四川省西昌市中考數(shù)學真題分類（勾股定理）匯編綜合練習考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題14分）一、單選題（7小題，每小題2分，共計14分）1、如圖，在中，，cm，cm，點、分別在、邊上．現(xiàn)將沿翻折，使點落在點處．連接，則長度的最小值為（

）A．0 B．2 C．4 D．62、如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足為D，AF平分∠CAB，交CD于點E，交CB于點F，若AC=3，AB=5，則CE的長為（）A． B． C． D．3、如圖，P是等邊三角形內(nèi)的一點，且，，，以為邊在外作，連接，則以下結論中不正確的是（

）A． B． C． D．4、如圖是由四個全等的直角三角形和一個小正方形拼成的一個大正方形，設直角三角形的兩直角邊分別是a、b，且，大正方形的面積是9，則小正方形的面積是（

）A．3 B．4 C．5 D．65、在△ABC中，∠A，∠B，∠C的對邊分別記為a，b，c，下列結論中不正確的是（

）A．如果∠A－∠B=∠C，那么△ABC是直角三角形B．如果a2=b2－c2，那么△ABC是直角三角形，且∠C=90°C．如果∠A︰∠B︰∠C=1︰3︰2，那么△ABC是直角三角形D．如果a2︰b2︰c2=9︰16︰25，那么△ABC是直角三角形6、在中，，，，的對邊分別是a，b，c，若，，則的面積是（

