軸對(duì)稱與軸對(duì)稱圖形知識(shí)精講鞏固提升課堂小結(jié)目錄圖片欣賞圖片欣賞圖片欣賞

將一張紙片先滴上一滴墨水，然后對(duì)折壓平，再重新打開，觀察兩滴墨水之間的關(guān)系．活動(dòng)探究一滴墨水活動(dòng)探究折紙壓平活動(dòng)探究重新展開活動(dòng)探究

問(wèn)題1：你發(fā)現(xiàn)折痕兩邊的墨跡形狀一樣嗎？問(wèn)題2：兩邊墨跡的位置與折痕有什么關(guān)系？活動(dòng)探究活動(dòng)探究軸對(duì)稱

把一個(gè)圖形沿著某一條直線折疊，如果它能夠與另一個(gè)圖形______，那么就稱這兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱．這條直線就叫做________.兩個(gè)圖形中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)叫做對(duì)稱點(diǎn).重合對(duì)稱軸歸納總結(jié)注意：成軸對(duì)稱是兩個(gè)圖形!

只有一條對(duì)稱軸！三角形ABC和三角形DEF關(guān)于直線MN對(duì)稱，請(qǐng)問(wèn)對(duì)稱軸是什么，對(duì)稱點(diǎn)有哪些？對(duì)稱線段有哪些？MNDFECAB知識(shí)梳理把一張紙對(duì)折，然后從折疊處剪出一個(gè)圖形，想一想，展開后會(huì)是一個(gè)什么樣的圖形？你給同學(xué)們展示一下！有什么特點(diǎn)？探究活動(dòng)觀察下面圖形,它們有什么共同特點(diǎn)?探究活動(dòng)把一個(gè)圖形沿一條直線折疊，如果直線兩旁的部分能互相重合，那么這個(gè)圖形叫_____________軸對(duì)稱圖形．知識(shí)梳理注意：軸對(duì)稱圖形是一個(gè)圖形！

至少有一條對(duì)稱軸！聯(lián)系實(shí)際，你能舉出一個(gè)軸對(duì)稱圖形的實(shí)例嗎？舉一反三如果把一個(gè)軸對(duì)稱圖形沿對(duì)稱軸分成兩個(gè)圖形，那么這兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱嗎？如果把兩個(gè)成軸對(duì)稱的圖形看成一個(gè)整體，它是一個(gè)軸對(duì)稱圖形嗎？探究活動(dòng)軸對(duì)稱與軸對(duì)稱圖形有什么區(qū)別與聯(lián)系？探究活動(dòng)區(qū)別：聯(lián)系：軸對(duì)稱是指兩個(gè)圖形能沿對(duì)稱軸折疊后重合，而軸對(duì)稱圖形是指一個(gè)圖形的兩部分沿對(duì)稱軸折疊后能完全重合．都有對(duì)稱軸、對(duì)稱點(diǎn)和兩部分完全重合的特性．軸對(duì)稱軸對(duì)稱圖形區(qū)別聯(lián)系圖形對(duì)稱點(diǎn)位置對(duì)稱軸條數(shù)兩個(gè)圖形之間的對(duì)稱關(guān)系一個(gè)圖形自身的對(duì)稱特征在兩個(gè)圖形上

在同一個(gè)圖形上一條至少一條（1）都沿某直線翻折后能夠互相重合．（2）它們可以互相轉(zhuǎn)化；如果把軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形看作一個(gè)整體，那么它就是一個(gè)軸對(duì)稱圖形；如果把軸對(duì)稱圖形沿對(duì)稱軸分成兩個(gè)部分，那么兩個(gè)部分就是關(guān)于這條對(duì)稱軸成軸對(duì)稱．

你能用2張正方形的紙，剪出下面的2個(gè)圖案嗎？探究活動(dòng)同學(xué)們記錄的圖形照鏡子，你有什么評(píng)價(jià)？（3）（4）（1）（2）探究活動(dòng)A

如圖所示，把一張紙折疊后，用針扎一個(gè)孔；再把紙展開，兩針孔分別記為點(diǎn)A、點(diǎn)A′，折痕記為l；連接AA′，AA′與l相交于點(diǎn)O

