海南省文昌市中考數(shù)學(xué)真題分類（勾股定理）匯編綜合練習(xí)考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題14分）一、單選題（7小題，每小題2分，共計14分）1、△ABC的三邊長a，b，c滿足+（b﹣12）2+|c﹣13|＝0，則△ABC的面積是（

）A．65 B．60 C．30 D．262、如圖，由6個相同小正方形組成的網(wǎng)格中，A，B，C均在格點上，則∠ABC的度數(shù)為（

）A．45° B．50° C．55° D．60°3、如圖，點，在直線的同側(cè)，到的距離，到的距離，已知，是直線上的一個動點，記的最小值為，的最大值為，則的值為（

）A．160 B．150 C．140 D．1304、《九章算術(shù)》中的“折竹抵地”問題：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺．問折高者幾何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈＝10尺），一陣風(fēng)將竹子折斷，其竹梢恰好抵地，抵地處離竹子底部6尺遠，問折斷處離地面的高度是多少？設(shè)折斷處離地面的高度為尺，則可列方程為（

）A． B．C． D．5、如圖，所有陰影四邊形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，已知正方形A，B，C的面積依次為2，4，3，則正方形D的面積為()A．9 B．8 C．27 D．456、如圖，在中，，，，平分交于D點，E，F(xiàn)分別是，上的動點，則的最小值為（

）A． B． C．3 D．7、如圖，在△ABC中，AB＝6，AC＝9，AD⊥BC于D，M為AD上任一點，則MC2－MB2等于（

）A．29 B．32 C．36 D．45第Ⅱ卷（非選擇題86分）二、填空題（8小題，每小題2分，共計16分）1、如圖，在四邊形中，，分別以四邊向外做正方形甲、乙、丙、丁，若甲的面積為30，乙的面積為16，丙的面積為17，則丁的面積為______．2、《九章算術(shù)》是我國古代最重要的數(shù)學(xué)著作之一，在勾股章中記載了一道“折竹抵地”問題：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，問折著高幾何？”翻譯成數(shù)學(xué)問題是：如圖所示，在ΔABC中，∠ACB=90o，AC+AB=10，BC=3，求AC的長，若設(shè)AC=x，則可列方程為________________．3、在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝9，AB＝15，則點C到AB的距離是_______．4、在△ABC中，AD是BC邊上的中線，AD⊥AB，如果AC=5，AD=2，那么AB的長是________．5、如圖，在矩形中，，垂足為點．若，，則的長為______．6、等腰△ABC中，AB=AC=10cm，BC=12cm，則BC邊上的高是_______cm．7、如圖，圓柱形無蓋玻璃容器，高18cm，底面周長為60cm，在外側(cè)距下底1cm的點C處有一蜘蛛，與蜘蛛相對的圓柱形容器的上口外側(cè)距開口1cm的F處有一蒼蠅，則急于捕獲蒼蠅充饑的蜘蛛所走的最短路線的長度為__________cm（容器壁厚度忽略不計）．8、如圖，在一次綜合實踐活動中，小明將一張邊長為的正方形紙片，沿著邊上一點與點的連線折疊，點是點的對應(yīng)點，延長交于點，經(jīng)測量，，則的面積為______．三、解答題（7小題，每小題10分，共計70分）1、在一條東西走向河的一側(cè)有一村莊C，河邊原有兩個取水點A，B，其中AB＝AC，由于種種原因，由C到A的路現(xiàn)在已經(jīng)不通了，某村為方便村民取水決定在河邊新建一個取水點H（A，H，B在一條直線上），并新修一條路CH，測得CB＝3千米，CH＝2.4千米，HB＝1.8千米．（1）問CH是不是從村莊C到河邊的最近路，請通過計算加以說明；（2）求原來的路線AC的長．2、閱讀下面材料：小明遇到這樣一個問題：∠MBN＝30°，點A為射線BM上一點，且AB＝4，點C為射線BN上動點，連接AC，以AC為邊在AC右側(cè)作等邊三角形ACD，連接BD．當AC⊥BN時，求BD的長．小明發(fā)現(xiàn)：以AB為邊在左側(cè)作等邊三角形ABE，連接CE，能得到一對全等的三角形，再利用∠EBC＝90°，從而將問題解決（如圖1）．請回答：(1)在圖1中，小明得到的全等三角形是△≌△；BD的長為．(2)動點C在射線BN上運動，當運動到AC時，求BD的長；(3)動點C在射線BN上運動，求△ABD周長最小值．