）A． B． C． D．7、如圖，已知點E在正方形ABCD內(nèi)，滿足∠AEB=90°，AE=6，BE=8，則陰影部分的面積是()A．48 B．60C．76 D．80第Ⅱ卷（非選擇題86分）二、填空題（8小題，每小題2分，共計16分）1、如圖，矩形ABCD中，AD＝6，AB＝8．點E為邊DC上的一個動點，△AD'E與△ADE關于直線AE對稱，當△CD'E為直角三角形時，DE的長為__．2、如圖，已知四邊形中，，則四邊形的面積等于________.3、如圖，點在正方形的邊上，若，，那么正方形的面積為_．4、如圖，Rt△ABC的兩條直角邊，．分別以Rt△ABC的三邊為邊作三個正方形．若四個陰影部分面積分別為，，，，則的值為______，的值為______．5、如圖，已知中，，，動點M滿足，將線段繞點C順時針旋轉得到線段，連接，則的最小值為_________．6、《九章算術》是我國古代數(shù)學名著，書中有下列問題：“今有垣高一丈，倚木于垣，上與垣齊．引木卻行一尺，其木至地，問木長幾何？”其意思為：今有墻高1丈，倚木桿于墻，使木之上端與墻平齊，牽引木桿下端退行1尺，則木桿（從墻上）滑落至地上．問木桿是多長？（1丈=10尺）設木桿長為x尺根據(jù)題意，可列方程為______．7、如圖，在長方形ABCD中，AB＝8，AD＝10，點E為BC上一點，將△ABE沿AE折疊，點B恰好落在線段DE上的點F處，則BE的長為______．8、《九章算術》中記載著這樣一個問題：已知甲、乙兩人同時從同一地點出發(fā)，甲的速度為7步/分，乙的速度為3步/分，乙一直向東走，甲先向南走10步，后又斜向北偏東方向走了一段后與乙相遇，那么相遇時，甲、乙各走了多遠？解：如圖，設甲乙兩人出發(fā)后x分鐘相遇．根據(jù)勾股定理可列得方程為______．三、解答題（7小題，每小題10分，共計70分）1、如圖，小明家在一條東西走向的公路北側米的點處，小紅家位于小明家北米（米）、東米（米）點處．（1）求小明家離小紅家的距離；（2）現(xiàn)要在公路上的點處建一個快遞驛站，使最小，請確定點的位置，并求的最小值．2、如圖，中，，，是邊上一點，且，若．求的長．3、如圖所示，△ABC的兩條高AD，BE相交于點F，AC=BC．(1)求證：△ADC≌△BEC．(2)若CD=1，BE=2，求線段AC的長.4、設直角三角形的兩條直角邊長及斜邊上的高分別為a，b及h，求證：．5、如圖，在一次地震中，一棵垂直于地面且高度為16米的大樹被折斷，樹的頂部落在離樹根8米處，即，求這棵樹在離地面多高處被折斷（即求AC的長度）？6、如圖，點是正方形內(nèi)一點，將繞點順時針旋轉到的位置，若，求的度數(shù)．7、一個25米長的梯子，斜靠在一豎直的墻上，這時的距離為24米，如果梯子的頂端A沿墻下滑4米，那么梯子底端B外移多少米？-參考答案-一、單選題1、C【解析】【分析】當H落在AB上，點D與B重合時，AH長度的值最小，根據(jù)勾股定理得到AB=10cm，由折疊的性質(zhì)知，BH=BC=6cm，于是得到結論．【詳解】解：當H落在AB上，點D與B重合時，AH長度的值最小，∵∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm，∴AB=10cm，由折疊的性質(zhì)知，BH=BC=6cm，∴AH=AB-BH=4cm．故選：C．【考點】本題考查了翻折變換（折疊問題），勾股定理，熟練掌握折疊的性質(zhì)是解題的關鍵．2、A【解析】【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得出∠CAF+∠CFA=90°，∠FAD+∠AED=90°，根據(jù)角平分線和對頂角相等得出∠CEF=∠CFE，即可得出EC=FC，再利用相似三角形的判定與性質(zhì)得出答案．【詳解】過點F作FG⊥AB于點G，∵∠ACB=90°，CD⊥AB，∴∠CDA=90°，∴∠CAF+∠CFA=90°，∠FAD+∠AED=90°，∵AF平分∠CAB，∴∠CAF=∠FAD，∴∠CFA=∠AED=∠CEF，∴CE=CF，∵AF平分∠CAB，∠ACF=∠AGF=90°，∴FC=FG，∵∠B=∠B，∠FGB=∠ACB=90°，∴△BFG∽△BAC，∴，∵AC=3，AB=5，∠ACB=90°，∴BC=4，∴，∵FC=FG，∴，解得：FC=，即CE的長為．故選A．【考點】本題考查了直角三角形性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)和判定，三角形的內(nèi)角和定理以及相似三角形的判定與性質(zhì)等知識，關鍵是推出∠CEF=∠CFE．3、C【解析】【分析】根據(jù)△ABC是等邊三角形，得出∠ABC=60°，根據(jù)△BQC≌△BPA，得出∠CBQ=∠ABP，PB=QB=4，PA=QC=3，∠BPA=∠BQC，求出∠PBQ=60°，即可判斷A；根據(jù)勾股定理的逆定理即可判斷B；根據(jù)△BPQ是等邊三角形，△PCQ是直角三角形即可判斷D；求出∠APC=150°-∠QPC，和PC≠2QC，可得∠QPC≠30°，即可判斷C．