．

你有什么發(fā)現(xiàn)（小組交流）？●ll活動(dòng)一：●A′O●探究活動(dòng)所以線段OA、OA′重合，因?yàn)椤?＝∠2

且∠1＋∠2＝180°，即O是AA′的中點(diǎn)．所以∠1＝∠2＝90°．lAA′●●2o1所以l垂直且平分AA′．因?yàn)榘鸭堁卣酆踠

折疊時(shí)，點(diǎn)A、A′重合，探究活動(dòng)垂直并且平分一條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線l如圖，直線l

交線段AB于點(diǎn)O,∠1＝90°，AO＝BO，直線l是線段AB的垂直平分線．BA●●1O探究活動(dòng)

仿照上面的操作，在對(duì)折后的紙上再扎一個(gè)孔，把紙展開后記這兩個(gè)針孔為點(diǎn)B、點(diǎn)B′，連接AB、A′B′、BB′．你有什么新的發(fā)現(xiàn)？A′B′l活動(dòng)二：探究活動(dòng)如圖，并仿照上面進(jìn)行操作，扎孔、展開、標(biāo)記、連線．△ABC與△A′B′C′有什么關(guān)系？你能得出什么結(jié)論？ACBA′B′●C′l活動(dòng)三：探究活動(dòng)1．成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形全等．2．成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形中，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線被對(duì)稱軸垂直平分．軸對(duì)稱的性質(zhì)：說(shuō)一說(shuō)AA知識(shí)梳理●●●●ADCB●●●●FEHGl

例1

小明取一張紙，用小針在紙上扎出“4”，然后將紙放在鏡子前．(1)圖中兩個(gè)“4”有什么關(guān)系？

（1）你能畫出鏡子所在直線l的位置嗎？l方法（1）方法（2）例題精選●●●●ADCB●●●●FEHGl（2）圖中點(diǎn)A、B、C、D的對(duì)稱點(diǎn)分別是

，線段AC、AB的對(duì)應(yīng)線段分別是

，CD=

，∠CAB=

，∠ACD=

.E、G、F、HEF、EGFH∠FEG∠EFH例題精選（3）連接AE、BG，

AE與BG平行嗎？為什么？

因?yàn)锳和E，B和G是關(guān)于直線

l的對(duì)稱點(diǎn)，●●●●ADCB●●●●FEHGl所以l⊥AE，l⊥BG．所以AE∥BG．

解：（3）平行．例題精選（4）AE與BG平行，能說(shuō)明軸對(duì)稱圖形對(duì)稱點(diǎn)的連線一定互相平行嗎？

解：（4）

不一定．●●●●ADCB●●●●FEHGl

如圖，對(duì)稱點(diǎn)的連線DH、CF就不互相平行，而是在同一條直線上，從而說(shuō)明軸對(duì)稱圖形對(duì)稱點(diǎn)的連線互相平行或在同一條直線上．例題精選●●●●ADCB●●●●FEHGl（5）延長(zhǎng)線段CA、FE，連接CB、FG并延長(zhǎng)，作直線AB、EG，你有什么發(fā)現(xiàn)嗎？軸對(duì)稱圖形中的對(duì)稱線段所在直線的交點(diǎn)在對(duì)稱軸上或?qū)ΨQ線段所在直線互相平行．例題精選（1）成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形全等．（2）如果兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱，那么對(duì)稱軸是對(duì)稱點(diǎn)連線的垂直平分線．1．軸對(duì)稱的性質(zhì)：2．軸對(duì)稱圖形對(duì)稱點(diǎn)的連線互相平行或在同一條直線上．3．軸對(duì)稱圖形中的對(duì)稱線段所在直線的交點(diǎn)在對(duì)稱軸上或?qū)ΨQ線段所在直線互相平行．歸納總結(jié)

如圖，點(diǎn)A、B、C都在方格紙的格點(diǎn)上，請(qǐng)你再找一個(gè)格點(diǎn)D，使點(diǎn)A、B、C、D組成一個(gè)軸對(duì)稱圖形．BACA1C1

