余姚市20**初三年級數(shù)學(xué)上學(xué)期期中重點試卷(含答案解析)一、選擇題（每小題4分，共48分）1．若2y-7x=0（xy≠0則x：y等于()A．7：2B．4：7C．2：7D．7：4的外接圓的半徑為()3．拋物線y=-2x2+1的對稱軸是()4．小新拋一枚質(zhì)地均勻的硬幣，連續(xù)拋三次，硬幣落地均正面朝上，如果他第四次拋硬幣，那么硬幣正面朝上的概率為()5．已知二次函數(shù)y=（a+2）x2有最大值，則有()A．a(chǎn)＜0B．a(chǎn)＞0C．a(chǎn)＜-2D．a(chǎn)＞-26．如圖，小正方形的邊長均為1，則下列圖中的三角形（陰影部分）與△ABC相似的是()7．如圖，當(dāng)半徑為30cm的轉(zhuǎn)動輪轉(zhuǎn)過120°角時，傳送帶上的物體A平移的距離為()A．10πcmB．20πcmC．30πcmD．40πcm半徑為()9．如圖，在△ABC中，DE∥BC，AD：DB=1：2，BC=2，那么最小距離為3，則此圓的半徑為()11．下列命題中，真命題的個數(shù)是()①平分弦的直徑垂直于弦；②圓內(nèi)接平行四邊形必為矩形；③90°的圓周角所對的弦是直徑；④任意三個點確定一個圓；⑤同弧所對的圓周角相等．<0，②b2﹣4ac＞0，③2a+b＞0，④a+b+c＜0，⑤ax2+bx+c+2=0的解為x=﹣0，其中正確的有（）個．二、填空題（每題4分，共24分）14．將拋物線y=3x2向上平移3個單位，再向左平移2個單位，那么得到的拋物線的解析式為．15．如果一個正多邊形的內(nèi)角是140°,則它是邊形．17．在方格紙中，每個小格的頂點稱為格點，以格點連線為邊的三角形叫格點三角形．在如圖5×5的方格中，作格點△ABC和△OAB相似（相似比不為1則點C的坐標(biāo)是．M、N為上兩點，且∠MEB=∠NFB=45°,則EM+FN=．三、解答題（共8題，共78分）19．作圖題：請用直尺和圓規(guī)將線段分成3：2的兩段．要求：不寫作法，但需保留作圖痕跡．20．已知二次函數(shù)y=x2﹣2x﹣8．（1）求函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)、對稱軸及與坐標(biāo)軸交點的坐21．如圖，在邊長為4的正方形ABCD（1）求弧BE所對的圓心角的度數(shù)．22．某商場為了吸引顧客，設(shè)計了一種促銷活動：在一個不“10元”、“20元”和“30元”的字樣．規(guī)定：顧客在本商場同一日內(nèi)，每消費滿200元，就可以在箱子里先后摸出的和返還相應(yīng)價格的購物券，可以重新在本商場消費，某顧客剛好消費200元．（1）該顧客至少可得到元購物券，至多可得到元購物券；（2）請你用畫樹狀圖或列表的方法，求出該顧客所獲得購物券的金額不低于30元的概率．23．如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于上，MD恰好經(jīng)過圓心O，連接MB．24．如圖，有長為24米的籬笆，一面利用墻（墻的最大可（3）能圍成面積比45米2更大的花圃嗎？如果能，請求出最大面積，并說明圍法；如果不能，請說明理由．個三角形，如果其中有兩個三角形相似，我們就把E叫做四邊形ABCD的邊AB上的相似點；如果這三個三角形都相似，我們就把E叫做四邊形ABCD的邊AB上的強(qiáng)相似點．解決問（1）如圖1，∠A=∠B=∠DEC=55°,試判斷點E是否是四邊的邊AB上的一個強(qiáng)相似點E；的點E處．若點E恰好是四邊形ABCM的邊AB上的一個強(qiáng)相似點，試探究AB和BC的數(shù)量關(guān)系．頂點為Q（2，3點D在x軸正半軸上，且OD=OC．（3）將直線CD繞點C逆時針方向旋轉(zhuǎn)45°所得直線與拋物線相交于另一點E，求證：△CEQ∽△C（4）在（3）的條件下，若點P是線段QE上的動點，點F是線段OD上的動點，問：在P點和F點移動過程中，△PCF的周長是否存在最小值？若存在，求出這個最小值；若不存在，請說明理由．余姚市20**初三年級數(shù)學(xué)上學(xué)期期中重點試卷(含答案解析)參考答案與試題解析一、選擇題（每小題4分，共48分）1．若2y﹣7x=0（xy≠0則x：y等于()A．7：2B．4：7C．2：7D．7：4考點：等式的性質(zhì)．