【詳解】解：∵△ABC是等邊三角形，∴∠ABC=60°，∵△BQC≌△BPA，∴∠CBQ=∠ABP，PB=QB=4，PA=QC=3，∠BPA=∠BQC，∴∠PBQ=∠PBC+∠CBQ=∠PBC+∠ABP=∠ABC=60°，所以A正確，不符合題意；PQ=PB=4，PQ2+QC2=42+32=25，PC2=52=25，∴PQ2+QC2=PC2，∴∠PQC=90°，所以B正確，不符合題意；∵PB=QB=4，∠PBQ=60°，∴△BPQ是等邊三角形，∴∠BPQ=60°，∴∠APB=∠BQC=∠BQP+∠PQC=60°+90°=150°，所以D正確，不符合題意；∠APC=360°-150°-60°-∠QPC=150°-∠QPC，∵PC=5，QC=PA=3,∴PC≠2QC，∵∠PQC=90°，∴∠QPC≠30°，∴∠APC≠120°．所以C不正確，符合題意．故選：C．【考點】本題是三角形綜合題，考查了全等三角形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、勾股定理的逆定理，解決本題的關鍵是綜合應用以上知識．4、A【解析】【分析】觀察圖形可知，小正方形的面積=大正方形的面積?4個直角三角形的面積，利用已知(a+b)2=15，大正方形的面積為9，可以得出直角三角形的面積，進而求出答案．【詳解】解：∵(a+b)2=15，∴a2+2ab+b2=15，∵大正方形的面積為：a2+b2=9，∴2ab=15?9=6，即ab=3，∴直角三角形的面積為：，∴小正方形的面積為：，故選：A．【考點】此題主要考查了完全平方公式及勾股定理的應用，熟練應用完全平方公式及勾股定理是解題關鍵．5、B【解析】【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理、三角形內(nèi)角和定理、直角三角形定義即可．【詳解】解：A、∵∠A-∠B=∠C，∴∠A＝∠B＋∠C，∵∠A＋∠B＋∠C=180°，∴∠A=90°，∴△ABC是直角三角形，此選項正確；B、如果a2=b2-c2，∴a2+c2=b2，∴△ABC是直角三角形且∠B=90°，此選項不正確；C、如果∠A：∠B：∠C=1：3：2，設∠A=x，則∠B=3x，∠C=2x，則x+3x+2x=180°，解得：x=30°，則3x=90°，∴△ABC是直角三角形，此選項正確；D、如果a2：b2：c2=9：16：25，則a2+b2=c2，∴△ABC是直角三角形，此選項正確；故選：B．【考點】本題考查了三角形內(nèi)角和，勾股定理的逆定理，如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個三角形就是直角三角形．6、A【解析】【分析】根據(jù)題意可知，的面積為，結合已知條件，根據(jù)完全平方公式變形求值即可．【詳解】解：中，，，，所對的邊分別為a，b，c，，∵，，∴，，故A正確．故選：A．【考點】本題主要考查了勾股定理，完全平方公式變形求值，解題的關鍵是將完全平方公式變形求出ab的值．7、C【解析】【詳解】解：∵∠AEB=90°，AE=6，BE=8，∴AB=∴S陰影部分=S正方形ABCD-SRt△ABE=102-=100-24=76.故選：C.二、填空題1、3或6【解析】【分析】分兩種情況分別求解，（1）當∠CED′＝90°時，如圖（1），根據(jù)軸對稱的性質(zhì)得∠AED＝∠AED′＝45′，得DE＝AD＝6；（2）當∠ED′A＝90°時，如圖（2），根據(jù)軸對稱的性質(zhì)得∠AD′E＝∠D，AD′＝AD，DE＝D′E，得A、D′、C在同一直線上，根據(jù)勾股定理得AC＝10，設DE＝D′E＝x，則EC＝CD?DE＝8?x，根據(jù)勾股定理得，D′E2＋D′C2＝EC2，代入相關的值，計算即可．【詳解】解：當∠CED′＝90°時，如圖（1），∵∠CED′＝90°，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)得∠AED＝∠AED′＝×90°＝45°，∵∠D＝90°，∴△ADE是等腰直角三角形，∴DE＝AD＝6；（2）當∠ED′A＝90°時，如圖（2），根據(jù)軸對稱的性質(zhì)得∠AD′E＝∠D＝90°，AD′＝AD，DE＝D′E，△CD′E為直角三角形，即∠CD′E＝90°，∴∠AD′E＋∠CD′E＝180°，∴A、D′、C在同一直線上，根據(jù)勾股定理得，∴CD′＝10?6＝4，設DE＝D′E＝x，則EC＝CD?DE＝8?x，在Rt△D′EC中，D′E2＋D′C2＝EC2，即x2＋16＝(8?x)2，解得x＝3，即DE＝3；綜上所述：DE的長為3或6；故答案為：3或6．【考點】本題考查了矩形的性質(zhì)、勾股定理、軸對稱的性質(zhì)，熟練掌握矩形的性質(zhì)、勾股定理、軸對稱的性質(zhì)的綜合應用，分情況討論，作出圖形是解題關鍵．2、36【解析】【分析】連接AC，先根據(jù)勾股定理求出AC的長度，再根據(jù)勾股定理的逆定理判斷出△ACD的形狀，最后利用三角形的面積公式求解即可．【詳解】連接AC，如下圖所示：∵∠ABC=90°，AB=3，BC=4，∴AC=，在△ACD中，AC2+AD2=25+144=169=CD2，∴△ACD是直角三角形，∴S四邊形ABCD=AB?BC+AC?AD=×3×4+×5×12=36.【考點】本題考查了勾股定理及勾股定理的逆定理，正確作出輔助線是解題的關鍵.3、．【解析】【分析】根據(jù)勾股定理求出BC，根據(jù)正方形的面積公式計算即可．【詳解】解：由勾股定理得，，正方形的面積，故答案為．【考點】本題考查了勾股定理，如果直角三角形的兩條直角邊長分別是a，b，斜邊長為c，那么a2+b2=c2．4、

