江西省豐城市中考數(shù)學(xué)必背100題考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題25分）一、單選題（5小題，每小題2分，共計10分）1、如圖，將繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到，使點的對應(yīng)點恰好落在邊上，點的對應(yīng)點為，連接．下列結(jié)論一定正確的是（

）A． B． C． D．2、5個紅球、4個白球放入一個不透明的盒子里，從中摸出6個球，恰好紅球與白球都摸到，這個事件()A．不可能發(fā)生 B．可能發(fā)生 C．很可能發(fā)生 D．必然發(fā)生3、已知點在半徑為8的外，則（

）A． B． C． D．4、已知△ABC為等腰三角形，若BC＝6，且AB，AC為方程x2﹣8x+m＝0兩根，則m的值等于（）A．12 B．16 C．﹣12或﹣16 D．12或165、二次函數(shù)的圖像如圖所示，現(xiàn)有以下結(jié)論：（1）：（2）；（3），（4）；（5）；其中正確的結(jié)論有（

）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個．二、多選題（5小題，每小題3分，共計15分）1、如圖，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的切線，切點為D，CD與AB的延長線交于點C，∠A=30°，則下列結(jié)論中正確的是（）A．AD=CD B．BD=BC C．AB=2BC D．∠ABD=60°2、一個兩位數(shù)，十位數(shù)字與個位數(shù)字之和是5，把這個數(shù)的個位數(shù)字與十位數(shù)字對調(diào)后，所得的新的兩位數(shù)與原來的兩位數(shù)的乘積是736，原來的兩位數(shù)是（

）A．23 B．32 C． D．3、若二次函數(shù)（a是不為0的常數(shù)）的圖象與x軸交于A、B兩點．則以下結(jié)論正確的有（

）A．B．當(dāng)時，y隨x的增大而增大C．無論a取任何不為0的數(shù)，該函數(shù)的圖象必經(jīng)過定點D．若線段AB上有且只有5個橫坐標(biāo)為整數(shù)的點，則a的取值范圍是4、如圖是拋物線的一部分，拋物線的頂點坐標(biāo)是A（1，3），與x軸的一個交點是B（4，0），點P在拋物線上，且在直線AB上方，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B．方程有兩個相等的實根C． D．點P到直線AB的最大距離5、如果一種變換是將拋物線向右平移2個單位或向上平移1個單位，我們把這種變換稱為拋物線的簡單變換．已知拋物線經(jīng)過兩次簡單變換后的一條拋物線是y=x2+1，則原拋物線的解析式可能是（）A．y=x2﹣1 B．y=x2+6x+5 C．y=x2+4x+4 D．y=x2+8x+17第Ⅱ卷（非選擇題75分）三、填空題（5小題，每小題3分，共計15分）1、如圖，△ABC和△DEC關(guān)于點C成中心對稱，若AC＝1，AB＝2，∠BAC＝90°，則AE的長是_________．2、如圖，拋物線y＝﹣x2+x+2與x軸相交于A、B兩點，與y軸相交于點C，點D在拋物線上，且CD∥AB．AD與y軸相交于點E，過點E的直線PQ平行于x軸，與拋物線相交于P，Q兩點，則線段PQ的長為_____．3、在平面直角坐標(biāo)系中，將點A先向右平移4個單位，再向下平移6個單位得到點B，如果點A和點B關(guān)于原點對稱，那么點A的坐標(biāo)是____________．4、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，坐標(biāo)原點為O，拋物線y＝a（x﹣2）2＋1（a＞0）的頂點為A，過點A作y軸的平行線交拋物線于點B，連接AO、BO，則△AOB的面積為________．5、圓錐形冰淇淋的母線長是12cm，側(cè)面積是60πcm2，則底面圓的半徑長等于_____．四、解答題（6小題，每小題10分，共計60分）1、已知P為⊙O上一點，過點P作不過圓心的弦PQ，在劣弧PQ和優(yōu)弧PQ上分別有點A、B(不與P、Q重合)，連接AP、BP，若∠APQ=∠BPQ（1）如圖1，當(dāng)∠APQ=45°，AP=1，BP=2時，求⊙O的半徑。（2）如圖2，連接AB，交PQ于點M，點N在線段PM上（不與P、M重合），連接ON、OP，設(shè)∠NOP=α，∠OPN=β，若AB平行于ON，探究α與β的數(shù)量關(guān)系。