分析：本題需利用等式的性質(zhì)對等式進(jìn)行變形，從而解決故選：C．點評：本題考查的是等式的性質(zhì)：等式性質(zhì)1：等式的兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子）結(jié)等式性質(zhì)2：等式的兩邊同乘（或除以）同一個數(shù)（除數(shù)不為0）結(jié)果仍相等．的外接圓的半徑為()考點：三角形的外接圓與外心．分析：根據(jù)三角形外心的性質(zhì)可知，直角三角形的外心為斜邊中點，斜邊為直徑，先求斜邊長，再求半徑．∴Rt△ABC的外接圓的半徑為．點評：本題考查了直角三角形的外心的性質(zhì)，勾股定理的運用．關(guān)鍵是明確直角三角形的斜邊為三角形外接圓的直徑．3．拋物線y=-2x2+1的對稱軸是()考點：二次函數(shù)的性質(zhì)．分析：已知拋物線解析式為頂點式，可直接寫出頂點坐標(biāo)及對稱軸．解答：解：∵拋物線y=-2x2+1的頂點坐標(biāo)為（0，1點評：主要考查了求拋物線的頂點坐標(biāo)與對稱軸的方法．4．小新拋一枚質(zhì)地均勻的硬幣，連續(xù)拋三次，硬幣落地均正面朝上，如果他第四次拋硬幣，那么硬幣正面朝上的概率為()考點：概率公式．專題：應(yīng)用題．分析：本題考查了概率的簡單計算能力，是一道列舉法求概率的問題，屬于基礎(chǔ)題，可以直接應(yīng)用求概率的公式．解答：解：因為一枚質(zhì)地均勻的硬幣只有正反兩面，所以不管拋多少次，硬幣正面朝上的概率都是．點評：明確概率的意義是解答的關(guān)鍵，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．5．已知二次函數(shù)y=（a+2）x2有最大值，則有()考點：二次函數(shù)的最值．分析：本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)：當(dāng)二次項系數(shù)小于0時會取得最大值．解答：解：因為二次函數(shù)y=（a+2）x2有最大值，點評：考查二次函數(shù)的最大（?。┲涤腥N方法，第一種可由圖象直接得出，第二種是配方法，第三種是公式法．6．如圖，小正方形的邊長均為1，則下列圖中的三角形（陰影部分）與△ABC相似的是()考點：相似三角形的判定．專題：壓軸題；網(wǎng)格型．分析：三邊對應(yīng)成比例的兩個三角形互為相似三角形，可求出三邊的長，即可得出．解答：解：原三角形的邊長為2A中三角形的邊長為：1B中三角形的邊長為：1D中三角形的邊長為：2點評：本題考查相似三角形的判定，三邊對應(yīng)成比例的兩個三角形互為相似三角形．7．如圖，當(dāng)半徑為30cm的轉(zhuǎn)動輪轉(zhuǎn)過120°角時，傳送帶上的物體A平移的距離為()考點：弧長的計算．分析：傳送帶上的物體A平移的距離為半徑為30cm的轉(zhuǎn)動輪轉(zhuǎn)過120°角的扇形的弧長，根據(jù)弧長公式可得．解答：解：=20π.點評：本題的關(guān)鍵是理解傳送帶上的物體A平移的距離為半徑為30cm的轉(zhuǎn)動輪轉(zhuǎn)過120°角的扇形的弧長．半徑為()考點：圓周角定理；等腰直角三角形．專題：計算題；壓軸題．角邊即半徑的長．解答：解：如圖，連接OA、OB，點評：本題主要考查了等腰直角三角形的性質(zhì)和圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．9．如圖，在△ABC中，DE∥BC，AD：DB=1：2，BC=2，那么考點：相似三角形的判定與性質(zhì)．分析：先求出，再判定出△ADE和△ABC相似，然后利用相似三角形對應(yīng)邊成比例列式計算即可得解．點評：本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，先求出對應(yīng)邊AD、AB的比值是解題的關(guān)鍵．最小距離為3，則此圓的半徑為()考點：點與圓的位置關(guān)系．況進(jìn)行討論．綜上可知此圓的半徑為5或2．點評：本題考查的是點與圓的位置關(guān)系，解答此題時要進(jìn)行分類討論，不要漏解．11．