24

0【解析】【分析】先證明從而可得再利用圖形的面積關系可得：兩式相減可得：而證明從而可得第二空的答案.【詳解】解：如圖，以Rt△ABC的三邊為邊作三個正方形，兩式相減可得：而故答案為：24，0【考點】本題考查的是正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，圖形面積之間的關系，證明是解本題的關鍵.5、##【解析】【分析】證明△AMC≌△BNC，可得，再根據(jù)三角形三邊關系得出當點N落在線段AB上時，最小，求出最小值即可．【詳解】解：∵線段繞點C順時針旋轉得到線段，∴，，∵，，∴，∴△AMC≌△BNC，∴，∵∴的最小值為；故答案為：．【考點】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，解題關鍵是證明三角形全等，得出，根據(jù)三角形三邊關系取得最小值．6、102+（x-1）2=x2【解析】【分析】當木桿的上端與墻頭平齊時，木桿與墻、地面構成直角三角形，設木桿長為x尺，則木桿底端離墻有（x-1）尺，根據(jù)勾股定理可列出方程．【詳解】解：如圖，設木桿AB長為x尺，則木桿底端B離墻的距離即BC的長有（x-1）尺，在Rt△ABC中，∵AC2+BC2=AB2，∴102+（x-1）2=x2，故答案為：102+（x-1）2=x2．【考點】此題考查了勾股定理的應用，解題的關鍵是由實際問題抽象出直角三角形，從而運用勾股定理解題．7、【解析】【分析】設，則，由折疊的性質(zhì)可知，，在中利用勾股定理表示出，在中，利用勾股定理列方程求解．【詳解】解：設，則，由折疊的性質(zhì)可知，，，．在中，，．在中，，即，解得．的長為．【考點】本題考查了勾股定理的應用，折疊的性質(zhì)，熟練掌握勾股定理是解題的關鍵．8、【解析】【分析】設甲、乙二人出發(fā)后相遇的時間為x，然后利用勾股定理列出方程即可．【詳解】解：設經(jīng)x秒二人在C處相遇，這時乙共行AC=3x，甲共行AB+BC=7x，∵AB=10，∴BC=7x-10，又∵∠A=90°，∴BC2=AC2+AB2，∴(7x-10)2=(3x)2+102，故答案是：(7x-10)2=(3x)2+102．【考點】本題考查了勾股定理的應用，解題的關鍵是從實際問題中抽象出直角三角形．三、解答題1、（1）米；（2）見解析，米【解析】【分析】（1）如圖，連接AB，根據(jù)勾股定理即可得到結論；（2）如圖，作點A關于直線MN的對稱點A'，連接A'B交MN于點P．驛站到小明家和到小紅家距離和的最小值即為A'B，根據(jù)勾股定理即可得到結論．【詳解】解：（1）如圖，連接AB，由題意知AC=500，BC=1200，∠ACB=90°，在Rt△ABC中，∵∠ACB=90°，∴AB2=AC2+BC2=5002+12002=1690000，∵AB＞0∴AB=1300米；（2）如圖，作點A關于直線MN的對稱點A'，連接A'B交MN于點P．驛站到小明家和到小紅家距離和的最小值即為A'B，由題意知AD=200米，A'C⊥MN，∴A'C=AC+AD+A'D=500+200+200=900米，在Rt△A'BC中，∵∠ACB=90°，∴A'B2=A'C2+BC2=9002+12002=2250000，∵A'B＞0，∴A'B=1500米，即從驛站到小明家和到小紅家距離和的最小值為1500米．【考點】本題考查軸對稱-最短問題，勾股定理，題的關鍵是學會利用軸對稱解決最短問題．2、AC2=CE2+AE2=102+24∴AC=26，26÷5=5.2（s）．答：它至少需要5.2s才能趕回巢中．【考點】本題考查了勾股定理的應用．關鍵是構造直角三角形，同時注意：時間=路程÷速度．2．2【解析】【分析】過點作于點，則，，結合可得出，進而可得出，在中，利用勾股定理可求出的長，即，結合可求出的長．【詳解】解：過點作于點，如圖所示．，，，．，，．在中，∵，，即，，．又，，．【考點】本題考查了勾股定理、等腰三角形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理，在中，利用勾股定理求出的長是解題的關鍵．3、(1)見解析(2)【解析】【分析】（1）由AD⊥BC，BE⊥AC得∠BEC=∠ADC=90°，可證∠DAC=∠CBE，根據(jù)AAS可證△ADC≌△BEC；（2）由△ADC≌△BEC，得CD=CE=1，根據(jù)勾股定理可求．(1)證明：∵AD⊥BC，BE⊥AC，∴∠BEC=∠ADC=90°∴∠C+∠DAC=90°=∠C+∠CBE，∴∠DAC=∠CBE在△ADC和△BEC中，∴△ADC≌△BEC(AAS)；(2)解：∵△ADC≌△BEC，∴CD=CE=1，∴BC===，∴AC=BC=【考點】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關鍵．4、見解析【解析】【分析】設斜邊為c，根據(jù)勾股定理即可得出c＝，再由三角形的面積公式即可得出結論．【詳解】證明：設斜邊為c，根據(jù)勾股定理即可得出c＝，∵ab＝ch，∴ab＝h，即a2b2＝a2h2+b2h2，∴＝，即．【考點】本題考查的是勾股定理，熟知在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方是解答此題的關鍵．5、這棵樹在離地面6米處被折斷【解析】【分析】設，利用勾股定理列方程求解即可.【詳解】解：設，∵在中，，∴，∴．答：這棵