3、如圖，高速公路上有A，B兩點相距10km，C，D為兩村莊，已知DA＝4km，CB＝6km，DA⊥AB于點A，CB⊥AB于B，現(xiàn)要在AB上建一個服務(wù)站E，使得C，D兩村莊到E站的距離相等，求BE的長．4、如圖，某海岸線MN的方向為北偏東75°，甲，乙兩船分別向海島C運送物資，甲船從港口A處沿北偏東45°方向航行，乙船從港口B處沿北偏東30°方向航行，已知港口B到海島C的距離為30海里，求港口A到海島C的距離．5、如圖所示，在中，，，，為邊上的中點.（1）求、的長度；（2）將折疊，使與重合，得折痕；求、的長度.6、我國古代的數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中記載“今有竹高一丈八，末折抵地，去本6尺.問：折者高幾何？”譯文：一根竹子，原高一丈八，蟲傷有病，一陣風(fēng)將竹子折斷，其竹梢恰好著地，著地處離原竹子根部6尺遠．問：折處離地還有多高的竹子？（1丈=10尺）7、如圖，一艘船由A港沿北偏東60°方向航行10km至B港，然后再沿北偏西30°方向航行10km至C港．（1）求A，C兩港之間的距離（結(jié)果保留到0.1km，參考數(shù)據(jù)：≈1.414，≈1.732）；（2）確定C港在A港的什么方向．-參考答案-一、單選題1、C【解析】【分析】首先根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)可得a-5=0，b-12=0，c-13=0，進而可得a、b、c的值，再利用勾股定理逆定理證明△ABC是直角三角形，最后由直角三角形面積公式求解即可．【詳解】解：∵+(b-12)2+|c-13|=0，∴a-5=0，b-12=0，c-13=0，∴a=5，b=12，c=13，∵52+122=132，∴△ABC是直角三角形，∴S△ABC==30．故選：C．【考點】此題主要考查了非負數(shù)的性質(zhì)，以及勾股定理逆定理，熟練掌握如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個三角形就是直角三角形，利用非負數(shù)性質(zhì)求出a、b、c的值是解題的關(guān)鍵．2、A【解析】【分析】連接AC，利用勾股定理分別求出AB、AC、BC，根據(jù)勾股定理的逆定理得到△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得到答案．【詳解】連接AC，∵，，，∴，AC=BC，∴△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，∴∠ABC=(180°-∠ACB)=45°．故選A．【考點】本題考查了等腰三角形，勾股定理的逆定理，解決問題的關(guān)鍵是作輔助線構(gòu)建三角形，熟練掌握等腰三角形的定義和性質(zhì)，熟練運用勾股定理的逆定理判斷直角三角形．3、A【解析】【分析】作點A關(guān)于直線MN的對稱點，連接交直線MN于點P，則點P即為所求點，過點作直線，在根據(jù)勾股定理求出線段的長，即為PA+PB的最小值，延長AB交MN于點，此時，由三角形三邊關(guān)系可知，故當點P運動到時最大，過點B作由勾股定理求出AB的長就是的最大值，代入計算即可得．【詳解】解：如圖所示，作點A關(guān)于直線MN的對稱點，連接交直線MN于點P，則點P即為所求點，過點作直線，∵，，，∴，，，在中，根據(jù)勾股定理得，∴，即PA+PB的最小值是；如圖所示，延長AB交MN于點，∵，，∴當點P運動到點時，最大，過點B作，則，∴，在中，根據(jù)勾股定理得，，∴，即，∴，故選A．【考點】本題考查了最短線路問題和勾股定理，解題的關(guān)鍵是熟知兩點之間線段最短及三角形的三邊關(guān)系．4、D【解析】【分析】先畫出三角形，根據(jù)勾股定理和題目設(shè)好的未知數(shù)列出方程．【詳解】解：如圖，根據(jù)題意，，，設(shè)折斷處離地面的高度是x尺，即，根據(jù)勾股定理，，即．故選：D．【考點】本題考查勾股定理的方程思想，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意利用勾股定理列出方程．5、A【解析】【分析】設(shè)正方形D的面積為x，根據(jù)圖形得出方程2+4=x-3，求出即可．【詳解】∵正方形A、B、C的面積依次為2、4、3，∴根據(jù)圖形得：2+4=x?3．解得：x=9．故選A．【考點】本題考查了勾股定理，根據(jù)圖形推出四個正方形的關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．6、D【解析】【分析】利用角平分線構(gòu)造全等，使兩線段可以合二為一，則EC+EF的最小值即為點C到AB的垂線段長度．