海南省萬寧市中考數(shù)學(xué)真題分類（平行線的證明）匯編章節(jié)練習(xí)考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計(jì)16分）1、將一個(gè)直角三角板和一把直尺按如圖所示的方式擺放，若∠2＝55°，則∠1的度數(shù)為（

）A．45° B．55° C．25° D．35°2、如圖，在中，，，平分，則的度數(shù)是（

）A． B． C． D．3、如圖，點(diǎn)E在的延長線上，下列條件不能判斷的是（

）A． B． C． D．4、用反證法證明命題“三角形中必有一個(gè)內(nèi)角小于或等于60°”時(shí)，首先應(yīng)該假設(shè)這個(gè)三角形中（）A．有一個(gè)內(nèi)角小于60° B．每一個(gè)內(nèi)角都小于60°C．有一個(gè)內(nèi)角大于60° D．每一個(gè)內(nèi)角都大于60°5、如圖，，將一副直角三角板作如下擺放，，．下列結(jié)論：①；②；③；④．其中正確的個(gè)數(shù)是（

）A．1 B．2 C．3 D．46、給出下列命題，正確的有（

）個(gè)①等腰三角形的角平分線、中線和高重合；②等腰三角形兩腰上的高相等；③等腰三角形最小邊是底邊；④等邊三角形的高、中線、角平分線都相等；⑤等腰三角形都是銳角三角形A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)7、如圖，△ABC中，已知∠B=∠C，點(diǎn)E，F(xiàn)，P分別是AB，AC，BC上的點(diǎn)，且BE=CP，BP=CF，若∠A=112°，則∠EPF的度數(shù)是（

）A．34° B．36° C．38° D．40°8、如圖，將三角形紙片沿折疊，當(dāng)點(diǎn)落在四邊形的外部時(shí)，測量得，，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計(jì)14分）1、如圖，AB⊥BC于B，AB⊥AD于A，則∠C和∠D的關(guān)系是____.2、如圖，在中，平分，DEAC，若，，那么__．3、如圖，，的平分線交于點(diǎn)，是上的一點(diǎn)，的平分線交于點(diǎn)，且，下列結(jié)論：①平分；②；③與互余的角有個(gè)；④若，則．其中正確的是________．（請把正確結(jié)論的序號都填上）4、如圖．有一個(gè)三角形紙片，，，將紙片一角折疊，使點(diǎn)落在外，若，則的大小為______．5、將“對頂角相等”改寫為“如果．．．那么．．．”的形式，可寫為__________．6、如圖，．．∵，∴．∴．∴．7、如圖，若AB⊥BC，BC⊥CD，則直線AB與CD的位置關(guān)系是______．三、解答題（7小題，每小題10分，共計(jì)70分）1、如圖，ABCD，，，試說明：BCDE．請補(bǔ)充說明過程，并在括號內(nèi)填上相應(yīng)的理由．解：∵ABCD（已知），，又（已知），，，，BCDE．2、如圖,在△中,,分別是邊,上的點(diǎn)，若△≌△≌△，求的度數(shù)．3、如圖所示，已知BO、CO分別是∠ABC與∠ACB的平分線，DE過O點(diǎn)且與BC平行．(1)若∠ABC＝52°，∠ACB＝60°，求∠BOC的大??；(2)若∠A＝60°，求∠BOC的大??；(3)直接寫出∠A與∠BOC的關(guān)系是∠BOC＝．（用∠A表示出來）4、如圖，已知∠1+∠AFE=180°，∠A=∠2，求證：∠A=∠C+∠AFC證明：∵∠1+∠AFE=180°∴CD∥EF（，）∵∠A=∠2

