò)點(diǎn)5作瓦)〃〃,

A

「yia

aHb,

：.BD//b,

：.Z1=ZABD=55°,Z2+ZC5Z)=180°,

9：ZABC=105°,

：.ZCBD=105°-55°=50°,

：.Z2=180°-50°=130°.

故選：C.

9.A

解：由題意可得：MN垂直平分BC,

則DC=BD,

故NDCB=ZDBC=25°,

則NCD4=25。+25。=50。，

9：CD=AC,

：.ZA=ZCDA=50°,

：.N4c3=180。-50°-25°=105°.

故選：A.

10.B

解：如圖所示，在NB上取點(diǎn)夕，使=過(guò)點(diǎn)。作CG_L45,垂足為G,CG交4D于點(diǎn)P,連接萬(wàn)戶,

CE',

NE'AF=/EAF,

AE'=AE

在AAE，F(xiàn)和AAEF中，｛NE'AF=ZEAF,

AF=AF

；.AAE'F芬AEF,

E'F=EF,

EF+FC=E'F+FC>CE',

CE'>CG,

EF+FC>CE'>CG,

.?.當(dāng)NE=NG,點(diǎn)尸與獷重合時(shí)，￡尸+尸。的值最小，為CG的長(zhǎng),

S^ABC=54B-CG=6,AB=5,

CG=—,

5

12

EF+FC的最小值是w，

故選：B.

11.4.7x10-7

解：0.00000047=4.7xlO-7

故答案為：4.7x10-7.

12.=

解：?.?/。的余角是22。，

.?./。=90?！?2。=68。，

???N夕的補(bǔ)角是112。,

/.Z/?=180°-112o=68°,

Za=Z/7.

故答案為：=.

13.18

解：VZACB=64°,4=40°,

/8=180°-4一//C3=76°,

是NNCB的平分線，

ZBCE=-ZACB=32°,

:CD是4B邊上的高,

???/CDB=90。，

：.ABCD=90°-AB=14°，

：.ZDCE=/BCE-/BCD=18°.

故答案為：18.

14.-/0.75

4

解：將圖1的正方形放在圖2中的①的位置出現(xiàn)圖1正方形與圖2最右邊正方形重疊，所以不能圍成正方

體，

將圖1的正方形放在圖2中的②④的位置是展開(kāi)圖的1-3-2形，可以圍成正方體；

將圖1的正方形放在圖2中的③的位置是展開(kāi)圖的3-3形，可以圍成正方體，

???所組成的圖形能圍成正方體的概率為3:,

4

故答案為：＜3

4

15.

9

解:,**ax=2fay=3f

故答案為：

16.y=1.8x+2.6

解：當(dāng)x〉3時(shí)，由題意得：y=8+(x—3)xl.8=1.8x+2.6.

故答案為:歹=1.8x+2.6.

17.-/0.5

2

解:

故答案為：

18.90。/90度

解：?.?/5_LAD于8,ED1BD于D,

：./B=ND=90°,

ZA+ZACB=90°f

AB=CD

?：<ZB=ZD,

BC=ED

：.AABC%CDE(S網(wǎng),

N4=ZDCE,

：.NDCE+ZACB=90°,

：./NCE=180°-90°=90°,

故答案為：90°.

19.(1)0；

(2)_4/方3；

⑶-7；

(4)2x-y+4.

(1)解：原式=/+(_q「)+q6=不_06=0；

(2)解：原式=44%2?加=_4/〃；

(3)解：原式=3-1x1-9=-7；

(4)解：原式=2x-y+4.

20.2x-5y,-9

解：原式=，-4/-(/-8xy+16")卜4y

=(8xy-20/)+4y

=2x-5y,

x=—,y=2,

原式=2X』-5X2=1-10=-9.

2

21.(1)見(jiàn)解析；

⑵見(jiàn)解析.

(1)解：如圖，以點(diǎn)8為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)度為半徑畫(huà)弧交于點(diǎn)G、Q,分別以G、。為圓心，大于;G。

為半徑畫(huà)弧，交于尸，連/尸交ME于點(diǎn)尸，點(diǎn)P即為所求;

（2）分別作和線段N3的垂直平分線交于點(diǎn)C,點(diǎn)C即為所求;

解：/ADE=/ABC,理由如下：

理由：■：BELAC,FGLAC（已知），

BE//FG（在同一平面內(nèi)，垂直于同一直線的兩直線平行），

=（兩直線平行，同位角相等），

Zl=Z2（已知），

Zl=Z3（等量代換），

：.DE//BC（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），

：.ZADE=ZABC（兩直線平行，同位角相等）.

23.⑴隨機(jī);不可能

⑵；

（3）后來(lái)放入袋中的黑球個(gè)數(shù)為5個(gè)

（1）解：從中任意摸出一個(gè)球，“摸到紅球”是隨機(jī)事件；“摸到黃球”是不可能事件；

故答案為：隨機(jī)；不可能；

（2）解：由題知，從中任意摸出一個(gè)球，摸到紅球的概率為

4+1+52

（3）解：設(shè)后來(lái)放入袋中的黑球個(gè)數(shù)為》,則袋子中黑球的個(gè)數(shù)為（％+1）個(gè)，球的總數(shù)量為（x+10）個(gè),

2

依題意，得（％+10）乂二=工+1,

解得x=5.

答：后來(lái)放入袋中的黑球個(gè)數(shù)為5個(gè).

24.(1)6s；

(2)30,1.7；

(3)12,30；

_2

(4)2.5,-h；

(5)5=15^(0<r<0.8).

(1)解：由圖可得，自變量是，，因變量是s,

故答案為：1,S；

(2)解：由圖可得，小明家到濱海公園的路程為30km,

小明在中心書(shū)城逗留的時(shí)間為2.5-0.8=1.7(h)；

故答案為：30,1.7；

(3)解：小明從中心書(shū)城到濱海公園的平均速度為W=12(km/h),

小明爸爸駕車的平均速度為25.15=3°(km/h)；

故答案為：12,30；

(4)由圖可得，小明出發(fā)2.5小時(shí)后爸爸駕車出發(fā)；

爸爸駕車經(jīng)過(guò)小12G=2追上小明；

30-123

2

故答案為：2.5,

17

(5)解：小明從家