云南省蒙自市中考數(shù)學真題分類（豐富的圖形世界）匯編專題練習考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計16分）1、一個立方體的表面展開圖如圖所示，將其折疊成立方體后，“你”字對面的字是（）A．中 B．考 C．順 D．利2、下列平面圖形能圍成圓錐體的是（

）A． B． C． D．3、下面的幾何圖形是由四個相同的小正方體搭成的，其中主視圖和左視圖相同的是()A． B． C． D．4、下列圖形中，正方體展開圖錯誤的是（

）A． B．C． D．5、下列圖形中，繞鉛垂線旋轉(zhuǎn)一周可得到如圖所示幾何體的是(

)A． B． C． D．6、“槍挑一條線，棍掃一大片”，從數(shù)學的角度解釋為（

）．A．點動成線，線動成面 B．線動成面，面動成體C．點動成線，面動成體 D．點動成面，面動成線7、下列幾何體中，其俯視圖與主視圖完全相同的是（

）A． B． C． D．8、如圖正方體紙盒，展開圖可以得到（

）A． B．C． D．第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計14分）1、十八世紀偉大的數(shù)學家歐拉證明了簡單多面體中頂點數(shù)（v），面數(shù)（f），棱數(shù)（e）之間存在一個有趣的數(shù)量關(guān)系：v+f﹣e＝2，這就是著名的歐拉定理．而正多面體，是指多面體的各個面都是形狀大小完全相同的的正多邊形，雖然多面體的家族很龐大，可是正多面體的成員卻僅有五種，它們是正四面體、正六面體、正八面體、正十二面體和正二十面體，那今天就讓我們來了解下這幾個立體圖形中的“天之驕子”：（1）如圖1，正四面體共有______個頂點，_______條棱．（2）如圖2，正六面體共有______個頂點，_______條棱．（3）如圖3是某個方向看到的正八面體的部分形狀（虛線被隱藏），正八面體每個面都是正三角形，每個頂點處有四條棱，那么它共有_______個頂點，_______條棱．（4）當我們沒有正12面體的圖形時，我們可以根據(jù)計算了解它的形狀：我們設正12面體每個面都是正n（n≥3）邊形，每個頂點處有m（m≥3）條棱，則共有12n÷2＝6n條梭，有12n÷m＝個頂點．歐拉定理得到方程：+12﹣6n＝2，且m，n均為正整數(shù)，去掉分母后：12n+12m﹣6nm＝2m，將n看作常數(shù)移項：12m﹣6nm﹣2m＝﹣12n，合并同類項：（10﹣6n）m＝﹣12n，化系數(shù)為1：m＝，變形：，＝，＝，＝，＝．分析：m（m≥3），n（n≥3）均為正整數(shù)，所以是正整數(shù)，所以n＝5，m＝3，即6n＝30，．因此正12面體每個面都是正五邊形，共有30條棱，20個頂點．請依據(jù)上面的方法或者根據(jù)自己的思考得出：正20面體共有_____條棱；_______個頂點．2、分別從正面、左面、上面觀察如圖的立體圖形，各能得到什么平面圖形？正面：________，左面：________，上面：________．3、如圖所示的A、B、C、D四個位置的某個正方形與實線部分的五個正方形組成的圖形，不能拼成正方體的是位置_____．4、一個正方體的展開圖已有一部分（如圖），還有一個正方形未畫，現(xiàn)有10個位置可供選擇，請問：放在哪些位置能圍成正方體，放在哪些位置不能圍成正方體？仔細觀察下圖，或許你還要動手做做呢！放在____