∴（）（，）∴AB∥CD∥EF（，）∴∠A=，∠C=，（，）∵∠AFE=∠EFC+∠AFC，∴=．5、已知：如圖，點(diǎn)在上，且．求證：．

6、如圖，在△ABC中，∠A=∠DBC=36°，∠C=72°．求∠1，∠2的度數(shù)．7、如圖，點(diǎn)、、、在一條直線上，與交于點(diǎn)，，，求證：-參考答案-一、單選題1、D【解析】【分析】先對圖形標(biāo)注，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠1＝∠4，然后根據(jù)直角三角形兩個(gè)銳角互余及對頂角相等得出答案.【詳解】如圖，∵，∴∠1＝∠4（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）.∵∠2＝∠3（對頂角相等），∴∠1+∠2＝∠3+∠4＝90°，∴∠1＝90°﹣∠2＝35°．故選：D．【考點(diǎn)】本題考查平行線的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理，靈活得選擇平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2、C【解析】【分析】在中，利用三角形內(nèi)角和為求，再利用平分，求出的度數(shù)，再在利用三角形內(nèi)角和定理即可求出的度數(shù)．【詳解】∵在中，，．∴．∵平分．∴．∴．故選C．【考點(diǎn)】本題考查了三角形的內(nèi)角和和角平分線的性質(zhì)，熟練應(yīng)用性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．3、D【解析】【分析】直接利用平行線的判定方法分別判斷得出答案．【詳解】解：A、當(dāng)∠5=∠B時(shí)，AB∥CD，不合題意；B、當(dāng)∠1=∠2時(shí)，AB∥CD，不合題意；C、當(dāng)∠B+∠BCD=180°時(shí)，AB∥CD，不合題意；D、當(dāng)∠3=∠4時(shí)，AD∥CB，符合題意；故選：D．【考點(diǎn)】此題主要考查了平行線的判定，正確掌握平行線的判定方法是解題關(guān)鍵．4、D【解析】【分析】根據(jù)反證法的證明步驟解答即可．【詳解】解：用反證法證明“三角形中必有一個(gè)內(nèi)角小于或等于60°”時(shí)，應(yīng)先假設(shè)三角形中每一個(gè)內(nèi)角都不小于或等于60°，即每一個(gè)內(nèi)角都大于60°．故選：D．【考點(diǎn)】本題考查反證法，熟知反證法的證明步驟，正確得出原結(jié)論的反面是解答的關(guān)鍵．5、D【解析】【分析】由內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行可判斷①，由鄰補(bǔ)角的定義可判斷②，如圖，延長交于先求解從而可判斷③④，于是可得答案.【詳解】解：由題意得：故①符合題意；故②符合題意；如圖，延長交于故③④符合題意；綜上：符合題意的有①②③④故選D【考點(diǎn)】本題考查的是三角形的內(nèi)角和定理的應(yīng)用，平行線的判定與性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，等腰直角三角形的兩個(gè)銳角都為，掌握以上基礎(chǔ)知識是解本題的關(guān)鍵.6、B【解析】【詳解】解：①等腰三角形的頂角角平分線、底邊上的中線和底邊上的高重合，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；②等腰三角形兩腰上的高相等，本選項(xiàng)正確；③等腰三角形最小邊不一定底邊，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；④等邊三角形的高、中線、角平分線都相等，本選項(xiàng)正確；⑤等腰三角形可以是鈍角三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，故選B7、A【解析】【分析】由三角形內(nèi)角和定理可得∠B=∠C=34°，由△EBP≌△PCF可得∠EPB=∠PFC，再由三角形外角的性質(zhì)便可解答；【詳解】解：△BAC中，∠B=∠C，∠A=112°，則∠B=∠C=34°，△EBP和△PCF中：BE=CP，∠EBP=∠PCF，BP=CF，∴△EBP≌△PCF（SAS），∴∠EPB=∠PFC，∵∠BPF=∠EPB+∠EPF=∠C+∠PFC，∴∠EPF=∠C=34°，故選：A．【考點(diǎn)】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)；掌握全等三角形的判定定理和性質(zhì)是解題關(guān)鍵．8、B【解析】【分析】根據(jù)折疊∠A′=∠A，根據(jù)鄰補(bǔ)角性質(zhì)求出∠A′DA，再根據(jù)三角形外角性質(zhì)即可求解．【詳解】解：根據(jù)折疊可知∠A′=∠A，∵∠1=70°，∴∠A′DA=180°-∠1=110°，∴根據(jù)三角形外角∠A′=∠2-∠A′DA=152°-110°=42°，∴∠A=42°．故選B．【考點(diǎn)】本題考查折疊性質(zhì)，鄰補(bǔ)角性質(zhì)，三角形外角性質(zhì)，掌握折疊性質(zhì)，鄰補(bǔ)角性質(zhì)，三角形外角性質(zhì)是解題關(guān)鍵．