【詳解】在AB上取一點G，使AG＝AF．∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4∴AB=5，∵∠CAD＝∠BAD，AE＝AE，∴△AEF≌△AEG（SAS）∴FE＝GE，∴要求CE+EF的最小值即為求CE+EG的最小值，故當C、E、G三點共線時，符合要求，此時，作CH⊥AB于H點，則CH的長即為CE+EG的最小值，此時，，∴CH==，即：CE+EF的最小值為，故選：D．【考點】本題考查了角平分線構(gòu)造全等以及線段和差極值問題，靈活構(gòu)造輔助線是解題關(guān)鍵．7、D【解析】【分析】在Rt△ABD及Rt△ADC中可分別表示出BD2及CD2，在Rt△BDM及Rt△CDM中分別將BD2及CD2的表示形式代入表示出BM2和MC2，然后作差即可得出結(jié)果．【詳解】解：在Rt△ABD和Rt△ADC中，BD2＝AB2?AD2，CD2＝AC2?AD2，在Rt△BDM和Rt△CDM中，BM2＝BD2＋MD2＝AB2?AD2＋MD2，MC2＝CD2＋MD2＝AC2?AD2＋MD2，∴MC2?MB2＝（AC2?AD2＋MD2）?（AB2?AD2＋MD2）＝AC2?AB2＝45．故選：D．【考點】本題考查了勾股定理的知識，題目有一定的技巧性，比較新穎，解答本題需要認真觀察，分別兩次運用勾股定理求出MC2和MB2是本題的難點，重點還是在于勾股定理的熟練掌握．二、填空題1、29【解析】【分析】如圖（見解析），先根據(jù)正方形的面積公式可得，再利用勾股定理可得的值，由此即可得出答案．【詳解】如圖，連接AC，由題意得：，在中，，，在中，，，則正方形丁的面積為，故答案為：29．【考點】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，熟練掌握勾股定理是解題關(guān)鍵．2、【解析】【分析】設(shè)AC=x，則AB=10-x，再由即可列出方程．【詳解】解：∵，且，∴，在Rt△ABC中，由勾股定理有：，即：，故可列出的方程為：，故答案為：．【考點】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，熟練掌握勾股定理是解決本題的關(guān)鍵．3、【解析】【分析】首先根據(jù)勾股定理求出直角邊BC的長，再根據(jù)三角形的面積為定值即可求出則點C到AB的距離【詳解】在Rt△ABC中，∠C＝90°，則有AC2+BC2=AB2∵AC=9，BC=12，∴AB=在Rt△ABC中,∠C=90°，則有AC2+BC2=AB2，∵AC=9，AB=15，∴BC==12，∵S△ABC=AC?BC=AB?h，∴h==故答案為【考點】本題考查了勾股定理，熟知在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方是解題的關(guān)鍵4、3【解析】【分析】過點C作CE∥AB交AD延長線于E，先證△ABD≌△ECD（AAS），求出AE=2AD=4，在Rt△AEC中，即可．【詳解】解：過點C作CE∥AB交AD延長線于E，∵AD是BC邊上的中線，∴BD=CD，∵AD⊥AB，CE∥AB，∴AD⊥CE，∠ABD=∠ECD，∴∠E=90°，在△ABD和△ECD中，∴△ABD≌△ECD（AAS），∴AB=EC，AD=ED=2，∴AE=2AD=4，在Rt△AEC中，，∴AB=CE=3．故答案為：3．【考點】本題考查中線性質(zhì)，平行線性質(zhì)，三角形全等判定與性質(zhì)，勾股定理，掌握中線性質(zhì)，平行線性質(zhì)，三角形全等判定與性質(zhì)，勾股定理，關(guān)鍵是利用輔助線構(gòu)造三角形全等．5、3【解析】【分析】在中，由正弦定義解得，再由勾股定理解得DE的長，根據(jù)同角的余角相等，得到，最后根據(jù)正弦定義解得CD的長即可解題．【詳解】解：在中，在矩形中，故答案為：3．【考點】本題考查矩形的性質(zhì)、正弦、勾股定理等知識，是重要考點，難度較易，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．6、8【解析】【詳解】如圖，AD是BC邊上的高線．∵AB=AC=10cm，BC=12cm，∴BD=CD=6cm，∴在直角△ABD中，由勾股定理得到：AD===（8cm）．故答案為8．7、34【解析】【分析】首先展開圓柱的側(cè)面，即是矩形，接下來根據(jù)兩點之間線段最短，可知CF的長即為所求；然后結(jié)合已知條件求出DF與CD的長，再利用勾股定理進行計算即可.【詳解】如圖為圓柱形玻璃容器的側(cè)面展開圖，線段CF是蜘蛛由C到F的最短路程.根據(jù)題意，可知DF=18-1-1=16（cm），CD（cm），∴（cm），即蜘蛛所走的最短路線的長度是34cm.