可圍成正方體，放在____

不可以圍成正方體．5、下圖是某糧倉的示意圖，該糧倉可以看作由常見幾何體中的__________和__________構(gòu)成的．6、如圖是某幾何體從不同方向看到的圖形．若從正面看的高為10cm，從上面看的圓的直徑為4cm，求這個幾何體的側(cè)面積（結(jié)果保留π）為_____．7、用小立方塊搭一個幾何體，如圖是從正面和上面看到的幾何體的形狀圖，最少需要___個小立方塊，最多需要___個小立方塊．三、解答題（7小題，每小題10分，共計70分）1、如圖是從三個方向看幾何體得到的形狀圖．（1）說出這個幾何體的名稱；（2）畫出它的一種表面展開圖；（3）若從正面看到的形狀圖的寬為4cm，長為7cm，從左面看到的形狀圖的寬為3cm，從上面看到的形狀圖中斜邊長為5cm，求這個幾何體所有棱長的和，以及它的表面積和體積．2、如圖①是一個正方體，圖②的陰影部分是這個正方體展開圖的一部分，請你在圖②中再涂黑兩個正方形后成圖①的表面展開圖，請涂3種不同的情況．3、如圖所示的是某幾何體的表面展開圖.（1）這個幾何體的名稱是_________；（2）畫出從三個方向看這個豎直放置的幾何體的形狀圖；（3）求這個幾何體的體積.4、已知如圖是一個長方體無蓋盒子的展開圖，．求：（1）求盒子的底面積．（2）求盒子的容積．5、如圖，是從上面看到的由幾個小正方體搭成的幾何體圖形，小正方形上的數(shù)字表示在該位置上的小正方體的個數(shù)．回答下列的問題：（1）從正面、左面觀察該幾何體，分別畫出你所看到的圖形；（2）若小正方體的棱長為1，則該幾何體的表面積是______．6、（1）將下列幾何體分類，并說明理由．（2）如圖是一個正方體的展開圖，請把﹣10，7，10，﹣2，﹣7，2分別填入六個正方形中，使得折成正方體后，相對面上的數(shù)互為相反數(shù)．7、觀察圖中所示的八個幾何體．（1）依次寫出這八個幾何體的名稱：①__________；②__________；③__________；④__________；⑤__________；⑥__________；⑦__________；⑧__________；（2）若幾何體按是否包含曲面分類：不含曲面的有__________；含曲面的有__________；（填序號即可）（3）分別寫出幾何體⑥和⑧的兩個相同點和兩個不同點．-參考答案-一、單選題1、C【解析】【詳解】試題解析：正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，“祝”與“考”是相對面，“你”與“順”是相對面，“中”與“立”是相對面．故選C．考點：正方體展開圖.2、A【解析】【分析】根據(jù)幾何體的展開圖的特征即可求解．【詳解】A、是圓錐的展開圖，故選項正確；B、不是圓錐的展開圖，故選項錯誤；C、是長方體的展開圖，故選項錯誤；D、不是圓錐的展開圖，故選項錯誤．故選：A．【考點】此題考查了展開圖折疊成幾何體，通過結(jié)合立體圖形與平面圖形的相互轉(zhuǎn)化，去理解和掌握幾何體的展開圖，要注意多從實物出發(fā)，然后再從給定的圖形中辨認它們能否折疊成給定的立體圖形．3、C【解析】【分析】根據(jù)從正面看到的視圖是主視圖，從左邊看到的圖形是左視圖，根據(jù)看到的圖形進行比較即可解答．【詳解】解：A、主視圖看到的是2層，3列，最下1層是3個，上面一層是1個，第2列是2個；左視圖是2層，上下各1個；B．主視圖看到的是3層，最下1層是2個，上面2層在下面1層的中間，各1個，左視圖是3層，每層各一個；C．主視圖是2行2列，下面1層是2個，上面1層1個，左面1列是2個；左視圖是2層2列，下面1層是2個，上面1層1個，左面1列是2個，故主視圖和左視圖相同；D．主視圖是2層2列，下面1層2個，上面1層1個，右面1列2個，左視圖也是2層2列，下面1層2個，上面1層1個，左面1列2個．故選：C．【考點】此題考查了從不同方向觀察物體，重點是看清有幾層幾列，每層每列各有幾個．4、D【解析】【分析】利用正方體及其表面展開圖的特點解題．【詳解】D選項出現(xiàn)了“田字形”，折疊后有一行兩個面無法折起來，從而缺少面，不能折成正方體，A、B、C選項是一個正方體的表面展開圖．故選：D．【考點】此題考查了幾何體的展開圖，只要有“田”“凹”字的展開圖都不是正方體的表面展開圖．5、A【解析】【分析】面動成體．由題目中的圖示可知：此圓臺是直角梯形轉(zhuǎn)成圓臺的條件是：繞垂直于底的腰旋轉(zhuǎn).