下列命題中，真命題的個數(shù)是()①平分弦的直徑垂直于弦；②圓內(nèi)接平行四邊形必為矩形；③90°的圓周角所對的弦是直徑；④任意三個點確定一個圓；⑤同弧所對的圓周角相等．考點：垂徑定理；圓周角定理；圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)；確定圓的條件．分析：根據(jù)垂徑定理、圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、圓周角定理、過不在同一直線上的三個點定理即可對每一種說法的正確性作出判斷．解答：解：∵平分弦（不能是直徑）的直徑垂直于弦，①∵圓內(nèi)接四邊形對角互補(bǔ)，平行四邊形對角相等，∴圓的內(nèi)接平行四邊形中，含有90°的內(nèi)角，即為矩形，②∵有圓周角定理的推論可知：90°的圓周角所對的弦是直∵經(jīng)過不在同一直線上的三點可以作一個圓，④故錯誤；∵有圓周角定理可知：同弧或等弧所對的圓周角相等．⑤故點評：本題考查了垂徑定理、圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、圓周角定理和過不在同一直線上的三個點定理，準(zhǔn)確掌握各種定理是解題的關(guān)鍵．<0，②b2-4ac＞0，③2a+b＞0，④a+b+c＜0，⑤ax2+bx+c+2=0的解為x=-0，其中正確的有（）個．考點：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．利用對稱軸公式表示出對稱軸，由圖象得到對稱軸小于1，正負(fù)；由圖象可得出當(dāng)x=1時對應(yīng)二次函數(shù)圖象上的點在x由圖象可得出方程ax2+bx+c=-2的解有兩個，不只是x=0，選項⑤錯誤．解答：解：∵拋物線開口向上，對稱軸在y軸右側(cè)，且拋∴a＞0，b＜0，c＜0，∴b2-4ac＞0，故選項②正確；由圖象可得：方程ax2+bx+c=-2有兩解，其中一個為x=0，故選項⑤錯誤，綜上，正確的選項有：②③④共3個．點評：本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)的符合由a的符合與對稱軸的位置確定；c的符合由拋物線與y軸交點的位置確定；拋物線與x軸交點的-4ac的與0的關(guān)系；此外還有注意對于x=1、-1、2等特殊點對應(yīng)函數(shù)值正負(fù)的判斷．二、填空題（每題4分，共24分）分析：設(shè)線段a，b的比例中項為c，根據(jù)比例中項的定義可知，c2=ab，代入數(shù)據(jù)可直接求得c的值，注意兩條線段的比例中項為正數(shù)．解答：解：設(shè)線段a，b的比例中項為c，故答案為：4．點評：本題主要考查了線段的比．根據(jù)比例的性質(zhì)列方程14．將拋物線y=3x2向上平移3個單位，再向左平移2個單位，那么得到的拋物線的解析式為y=3（x+2）2+3．考點：二次函數(shù)圖象與幾何變換．分析：根據(jù)向上平移縱坐標(biāo)加，向左平移橫坐標(biāo)減求出平移后的拋物線的頂點坐標(biāo)，然后利用頂點式解析式寫出即解答：解：∵拋物線y=3x2向上平移3個單位，向左平移2∴平移后的拋物線的頂點坐標(biāo)是（-2，3∴平移后的拋物線解析式為y=3（x+2）2+3．故答案為：y=3（x+2）2+3．點評：本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，利用頂點的變化確定函數(shù)圖象的變換求解更加簡便．15．如果一個正多邊形的內(nèi)角是140°,則它是9邊形．考點：多邊形內(nèi)角與外角．分析：多邊形的內(nèi)角和可以表示成（n-2）?180°,因為所給多邊形的每個內(nèi)角均相等，故又可表示成120°n，列方程可求解．此題還可以由已知條件，求出這個多邊形的外角，再利用多邊形的外角和定理求解．解答：解：設(shè)正邊形的邊數(shù)是n，由內(nèi)角和公式，得故答案為：9．點評：本題考查根據(jù)多邊形的內(nèi)角和計算公式求多邊形的考點：黃金分割．代入數(shù)據(jù)即可得出AP的長．則AP=2×=-1．點評：理解黃金分割點的概念．應(yīng)該識記黃金分割的公式：較短的線段=原線段的，較長的線段=原線段的．17．在方格紙中，每個小格的頂點稱為格點，以格點連線為邊的三角形叫格點三角形．