遼寧省東港市中考數(shù)學真題分類（平行線的證明）匯編定向攻克考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計16分）1、如圖，在△ABC中，點D在AB上，點E在AC上，DE∥BC．若∠A=62°，∠AED=54°，則∠B的大小為（）A．54° B．62° C．64° D．74°2、若△ABC三個角的大小滿足條件∠A：∠B：∠C＝1：3：4，則∠C的大小為（

）A．22.5° B．45° C．67.5° D．90°3、下列圖形中，由AB∥CD，能得到∠1=∠2的是（

）A． B．C． D．4、如圖，將△ABC紙片沿DE折疊，點A的對應點為A’，若∠B=60°，∠C=80°，則∠1+∠2等于(

)A．40° B．60° C．80° D．140°5、在△ABC中，如果∠A﹣∠B＝90°，那么△ABC是（）A．直角三角形 B．鈍角三角形 C．銳角三角形 D．斜三角形6、如圖所示，過點P畫直線a的平行線b的作法的依據(jù)是（）A．兩直線平行，同位角相等 B．同位角相等，兩直線平行C．兩直線平行，內(nèi)錯角相等 D．內(nèi)錯角相等，兩直線平行7、給定下列條件，不能判定三角形為直角三角形的是（

）A．∠A：∠B：∠C=1∶2∶3 B．∠A+∠B=∠CC． D．∠A=2∠B=3∠C8、如圖，已知△ABC中，BD、CE分別是△ABC的角平分線，BD與CE交于點O，如果設∠BAC＝n°（0＜n＜180），那么∠BOE的度數(shù)是（）A．90°n° B．90°n° C．45°+n° D．180°﹣n°第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計14分）1、如圖，將直角三角形紙片ABC進行折疊，使直角頂點A落在斜邊BC上的點E處，并使折痕經(jīng)過點C，得到折痕CD．若∠CDE=70°，則∠B=______°．2、如圖，在△ABC中，∠A=60°，BD、CD分別平分∠ABC、∠ACB，M、N、Q分別在DB、DC、BC的延長線上，BE、CE分別平分∠MBC、∠BCN，BF、CF分別平分∠EBC、∠ECQ，則∠F=________．3、把“對頂角相等”改寫成“如果…那么…”的形式____________________________________________．4、在△ABC中，將∠B、∠C按如圖方式折疊，點B、C均落于邊BC上一點G處，線段MN、EF為折痕．若∠A＝80°，則∠MGE＝_____°．5、如圖，將三角形紙片ABC按如圖方式折疊：折痕分別為DC和DE，點A與BC邊上的點G重合，點B與DG延長線上的點F重合．若滿足∠ACB＝40°，則∠CEF=_______度．6、命題“互為相反數(shù)的兩個數(shù)的和為零”的條件是______，結論是______．7、如圖，一副三角板按如圖放置，則∠DOC的度數(shù)為______．三、解答題（7小題，每小題10分，共計70分）1、在△ABC中，∠ADB=100°，∠C=80°，∠BAD=∠DAC，BE平分∠ABC，求∠BED的度數(shù)．

2、完成下列推理過程：已知：如圖，∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B求證：∠EDG+∠DGC＝180°證明：∵∠1+∠2＝180°（已知）∠1+∠DFE＝180°（）∴∠2＝（）∴EF∥AB（）∴∠3＝（）又∵∠3＝∠B（已知）∴∠B＝∠ADE（）∴DE∥BC（）∴∠EDG+∠DGC＝180°（）3、如圖，已知∠1＋∠2＝180°，∠DEF＝∠A，求證：∠ACB＝∠DEB．4、已知：如圖所示，DE⊥AC于點E，BC⊥AC于點C，F(xiàn)G⊥AB于點G，∠1=∠2，試說明CD⊥AB.5、在△ABC中，若存在一個內(nèi)角是另外一個內(nèi)角度數(shù)的n倍（n為大于1的正整數(shù)），則稱△ABC為n倍角三角形．例如，在△ABC中，∠A＝80°，∠B＝60°，∠C＝40°，可知∠A＝2∠C，所以△ABC為2倍角三角形．