去掉網(wǎng)格線，你能找出點(diǎn)C關(guān)于直線AB的對(duì)應(yīng)點(diǎn)么？┏探究新知思考ACC1點(diǎn)A關(guān)于直線AB的對(duì)應(yīng)點(diǎn)有么？B┏你能畫出線段AC關(guān)于直線AB的對(duì)稱圖形么？探究新知如果直線l外有線段AB，那么怎樣畫出線段AB關(guān)于直線l的對(duì)稱線段A′B′？●●AA′B●●B′探究新知ABA′B′如果直線l外有線段AB，那么怎樣畫出線段AB關(guān)于直線l的對(duì)稱線段A′B′？探究新知ABA′B′如果直線l外有線段AB，那么怎樣畫出線段AB關(guān)于直線l的對(duì)稱線段A′B′？探究新知畫出△ABC關(guān)于直線MN的對(duì)稱圖形．AA′CBB′C′NM●●●探究新知

在圖中，四邊形ABCD與四邊形EFGH關(guān)于直線l對(duì)稱．連接AC、BD．設(shè)它們相交于點(diǎn)P．怎樣找出點(diǎn)P關(guān)于l的對(duì)稱點(diǎn)Q？成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形的任何對(duì)應(yīng)部分也成軸對(duì)稱．知識(shí)梳理1.（2016?漳州）下列圖案屬于軸對(duì)稱圖形的是（）

4.如圖，六邊形ABCDEF是軸對(duì)稱圖形，CF所在的直線是它的對(duì)稱軸，若

∠AFC＋∠BCF＝150°，則∠AFE＋∠BCD的大小是（

）

A.150°

B.300°

C.210°

D.330°5.（2015?杭州模擬）如圖，如下圖均為2×2的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1．請(qǐng)分別在四個(gè)圖中各畫出一個(gè)與△ABC成軸對(duì)稱、頂點(diǎn)在格點(diǎn)上，且位置不同的三角形．軸對(duì)稱性質(zhì)的運(yùn)用任課老師：張老師把一個(gè)圖形沿一條直線折疊，如果直線兩旁的部分能互相重合，那么這個(gè)圖形叫軸對(duì)稱圖形。溫故知新什么是軸對(duì)稱？什么是軸對(duì)稱圖形？把一個(gè)圖形沿著某一條直線折疊，如果它能夠與另一個(gè)圖形完全重合，那么就稱這兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱．垂直并且平分一條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線溫故知新什么是線段的垂直平分線？BA●●1O1.成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形全等．2.成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形中，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線被對(duì)稱軸垂直平分．軸對(duì)稱有哪些性質(zhì)？3.軸對(duì)稱圖形對(duì)稱點(diǎn)的連線互相平行或在同一條直線上．4.成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形的任何對(duì)應(yīng)部分也成軸對(duì)稱．溫故知新圖片欣賞下列圖形有多少條對(duì)稱軸？1條2條6條探究討論1．分別畫出下列圖形的對(duì)稱軸．（1）（2）探索軸對(duì)稱圖案活動(dòng)探究2．如果不考慮顏色的“對(duì)稱”，圖（1）和（2）中各有幾條對(duì)稱軸．如果考慮顏色的“對(duì)稱”，圖（1）和（2）中各有幾條對(duì)稱軸．探索軸對(duì)稱圖案活動(dòng)探究3．圖（1）中左上方和右下方的小方格涂上色，它就有多少條對(duì)稱軸？4.改變圖2-13（2）哪些小方格的顏色，就能使它有4條對(duì)稱軸？

探索軸對(duì)稱圖案活動(dòng)探究2．這些圖案可以看成是由一個(gè)小正方形紙片經(jīng)過(guò)怎樣的變換得到的？1．用這四張紙片拼合，能得到不同的圖案．下圖中的三個(gè)圖案各有幾條對(duì)稱軸？活動(dòng)探究3．下列拼出的圖案是軸對(duì)稱圖形嗎？如果是，有幾條對(duì)稱軸？知識(shí)梳理由一個(gè)平面圖形得到它的軸對(duì)稱圖形叫做軸對(duì)稱變換.1.將一張長(zhǎng)方形紙片對(duì)折再對(duì)折（如圖），然后沿著圖中的虛線剪下，得到①、②兩部分，將①展開后得到的平面圖案是（