故答案為34.【考點】此題是有關(guān)最短路徑的問題，關(guān)鍵在于把立體圖形展開成平面圖形，找出最短路徑；8、##【解析】【分析】根據(jù)題意，，進而求得，勾股定理求得，即可求得的面積．【詳解】解：折疊，，，，∵四邊形是正方形∴中．．故答案為：【考點】本題考查了折疊的性質(zhì)，勾股定理，掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵．三、解答題1、（1）是，理由見解析；（2）2.5米．【解析】【分析】（1）先根據(jù)勾股定理逆定理證得Rt△CHB是直角三角形，然后根據(jù)點到直線的距離中，垂線段最短即可解答；（2）設(shè)AC＝AB＝x，則AH＝x－1.8，在Rt△ACH中，根據(jù)勾股定理列方程求得x即可．【詳解】（1）∵，即，∴Rt△CHB是直角三角形，即CH⊥BH，∴CH是從村莊C到河邊的最近路（點到直線的距離中，垂線段最短）；（2）設(shè)AC＝AB＝x，則AH＝x－1.8，∵在Rt△ACH，∴，即，解得x＝2.5，∴原來的路線AC的長為2.5米．【考點】本題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，靈活應(yīng)用勾股定理的逆定理和定理是解答本題的關(guān)鍵．2、(1)ABD，ACE，；(2)BD的長為；(3)＋4．【解析】【分析】（1）根據(jù)SAS可證△ABD≌△ACE，得出BD＝CE，利用勾股定理求出CE即可得出BD的長度；（2）作AH⊥BC于點H，以AB為邊在左側(cè)作等邊△ABE，連接CE，求出BH，HC即BC的長度，再利用勾股定理即可求出CE的長度，由（1）知BD＝CE，據(jù)此得解；（3）作AH⊥BC于點H，以AB為邊在左側(cè)作等邊△ABE，延長EB至F，使BF＝EB，連接AF交BN于C'，連接EC'，此時BD＋AC'有最小值即為AF，此時△ABD周長＝AF＋AB最小，求出AF即可．(1)解：∵△ACD和△ABE是等邊三角形，∴∠EAB＝∠DAC＝60°，AD＝AC，∴∠EAB＋∠BAC＝∠DAC＋∠BAC，即∠EAC＝∠BAD，在△ABD和△AEC中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴BD＝CE，∵AB＝4，∠MBN＝30°，∴AC＝2，∴BC＝，∴BD＝CE＝，故答案為：ABD，ACE，；(2)解：如下圖，作AH⊥BC于點H，以AB為邊在左側(cè)作等邊△ABE，連接CE，∵AB＝4，∠MAN＝30°，∴AH＝2，BH＝，∵AC＝，∴HC＝，∴BC＝BH＋HC＝＋＝，∴CE＝，由（1）可知BD＝CE，∴此時BD的長為；(3)解：如圖，以AB為邊在左側(cè)作等邊△ABE，延長EB至F，使BF＝EB，連接AF交BN于C'，連接EC'，∵EC'＝FC'＝BD，∴此時BD＋AC'有最小值即為AF，∴此時△ABD周長＝AD＋BD+AB＝AF＋AB最小，作AG⊥BE于G，∴AG∥BN，∴∠BAG＝30°，∴BG＝AB＝2，AG＝，∴GF＝BG＋BF＝2＋4＝6，由勾股定理得AF＝，∴此時△ABD周長為：＋4．【考點】本題主要考查全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理等，作出合適的輔助線，構(gòu)造出全等三角形是解題的關(guān)鍵．3、4km【解析】【分析】根據(jù)題意設(shè)出BE的長為xkm，再由勾股定理列出方程求解即可．【詳解】解：設(shè)BE＝xkm，則AE＝（10﹣x）km，由勾股定理得：在Rt△ADE中，DE2＝AD2+AE2＝42+（10﹣x）2，在Rt△BCE中，CE2＝BC2+BE2＝62+x2，由題意可知：DE＝CE，所以：62+x2＝42+（10﹣x）2，解得：x＝4．所以，EB的長是4km．【考點】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，熟練掌握勾股定理是解本題的關(guān)鍵．4、【解析】【分析】過點C作CD⊥AM垂足為D，設(shè)CD=x，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求可得AC=2x、BD=BC=x，再利用勾股定理可求得x，進而求得AC的長．【詳解】解：過點C作CD⊥AM垂足為D，∴∠CAD=75°-45°=30°，∠CBD=75°-30°=30°，設(shè)CD=x∵在Rt△ACD中，∠CAD=75°-45°=30°∴AC=2x∵在Rt△BCD中，∠CBD=45°,BC=30∴BD=BC=x∴，解得x=∴AC=2x=．答：港口A到海島C的距離是海里．【考點】本題主要考查了直角三角形的性質(zhì)、勾股定理等知識點，掌