(1)在△DEF中，∠E＝40°，∠F＝35°，則△DEF為倍角三角形；(2)如圖，直線MN⊥直線PQ于點O，點A、點B分別在射線OP、OM上；已知∠BAO、∠OAG的角平分線分別與∠BOQ的角平分線所在的直線交于點E、F；①說明∠ABO＝2∠E的理由；②若△AEF為4倍角三角形，直接寫出∠ABO的度數(shù)．6、如圖，在中，，點D在線段BC上運動（D不與B、C重合），連接AD，作，DE交線段AC于E．(1)點D從B向C運動時，逐漸變__________（填“大”或“小”），但與的度數(shù)和始終是__________度．(2)當DC的長度是多少時，，并說明理由．7、指出下列命題的題設和結論，并判斷它們是真命題還是假命題，如果是假命題，舉出一個反例．（1）兩個角的和等于平角時，這兩個角互為補角；（2）內(nèi)錯角相等；（3）兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等．-參考答案-一、單選題1、C【解析】【詳解】解：∵DE∥BC，∴∠C=∠AED=54°，∵∠A=62°，∴∠B=180°﹣∠A﹣∠C=64°，故選C．點睛：本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和，熟練掌握三角形的內(nèi)角和是解題的關鍵．2、D【解析】【分析】先用∠A表示出∠B、∠C，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠A、∠C得結論．【詳解】解：∵∠A：∠B：∠C＝1：3：4，∴∠B＝3∠A，∠C＝4∠A．∵∠A+∠B+∠C＝180，∴∠A+3∠A+4∠A＝180．∴∠A＝22.5．∴∠C＝4∠A＝4×22.5＝90．故選：D．【考點】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，掌握“三角形的內(nèi)角和等于180”是解決本題的關鍵．3、B【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)逐項判斷即可.【詳解】A、∵AB//CD，∴∠1+∠2=180°．故本選項不符合題意；B、如圖，∵AB//CD，∴∠1=∠3．∵∠2=∠3，∴∠1=∠2．故本選項正確．C、∵AB//CD，∴∠BAD=∠CDA，不能得到∠1=∠2．故本選項不符合題意；D、當梯形ABDC是等腰梯形時才有，∠1=∠2．故本選項不符合題意．故選：B．【考點】本題考查平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解答的關鍵.4、C【解析】【分析】根據(jù)平角定義和折疊的性質(zhì)，得，再利用三角形的內(nèi)角和定理進行轉換，得從而解題．【詳解】解：根據(jù)平角的定義和折疊的性質(zhì)，得．又，，，∴，故選：C【考點】此題綜合運用了平角的定義、折疊的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理．5、B【解析】【分析】因為∠A﹣∠B＝90°，即∠A＝90°+∠B，那么∠A一定大于90°，即為鈍角三角形．【詳解】解：在△ABC中，∵∠A﹣∠B＝90°，∴∠A＝90°+∠B＞90°（∠B肯定大于0o），那么△ABC是鈍角三角形．故選：B．【考點】此題考查了三角形內(nèi)角和定理，解題的關鍵是得到∠A一定大于90°．6、D【解析】【詳解】解：如圖所示，根據(jù)圖中直線a、b被c所截形成的內(nèi)錯角相等，可得依據(jù)為內(nèi)錯角相等，兩直線平行.故選D.7、D【解析】【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180°求出最大角，然后選擇即可．【詳解】解：A、最大角∠C=×180°=90°，是直角三角形，不符合題意；B、最大角∠C=180°÷2=90°，是直角三角形，不符合題意；C、設∠A=x，則∠B=2x，∠C=3x，所以，x+2x+3x=180°，解得x=30°，最大角∠C=3×30°=90°，是直角三角形，不符合題意；D、設∠A=x，則∠B=x，∠C=x，所以，，解得，是鈍角三角形，符合題意．故選：D．【考點】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，求出各選項中的最大角是解題的關鍵．