重慶市南川區(qū)三校聯(lián)盟2024-2025學年八年級下學期5月聯(lián)合診斷（期中）數(shù)學試題一、單選題1．下列二次根式中，屬于最簡二次根式的是（

）A． B． C． D．2．下列曲線中不能表示y是x的函數(shù)的是（）A． B． C． D．3．如圖，矩形中，對角線，交于O點．若，，則的長為（

）A．4 B． C．3 D．54．如圖，為測量位于一水塘旁的兩點間的直線距離，在地面上確定可直線到達點、點的點，分別取的中點，量得，則之間的直線距離是（

）A． B． C． D．5．已知一次函數(shù)（），隨的增大而增大，則的值可能是（

）A．2 B． C． D．6．估計的值在（）A．7到8之間 B．8到9之間 C．9到10之間 D．10到11之間7．下列命題正確的是（

）A．一組對邊平行另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形B．對角線相等的四邊形是矩形C．對角線相等的平行四邊形是菱形D．有一個角是直角的菱形是正方形8．甲無人機從地面起飛，乙無人機從距離地面高的樓頂起飛，兩架無人機同時勻速上升．甲、乙兩架無人機所在的位置距離地面的高度y（單位：m）與無人機上升的時間x（單位：s）之間的關系如圖所示．下列說法正確的是（

）A．時，兩架無人機都上升了B．時，兩架無人機的高度差為C．乙無人機上升的速度為D．時，甲無人機距離地面的高度是9．如圖，在正方形中，M是邊上一點，E是的中點，平分，下列結論：①，②平分，③，④，正確的有（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個10．定義一種新運算：，例如：，給出下列說法：①；②的解集為；③若點P是函數(shù)的圖象上一點，則點P到x軸的距離最小值是2．以上說法中正確的是(

)A．①②③ B．①② C．②③ D．①③二、填空題11．在函數(shù)中，自變量x的取值范圍是．12．如圖，在菱形中，，，點為邊的中點，連接．則的長是．13．一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點兩點，則的值為．14．如圖，在長方形中，，，點E為邊上的一個動點，把沿折疊，若點A的對應點剛好落在邊的垂直平分線上，則的長為．15．已知整數(shù)a使得不等式組的解集為，且使得一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過第四象限，則滿足條件的整數(shù)a的和為．16．M是一個四位數(shù)自然數(shù)各個數(shù)位上的數(shù)互不相等且都不為0，若，稱M為95數(shù)，則最小的95偶數(shù)M是；已知知M為95數(shù)，若，當最大且是8的倍數(shù)時稱M是最美95數(shù)，則最大的最美95數(shù)是．三、解答題17．計算：(1)；(2)．18．學習了平行四邊形的知識后，實踐小組進行了以下研究：作平行四邊形一組對邊與一條對角線的兩夾角的角平分線，這兩條角平分線與另一組對邊所圍成的四邊形是一個平行四邊形．請根據(jù)他們的思路完成以下作圖和推理填空：(1)如圖，用直尺和圓規(guī)，過點D作的角平分線，交于點F．（不寫作法，保留作圖痕跡）(2)已知：四邊形是平行四邊形，連接平分平分．求證：四邊形是平行四邊形．證明：四邊形是平行四邊形，，①________，．平分平分，．②________，③________，四邊形是平行四邊形．實踐小組進一步研究發(fā)現(xiàn)：平行四邊形中，若，請你模仿題中表述，補全以下結論：作平行四邊形一組對邊與一條對角線的兩夾角的角平分線，則四邊形為④________．19．先化簡，再求值：，其中．20．已知關于的函數(shù)．(1)若y是x的正比例函數(shù)，求m的值；(2)若，求該函數(shù)圖象與軸的交點坐標．21．如圖，在中，點，分別為，的中點，延長至點，使得，連接，．

(1)求證：；(2)求證：四邊形是平行四邊形．22．如圖，在中，，，．動點從點出發(fā)，沿著折線運動（點不與點重合）．設點運動的路程為，的面積為．(1)請直接寫出關于的函數(shù)表達式并注明自變量的取值范圍；(2)在給定的平面直角坐標系中畫出這個函數(shù)的圖象，并寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)；(3)請結合你所畫的函數(shù)圖象，直接寫出當時的值．23．如圖，在四邊形中，，，對角線、交于點O，平分，過點C作交延長線于點E，連接．