【詳解】解：A、是直角梯形繞高旋轉(zhuǎn)形成的圓臺，故A正確；B、是直角梯形繞底邊的腰旋轉(zhuǎn)形成的圓柱加圓錐，故B錯誤；C、繞直徑旋轉(zhuǎn)形成球，故C錯誤；D、繞直角邊旋轉(zhuǎn)形成圓錐，故D錯誤．故選A.【考點】本題考查直角梯形轉(zhuǎn)成圓臺的條件：應繞垂直于底的腰旋轉(zhuǎn).6、A【解析】【分析】根據(jù)從運動的觀點來看點動成線，線動成面進行解答即可．【詳解】“槍挑”是用槍尖挑，槍尖可看作點，棍可看作線，故這句話從數(shù)學的角度解釋為點動成線，線動成面．故選A．【考點】本題考查了點、線、面得關(guān)系，難度不大，注意將生活中的實物抽象為數(shù)學上的模型．7、C【解析】【分析】俯視圖是指從上面往下看，主視圖是指從前面往后面看，根據(jù)定義逐一分析即可求解．【詳解】解：選項A：俯視圖是圓，主視圖是三角形，故選項A錯誤；選項B：俯視圖是圓，主視圖是長方形，故選項B錯誤；選項C：俯視圖是正方形，主視圖是正方形，故選項C正確；選項D：俯視圖是三角形，主視圖是長方形，故選項D錯誤．故答案為：C．【考點】本題考查了視圖，主視圖是指從前面往后面看，俯視圖是指從上面往下看，左視圖是指從左邊往右邊看，熟練三視圖的概念即可求解.8、A【解析】【分析】根據(jù)折疊后圓、等于符號及小于符號所在的面的位置進行判斷即可.【詳解】解：A.圓、等于符號及小于符號所在的面折疊后互為鄰面，且小于符號的開口與等于符號開口一致，符合題意；B.小于符號與等于符號的面折疊后是對面，不符合題意;C.折疊后，小于符號的開口方向與等于符號開口方向不同，不符合題意;D.折疊后，小于符號開口沒有指向圓，不符合題意.故答案選A.【考點】本題考查了正方體的展開圖，熟練掌握正方體的展開圖,明白對面相隔不相鄰這一原則以及正確區(qū)分折疊后圖形的相對位置是解題的關(guān)鍵.二、填空題1、（1）4；6；（2）8；12；（3）6；12；（4）30；12．【解析】【分析】（1）根據(jù)面數(shù)×每面的邊數(shù)÷每個頂點處的棱數(shù)可求點數(shù)，用頂點數(shù)×每個頂點的棱數(shù)÷2即可的棱數(shù)；（2）用正六面體有六個面×每個面四條棱÷每個頂點處有三條棱可得正六面體共8個頂點，用8個頂點數(shù)×每個頂點處有3條棱÷2正六面體共有=12條棱；（3）正八面體每個面都是正三角形，每個頂點處有四條棱，用八個面×每個面有三棱÷每個頂點處有四條棱，它共有6個頂點，利用頂點數(shù)×每個頂點處有四條棱÷2可得正八面體12條棱；（4）正20面體每個面都是正n（n≥3）邊形，每個頂點處有m（m≥3）條棱，則共有20n÷2＝10n條梭，有20n÷m＝個頂點．歐拉定理得到方程：+20﹣10n＝2，且m，n均為正整數(shù)，可求m＝，變形：求正整數(shù)解即可．【詳解】解：（1）如圖1，正四面體又四個面，每個面有三條邊，每個頂點處有三條棱，共有4×3÷3=4個頂點，共有4個頂點，每個頂點處有3條棱，每兩點重復一條，正四面體共有4×3÷2=6條棱．故答案為4；6；（2）如圖2，正六面體有六個面，每個面四條棱，每個頂點處有三條棱，共有6×4÷3=8個頂點，正六面體共8個頂點，每個頂點處有3條棱，每兩點重復一條，正六面體共有8×3÷2=12條棱．故答案為：8；12；（3）如圖3正八面體每個面都是正三角形，每個頂點處有四條棱，有八個面，每個面有三棱，每個頂點處有四條棱，共有8×3÷4=6個頂點，它共有6個頂點，每個頂點處有四條棱，6×4÷2=12條棱．故答案為：6；12；（4）正20面體每個面都是正n（n≥3）邊形，每個頂點處有m（m≥3）條棱，則共有20n÷2＝10n條棱，有20n÷m＝個頂點．歐拉定理得到方程：+20﹣10n＝2，且m，n均為正整數(shù)，去掉分母后：20n+20m﹣10nm＝2m，將n看作常數(shù)移項：20m﹣10nm﹣2m＝﹣20n，合并同類項：（18﹣10n）m＝﹣20n，化系數(shù)為1：m＝，變形：，＝，＝，＝，＝．分析：m（m≥3），n（n≥3）均為正整數(shù)，所以是正整數(shù)，所以n＝3，m＝5，即10n＝30，．正20面體共有30條棱；12個頂點．故答案為：30；12．【考點】本題考查正多面體的面數(shù)頂點數(shù)與棱數(shù)之間關(guān)系，掌握歐拉定理是解題關(guān)鍵．2、

