第5章一次函數(shù)5.2函數(shù)第1課時函數(shù)的概念及表示法1．了解函數(shù)的相關(guān)概念．2．了解函數(shù)的三種表示方法：解析法、列表法、圖象法．3．會求函數(shù)值，并能說明函數(shù)值的實際意義.根據(jù)經(jīng)驗，跳遠(yuǎn)的距離

s＝0.085v2(v是助跑的速度，0＜v＜10.5米/秒).其中變量s隨著哪一個量的變化而變化？變量s隨著助跑的速度v的變化而變化.如果小亮騎自行車去公園，以每分鐘6米的速度勻速行駛.(1)在小亮騎車去公園的過程中有哪些量？(2)在上述量中，哪些是變量，哪些是常量？(3)說說小亮騎1分鐘、2分鐘、t分鐘的路程是多少？(4)寫出路程s和時間t的關(guān)系式.路程，時間，速度.路程、時間是變量，速度是常量.S1=6米，S2=12米，St=6t.S=6t復(fù)習(xí)回顧知識點函數(shù)的概念1.小明的哥哥是一名大學(xué)生，他利用暑假去一家公司打工，報酬按16元/時計算.設(shè)小明的哥哥這個月工作的時間為t小時，應(yīng)得報酬為m元，填寫下表：

怎樣用關(guān)于t的代數(shù)式表示m？m=16t工作時間t(時)15101520…t…報酬m(元)1680160240320合作探究16t2.跳遠(yuǎn)運動員按一定的起跳姿勢，其跳遠(yuǎn)的距離s（米）與助跑的速度v（米/秒）有關(guān).根據(jù)經(jīng)驗，跳遠(yuǎn)的距離s＝0.085v2(0＜v＜10.5).計算當(dāng)v分別為7.5，8，8.5時，相應(yīng)的跳遠(yuǎn)距離s（結(jié)果精確到0.01米）.速度v（米/秒）7.588.5……距離s（米）4.785.446.14合作探究3.按照如圖的數(shù)值轉(zhuǎn)換器，請你任意輸入一個x的值，根據(jù)y與x的數(shù)量關(guān)系求出相應(yīng)的y的值.合作探究輸入x510100……輸出y919199上面探究的關(guān)系式有什么共同特點？都有兩個變量，給定其中某一個變量的值，相應(yīng)地就確定了另一個變量的值.m=16ts＝0.085v2(0＜v＜10.5)y＝2x－1

函數(shù)的概念一般地，在某個變化過程中，設(shè)有兩個變量x，y，如果對于x的每一個確定的值，y都有唯一確定的值與之對應(yīng)，那么就說y是x的函數(shù)，

x叫做自變量.上面探究的關(guān)系式有什么共同特點？m是t的函數(shù)，t是自變量；m=16ts＝0.085v2(0＜v＜10.5)y＝2x－1

s是v的函數(shù)，v是自變量；y是x的函數(shù)，x是自變量.判斷下面各量之間的關(guān)系是不是函數(shù)關(guān)系，若是，請指出自變量.(1)長方形的一邊長b一定時，與其相鄰的另一邊長a與周長C，其中C=2(a＋b)；例1解：長方形的周長C=2(a＋b)，當(dāng)一邊長b一定時，與其相鄰的另一邊長a所取的每一個確定的值，周長C都有唯一的值與它對應(yīng)，所以C是a的函數(shù).自變量是a.(2)y=|x|中的x與y；解：在y＝|x|中，對于每一個x值，y都有唯一的值與它對應(yīng)，所以y是x的函數(shù).

自變量是x.自變量是a.要點提醒本題運用定義法解答.判斷一個關(guān)系是否是函數(shù)關(guān)系，根據(jù)函數(shù)定義，主要從以下3個方面分析：(1)是否在一個變化過程中；(2)在該過程中是否有兩個變量；(3)對于一個變量每取一個確定的值，另一個變量是否有唯一確定的值與其對應(yīng).知識點函數(shù)的三種表示法合作探究m=16ts＝0.085v2(0＜v＜10.5)y＝2x－1

這幾個函數(shù)用等式來表示，這種表示函數(shù)關(guān)系的等式，叫做函數(shù)表達(dá)式，簡稱函數(shù)式.用函數(shù)表達(dá)式表示函數(shù)的方法也叫解析法.合作探究有時把自變量x的一系列值和函數(shù)y的對應(yīng)值列成一個表，這種表示函數(shù)關(guān)系的方法是列表法.表示一年內(nèi)某城市月份與平均氣溫的函數(shù)關(guān)系.用平面直角坐標(biāo)系中的一個圖象來表示.下圖是某地氣象站用自動溫度記錄儀描出的某一天的溫度曲線，氣溫T和時間t

