遼寧省燈塔市中考數(shù)學(xué)真題分類（實(shí)數(shù)）匯編重點(diǎn)解析考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計16分）1、如圖為5×5的正方形格子，其中所有線段的端點(diǎn)都在格點(diǎn)上，長度是無理數(shù)的線段有(

)A．b、c、d B．c、d C．a(chǎn)、d D．b、c2、如圖，實(shí)數(shù)﹣3、x、3、y在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)分別為M、N、P、Q，這四個數(shù)中絕對值最小的數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)是（）A．點(diǎn)M B．點(diǎn)N C．點(diǎn)P D．點(diǎn)Q3、下列二次根式中，與同類二次根式的是（）A． B． C． D．4、下列運(yùn)算正確的是（）.A． B．C． D．5、四個數(shù)0，1，中，無理數(shù)的是（）A． B．1 C． D．06、要使有意義，則x的取值范圍為（）A．x≠100 B．x＞2 C．x≥2 D．x≤27、下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的一組是（）A．﹣2與 B．﹣2與 C．﹣2與﹣ D．|﹣2|與28、下列說法正確的是（

）A．－4是（－4）2的算術(shù)平方根B．±4是（－4）2的算術(shù)平方根C．的平方根是－2D．－2是的一個平方根第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計14分）1、的平方根是．2、已知2x+1的平方根是±5，則5x+4的立方根是__________.3、125的立方根是___________．的算術(shù)平方根是__________．4、已知，則的值是_____________．5、對于兩個非零實(shí)數(shù)x，y，定義一種新的運(yùn)算：．若，則的值是__．6、若實(shí)數(shù)a滿足a﹣1，且0＜a，則a＝__．7、若m＜2＜m+1，且m為整數(shù)，則m＝_____．三、解答題（7小題，每小題10分，共計70分）1、在解決問題“已知，求的值”時，小明是這樣分析與解答的：∵，∴∴，即∴∴.請你根據(jù)小明的分析過程，解決如下問題：(1)化簡：；(2)若，求的值.2、計算：4×2÷．3、數(shù)學(xué)教育家波利亞曾說：“對一個數(shù)學(xué)問題，改變它的形式，變換它的結(jié)構(gòu)，直到發(fā)現(xiàn)有價值的東西，這是數(shù)學(xué)解題的一個重要原則”．材料一：把根式進(jìn)行化簡，若能找到兩個數(shù)m、n，是且，則把變成，開方，從而使得化簡．例如：化簡

解：∵

∴材料二：在直角坐標(biāo)系xOy中，對于點(diǎn)P（x，y）和Q（x，y'）給出如下定義：若，則稱Q點(diǎn)為P點(diǎn)的“橫負(fù)縱變點(diǎn)”．例如點(diǎn)（3，2）的“橫負(fù)縱變點(diǎn)”為（3，2），點(diǎn)（，5）的“橫負(fù)縱變點(diǎn)”為（，）．