長方形

長方形

圓【解析】【分析】根據(jù)三視圖的畫法分別從不同角度觀察圖形即可得出結(jié)論．【詳解】如圖所示：從正面看

從左面看

從上面看故答案為：長方形，長方形，圓．【考點】本題主要考查了從不同方向觀察物體，正確得出三視圖是解題關(guān)鍵．3、A【解析】【分析】由平面圖形的折疊及正方體的表面展開圖的特點解題．【詳解】解：正方形A與實線部分的五個正方形組成的圖形出現(xiàn)重疊的面，所以不能圍成正方體．故答案為：A．【考點】本題考查了展開圖折疊成幾何體，解題時勿忘記四棱柱的特征及正方體展開圖的各種情形．注意：只要有“田”字格的展開圖都不是正方體的表面展開圖．4、

①⑦⑧⑨

②③④⑤⑥⑩【解析】【分析】根據(jù)正方體的展開圖的特征進行判斷即可．凡是符合“1-4-1型”6種，“2-3-1型”3種，“2-2-2型”1種，“3-3型”1種，都能圍成正方體．【詳解】解：由圖可得，一個正方形放在①或⑦或⑧或⑨能圍成正方體，放在②、③、④、⑤、⑥、⑩不能圍成正方體．故答案為：①⑦⑧⑨，②③④⑤⑥⑩【考點】本題主要考查了展開圖折疊成幾何體，通過結(jié)合立體圖形與平面圖形的相互轉(zhuǎn)化，去理解和掌握幾何體的展開圖，要注意多從實物出發(fā)，然后再從給定的圖形中辨認它們能否折疊成給定的立體圖形．5、