2、某網(wǎng)店銷售一款市場上暢銷的蒸蛋器，進價為每個40元，在銷售過程中發(fā)現(xiàn)，這款蒸蛋器銷售單價為60元時，每星期賣出100個．如果調(diào)整銷售單價，每漲價1元，每星期少賣出2個，現(xiàn)網(wǎng)店決定提價銷售，設(shè)銷售單價為x元，每星期銷售量為y個．（1）請直接寫出y（個）與x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)銷售單價是多少元時，該網(wǎng)店每星期的銷售利潤是2400元？（3）當(dāng)銷售單價是多少元時，該網(wǎng)店每星期的銷售利潤最大？最大利潤是多少元？3、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線與軸交于，兩點，與軸交于點，連接．(1)求拋物線的解析式；(2)點在拋物線的對稱軸上，當(dāng)?shù)闹荛L最小時，點的坐標(biāo)為_____________；(3)點是第四象限內(nèi)拋物線上的動點，連接和．求面積的最大值及此時點的坐標(biāo)；(4)若點是對稱軸上的動點，在拋物線上是否存在點，使以點、、、為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．4、已知拋物線y＝ax2+3ax+c(a≠0)與y軸交于點A(1)若a＞0①當(dāng)a=1，c=－1，求該拋物線與x軸交點坐標(biāo)；②點P(m，n)在二次函數(shù)拋物線y＝ax2+3ax+c的圖象上，且n－c＞0，試求m的取值范圍；(2)若拋物線恒在x軸下方，且符合條件的整數(shù)a只有三個，求實數(shù)c的最小值；(3)若點A的坐標(biāo)是(0，1)，當(dāng)－2c＜x＜c時，拋物線與x軸只有一個公共點，求a的取值范圍.5、如圖，已知拋物線的頂點坐標(biāo)為M，與x軸相交于A，B兩點（點B在點A的右側(cè)），與y軸相交于點C．（1）用配方法將拋物線的解析式化為頂點式：（），并指出頂點M的坐標(biāo)；（2）在拋物線的對稱軸上找點R，使得CR+AR的值最小，并求出其最小值和點R的坐標(biāo)；（3）以AB為直徑作⊙N交拋物線于點P（點P在對稱軸的左側(cè)），求證：直線MP是⊙N的切線．6、在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)二次函數(shù)（m是實數(shù)）．(1)當(dāng)時，若點在該函數(shù)圖象上，求n的值．(2)小明說二次函數(shù)圖象的頂點在直線上，你認為他的說法對嗎？為什么？(3)已知點，都在該二次函數(shù)圖象上，求證：．-參考答案-一、單選題1、D【解析】【分析】利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得AC=CD，BC=EC，∠ACD=∠BCE，所以選項A、C不一定正確再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可得出，所以選項D正確；再根據(jù)∠EBC=∠EBC+∠ABC=∠A+∠ABC=-∠ACB判斷選項B不一定正確即可．【詳解】解：∵繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到，∴AC=CD，BC=EC，∠ACD=∠BCE，∴∠A=∠CDA=；∠EBC=∠BEC=，∴選項A、C不一定正確，∴∠A=∠EBC，∴選項D正確．∵∠EBC=∠EBC+∠ABC=∠A+∠ABC=-∠ACB不一定等于，∴選項B不一定正確；故選D．【考點】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．也考查了等腰三角形的性質(zhì)．2、D【解析】【分析】根據(jù)事件的可能性判斷相應(yīng)類型即可．【詳解】5個紅球、4個白球放入一個不透明的盒子里，由于紅球和白球的個數(shù)都小于6，從中摸出6個球，恰好紅球與白球都摸到，是必然事件.故選:D.【考點】本題考查的是可能性大小的判斷，解決這類題目要注意具體情況具體對待．一般地必然事件的可能性大小為1，不可能事件發(fā)生的可能性大小為0，隨機事件發(fā)生的可能性大小在0至1之間．3、A【解析】【分析】根據(jù)點P與⊙O的位置關(guān)系即可確定OP的范圍．【詳解】解：∵點P在圓O的外部，∴點P到圓心O的距離大于8，故選：A．【考點】本題主要考查點與圓的位置關(guān)系，關(guān)鍵是要牢記判斷點與圓的位置關(guān)系的方法．