8、A【解析】【分析】根據(jù)BD、CE分別是△ABC的角平分線和三角形的外角，得到，再利用三角形的內(nèi)角和，得到，代入數(shù)據(jù)即可求解．【詳解】解：∵BD、CE分別是△ABC的角平分線，∴，，∴，∵，∴．故答案選：A．【考點】本題考查三角形的內(nèi)角和定理和外角的性質(zhì)．涉及角平分線的性質(zhì)．三角形的內(nèi)角和定理：三角形的內(nèi)角和等于．三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角之和．二、填空題1、50【解析】【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)求得∠CDE=∠CDA=70°，得到∠BDE=40°，再利用余角的性質(zhì)即可求解．【詳解】解：根據(jù)折疊的性質(zhì)得：∠CDE=∠CDA=70°，∠CED=∠A=90°，∴∠BDE=180°-70°-70°=40°，∠BED=180°-90°=90°，∴∠B=180°-90°-40°=50°，故答案為：50．【考點】本題考查翻折變換，三角形內(nèi)角和定理等知識，關鍵是根據(jù)翻折前后對應角相等，利用三角形內(nèi)角和定理求解即可．2、15°##15度【解析】【分析】先由BD、CD分別平分∠ABC、∠ACB得到∠DBC=∠ABC，∠DCB=∠ACB，在△ABC中根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得∠DBC+∠DCB=（∠ABC+∠ACB）=（180°-∠A）=60°，則根據(jù)平角定理得到∠MBC+∠NCB=300°；再由BE、CE分別平分∠MBC、∠BCN得∠5+∠6=∠MBC，∠1=∠NCB，兩式相加得到∠5+∠6+∠1=（∠NCB+∠NCB）=150°，在△BCE中，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可計算出∠E=30°；再由BF、CF分別平分∠EBC、∠ECQ得到∠5=∠6，∠2=∠3+∠4，根據(jù)三角形外角性質(zhì)得到∠3+∠4=∠5+∠F，∠2+∠3+∠4=∠5+∠6+∠E，利用等量代換得到∠2=∠5+∠F，2∠2=2∠5+∠E，再進行等量代換可得到∠F=∠E．【詳解】解：如圖：∵BD、CD分別平分∠ABC、∠ACB，∠A=60°，∴∠DBC=∠ABC，∠DCB=∠ACB，∴∠DBC+∠DCB=（∠ABC+∠ACB）=（180°-∠A）=×（180°-60°）=60°，∴∠MBC+∠NCB=360°-60°=300°，∵BE、CE分別平分∠MBC、∠BCN，∴∠5+∠6=∠MBC，∠1=∠NCB，∴∠5+∠6+∠1=（∠NCB+∠NCB）=150°，∴∠E=180°-（∠5+∠6+∠1）=180°-150°=30°，∵BF、CF分別平分∠EBC、∠ECQ，∴∠5=∠6，∠2=∠3+∠4，∵∠3+∠4=∠5+∠F，∠2+∠3+∠4=∠5+∠6+∠E，即∠2=∠5+∠F，2∠2=2∠5+∠E，∴2∠F=∠E，∴∠F=∠E=×30°=15°．故答案為：15°．【考點】本題考查了三角形內(nèi)角和定理、角平分線、三角形外角性質(zhì)，解題的關鍵是掌握三角形內(nèi)角和是180°．3、如果兩個角是對頂角，那么它們相等【解析】【分析】先找到命題的題設和結論，再寫成“如果…那么…”的形式．【詳解】解：∵原命題的條件是：“兩個角是對頂角”，結論是：“它們相等”，∴命題“對頂角相等”寫成“如果…那么…”的形式為：“如果兩個角是對頂角，那么它們相等”．故答案為：如果兩個角是對頂角，那么它們相等．【考點】本題考查了命題的條件和結論的敘述，注意確定一個命題的條件與結論的方法是首先把這個命題寫成：“如果…，那么…”的形式．4、80【解析】【分析】由折疊的性質(zhì)可知：∠B＝∠MGB，∠C＝∠EGC，根據(jù)三角形的內(nèi)角和為180°，可求出∠B＋∠C的度數(shù)，進而得到∠MGB＋∠EGC的度數(shù)，問題得解．【詳解】解：∵線段MN、EF為折痕，∴∠B＝∠MGB，∠C＝∠EGC，∵∠A＝80°，∴∠B＋∠C＝180°﹣80°＝100°，∴∠MGB＋∠EGC＝∠B＋∠C＝100°，∴∠MGE＝180°﹣100°＝80°，故答案為：80．