圓錐

圓柱【解析】【分析】根據(jù)常見的幾何體的形狀可得答案．【詳解】解：一座糧倉，它可以看作是由圓錐和圓柱幾何體組成的，故答案為：圓錐；圓柱．【考點】本題主要考查了認識幾何體，關(guān)鍵是認識常見的幾何體，如：長方體、正方體、圓柱、圓錐、球、棱柱、棱錐等．6、40πcm2【解析】【分析】根據(jù)題意即可判斷幾何體為圓柱體，再根據(jù)告訴的幾何體的尺寸即可求出圓錐的側(cè)面積．【詳解】解：觀察三視圖可得這個幾何體是圓柱；∵從正面看的高為10cm，從上面看的圓的直徑為4cm，∴該圓柱的底面直徑為4cm，高為10cm，∴該幾何體的側(cè)面積為2πrh＝2π×2×10＝40π（cm2）．故這個幾何體的側(cè)面積（結(jié)果保留π）為40πcm2．故答案為：40πcm2．【考點】本題考查了從不同側(cè)面看幾何體及求圓柱的側(cè)面積，確定幾何體的形狀是解題關(guān)鍵．7、

【解析】【分析】易得這個幾何體共有3層，從上面看可得第一層正方體的個數(shù)，由正面看可得第二層和第三層最少或最多的正方體的個數(shù)，相加即可．【詳解】解：搭這樣的幾何體最少需要＋2＋1＝個小正方體，最多需要＋＋3個小正方體；故答案為：，．【考點】此題主要考查了學生對不同方向觀察圖形的掌握程度和靈活運用能力，同時也體現(xiàn)了對空間想象能力方面的考查．如果掌握口訣“從上面看打地基，從正面看瘋狂蓋，從左面看拆違章”就更容易得到答案．三、解答題1、（1）三棱柱；（2）見解析；（3）這個幾何體所有棱長的和為45cm，它的表面積為96cm2，體積為42cm3【解析】【分析】（1）根據(jù)三棱柱的三視圖特征即可解答；（2）根據(jù)三棱柱的三視圖特征，畫出其表面展開圖即可，答案不唯一；（3）根據(jù)題意可知，側(cè)棱為7，共3條，兩個底面三角形的三邊長為3、4、5，繼而相加即可求得棱長的和，結(jié)合表面積等于三個側(cè)面與兩個底面的面積和求得表面積，根據(jù)體積＝底面積×側(cè)棱即可求解．【詳解】解：（1）這個幾何體是三棱柱，（2）表面展開圖如圖所示（答案不唯一）：（3）棱長和為：7×3+（3+4+5）×2=45cm表面積為：S=S（底）+S（側(cè)）=×3×4×2+（3+4+5）×7=96cm體積為：V=S（底）×h=×3×4×7=42cm3故：這個幾何體所有棱長的和為45cm，它的表面積為96cm，體積為42cm．【考點】本題主要考查三棱柱有關(guān)知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三棱柱的特征，三視圖，表面積及體積計算公式．2、如圖所示,見解析.【解析】【分析】根據(jù)正方體的展開圖（如：一四一結(jié)構(gòu)），將所給圖形填涂完整即可.【詳解】如圖所示：【考點】本題考查了正方體的展開圖，解決本題的關(guān)鍵是正確理解題意，熟練掌握正方體的展開圖的各種形式.3、(1)圓柱（2）見解析;(3)500π.【解析】【分析】（1）由展開圖可直接得到答案，此幾何體為圓柱；（2）圓柱的左視圖與主視圖都是長方形，俯視圖是圓；（3）根據(jù)圓柱體的體積公式=底面積×高計算即可．【詳解】解：（1）圓柱（2）如圖所示.（3）這個幾何體的體積為.【考點】本題考查了由展開圖折疊成立體圖形、立體圖形的三視圖及圓柱體的體積公式，掌握立體圖形的展開圖及三視圖是解題的關(guān)鍵.4、（1）；（2）【解析】【分析】（1）由圖分別得出底面的長和寬，求出底面面積即可；（2）由圖分別得出盒子的長、寬和高，求出盒子的體積即可．【詳解】（1）由圖可知：底面為長為，寬為的長方形，，，．答：盒子的底面積為．（2）盒子的容積為：．答：盒子的容積為．【考點】本題主要考查長方體的展開圖，將展開