4、D【解析】【分析】由△ABC為等腰三角形，BC＝6，且AB，AC為方程x2﹣8x+m＝0兩根，可得兩種情況：①BC＝6＝AB，把6代入方程得36﹣48+m＝0②AB＝AC，此時方程的判別式為0，分別求解即可．【詳解】解：∵△ABC為等腰三角形，若BC＝6，且AB，AC為方程x2﹣8x+m＝0兩根，則①BC＝6＝AB，把6代入方程得36﹣48+m＝0，∴m＝12；②AB＝AC，此時方程的判別式為0，∴Δ＝64﹣4m＝0，∴m＝16．故m的值等于12或16．故選：D．【考點】本題考查了一元二次方程的判別式和等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握知識點是解題的關(guān)鍵．5、C【解析】【分析】由拋物線的開口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點判斷c與0的關(guān)系，然后根據(jù)對稱軸及拋物線與x軸交點情況進行推理，進而對所得結(jié)論進行判斷．【詳解】解：（1）∵函數(shù)開口向下，∴a＜0，∵對稱軸在y軸的右邊，∴，∴b＞0，故命題正確；（2）∵a＜0，b＞0，c＞0，∴abc＜0，故命題正確；（3）∵當(dāng)x=-1時，y＜0，∴a-b+c＜0，故命題錯誤；（4）∵當(dāng)x=1時，y>0，∴a+b+c>0，故命題正確；（5）∵拋物線與x軸于兩個交點，∴b2-4ac＞0，故命題正確；故選C．【考點】本題考查了二次函數(shù)圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，會利用對稱軸的范圍求2a與b的關(guān)系，以及二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換，根的判別式的熟練運用．二、多選題1、ABCD【解析】【分析】連接OD，CD是⊙O的切線，可得CD⊥OD，由∠A=30°，可以得出∠ABD=60°，△ODB是等邊三角形，∠C=∠BDC=30°，再結(jié)合在直角三角形中300所對的直角邊等于斜邊的一半，繼而得到結(jié)論．【詳解】解：如圖，連接OD，∵CD是⊙O的切線，∴CD⊥OD，∴∠ODC=90°，又∵∠A=30°，∴∠ABD=60°，故選項D成立；∴△OBD是等邊三角形，∴∠DOB=∠ABD=60°，AB=2OB=2OD=2BD．∴∠C=∠BDC=30°，∴BD=BC，故選項B成立；∴AB=2BC，故選項C成立；∴∠A=∠C，∴DA=DC，故選項A成立；綜上所述，故選項ABCD均成立，故選：ABCD．【考點】本題考查了圓的有關(guān)性質(zhì)的綜合應(yīng)用，在本題中借用切線的性質(zhì)，求得相應(yīng)角的度數(shù)是解題的關(guān)鍵．2、AB【解析】【分析】設(shè)原來的兩位數(shù)十位上的數(shù)字為，則個位上的數(shù)字為，根據(jù)所得到的新兩位數(shù)與原來的兩位數(shù)的乘積為736，可列出方程求解即可．【詳解】解：設(shè)原來的兩位數(shù)十位上的數(shù)字為，則個位上的數(shù)字為，依題意可得：，解得：，，當(dāng)時，，符合題意，原來的兩位數(shù)是23，當(dāng)時，，符合題意，原來的兩位數(shù)是32，∴原來的兩位數(shù)是23或32，故選AB．【考點】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是能正確用每一數(shù)位上的數(shù)字表示這個兩位數(shù)．3、ACD【解析】【分析】求得頂點坐標(biāo)，根據(jù)題意即可判斷①正確；根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可判斷②錯誤；二次函數(shù)是不為0的常數(shù)）的頂點，即可判斷③錯誤；根據(jù)題意時，時，即可判斷④正確．【詳解】解：二次函數(shù)，頂點為，在軸的下方，∵函數(shù)的圖象與軸交于、兩點，拋物線開口向上，，故①正確；時，隨的增大而增大，故②錯誤；由題意可知當(dāng)，二次函數(shù)是不為0的常數(shù)）的圖象一定經(jīng)過點，故③正確；線段上有且只有5個橫坐標(biāo)為整數(shù)的點，且對稱軸為直線，∴當(dāng)時，，當(dāng)時，，，解得，故④正確；故選：ACD．【考點】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，能夠理解題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答是解題的關(guān)鍵．