二、填空題1、互補(bǔ)【解析】【詳解】因?yàn)锳B⊥BC，AB⊥AD，所以,所以AD//BC，所以,即∠C和∠D的關(guān)系是互補(bǔ).故答案：互補(bǔ).2、30°##30度【解析】【分析】由三角形的內(nèi)角和定理可求解∠BAC的度數(shù)，結(jié)合角平分線的定義可得∠CAD的度數(shù)，利用平行線的性質(zhì)可求解．【詳解】解：∵∠C＝75°，∠B＝45°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝60°，∵AD平分∠BAC，∴∠CAD∠BAC＝30°，∵DE∥AC，∴∠ADE＝∠CAD＝30°．故答案為30°．【考點(diǎn)】本題主要考查三角形的內(nèi)角和定理，平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，求解∠CAD的度數(shù)．3、①②【解析】【分析】由BD⊥BC及BD平分∠GBE，可判斷①正確；由CB平分∠ACF、AE∥CF及①的結(jié)論可判斷②正確；由前兩個(gè)的結(jié)論可對③作出判斷；由AE∥CF及AC∥BG、三角形外角的性質(zhì)可求得∠BDF，從而可對④作出判斷．【詳解】∵BD平分∠GBE∴∠EBD=∠GBD=∠GBE∵BD⊥BC∴∠GBD+∠GBC=∠CBD=90°∴∠DBE+∠ABC=90°∴∠GBC=∠ABC∴BC平分∠ABG故①正確∵CB平分∠ACF∴∠ACB=∠GCB∵AE∥CF∴∠ABC=∠GCB∴∠ACB=∠GCB=∠ABC=∠GBC∴AC∥BG故②正確∵∠DBE+∠ABC=90°，∠ACB=∠GCB=∠ABC=∠GBC∴與∠DBE互余的角共有4個(gè)故③錯(cuò)誤∵AC∥BG，∠A=α∴∠GBE=α∴∵AE∥CF∴∠BGD=180°－∠GBE=180°?α∴∠BDF=∠GBD+∠BGD=故④錯(cuò)誤即正確的結(jié)論有①②故答案為：①②【考點(diǎn)】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，互余概念，垂直的定義，角平分線的性質(zhì)等知識，掌握這些知識并正確運(yùn)用是關(guān)鍵．4、【解析】【分析】先根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可出；再根據(jù)折疊的性質(zhì)得到，再利用三角形的內(nèi)角和定理以及外角性質(zhì)得，，即可得到，然后利用平角的定義即可求出．【詳解】解：如圖，，，∴；又將三角形紙片的一角折疊，使點(diǎn)落在外，∴而，，，，，．故答案為：【考點(diǎn)】本題考查了折疊的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理以及外角性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是明確折疊前后兩圖形全等．5、如果兩個(gè)角互為對頂角，那么這兩個(gè)角相等【解析】【分析】根據(jù)命題的形式解答即可．【詳解】將“對頂角相等”改寫為“如果．．．那么．．．”的形式，可寫為如果兩個(gè)角互為對頂角，那么這兩個(gè)角相等，故答案為：如果兩個(gè)角互為對頂角，那么這兩個(gè)角相等．【考點(diǎn)】此題考查命題的形式，可寫成用關(guān)聯(lián)詞“如果．．．那么．．．”連接的形式，準(zhǔn)確確定命題中的題設(shè)和結(jié)論是解題的關(guān)鍵．6、、、【解析】【分析】根據(jù)兩直線平行的性質(zhì)定理，結(jié)合三角形內(nèi)角和定理推理即可得到正確結(jié)果．【詳解】解：∵，∴∴∴∴故答案為：、、【考點(diǎn)】本題考查平行線性質(zhì)定理以及三角形內(nèi)角和定理，牢記相關(guān)定理內(nèi)容并能靈活應(yīng)用是解題的重點(diǎn)．7、AB∥CD【解析】【詳解】∵AB⊥BC，BC⊥CD，∴∠ABC=∠BCD=90°，∴AB∥CD，故答案為AB∥CD.三、解答題1、兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；55；等量代換；已知；；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行【解析】【分析】由題意根據(jù)平行線的性質(zhì)與判定即可補(bǔ)充說理過程．【詳解】解：（已知），（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），又（已知），（等量代換），（已知），，（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）．故答案為：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；55；等量代換；已知；；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行．【考點(diǎn)】本題考查平行線的判定與性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是掌握平行線的判定與性質(zhì)．2、30°【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理，即可求得．【詳解】解：∵△≌△≌△，∴，，又∵，∴，∴，