(1)求證：四邊形是菱形；(2)若，，求四邊形的面積．24．某校實行學案式教學，需印制若干份數(shù)學學案，印刷廠有甲、乙兩種收費方式，除按印數(shù)收取印刷費外，甲種方式還需收取制版費而乙種不需要，兩種印刷方式的收取費用y（元）與印刷份數(shù)x（份）之間的函數(shù)關系如圖所示：(1)填空：甲種收費方式的函數(shù)關系式是________，乙種收費方式的函數(shù)關系式是________．(2)該校某年級每次需印刷（含200和500）份學案，選擇哪種印刷方式較合算．25．如圖1，在正方形中，是上一點，是延長線上一點，且，連接、．(1)求證：；(2)在圖1中，若在上，且，連接，求證：；(3)根據(jù)你所學的知識，運用（1）、（2）解答中積累的經(jīng)驗，完成下列各題：①如圖2，在四邊形中，，，，是的中點，且，求的長；②如圖3，在菱形中，，、分別在和上，且，連接．若，，請直接寫出的長度________．參考答案1．B解：A、，不是最簡二次根式，不符合題意；B、是最簡二次根式，符合題意；C、，不是最簡二次根式，不符合題意；D、，不是最簡二次根式，不符合題意；故選：B．2．B解：選項ACD中，對于自變量x的每一個值，因變量y都有唯一的值與它對應，所以y是x的函數(shù)，故A、C、D均不符合題意；B、對于自變量x的值，因變量y不是唯一的值與它對應，所以y是x的函數(shù)，故B不符合題意；故選：B．3．A解：四邊形是矩形，，，是等邊三角形，，故選：A．4．D解：∵為的中點，∴為的中位線，∴，∵，∴．故選：D．5．A解：一次函數(shù)，隨的增大而增大，，在四個選項中，只有A選項，，故選：A6．A解：∵，∴，∴．故選：A．7．DA、一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，故A選項錯誤；B、對角線相等的平行四邊形是矩形，故B選項錯誤；C、對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，故C選項錯誤；D、有一個角是直角的菱形是正方形，故D選項正確；故選：D．8．B解：由圖象可得，A．時，甲無人機上升了，乙無人機上升了，故錯誤；C．甲無人機的速度為：，乙無人機的速度為：，故錯誤；B．時，兩架無人機的高度差為：，故正確；D．時，甲無人機距離地面的高度是，故錯誤；故選：B．9．D解：①延長交的延長線于，四邊形是正方形，，，，，，E是的中點，，在和中，（），，，故①正確，②，，平分，故②正確；③設，，四邊形是正方形，，，，，，，，，，解得：，，故③正確；④由①得：，，，故④正確；故選：D．10．D解：∵，，∴，故正確；當，即時，由得，，解得，∴不等式無解，該情況不存在；當，即時，由得，，解得，∴，故錯誤；當，即時，，∵，∴，∴點到到軸的距離大于；當，即時，，當時，，∵，∴隨的增大而減小，又∵，∴點到到軸的距離大于；∴點到到軸的距離大于，故正確；∴正確的是：①故選：．11．解：根據(jù)題意可知：，解得∶，故答案為：12．//解：∵四邊形是菱形，∴，，，∴，∴，∵點為邊的中點，∴，故答案為：．13．3解：將兩點代入可得：，解得：，所以．故答案為：3．14．解：∵四邊形是矩形，，∵垂直平分，∴垂直平分，，由折疊的性質(zhì)得到：，，，四邊形是矩形，，，令，，，，，，故答案為：．15．解：解不等式，得，∵不等式組的解集為，∴，∵一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過第四象限，∴，解得，∴的范圍為，∵為整數(shù)，∴為、、，∴滿足條件的整數(shù)的和為．故答案為：．16．13827619解：∵，即要得這個數(shù)是最小的95偶數(shù)M，則要最小，即，要最小且為偶數(shù)，即，∴，，即最小的95偶數(shù)；∵為95數(shù)，∴，∵，要使得最大，千位要盡可能大，從9開始考慮，若，則大于90，則小于5，與為兩位數(shù)矛盾，不符合題意；若，則只能為1，此時，∴，當時，有最大值14，但不是8的倍數(shù)，故此時不是最美95數(shù)，不符合題意；若，則可以取1，2，當時，此時，∴，當時，有最大值13，但不是8的倍數(shù)，故此時不是最美95數(shù)，不符合題意；當時，此時，∴，當時，是8的倍數(shù)且最大，符合題意；綜上，最大的最美95數(shù)是7619．故答案為：1382，7619．17．(1)(2)（1）解：．（2）解：．18．(1)見解析(2)見解析（1）解：如圖所示，即為所求；（2）證明：四邊形是平行四邊形，，①，．平分平分，．②，③，四邊形是平行四邊形．實踐小組進一步研究發(fā)現(xiàn)：平行四邊形中，若，請你模仿題中表述，補全以下結論：作平行四邊形一組對邊與一條對角線的兩夾角的角平分線，則④四邊形是菱形．∵，，∴，∵，∴，∴，∴，∴四邊形是菱形．19．化簡結果：；求值結果：解：，，，，，將代入得．20．(1)3(2)函數(shù)圖象與x軸的交點坐標為（1）解：是的正比例函數(shù)，，解得．故的值為：3．（2）解：當時，該函數(shù)的表達式為，令，得，解得，當時，該函數(shù)圖象與軸的交點坐標為．21．(1)見解析(2)見解析（1）證明：點是的中點，，，，在和中，，．（2）解：點，分別是，的中點，是的中位線，，，，四邊形是平行四邊形．22．(1)(2)圖像見詳解，性質(zhì)：當時，y隨著x的增大而增大（答案不唯一）(3)1或4（1）解：如圖：當，如圖：當時，∴，綜上所述：；（2）解：函數(shù)的圖象為，一條性質(zhì)：當時，y隨著x的增大而增大（答案不唯一）；（3）解：觀察圖象可得時或．23．(1)見解析(2)（1）∵，∴，∵平分，∴，∴，∴，∵，∴，∵，∴四邊形是平行四邊形，∵，∴平行四邊形是菱形；（2）∵四邊形是菱形，，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∵在中，，即，∴，∵在菱形中，，∴．24．(1)，；(2)當時，選擇乙種方式合算；當時，甲、乙兩種方式一樣合算；當時，選擇甲種方式合算．（1）解：設甲種收費的函數(shù)關系式，乙種收費的函數(shù)關系式是，由題意，得，，解得：，，∴，；則甲種收費方式的函數(shù)關系式是（且x為整數(shù)），乙種收費方式的函數(shù)關系式是（且x為整數(shù)），（2）解：由題意