益陽市2020年下學期普通高中期末考試高二數(shù)學注意事項：1．本試卷包括試題卷和答題卡兩部分；試題卷包括單項選擇題、多項選擇題、填空題和解答題四部分，共4頁，時量120分鐘，滿分150分．2．答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考號等填寫在本試題卷和答題卡指定位置，請按答題卡的要求在答題卡上作答，在本試題卷和草稿紙上作答無效．3．考試結(jié)束后，將本試題卷和答題卡一并交回．試題卷一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有項是符合題目要求的．1.已知是公差為的等差數(shù)列，且，則（）A.3 B.9 C.18 D.【答案】B2.命題“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，【答案】D3.如圖，在半徑為2的圓中進行隨機撒一粒黃豆的重復(fù)實驗，在1000次實驗中，黃豆有280次落到了陰影部分中，將頻率視為概率，依此估計陰影部分的面積是（）A. B. C. D.【答案】D4.如圖，是統(tǒng)計某樣本數(shù)據(jù)得到的頻率分布直方圖，已知該樣本容量為300，則樣本數(shù)據(jù)落在內(nèi)的頻數(shù)為（）A.68 B.170 C.204 D.【答案】C5.若是第二象限的角，，則的值是（）A. B. C. D.【答案】A6.已知，，則p是q的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分又不必要條件【答案】A7.已知函數(shù)（，，）的部分圖像如圖所示，則的解析式為（）A. B.C. D.【答案】C8.已知橢圓的兩個焦點為，，，點P為C上一點，若，，則C的離心率為（）A. B. C. D.【答案】C二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得3分．9.已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（）A.奇函數(shù) B.是偶函數(shù)C.的圖象關(guān)于直線對稱 D.在上單調(diào)遞增【答案】BC10.若，，且，則下列不等式成立的是（）A. B. C. D.【答案】ABC11.已知雙曲線，它焦點為，，則下列結(jié)論正確的是（）A.C的虛軸長為4B.C的漸近線方程為C.C上的任意點P都滿足D.C一個頂點與拋物線的焦點重合【答案】BD12.已知數(shù)列，滿足，，且，是數(shù)列的前n項和，則下列結(jié)論正確的有（）A.， B.，C.， D.，【答案】BD三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.拋物線的焦點到準線的距離為，則a的值為________．【答案】514.現(xiàn)有編號為A、B、C、D的四本書，將這四本書平均分給甲、乙兩位同學，則A，B兩本書被同一位同學分到的概率為________．【答案】15.已知實數(shù)x，y滿足不等式組，則的最大值是________．【答案】916.在中，，，，M是所在平面上的動點，則的最小值為________．【答案】四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫岀文字說明、證明過程或演算步驟．17.已知函數(shù)．（1）求及的最小正周期；（2）當時，求的取值范圍．【答案】（1）1，；（2）.18.如圖，在直三棱柱中，，，，為的中點．（1）求證：平面平面；（2）求直線與平面所成角的正弦值．【答案】（1）證明見解析；（2）.19.在①，②，③，這三個條件中任選一個，補充在下面的問題（2）中，并完成問題的解答．問題：已知的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且．（1）求A；（2）若________，求的面積．注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分【答案】（1）；（2）答案見解析.20.隨著我國中醫(yī)學的發(fā)展，藥用昆蟲的使用越來越多，每年春暖以后至寒冬前，昆蟲大量活動與繁殖，易于采集各種藥用昆蟲，已知某種藥用昆蟲的產(chǎn)卵數(shù)y（單位：個）與一定范圍內(nèi)的溫度x（單位：°C）有關(guān)，于是科研人員在3月份的31天中隨機挑選了5天進行研究，收集了該種藥用昆蟲的5組觀測數(shù)據(jù)如下表：日期2日7日15日22日30日溫度x101113128產(chǎn)卵數(shù)y2325302616（1）從這5天中任選2天，記這2天的藥用昆蟲的產(chǎn)卵數(shù)分別為m，n，求事件“m，n均不小于26”的概率；（2）科研人員確定的研究方案是：先從這5組數(shù)據(jù)中任選2組，用剩下的3組數(shù)據(jù)建立y關(guān)于x的線性回歸方程，再對被選取的2組數(shù)據(jù)進行檢驗；①若選取的是3月2日和30日這兩組數(shù)據(jù)，請根據(jù)7日、15日、22日這3組數(shù)據(jù)求出y②若由線性回歸方程得到估計產(chǎn)卵數(shù)與所選出的檢驗數(shù)據(jù)的誤差不超過2個，則認為得到的線性回歸方程是可靠的．按照此標準①中得到的線性回歸方程是否可靠？說明理由．參考公式：最小二乘法求線性回歸方程系數(shù)公式：，．【答案】（1）；（2）①；②可靠，理由見解析.21.已知數(shù)列的前n項和．等比數(shù)列的前n項和為，公比且，．（1）求數(shù)列，的通項公式；（2）記，是否存在正整數(shù)，使得是與的等差中項？若存在，求出所有m，k的值；若不存在，請說明理由.【答案】（1），；（2）不存，理由見解析.22.已知橢圓的離心率為，左、右焦點分別為、，且過點．