【考點】本題考查了折疊的性質(zhì)：折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和對應角相等，解題的關鍵是利用整體思想得到∠MGB＋∠EGC的度數(shù)．5、40【解析】【詳解】由折疊可得∠EDC＝90°，∠BED＝∠FED，由角平分線和三角形內(nèi)角和得∠DEC＝70°，再利用三角形外角的性質(zhì)可得答案．【解答】解：由折疊可得：∠EDF＝，，∵∠BDF+∠GDA＝180°，∴∠EDF+∠GDC＝90°，∵∠ACB＝40°，∴∠GCD＝40÷2＝20°，∴∠DEC＝180°﹣90°﹣20°＝70°，由折疊可得：∠BED＝∠DEF＝70°+∠CEF，由三角形外角的性質(zhì)可得，∠BED＝90°+20°＝110°，∴70°+∠CEF＝110°，即∠CEF＝40°．故答案為：40．【考點】本題考查圖形的折疊，熟知折疊前后圖形的形狀和大小相等、得到∠BED＝∠DEF并利用三角形內(nèi)角和是解本題的關鍵，屬于常見題型．6、

互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加

和為零【解析】【分析】根據(jù)命題的組成，把命題寫成“如果……那么……”形式，“如果”后面的是條件，“那么”后面的是結論，就可以得到命題的條件和結論．【詳解】解：把命題“互為相反數(shù)的兩個數(shù)的和為零”寫成“如果……那么……”形式，即“如果互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加，那么和為零”，條件：互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加，結論：和為零．【考點】本題考查了命題與定理的知識點，把命題寫成“如果……那么……”形式，了解“如果”后面的是條件，“那么”后面的是結論是解題的關鍵．7、【解析】【分析】根據(jù)題意得：∠ACB=30°，∠ACD=45°，∠D=90°，從而得到∠OCD=15°，再由再由直角三角形兩銳角互余，即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意得：∠ACB=30°，∠ACD=45°，∠D=90°，∴∠OCD=∠ACD-∠ACB=15°，∴∠DOC=90°-∠OCD=75°．故答案為：75°【考點】本題主要考查了直角三角形的性質(zhì)，根據(jù)題意得到∠ACB=30°，∠ACD=45°，∠D=90°是解題的關鍵．三、解答題1、50°【解析】【分析】由題意根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得∠DAC=20°，然后再計算出∠EBA=30°，在根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得∠BED的度數(shù)．【詳解】解：∵∠ADB=100°，∠C=80°，

∴∠DAC=20°，∵∠BAD=∠DAC，∴∠BAD=20°，∴∠DBA=180°﹣100°﹣20°=60°，∵BE平分∠ABC，∴∠EBA=30°，∴∠BED=30°+20°=50°．【考點】本題主要考查三角形內(nèi)角和以及外角的性質(zhì)，解題的關鍵是掌握三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和以及三角形內(nèi)角和為180°．2、鄰補角定義；∠DFE，同角的補角相等；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；∠ADE，兩直線平行，內(nèi)錯角相等；等量代換；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補【解析】【分析】依據(jù)∠1+∠2=180°，∠1+∠DFE=180°，即可得到∠2=∠DFE，由內(nèi)錯角相等，兩直線平行證明EF∥AB，則∠3=∠ADE，再根據(jù)∠3=∠B，由同位角相等，兩直線平行證明DE∥BC，故可根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，即可得出結論．