4、BCD【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)、方程與二次函數(shù)的關(guān)系、函數(shù)與不等式的關(guān)系、坐標(biāo)系內(nèi)直線的平移、利用配方法求二次三項式的最值即可一一判斷．【詳解】解：由圖象可知，，則，故A選項錯誤；由圖象可知，直線與拋物線只有一個交點，則方程有兩個相等的實根，故B選項正確；當(dāng)時，拋物線由最大值，則，即，故C選項正確；設(shè)直線AB的表達式為，且A（1，3），B（4，0）在直線上，則，解得，，即，由拋物線的對稱軸為得，則，即，又A（1，3），B（4，0）在拋物線上，則，解得，，將直線向上平移與拋物線有一個交點時至，要求點P到直線AB的最大距離，即點P為直線與拋物線的交點，過點作于，軸，如圖所示，由直線AB可得，為等腰直角三角形，又直線由直線平移得到，且軸，,,是等腰直角三角形，由平移的性質(zhì)可設(shè)直線的表達式為，當(dāng)與拋物線有一個交點時，即，整理得，由于只有一個交點，則，解得，即直線AB向上平移了：，則，則，點P到直線AB的最大距離，故D選項正確，故選BCD．【考點】本題考查了二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)、方程與二次函數(shù)的關(guān)系、函數(shù)與不等式的關(guān)系、平面直角坐標(biāo)系內(nèi)直線的平移，解題的關(guān)鍵學(xué)會利用函數(shù)圖象解決問題，靈活運用相關(guān)知識解決問題，本題難點在于要求拋物線上的點到直線的最大距離即求直線平移至與拋物線有一個交點時交點到直線的距離．5、ACD【解析】【分析】根據(jù)圖象左移加，右移減，圖象上移加，下移減，可得答案．【詳解】解：A、y＝x2?1，先向上平移1個單位得到y(tǒng)＝x2，再向上平移1個單位可以得到y(tǒng)＝x2＋1，故A符合題意；B、y＝x2＋6x＋5＝（x＋3）2?4，右移3個單位，再上移5得到y(tǒng)＝x2＋1，故B不符合題意；C、y＝x2＋4x＋4＝（x＋2）2，先向右平移2個單位得到y(tǒng)＝（x＋2?2）2＝x2，再向上平移1個單位得到y(tǒng)＝x2＋1，故C符合題意；D、y＝x2＋8x＋17＝（x＋4）2＋1，先向右平移2個單位得到y(tǒng)＝（x＋4?2）2＋1，再向右平移1個單位得到y(tǒng)＝（x＋4?2-2）2＋1＝x2＋1，故D符合題意．故選：ACD．【考點】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，用平移規(guī)律“左加右減，上加下減”直接代入函數(shù)解析式求得平移后的函數(shù)解析式，注意由目標(biāo)函數(shù)圖象到原函數(shù)圖象方向正好相反．三、填空題1、2【解析】【分析】根據(jù)中心對稱的性質(zhì)AD=DE及∠D=90゜，由勾股定理即可求得AE的長．【詳解】∵△DEC與△ABC關(guān)于點C成中心對稱，∴△ABC≌△DEC，∴AB＝DE＝2，AC＝DC＝1，∠D＝∠BAC＝90°，∴AD＝2，∵∠D＝90°，∴AE＝，故答案為．【考點】本題考查了中心對稱的性質(zhì)，勾股定理等知識，關(guān)鍵中心對稱性質(zhì)的應(yīng)用．2、2【解析】【分析】利用二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征可求出點A，B，C，D的坐標(biāo)，由點A，D的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求出直線AD的解析式，利用一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征可求出點E的坐標(biāo)，再利用二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征可得出點P，Q的坐標(biāo)，進而可求出線段PQ的長．【詳解】解：當(dāng)y＝0時，﹣x2+x+2＝0，解得：x1＝﹣2，x2＝4，∴點A的坐標(biāo)為（﹣2，0）；當(dāng)x＝0時，y＝﹣x2+x+2＝2，∴點C的坐標(biāo)為（0，2）；當(dāng)y＝2時，﹣x2+x+2＝2，解得：x1＝0，x2＝2，∴點D的坐標(biāo)為（2，2）．設(shè)直線AD的解析式為y＝kx+b（k≠0），將A（﹣2，0），D（2，2）代入y＝kx+b，得：解得：∴直線AD的解析式為y＝x+1．