的函數(shù)關(guān)系.合作探究我們還可以用圖象法來表示函數(shù).函數(shù)的三種表示法：圖象法、列表法、解析法.函數(shù)的表示圖象法列表法解析法定義優(yōu)點通過把自變量x的一系列值和函數(shù)y的對應(yīng)值列成一個表來表示函數(shù)關(guān)系的方法.對于表中自變量的每一個值，可以清楚地找到對應(yīng)值.用函數(shù)表達(dá)式表示函數(shù)關(guān)系的方法.準(zhǔn)確地反映了函數(shù)與自變量的數(shù)量關(guān)系.用圖象來表示兩個變量間的函數(shù)關(guān)系的方法.直觀地反映了函數(shù)隨自變量的變化而變化的規(guī)律.函數(shù)三種表示方法的區(qū)別知識點函數(shù)值1.小明的哥哥是一名大學(xué)生，他利用暑假去一家公司打工，報酬按16元/時計算.設(shè)小明的哥哥這個月工作的時間為t小時，應(yīng)得報酬為m元，填寫下表：

怎樣用關(guān)于t的代數(shù)式表示m？m=16t合作探究對于這個函數(shù)，當(dāng)t=5時，把它代入函數(shù)表達(dá)式，得m=16t=16×5=80（元）.m=

80是當(dāng)自變量t=5時的函數(shù)值.代入法對于自變量在可取值范圍內(nèi)的一個確定的值a，函數(shù)有唯一確定的對應(yīng)值，這個對應(yīng)值稱為當(dāng)自變量等于a時的函數(shù)值.注意：對于實際問題中，自變量的取值應(yīng)使實際問題有意義.函數(shù)表示的是兩個變量間的一種關(guān)系，而函數(shù)值是一個數(shù)值.函數(shù)與函數(shù)值求函數(shù)值如果用列表法表示函數(shù)關(guān)系，函數(shù)值可以通過查表得到.如果通過查表，當(dāng)自變量m=3時，函數(shù)值T=9.3.如圖，圖象表示騎車時熱量消耗W(焦)與體重

x

(千克)之間的函數(shù)關(guān)系.當(dāng)x=50時，函數(shù)值為.399399如果用圖像法表示函數(shù)關(guān)系，求函數(shù)值的方法就是畫一畫.求函數(shù)值特別提醒對于一個函數(shù)，可能有很多函數(shù)值，自變量取不同的值，函數(shù)值可能不相等，故應(yīng)說明函數(shù)值是當(dāng)自變量取什么值時的函數(shù)值.例：y=x+1.當(dāng)x=1時，函數(shù)值y=2；當(dāng)x=0時，函數(shù)值y=1.不能說函數(shù)y=x+1的函數(shù)值是2.一個三角形的周長為ycm，三邊長分別為7cm，3cm和xcm.(1)求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；例2【分析】

①問題中包含了哪些變量？x，y

分別表示什么？②x

，y

之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？這種數(shù)量關(guān)系可以用什么形式給出？解：根據(jù)題設(shè)，可得y=x+7+3，即y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為y=x+10.解：當(dāng)x=5時，y=5+10=15（cm），

當(dāng)x=7時，y=7+10=17（cm）；實際意義：當(dāng)?shù)谌龡l邊是5cm，7cm時，三角形的周長分別是15cm和17cm.一個三角形的周長為ycm，三邊長分別為7cm，3cm和xcm.(2)分別求x=5，

x=7時的函數(shù)值，并說明它們的實際意義.例2填表并回答問題：(1)對于x的每一個值，y都滿足有唯一的值與之對應(yīng)嗎？

(2)y是x的函數(shù)嗎？為什么？x14916y=±2x2和－28和－818和－1832和－32不是，因為y的值不是唯一的.不滿足例3

D2.

[2024·杭州臨平區(qū)月考]某中學(xué)要在校園內(nèi)劃出一塊面積是

100m2的長方形土地做花圃，設(shè)這個長方形相鄰兩邊的長

分別為

x

m和

y

m，那么

y

關(guān)于

x

的函數(shù)表達(dá)式為(

D

)D3.

[2023·嘉興]如圖是底部放有一個實心鐵球的長方體水槽的

軸截面示意圖，現(xiàn)向水槽勻速注水，下列圖象中能大致反

映水槽中水的深度(

y

)與注水時間(

x

)關(guān)系的是(

D

)ABCD【點撥】水面到達(dá)鐵球與底面平行