∵，∴，∴．【考點(diǎn)】本題考查了全等三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理，求得是解決本題的關(guān)鍵．3、(1)124°(2)120°(3)90°+【解析】【分析】（1）根據(jù)角平分線定義求出∠OBC=，∠OCB=，然后利用三角形內(nèi)角和公式求解即可；（2）根據(jù)∠A=60°，結(jié)合三角形內(nèi)角和得出∠ABC+∠ACB=180°-∠A=120°，然后根據(jù)角平分線得出∠OBC=，∠OCB=，再利用三角形內(nèi)角和得出∠BOC=180°-∠OBC-∠OCB=180°-即可；（3）先根據(jù)平分線定義得出∠OBC=，∠OCB=，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和公式得出∠BOC=180°-，再利用∠A表示即可．(1)解：∵BO、CO分別是∠ABC與∠ACB的平分線，∴∠OBC=，∠OCB=，∴∠BOC=180°-∠OBC-∠OCB=180°-26°-30°=124°；(2)解：∵∠A=60°，∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=120°，∵BO、CO分別是∠ABC與∠ACB的平分線，∴∠OBC=，∠OCB=，∴∠BOC=180°-∠OBC-∠OCB=180°--=180°-，=180°-60°=120°；(3)解：∠BOC=90°+．∵BO、CO分別是∠ABC與∠ACB的平分線，∴∠OBC=，∠OCB=，∴∠BOC=180°-∠OBC-∠OCB=180°--=180°-=180°-=90°+．故答案為：90°+．【考點(diǎn)】本題考查三角形內(nèi)角和公式，角平分線定義，熟練掌握三角形內(nèi)角和公式，角平分線定義是解題關(guān)鍵．4、同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩直線平行；AB∥CD；同位角相等，兩直線平行；兩條直線都與第三條直線平行，則這兩直線也互相平行；∠AFE，∠EFC；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；∠A，∠C+∠AFC．【解析】【分析】根據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行可得CD∥EF，根據(jù)∠A=∠2利用同位角相等，兩直線平行，AB∥CD，根據(jù)平行同一直線的兩條直線平行可得AB∥CD∥EF根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠A=∠AFE

，∠C=∠EFC，根據(jù)角的和可得∠AFE=∠EFC+∠AFC即可．【詳解】證明：∵∠1+∠AFE=180°∴CD∥EF（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行），∵∠A=∠2，∴（AB∥CD）（同位角相等，兩直線平行），∴AB∥CD∥EF（兩條直線都與第三條直線平行，則這兩直線也互相平行）∴∠A=∠AFE，∠C=∠EFC，（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）∵∠