求3倍角的題目及答案一、選擇題（共20分）1.（5分）已知函數(shù)f(x)=sin(3x)，求f(π/6)的值。A.1/2B.√3/2C.1D.0答案：B2.（5分）若sin(3θ)=3sin(θ)-4sin^3(θ)，求cos(3θ)的表達(dá)式。A.4cos^3(θ)-3cos(θ)B.3cos(θ)-4cos^3(θ)C.4cos^3(θ)+3cos(θ)D.3cos(θ)+4cos^3(θ)答案：A3.（5分）已知tan(3α)=√3tan(α)，求tan(α)的值。A.1/√3B.√3C.-1/√3D.-√3答案：A4.（5分）若sin(3β)=4sin(β)-4sin^3(β)，求cos(3β)的值。A.4cos^3(β)-3cos(β)B.3cos(β)-4cos^3(β)C.4cos^3(β)+3cos(β)D.3cos(β)+4cos^3(β)答案：B二、填空題（共20分）1.（5分）若sin(3x)=3sin(x)-4sin^3(x)，則cos(3x)=。答案：4cos^3(x)-3cos(x)2.（5分）若tan(3x)=√3tan(x)，則tan(x)=。答案：1/√33.（5分）已知sin(3θ)=3sin(θ)-4sin^3(θ)，求cos(3θ)的表達(dá)式為。答案：4cos^3(θ)-3cos(θ)4.（5分）已知tan(3θ)=√3tan(θ)，求tan(θ)的值為。答案：1/√3三、計(jì)算題（共30分）1.（10分）計(jì)算sin(3π/4)的值。解：根據(jù)三倍角公式，sin(3x)=3sin(x)-4sin^3(x)，令x=π/4，則sin(3π/4)=3sin(π/4)-4sin^3(π/4)=3(√2/2)-4(√2/2)^3=3(√2/2)-4(√2/8)=(3√2-√2)/2=√2。答案：√22.（10分）計(jì)算cos(3π/6)的值。解：根據(jù)三倍角公式，cos(3x)=4cos^3(x)-3cos(x)，令x=π/6，則cos(3π/6)=4cos^3(π/6)-3cos(π/6)=4(√3/2)^3-3(√3/2)=4(3√3/8)-3(√3/2)=(3√3-6√3)/2=-3√3/2。答案：-3√3/23.（10分）計(jì)算tan(3π/8)的值。解：根據(jù)三倍角公式，tan(3x)=√3tan(x)，令x=π/8，則tan(3π/8)=√3tan(π/8)。由于tan(π/8)=√(2-√2)，所以tan(3π/8)=√3√(2-√2)=√(6-3√2)。答案：√(6-3√2)四、證明題（共30分）1.（10分）證明sin(3x)=3sin(x)-4sin^3(x)。證明：根據(jù)三角函數(shù)的和差公式，sin(3x)=sin(2x+x)=sin(2x)cos(x)+cos(2x)sin(x)。根據(jù)二倍角公式，sin(2x)=2sin(x)cos(x)，cos(2x)=1-2sin^2(x)。將這兩個(gè)公式代入sin(3x)的表達(dá)式，得到sin(3x)=2sin(x)cos^2(x)+(1-2sin^2(x))sin(x)=3sin(x)-4sin^3(x)。答案：證明完畢。2.（10分）證明cos(3x)=4cos^3(x)-3cos(x)。證明：根據(jù)三角函數(shù)的和差公式，cos(3x)=cos(2x+x)=cos(2x)cos(x)-sin(2x)sin(x)。根據(jù)二倍角公式，cos(2x)=2cos^2(x)-1，sin(2x)=2sin(x)cos(x)。將這兩個(gè)公式代入cos(3x)的表達(dá)式，得到cos(3x)=(2cos^2(x)-1)cos(x)-2sin^2(x)cos(x)=4cos^3(x)-3cos(x)。答案：證明完畢。3.（10分）證明tan(3x)=√3tan(x)。證明：根據(jù)三角函數(shù)的和差公式，tan(3x)=tan(2x+x)=(tan(2x)+tan(x))/(1-tan(2x)tan(x))。根據(jù)二倍角公式，tan(2x)=2tan(x)/(1-tan^2(x))。將這個(gè)公式代入tan(3x)的表達(dá)式，得到tan(3x)=(2tan(x)/(1-tan^2(x))+tan(x))/(1-2tan^2(x)/(1-tan^2(x))tan(x))=