請選擇合適的材料解決下面的問題：(1)點(diǎn)（，）的“橫負(fù)縱變點(diǎn)”為_______；(2)化簡：；(3)已知a為常數(shù)（），點(diǎn)M（，m）且，點(diǎn)M'是點(diǎn)M的“橫負(fù)縱變點(diǎn)”，求點(diǎn)M'的坐標(biāo)．4、計算(1)(2)5、將一個體積為0.216m3的大立方體鋁塊改鑄成8個一樣大的小立方體鋁塊，求每個小立方體鋁塊的表面積．6、某小區(qū)要擴(kuò)大綠化帶面積，已知原綠化帶的形狀是一個邊長為10m的正方形，計劃擴(kuò)大后綠化帶的形狀仍是一個正方形，并且其面積是原綠化帶面積的4倍，求擴(kuò)大后綠化帶的邊長．7、先觀察下列等式，再回答問題：①；②；③；（1）根據(jù)上面三個等式，請猜想的結(jié)果(直接寫出結(jié)果)（2）根據(jù)上述規(guī)律，解答問題：設(shè)，求不超過的最大整數(shù)是多少？-參考答案-一、單選題1、D【解析】【分析】數(shù)網(wǎng)格可得到a，在網(wǎng)格中構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理兩直角邊的平方和等于斜邊的平方，依次求出b、c、d，再根據(jù)無理數(shù)定義判斷即可．【詳解】由圖可知：，，，，因此b、c為無理數(shù)．故選：D．【考點(diǎn)】本題考查勾股定理、無理數(shù)的定義，掌握勾股定理求第三邊的知識和無理數(shù)的定義為解題關(guān)鍵．2、B【解析】【詳解】∵實(shí)數(shù)-3，x，3，y在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)分別為M、N、P、Q，∴原點(diǎn)在點(diǎn)P與N之間，∴這四個數(shù)中絕對值最小的數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)是點(diǎn)N．故選B．3、B【解析】【分析】將每個選項(xiàng)化簡成最簡二次根式，再根據(jù)同類二次根式的定義逐一判斷即可．【詳解】解：A.，與不是同類二次根式；B.，與是同類二次根式；C.與不是同類二次根式；D.與不是同類二次根式；故選：B．【考點(diǎn)】本題考查同類二次根式，利用二次根式的性質(zhì)將每個選項(xiàng)化簡成最簡二次根式是解題的關(guān)鍵．4、C【解析】【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)和法則逐一計算即可判斷．【詳解】A.是同類二次根式，不能合并，此選項(xiàng)錯誤；B.=18，此選項(xiàng)錯誤；C.，此選項(xiàng)正確；D.，此選項(xiàng)錯誤；故選C【考點(diǎn)】本題考查二次根式的混合運(yùn)算，熟練掌握計算法則是解題關(guān)鍵.5、A【解析】【分析】分別根據(jù)無理數(shù)、有理數(shù)的定義即可判定選擇項(xiàng)．【詳解】0，1，是有理數(shù)，是無理數(shù)，故選A．【考點(diǎn)】此題主要考查了無理數(shù)的定義，注意帶根號的要開不盡方才是無理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù)．如π，，0.8080080008…（每兩個8之間依次多1個0）等形式．6、C【解析】【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件可知，解不等式即可．【詳解】有意義，，解得：．故選C．【考點(diǎn)】本題考查了二次根式有意義的條件，理解二次根式有意義的條件是解題的關(guān)鍵．7、A【解析】【分析】根據(jù)相反數(shù)的概念、性質(zhì)及根式的性質(zhì)化簡即可判定選擇項(xiàng)．【詳解】解：A、＝2，﹣2與2互為相反數(shù)，故選項(xiàng)正確，符合題意；B、＝﹣2，﹣2與﹣2不互為相反數(shù)，故選項(xiàng)錯誤，不符合題意；C、﹣2與不互為相反數(shù)，故選項(xiàng)錯誤，不符合題意；D、|﹣2|＝2，2與2不互為相反數(shù)，故選項(xiàng)錯誤，不符合題意．故選：A．【考點(diǎn)】本題考查了算術(shù)平方根，立方根，相反數(shù)的概念，解題的關(guān)鍵是掌握相關(guān)概念并對數(shù)據(jù)進(jìn)行化簡．8、D【解析】【分析】根據(jù)算術(shù)平方根、平方根的定義逐項(xiàng)判斷即可得．【詳解】A、，16的算術(shù)平方根是4，則此項(xiàng)錯誤，不符題意；B、，16的算術(shù)平方根是4，則此項(xiàng)錯誤，不符題意；C、，4的平方根是，則此項(xiàng)錯誤，不符題意；D、，4的平方根是，則是的一個平方根，此項(xiàng)正確，符合題意；故選：D．【考點(diǎn)】本題考查了算術(shù)平方根、平方根，掌握理解定義是解題關(guān)鍵．二、填空題1、±2【解析】【詳解】解：∵∴的平方根是±2．故答案為±2．2、4【解析】【詳解】根據(jù)題意得：

