24年山西高考試卷及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.函數(shù)\(y=\sinx\)的最小正周期是（）A.\(\pi\)B.\(2\pi\)C.\(3\pi\)D.\(4\pi\)2.復(fù)數(shù)\(z=1+2i\)，則\(\vertz\vert\)等于（）A.\(\sqrt{5}\)B.\(\sqrt{3}\)C.\(5\)D.\(3\)3.直線\(y=x+1\)的斜率是（）A.\(-1\)B.\(0\)C.\(1\)D.\(2\)4.集合\(A=\{1,2,3\}\)，\(B=\{2,3,4\}\)，則\(A\capB\)等于（）A.\(\{1\}\)B.\(\{2,3\}\)C.\(\{4\}\)D.\(\{1,2,3,4\}\)5.已知向量\(\vec{a}=(1,2)\)，\(\vec=(-1,m)\)，若\(\vec{a}\parallel\vec\)，則\(m\)的值為（）A.\(2\)B.\(-2\)C.\(\frac{1}{2}\)D.\(-\frac{1}{2}\)6.拋物線\(y^2=4x\)的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.\((1,0)\)B.\((0,1)\)C.\((-1,0)\)D.\((0,-1)\)7.若\(\cos\alpha=\frac{1}{2}\)，\(0<\alpha<\pi\)，則\(\alpha\)的值為（）A.\(\frac{\pi}{6}\)B.\(\frac{\pi}{3}\)C.\(\frac{2\pi}{3}\)D.\(\frac{5\pi}{6}\)8.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_{n}\}\)中，\(a_{1}=1\)，\(a_{3}=5\)，則\(a_{2}\)等于（）A.\(2\)B.\(3\)C.\(4\)D.\(5\)9.函數(shù)\(f(x)=x^3\)在點(diǎn)\((1,1)\)處的切線方程是（）A.\(3x-y-2=0\)B.\(3x+y-4=0\)C.\(x-3y+2=0\)D.\(x+3y-4=0\)10.已知\(a>b>0\)，則下列不等式成立的是（）A.\(a^2<b^2\)B.\(\frac{1}{a}>\frac{1}\)C.\(\lna>\lnb\)D.\(2^a<2^b\)二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.以下哪些函數(shù)是偶函數(shù)（）A.\(y=x^2\)B.\(y=\cosx\)C.\(y=\sinx\)D.\(y=x^3\)2.下列幾何體中，屬于旋轉(zhuǎn)體的有（）A.圓柱B.圓錐C.棱錐D.球體3.直線\(l_1:ax+y+1=0\)與\(l_2:x+ay+1=0\)平行的條件是（）A.\(a=1\)B.\(a=-1\)C.\(a=0\)D.\(a\neq0\)4.若\(\sin\alpha=\frac{1}{2}\)，則\(\alpha\)可能的值為（）A.\(\frac{\pi}{6}\)B.\(\frac{5\pi}{6}\)C.\(\frac{7\pi}{6}\)D.\(\frac{11\pi}{6}\)5.以下屬于基本初等函數(shù)的有（）A.冪函數(shù)B.指數(shù)函數(shù)C.對數(shù)函數(shù)D.三角函數(shù)6.對于數(shù)列\(zhòng)(\{a_{n}\}\)，下列說法正確的是（）A.若\(a_{n+1}-a_{n}=d\)（\(d\)為常數(shù)），則\(\{a_{n}\}\)是等差數(shù)列B.若\(\frac{a_{n+1}}{a_{n}}=q\)（\(q\)為常數(shù)），則\(\{a_{n}\}\)是等比數(shù)列C.常數(shù)列一定是等差數(shù)列D.常數(shù)列一定是等比數(shù)列7.已知\(A(1,2)\)，\(B(3,4)\)，則（）A.\(\overrightarrow{AB}=(2,2)\)B.線段\(AB\)的中點(diǎn)坐標(biāo)為\((2,3)\)C.\(\vert\overrightarrow{AB}\vert=2\sqrt{2}\)D.直線\(AB\)的斜率為\(1\)8.橢圓\(\frac{x^{2}}{9}+\frac{y^{2}}{4}=1\)的性質(zhì)正確的是（）A.長軸長為\(6\)B.短軸長為\(4\)C.離心率\(e=\frac{\sqrt{5}}{3}\)D.焦點(diǎn)坐標(biāo)為\((\pm\sqrt{5},0)\)9.若函數(shù)\(y=f(x)\)在區(qū)間\((a,b)\)內(nèi)可導(dǎo)，且\(f^\prime(x)>0\)，則（）A.\(f(x)\)在\((a,b)\)內(nèi)單調(diào)遞增B.