【詳解】∵∠1+∠2=180°（已知）∠1+∠DFE=180°（鄰補角定義）∴∠2=∠DFE（同角的補角相等）∴EF∥AB（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）∴∠3=∠ADE（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）又∵∠3=∠B（已知）∴∠B=∠ADE（等量代換）∴DE∥BC（同位角相等，兩直線平行）∴∠EDG+∠DGC=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）【考點】本題考查了平行線的性質(zhì)和判定．正確識別“三線八角”中的同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角是正確答題的關鍵．3、見解析【解析】【分析】利用鄰補角定義得到∠2與∠BDC互補，再由∠1與∠2互補，利用同角的補角相等得到一對同位角相等，利用同位角相等兩直線平行得到EF與AB平行，利用兩直線平行內(nèi)錯角相等得到∠DEF＝∠A，等量代換得到一對同位角相等，利用同位角相等兩直線平行得到DE與AC平行，利用兩直線平行同位角相等即可得證．【詳解】證明：∵∠2＋∠BDC＝180°，∠1＋∠2＝180°，∴∠1＝∠BDC，∴EF∥AB，∴∠DEF＝∠BDE，∵∠DEF＝∠A，∴∠BDE＝∠A，∴DE∥AC，∴∠ACB＝∠DEB．【考點】此題考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)是解本題的關鍵．4、證明見解析【解析】【分析】先利用垂直于同一條直線的兩直線平行證明DE∥BC，利用內(nèi)錯角相等得∠2=∠DCF，即可證明GF∥DC，再利用平行線的傳遞性即可解題.【詳解】證明：∵DE⊥AC，BC⊥AC，∴DE∥BC，∴∠2=∠DCF，又∵∠1=∠2，∴∠1=∠DCF，∴GF∥DC，又∵FG⊥AB，∴CD⊥AB．【考點】本題考查了平行線的性質(zhì)和判定,中等難度,熟悉平行線的性質(zhì)是解題關鍵.5、(1)3(2)①見解析；②45°或36°【解析】【分析】（1）由∠E＝40°，∠F＝35°可知∠D＝105°，再根據(jù)n倍角三角形的定義可得結論．（2）①根據(jù)三角形內(nèi)角和定理及一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角和，利用角的和差計算即可求得結果．②首先證明∠EAF＝90°，分∠EAF＝4∠E和∠F＝4∠E兩種情形分別求解即可．(1)解：∵∠E＝40°，∠F＝35°，∴∠D＝180°﹣40°﹣35°＝105°，∴∠D＝3∠F，∴△ABC為3倍角三角形，故答案為：3；(2)解：①∵AE平分∠BAO，OE平分∠BOQ，∴∠BAO＝2∠EAQ，∠BOQ＝2∠EOQ，由外角的性質(zhì)可得：∠BOQ＝∠BAO+∠ABO，∠EOQ＝∠EAQ+∠E，∴∠ABO＝∠BOQ﹣∠BAO＝2∠EOQ﹣2∠EAQ＝2∠EAQ+2∠E﹣2∠EAQ＝2∠E，∴∠ABO＝2∠E．②∵AE平分∠BAO，AF平分∠OAG，∴∠EAB＝∠EAO，∠OAF＝∠FAG，∴∠EAF＝∠EAO+∠OAF＝（∠BAO+∠OAG）＝90°，∵△EAF是4倍角三角形，∴當∠EAF＝4∠E時，∠E＝×90°＝22.5°，當∠F＝4∠E時，∠E＝×90°＝18°，∵∠ABO＝2∠E，∴∠ABO＝45°或36°．【考點】本題考查三角形的內(nèi)角和定理，角平分線的定義，角的和差計算等，讀懂新定義n倍角三角形的意義并注意分類討論是解決問題的基礎和關鍵．6、(1)??；140(2)當DC=2時，△ABD≌△DCE，理由見解析【解析】【分析】（1）利用三角形的內(nèi)角和即可得出結論；（2）當DC=2時，利用∠DEC+∠EDC=140°，∠ADB+∠EDC=140°，求出∠ADB=∠DEC，再利用AB=DC=2，即可得出△ABD≌△DCE．(1)在△ABD中，∠B+∠BAD+∠ADB=180°，設∠BAD