當(dāng)x＝0時，y＝x+1＝1，∴點E的坐標(biāo)為（0，1）．當(dāng)y＝1時，﹣x2+x+2＝1，解得：x1＝1﹣，x2＝1+，∴點P的坐標(biāo)為（1﹣，1），點Q的坐標(biāo)為（1+，1），∴PQ＝1+﹣（1﹣）＝2．故答案為：2．【考點】本題考查了拋物線與x軸的交點、二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征、待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，利用二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征求出點P，Q的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．3、【解析】【分析】先按題目要求對A、B點進行平移，再根據(jù)原點對稱的特征：橫縱坐標(biāo)互為相反數(shù)進行列方程，求解．【詳解】設(shè)，向右平移4個單位，再向下平移6個單位得到∵A、B關(guān)于原點對稱，∴，，解得，，∴故答案為：【考點】本題考查點的平移和原點對稱的性質(zhì)，掌握這些是解題關(guān)鍵．4、【解析】【分析】先求得頂點A的坐標(biāo)，然后根據(jù)題意得出B的橫坐標(biāo)，把橫坐標(biāo)代入拋物線，得出B點坐標(biāo)，從而求得A、B間的距離，最后計算面積即可．【詳解】設(shè)AB交x軸于C∵拋物線線y＝a（x﹣2）2＋1（a＞0）的頂點為A，∴A（2，1），∵過點A作y軸的平行線交拋物線于點B，∴B的橫坐標(biāo)為2，OC=2把x=2代入得y=-3，∴B（2，-3），∴AB=1+3=4，．故答案為：4．【考點】本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，求得A、B的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．5、5cm.【解析】【分析】設(shè)圓錐的底面圓的半徑長為rcm，根據(jù)圓錐的側(cè)面積公式計算即可.【詳解】解：設(shè)圓錐的底面圓的半徑長為rcm．則×2π?r×12＝60π，解得：r＝5（cm），故答案為5cm．【考點】圓錐的側(cè)面積公式是本題的考點，牢記其公式是解題的關(guān)鍵.四、解答題1、（1）；（2）α+2β=90°，見解析【解析】【分析】（1）連接AB，由已知得到∠APB=∠APQ+BPQ=90°，根據(jù)圓周角定理證得AB是⊙O的直徑，然后根據(jù)勾股定理求得直徑，即可求得半徑；（2）連接OA、OB、OQ，由證得∠APQ=∠BPQ，即可證得OQ⊥ON，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理證得2∠OPN+∠PON+∠NOQ=180°，，即可證得α+2β=90°．【詳解】（1）連接AB，∵∠APQ=∠BPQ=45°，∴∠APB=∠APQ+BPQ=90°，∴AB是⊙O的直徑，∴AB=，∴⊙O的半徑為；（2）α+2β=90°，證明：連接OA、OB、OQ，∵∠APQ=∠BPQ，∴，∴∠AOQ=∠BOQ，∵OA=OB，∴OQ⊥AB，∵ON∥AB，∴NO⊥OQ，∴∠NOQ=90°，∵OP=OQ，∴∠OPN=∠OQP，∵∠OPN+∠OQP+∠PON+∠NOQ=180°，∴2∠OPN+∠PON+∠NOQ=180°，∴∠NOP+2∠OPN=90°，∵∠NOP=α，∠OPN=β，∴α+2β=90°．【解答】解：【點評】本題考查了圓周角定理，垂徑定理，熟練掌握性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．2、（1）y=-2x+220；（2）當(dāng)銷售單價是70元或80元時，該網(wǎng)店每星期的銷售利潤是2400元；（3）當(dāng)銷售單價是75元時，該網(wǎng)店每星期的銷售利潤最大，最大利潤是2450元．【解析】【分析】（1）根據(jù)題意中銷售量y（個）與售價x（元）之間的關(guān)系即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)題意列出方程（-2x+220）（x-40）=2400，解方程即可求解；（3）設(shè)每星期利潤為w元，構(gòu)建二次函數(shù)模型，利用二次函數(shù)性質(zhì)即可解決問題．