即2x+1=25，解得：x=12.則5x+4=5×12+4=64，64的立方根是4.故答案為：4.3、

5

2【解析】【分析】根據(jù)立方根及算術(shù)平方根可直接進(jìn)行求解．【詳解】解：∵，∴125的立方根是5，的算術(shù)平方根是2；故答案為5；2．【考點(diǎn)】本題主要考查立方根及算術(shù)平方根，熟練掌握立方根及算術(shù)平方根是解題的關(guān)鍵．4、【解析】【分析】由條件，先求出的值，再根據(jù)平方根的定義即可求出的值．【詳解】解：∵，∴，∴．故答案為：．【考點(diǎn)】本題主要考查了完全平方公式的變形求值以及平方根，熟悉完全平方公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)及平方根的定義是解題的關(guān)鍵．5、-1【解析】【分析】根據(jù)新定義的運(yùn)算法則即可求出答案．【詳解】∵1*（-1）=2，∴，即a-b=2∴原式==?（a-b）=-1故答案為-1.【考點(diǎn)】本題考查代數(shù)式運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用整體的思想.6、【解析】【分析】先確定所以由已知得a＜2，可化簡二次根式，解方程計算即可．【詳解】∵，且0＜a，∴，∴a，故答案為：．【考點(diǎn)】本題主要考查了二次根式的化簡，解一元一次方程，掌握二次根式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．7、5【解析】【分析】利用二次根式的估值方法進(jìn)行計算即可．【詳解】解：，∵，∴5＜＜6，又∵m＜＜m+1，∴m＝5，故答案為：5．【考點(diǎn)】本題考查了二次根式的估值求參數(shù)值的問題，熟練掌握二次根式的估值計算是解題的關(guān)鍵．三、解答題1、（1）；（2）2．【解析】【分析】（1）根據(jù)分母有理化的方法可以解答本題；（2）根據(jù)題目中的例子可以靈活變形解答本題．【詳解】解：（1）（2）∵∴∴∴∴∴【考點(diǎn)】二次根式的化簡求值，熟練掌握分母有理化的方法是解題的關(guān)鍵.2、24.【解析】【分析】直接利用二次根式的乘除運(yùn)算法則計算即可得出答案．【詳解】解：原式=8÷=8×3=24．【考點(diǎn)】本題主要考查了二次根式的乘除運(yùn)算，正確掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．3、(1)(2)(3)點(diǎn)M'的坐標(biāo)為【解析】【分析】（1）根據(jù)“橫負(fù)縱變點(diǎn)”的定義，求出的“橫負(fù)縱變點(diǎn)”即可；（2）根據(jù)材料一里面的化簡方法，化簡即可；（3）由，可得出，即可化簡，得出m的值，再根據(jù)“橫負(fù)縱變點(diǎn)”的定義，求出坐標(biāo)即可．(1)∵，∴點(diǎn)的“橫負(fù)縱變點(diǎn)”為；故答案為：．(2)；(3)∵，∴，∴，∴．∴，∴，∵，∴．【考點(diǎn)】本題考查二次根式的混合運(yùn)算和完全平方式．讀懂題意，理解“橫負(fù)縱變點(diǎn)”的定義和材料一里面的化簡方法是解題關(guān)鍵．4、(1)9(2)11-【解析】【分析】（1）直接利用二次根式的乘法、乘方、零指數(shù)冪分別化簡得出答案；（2）直接利用乘法公式以及二次根式的除法運(yùn)算法則化簡得出答案．(1)解：原式＝4+4+1

＝9(2)解：原式＝18－7－

＝11－【考點(diǎn)】此題主要考查了二次根式的混合運(yùn)算、乘法公式、零指數(shù)冪以及乘方的意義，正確化簡二次根式是解題關(guān)鍵．5、每個小立方體鋁塊的表面積為0.54m2.【解析】【詳解】試題分析：設(shè)小立方體的棱長是xm，得出方程8x3=0.216，求出x的值即可．試題解析：解：設(shè)小立方體的棱長是xcm，根據(jù)題意得：8x3=0.216，解得：x=0.3則每個小立方體鋁塊的表面積是6×（0.3）2=0.54（m2），答：每個小立方體鋁塊的表面積是0.54m2．點(diǎn)睛：本題考查了立方根的應(yīng)用，關(guān)鍵是能根據(jù)題意得出方程．6、【解析】【分析】先求出原綠化帶的面積，再求出擴(kuò)大后綠化帶的面積，然后開方即可得出答案．【詳解】解：原綠化帶的面積為（m2），擴(kuò)大后綠化帶的面積為（m2），則擴(kuò)大后綠化帶的邊長是（m），答：擴(kuò)大后綠化帶的邊長為20m．【考點(diǎn)】此題考查了算術(shù)