\(f(x)\)在\((a,b)\)內(nèi)單調(diào)遞減C.函數(shù)\(f(x)\)的圖像是上升的D.函數(shù)\(f(x)\)的圖像是下降的10.下列不等式中，正確的是（）A.\(x^2+1\geq2x\)（\(x\inR\)）B.\(a+b\geq2\sqrt{ab}\)（\(a,b>0\)）C.\(\sinx+\frac{1}{\sinx}\geq2\)（\(x\neqk\pi,k\inZ\)）D.\(\verta-b\vert\geq\vert\verta\vert-\vertb\vert\vert\)三、判斷題（每題2分，共10題）1.空集是任何集合的子集。（）2.若\(a>b\)，則\(a^2>b^2\)。（）3.函數(shù)\(y=\tanx\)的定義域是\(x\neqk\pi+\frac{\pi}{2},k\inZ\)。（）4.向量\(\vec{a}=(1,0)\)與向量\(\vec=(0,1)\)垂直。（）5.過兩點(diǎn)\((1,2)\)和\((3,4)\)的直線方程為\(y=x+1\)。（）6.若\(a\)，\(b\)，\(c\)成等比數(shù)列，則\(b^2=ac\)。（）7.函數(shù)\(y=2^x\)是奇函數(shù)。（）8.圓\((x-1)^2+(y-2)^2=4\)的圓心坐標(biāo)是\((1,2)\)，半徑是\(4\)。（）9.若\(f(x)\)在\(x=x_0\)處可導(dǎo)且取得極值，則\(f^\prime(x_0)=0\)。（）10.不等式\(x^2-3x+2<0\)的解集是\((1,2)\)。（）四、簡答題（每題5分，共4題）1.求函數(shù)\(y=3\sin(2x+\frac{\pi}{3})\)的振幅、周期和初相。答案：振幅\(A=3\)；周期\(T=\frac{2\pi}{\omega}=\frac{2\pi}{2}=\pi\)；初相\(\varphi=\frac{\pi}{3}\)。2.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_{n}\}\)中，\(a_{1}=1\)，\(d=2\)，求\(a_{5}\)和\(S_{5}\)。答案：\(a_{n}=a_{1}+(n-1)d\)，\(a_{5}=1+(5-1)\times2=9\)；\(S_{n}=na_{1}+\frac{n(n-1)}{2}d\)，\(S_{5}=5\times1+\frac{5\times4}{2}\times2=25\)。3.求直線\(2x-y+1=0\)與\(x+y-4=0\)的交點(diǎn)坐標(biāo)。答案：聯(lián)立方程\(\begin{cases}2x-y+1=0\\x+y-4=0\end{cases}\)，兩式相加得\(3x-3=0\)，解得\(x=1\)，代入\(x+y-4=0\)得\(y=3\)，交點(diǎn)坐標(biāo)為\((1,3)\)。4.已知\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\alpha\)是第二象限角，求\(\cos\alpha\)和\(\tan\alpha\)的值。答案：因?yàn)閈(\sin^{2}\alpha+\cos^{2}\alpha=1\)，\(\alpha\)是第二象限角，所以\(\cos\alpha=-\sqrt{1-\sin^{2}\alpha}=-\sqrt{1-(\frac{3}{5})^{2}}=-\frac{4}{5}\)；\(\tan\alpha=\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}=-\frac{3}{4}\)。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論函數(shù)\(y=x^2-2x+3\)的單調(diào)性。答案：對\(y=x^2-2x+3\)求導(dǎo)得\(y^\prime=2x-2\)。令\(y^\prime>0\)，即\(2x-2>0\)，解得\(x>1\)，函數(shù)在\((1,+\infty)\)單調(diào)遞增；令\(y^\prime<0\)，即\(2x-2<0\)，解得\(x<1\)，函數(shù)在\((-\infty,1)\)單調(diào)遞減。2.討論等比數(shù)列和等差數(shù)列在實(shí)際生活中的應(yīng)用。答案：等比數(shù)列常用于計算利息、細(xì)胞分裂等問題；等差數(shù)列常用于計算樓層高度差、每月固定增長的數(shù)量等。如貸款利息按復(fù)利計算是等比數(shù)列模型，每月固定漲薪是等差數(shù)列模型，它們能幫助解決經(jīng)濟(jì)、科學(xué)等多領(lǐng)域?qū)嶋H問題。3.討論直線與圓的位置關(guān)系有哪些判斷方法。答案：一是幾何法，通過比較圓心到直線的距離\(d\)與圓半徑\(r\)的大小判斷，\(d>r\)時相離，\(d=r\)時