在如圖5×5的方格中，作格點0）或（3，2）．考點：坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；相似三角形的判定．專題：壓軸題；網(wǎng)格型．和△OAB相似應(yīng)分兩種情況討論，當(dāng)△BCA∽△OAB時和當(dāng)△ABC∽△OBA時，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求得AC，BC的值后，分別以A，B為圓心，AC，BC為半徑作圓，兩圓的交點解答：解：△ABC和△OAB相似，并且AB=，OA=2，OB=1，解得AC=5，BC=2，分別以A，B為圓心，5，2為半徑作圓，兩圓的交點C的坐標(biāo)是（3，2同理當(dāng)△ABC∽△OBA時，圓心坐標(biāo)是（4，0故本題答案為4，0）或（3，2點評：分兩種情況進(jìn)行討論，理解圓心是圓的弦的垂直平分線的交點是解決本題的關(guān)鍵．M、N為上兩點，且∠MEB=∠NFB=45°,則EM+FN=2．考點：垂徑定理；勾股定理．用勾股定理求得MH，從而求得MG，可得出答案．∴AE=EF=FB=4，AO=OB=6，點評：本題主要考查垂徑定理及勾股定理，把EM+FN轉(zhuǎn)化為MG是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共8題，共78分）19．作圖題：請用直尺和圓規(guī)將線段分成3：2的兩段．要求：不寫作法，但需保留作圖痕跡．考點：平行線分線段成比例；作圖—復(fù)雜作圖．分析：設(shè)線段兩端點為A、B，過點A作射線AC，連接在射線AC上截取線段AD、DE，使得AD：DE=3：2，連接EB，過FB=3：2．解答：解：如圖，設(shè)線段兩端點為A、B，過點A作射線AC，在射線AC上截取線段AD、DE，使得AD：DE=3：2，由平行線分線段成比例可知AF：FB=3：2．點評：本題主要考查平行線分線段成比例的性質(zhì)，掌握平行線分線段成比例中的對應(yīng)線段是解題的關(guān)鍵．（1）求函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)、對稱軸及與坐標(biāo)軸交點的坐考點：二次函數(shù)的性質(zhì)；二次函數(shù)的圖象．專題：探究型．分析1）先把二次函數(shù)的解析式化為頂點式的形式，可直接得出其對稱軸方程及頂點坐標(biāo)，再令x=0求出y的值即可得出拋物線與y軸的交點，令y=0求出x的值即可得出拋（2）根據(jù)題意畫出函數(shù)圖象，直接根據(jù)函數(shù)圖象可得出y>0的x的取值范圍．點評：本題考查的是二次函數(shù)的性質(zhì)及二次函數(shù)的圖象，熟知二次函數(shù)的頂點式是解答此題的關(guān)鍵．21．如圖，在邊長為4的正方形ABCD（1）求弧BE所對的圓心角的度數(shù)．考點：扇形面積的計算；圓心角、弧、弦的關(guān)系．分析1）連接OE，由條件可求得∠EAB=45°,利用圓周角定理可知弧BE所對的圓心角∠EOB=2∠EAB=90°;（2）利用條件可求得扇形AOE的面積，進(jìn)一步求得弓形的面積，利用Rt△ADC的面積減去弓的面積可求得陰影部分解答：解1）連接OE，點評：本題主要考查扇形面積的計算和正方形的性質(zhì)，掌握扇形的面積公式是解題的關(guān)鍵，注意弓形面積的計算方法．22．某商場為了吸引顧客，設(shè)計了一種促銷活動：在一個不“10元”、“20元”和“30元”的字樣．規(guī)定：顧客在本商場同一日內(nèi)，每消費滿200元，就可以在箱子里先后摸出的和返還相應(yīng)價格的購物券，可以重新在本商場消費，某顧客剛好消費200元．（1）該顧客至少可得到10元購物券，至多可得到50（2）請你用畫樹狀圖或列表的方法，求出該顧客所獲得購物券的金額不低于30元的概率．考點：列表法與樹狀圖法．的購物券最多，一共是50元；（2）列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏地列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件．