）.A.長(zhǎng)方形B.三角形C.梯形D.菱形D活動(dòng)探究2.小強(qiáng)拿了張正方形紙片如圖（1），沿虛線對(duì)折一次如圖（2），再對(duì)折一次得圖（3），然后用剪刀沿圖（3）中虛線（虛線與底邊平行）剪去一個(gè)角，再打開后的形狀應(yīng)是（）.D活動(dòng)探究3.如圖所示，把一個(gè)正方形三次對(duì)折后沿圖中虛線剪下，則所得的圖形是（

）.C活動(dòng)探究4.將一個(gè)圓形紙片對(duì)折后再對(duì)折，得到右圖，然后沿著圖中虛線剪開，得到兩部分，其中一部分展開后的平面圖形是（）.C活動(dòng)探究5.將一個(gè)正方形紙片依次按圖a，b的方式對(duì)折，然后沿圖c中的虛線裁剪，成圖d樣式，將紙展開鋪平，所得到的圖形是圖中的（

）D6.將一等腰直角三角形紙片對(duì)折后再對(duì)折，得到如圖所示的圖形，然后將陰影部分剪掉，把剩余部分展開后的平面圖形是（

）A探究活動(dòng)在一張薄紙上畫一條線段AB．你能找出與線段AB的端點(diǎn)A、B距離相等的點(diǎn)嗎？這樣的點(diǎn)有多少個(gè)？做一做線段的軸對(duì)稱性線段是軸對(duì)稱圖形，它的對(duì)稱軸在哪里？為什么?想一想線段是軸對(duì)稱圖形，線段的垂直平分線是它的對(duì)稱軸.探究活動(dòng)因?yàn)镼A＝QB，所以點(diǎn)Q是線段AB的垂直平分線上的點(diǎn)．定理到線段兩端的距離相等的點(diǎn)在線段垂直平分線上．BAQ探究活動(dòng)你能用尺規(guī)畫出任一條已知線段的垂直平分線嗎？如果能，說(shuō)說(shuō)你作圖的依據(jù)．試一試探究活動(dòng)

已知直線l及其兩側(cè)兩點(diǎn)A、B，在直線l上求一點(diǎn)P，使PA=PB；舉一反三P如圖，要在公路旁設(shè)一個(gè)公交車的停車站，停車站應(yīng)設(shè)在什么地方，才能使A、B兩村到車站的距離相等？公路A村B村舉一反三舉一反三在直線AB外任取一點(diǎn)C，用剛學(xué)的方法作出線段AB、BC、AC的垂直平分線，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？CO已知:如圖，有三條交叉的公路，現(xiàn)要在三條公路交叉所形成的區(qū)域內(nèi)建一貨運(yùn)站，使得貨運(yùn)站到三條公路的交叉口的路程一樣長(zhǎng).請(qǐng)問(wèn)如何確定貨運(yùn)站的位置？l1l2l3舉一反三活動(dòng)探究1．如圖，在線段AB的垂直平分線l上任意找一點(diǎn)P，連接PA、PB，PA與PB相等嗎？證明你的結(jié)論．2．像這樣的點(diǎn)P還有嗎？為什么？定理線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等．總之，線段的垂直平分線是到線段兩端距離相等的點(diǎn)的集合．活動(dòng)探究定理的幾何表達(dá)式：∵點(diǎn)P是線段AB的垂直平分線上的點(diǎn)∴

PA＝PB．定理線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等．已知：如圖2-22，在△ABC中，AB、AC的垂直平分線l1，l2相交于點(diǎn)O．求證：點(diǎn)O在BC的垂直平分線上．BACO舉一反三1.在Rt△ABC中,∠C=900,∠B=28°，DE是AB的中垂線,垂足為D,BE=5,則AE______，∠AEC=_____．EDCBA課堂練習(xí)2.如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AB的垂直平分線MN分別交AC，AB于點(diǎn)D，E．若∠CBD:∠DBA＝3:1，則∠A的度數(shù)為________．課堂練習(xí)

課堂練習(xí)4.（2016?天門）如圖，在△ABC中，AC的垂直平分線分別交AC、BC于E