因式分解復(fù)習(xí)課知識(shí)回顧（一）問(wèn)題1.下列各式從左到右的變形中，哪些是因式分解？為什么？不是是不是不是知識(shí)點(diǎn)一：因式分解的相關(guān)概念1、定義：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，這種變形叫做因式分解。2、因式分解與整式乘法的關(guān)系：多項(xiàng)式幾個(gè)整式的積因式分解整式乘法和差積

因式分解整式乘法恒等變換知識(shí)回顧（二）問(wèn)題2.把下列各式分解因式？解：原式=2x解：原式=a2－(2b)2解：原式=x2－2·x·2y＋(2y)2解：原式=(x－1)(x－3)(x2－2x+3)=(a+2b)(a-2b)=(x-2y)2因式分解的常用方法提公因式法：（公因式：一看系數(shù)二看相同因式三看指數(shù)）公式法平方差公式：

完全平方公式：十字相乘法：知識(shí)點(diǎn)二：因式分解的常用方法（公式中a、b可以是具體的數(shù)，也可以是任意的單項(xiàng)式或多項(xiàng)式．）（公式中x可以是具體的數(shù)，也可以是任意的單項(xiàng)式或多項(xiàng)式．）例1.把下列各式分解因式：典型例題：解：原式=-2xy解：原式=x(a-b)解：原式=(3x+3y)2-(2x-2y)2解：原式=22+2×2×(3x-3y)+(3x-3y)2(2x-y+6)(3x+1)=(3x+3y+2x-2y)(3x+3y-2x+2y)=(5x+y)(x+5y)=(3x-3y+2)2典型例題：例2.把下列各式分解因式：解：原式=x(x2－4)=x(x+2)(x－2)解：原式=－y(x2－4x+4)=－y(x－2)2解：原式=2y(x2－3x+2)=2y(x－1)(x－2)解：原式=(a2－4b2)2=(a+2b)2(a-2b)2解：原式=(a2+1+2a)(a2+1-2a)=(a+1)2(a-1)2思考：通過(guò)上面的練習(xí)，你認(rèn)為因式分解時(shí)要注意哪些問(wèn)題？歸納總結(jié)：因式分解的一般步驟：可歸納為一“提”、二“套”、三“查”：(1)一“提”：先看多項(xiàng)式各項(xiàng)有無(wú)公因式，如有公因式則要優(yōu)先提取公因式；(2)二“套”：若多項(xiàng)式的各項(xiàng)無(wú)公因式(或已提出公因式)

兩項(xiàng)考慮平方差公式；

三項(xiàng)考慮完全平方公式或十字相乘法。

(3)三“查”：檢查因式分解是否徹底，必須分解到每一個(gè)多項(xiàng)式不能再分解為止，再用整式乘法檢查因式分解的結(jié)果是否正確。歸納總結(jié)：小試牛刀：1.把下列各式分解因式：解：原式=4（x2-4y2）=4（x+2y）（x-2y）解：原式=（3x+7y+x-y）（3x+7y-x+y）=（4x+6y）（2x+8y）=4（2x+3y）（x+4y）解：原式=（x2+y2）[（x2+y2）+2]+1=（x2+y2）2+2（x2+y2）+1=（x2+y2+1）21.用簡(jiǎn)便方法進(jìn)行計(jì)算：應(yīng)用拓展：解：原式=20112-2×2011×2010+20102解：原式=3.14×(5.52-4.52)（3）(-2)101+(-2)100解：原式=(-2)100×（-2)+(-2)100×1

=(2011-2010)2=12=1=3.14×(5.5+4.5)×(5.5-4.5)=3.14×10×1=31.4=(-2)100×(-2+1)=2100×(-1)=-21002.若100x2-kxy+49y2

是一個(gè)完全平方式,則k=（

）應(yīng)用拓展：±1403.已知a＋b＝5，ab＝3，求代數(shù)式a3b＋2a2b2＋ab3的值解：原式=ab(a2+2ab+b2)

=ab(a+b)2將a+b=5，ab=3代入，得ab(a+b)2=3×52=3×25=75應(yīng)用拓展：4.n是整數(shù),說(shuō)明(n+14)2-n2能被28整除.證明：∵(n+14)2-n2

=（n+14+n）（n+14-n）=（2n+14）×14=2（n+7）×14=28（n+7）∴(n+14)2-n2能被28整除。應(yīng)用拓展：5.分解因式：方法一解：原式=(x3-x2)-(x-1)

方法二解：原式=(x3-x)-(x2-1)

=x(x2-1)-(x2-1)=(x2-1)(x-1)

=(x+1)(x-1)(x-1)=(x-1)2(x+1)分組分解法=(x-1)2(x+1)=x2(x-1)-(x-1)=(x-1)(x2-1)=(x-1)(x-1)(x+1)6.已知：a,b,c是△ABC的三邊長(zhǎng)，且滿足,試判斷三角形的形狀.BCAacb解：∵a2b－a2c＋b3－b2c=0

∴a2(b－c)＋b2(b－c)=0∴(b－c)（a2＋b2）=0

∵a2＋b2≠0∴b－c=0∴b＝c∴△ABC是等