解答：解1）10，50；從上圖可以看出，共有12種可能結(jié)果，其中大于或等于30﹣﹣﹣﹣﹣﹣（以下過程同“解法一”）點評：本題主要考查概率知識．解決本題的關(guān)鍵是弄清題意，滿200元可以摸兩次，但摸出一個后不放回，概率在變化．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．23．如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于上，MD恰好經(jīng)過圓心O，連接MB．考點：垂徑定理；勾股定理；圓周角定理．專題：幾何綜合題．分析1）先根據(jù)CD=16，BE=4，得出OE的長，進(jìn)而得出（2）由∠M=∠D，∠DOB=2∠D，結(jié)合直角三角形可以求得結(jié)解答：解1）∵AB⊥CD，CD=16，解得：x=10，點評：本題考查了圓的綜合題：在同圓或等圓中，相等的弧所對的圓周角相等，直徑所對的圓周角為直角；垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的弧．24．如圖，有長為24米的籬笆，一面利用墻（墻的最大可（3）能圍成面積比45米2更大的花圃嗎？如果能，請求出最大面積，并說明圍法；如果不能，請說明理由．考點：一元二次方程的應(yīng)用；二次函數(shù)的應(yīng)用．專題：幾何圖形問題；壓軸題．分析1）可先用籬笆的長表示出BC的長，然后根據(jù)矩形的面積=長×寬，得出S與x的函數(shù)關(guān)系式．（2）根據(jù)（1）的函數(shù)關(guān)系式，將S=45代入其中，求出x（3）可根據(jù)（1）中函數(shù)的性質(zhì)和自變量的取值范圍得出符合條件的方案．解答：解1）由題可知，花圃的寬AB為x米，則BC為（24-3x）米這時面積S=x（24-3x）=-3x2+24x．（2）由條件-3x2+24x=45化為x2-8x+15=0解得x1=5，x2=3∵0＜24-3x≤10得≤x＜8（3）S=-3x2+24x=-3（x2-8x）=-3（x-4）2+48(≤x<8）∴當(dāng)時，S有最大值48-3（-4）2=46故能圍成面積比45米2更大的花圃．圍法：24-3×=10，花圃的長為10米，寬為米，這時有最大面積平方米．點評：本題考查了一元二次方程，二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，根據(jù)已知條件列出二次函數(shù)式是解題的關(guān)鍵．要注意題中自變量的取值范圍不要丟掉．三角形，如果其中有兩個三角形相似，我們就把E叫做四邊形ABCD的邊AB上的相似點；如果這三個三角形都相似，我（1）如圖1，∠A=∠B=∠DEC=55°,試判斷點E是否是四邊四點均在正方形網(wǎng)格（網(wǎng)格中每個小正方形的邊長為1）的的邊AB上的一個強(qiáng)相似點E；的點E處．若點E恰好是四邊形ABCM的邊AB上的一個強(qiáng)相似點，試探究AB和BC的數(shù)量關(guān)系．考點：相似形綜合題．專題：壓軸題．只要證明有一組三角形相似就行，很容易證明△ADE∽△BEC，所以問題得解．（2）根據(jù)兩個直角三角形相似得到強(qiáng)相似點的兩種情況即以就有相似三角形出現(xiàn)，根據(jù)相似三角形的對應(yīng)線段成比例，可以判斷出AE和BE的數(shù)量關(guān)系，從而可求出解．解答：解1）點E是四邊形ABCD的邊AB上的相似點．∴∠ADE=∠BEC2分）點評：本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，梯形的性質(zhì)以及理解相似點和強(qiáng)相似點的概念等，從而可得到結(jié)論．頂點為Q（2，3點D在x軸正半軸上，且OD=OC．（3）將直線CD繞點C逆時針方向旋轉(zhuǎn)45°所得直線與拋物線相交于另一點E，求證：△CEQ∽△C（4）在（3）的條件下，若點P是線段QE上的動點，點F是線段OD上的動點，問：在P點和F點移動過程中，△PCF的周長是否存在最小值？若存在，求出這個最小值；若不存在，請說明理由．考點：二次函數(shù)綜合題．專題：壓軸題．分析1）利用待定系數(shù)法求出直線解析式；（2）利用待定系數(shù)法求出拋物線的解析式；（3）關(guān)鍵是證明△CEQ與△CDO均為