【詳解】（1）由題意可得，y=100-2（x-60）=-2x+220；（2）由題意可得，（-2x+220）（x-40）=2400，解得，，，∴當(dāng)銷售單價是70元或80元時，該網(wǎng)店每星期的銷售利潤是2400元．答：當(dāng)銷售單價是70元或80元時，該網(wǎng)店每星期的銷售利潤是2400元．（3）設(shè)該網(wǎng)店每星期的銷售利潤為w元，由題意可得w=（-2x+220）（x-40）=，當(dāng)時，w有最大值，最大值為2450，∴當(dāng)銷售單價是75元時，該網(wǎng)店每星期的銷售利潤最大，最大利潤是2450元．答：當(dāng)銷售單價是75元時，該網(wǎng)店每星期的銷售利潤最大，最大利潤是2450元．【考點】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是構(gòu)建二次函數(shù)模型，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解決最值問題．3、（1）；（2）；（3）面積最大為，點坐標(biāo)為；（4）存在點，使以點、、、為頂點的四邊形是平行四邊形，,點坐標(biāo)為，，．【解析】【分析】（1）將點，代入即可求解；（2）BC與對稱軸的交點即為符合條件的點，據(jù)此可解；（3）過點作軸于點，交直線與點，當(dāng)EF最大時面積的取得最大值，據(jù)此可解；（4）根據(jù)平行四邊形對邊平行且相等的性質(zhì)可以得到存在點N使得以B，C，M，N為頂點的四邊形是平行四邊形.分三種情況討論.【詳解】解：(1)拋物線過點，解得：拋物線解析式為．(2)點，∴拋物線對稱軸為直線點在直線上，點，關(guān)于直線對稱，當(dāng)點、、在同一直線上時，最?。畳佄锞€解析式為，∴C（0，-6），設(shè)直線解析式為，解得：直線：，，故答案為：．(3)過點作軸于點，交直線與點，設(shè)，則，當(dāng)時，面積最大為，此時點坐標(biāo)為．(4)存在點，使以點、、、為頂點的四邊形是平行四邊形．設(shè)N（x，y），M（，m），①四邊形CMNB是平行四邊形時，CM∥NB，CB∥MN，，∴x=，∴y==，∴N（，）；②四邊形CNBM是平行四邊形時，CN∥BM，CM∥BN，，∴x=，∴y==∴N（，）；③四邊形CNMB是平行四邊形時，CB∥MN，NC∥BM，，∴x=，∴y==∴N（，）；點坐標(biāo)為（，），（，），（，）．【考點】本題考查二次函數(shù)與幾何圖形的綜合題，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，靈活運用數(shù)形結(jié)合思想得到坐標(biāo)之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．4、(1)①，，，②m>0或m<－3(2)-9(3)或或【解析】【分析】（1）當(dāng)，時，，令時，求解方程的解即可；②將P(m，n)代入y＝ax2+3ax+c中，要使n－c＞0，即可得，解出不等式即可；（2）根據(jù)拋物線恒在x軸下方，可得，求出a的取值范圍，根據(jù)符合條件的整數(shù)a只有三個，判斷并求出c的取值范圍，從而求出c的最小值；（3）根據(jù)點A的坐標(biāo)得到拋物線解析式為，然后根據(jù)－2c＜x＜c時，拋物線與x軸只有一個公共點，分三種情況：①當(dāng)時，②當(dāng)時，③當(dāng)時，進行分類討論求出符合題意的a的取值范圍.(1)解：①當(dāng)，時，，當(dāng)時，，解得：，，拋物線與軸的交點坐標(biāo)，，，；②，，，，解得：或；(2)解：∵拋物線恒在x軸下方，，解得：，∵符合條件的整數(shù)a只有三個，，解得：，的最小值為，(3)解：∵點A的坐標(biāo)是(0，1)，，，又∵當(dāng)時，拋物線與x軸只有一個公共點，當(dāng)時，，當(dāng)時，，①當(dāng)時，，解得：，或者，無解②當(dāng)時，，無解，或者，解得：，③當(dāng)時，解得：，此時，，令時，則，解得：，，符合題意，綜合上述可知：a的取值范圍為：或或.【考點】此題主要考查的是函數(shù)圖象與x軸的交點問題，在x的取值范圍內(nèi)，根據(jù)交點個數(shù)進行分類討論，從而求出a的取值范圍．5、（1），M（，）；（2），（，）；（3）證明見試題解析．【解析】【詳解】試題分析：（1）利用配方法把一般式轉(zhuǎn)化為頂點式，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出拋物線的頂點坐標(biāo)；（2）連接BC，則BC與對稱軸的交點為R，此時CR+AR的值最??；先求出點