曲線的公切線課前學習任務一、必備知識1.曲線f(x)和g(x)公切線問題：第一步設曲線f(x)的切點A(x1，f(x1))設曲線g(x)的切點B(x2，g(x2))求公切線的斜率k＝f′(x1)k＝g′(x2)寫出并整理切線y－f(x1)＝f′(x1)(x－x1)，整理得y＝f′(x1)x－f′(x1)x1＋f(x1)y－g(x2)＝g′(x2)(x－x2)，整理得y＝g′(x2)x－g′(x2)x2＋g(x2)聯(lián)立已知條件eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(f′(x1)＝g′(x2)，,f(x1)－f′(x1)x1＝g(x2)－g′(x2)x2，))消去x1得到關(guān)于x2的方程(或消去x2得到關(guān)于x1的方程)2.由公切線求參數(shù)的值或范圍問題，其關(guān)鍵是列出函數(shù)的導數(shù)等于切線斜率的方程．求解策略：(1)合理轉(zhuǎn)化，根據(jù)題意轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)的最值之間的比較，列出不等關(guān)系式求解；(2)構(gòu)造新函數(shù)，利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，求出最值，從而求出參數(shù)的取值范圍；(3)利用可分離變量，構(gòu)造新函數(shù)，直接把問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題．課堂核心考點考點一求公切線方程例1(1)與曲線y＝ex和y＝－eq\f(x2,4)都相切的直線方程為__________________．(2)若直線l是曲線y＝lnx－1與y＝ln(x－1)的公切線，則直線l的方程為()A.y＝x－2 B.y＝xC.y＝x＋1 D.y＝ex變式1已知直線l與曲線y＝ex，y＝2＋lnx都相切，則直線l的方程為__________________．考點二由公切線求參數(shù)的值或范圍例2(1)已知定義在(0，＋∞)上的函數(shù)f(x)＝x2－m，g(x)＝6lnx－4x，設曲線y＝f(x)與y＝g(x)在公共點處的切線相同，則實數(shù)m＝__________________．(2)(2025·錦州期中)已知曲線f(x)＝x2與g(x)＝a＋lnx有公共切線，則實數(shù)a的最大值為___________________．變式2(2024·新高考Ⅰ卷)若曲線y＝ex＋x在點(0，1)處的切線也是曲線y＝ln(x＋1)＋a的切線，則a＝___________________．

課后提升練1.已知函數(shù)f(x)＝eq\r(x)，g(x)＝alnx，a∈R，若曲線y＝f(x)與y＝g(x)相交，且在交點處有相同的切線，則a的值為()A.eq\f(e,2) B.e2C.e D.2e2.(2024·江門期末)已知曲線y＝x＋lnx在點(1，1)處的切線與曲線y＝ax2＋(a＋2)x＋1有且僅有一個公共點，則實數(shù)a的值是()A.－8 B.0C.0或8 D.83.若直線l與曲線y＝ex相切，切點為M(x1，y1)，與曲線y＝(x＋3)2也相切，切點為N(x2，y2)，則2x1－x2的值為()A.－2 B.－1C.0 D.14.(2024·金華三模)若存在直線與曲線f(x)＝x3－x，g(x)＝x2＋a都相切，則a的取值范圍為()A.[－1，＋∞) B.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－1，\f(5,27)))C.eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,27)，＋∞)) D.eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－∞，\f(5,27)))5.(2024·上海三模)設曲線f(x)＝aex＋b和曲線g(x)＝coseq\f(πx,2)＋c在它們的公共點P(0，2)處有相同的切線，則ba＋c的值為___________________．6.若曲線y＝m＋lnx過點(－2，0)的切線也是曲線y＝ex的切線，則m＝__________________．7.(2024·聊城三模節(jié)選)已知函數(shù)f(x)＝eq\f(1,2)ax2＋x，g(x)＝lnx.若曲線y＝f(x)與y＝g(x)有一條斜率為2的公切線，則實數(shù)a的值為___________________．8.(2016·全國Ⅱ卷理改)若直線y＝kx＋b是曲線y＝lnx＋2的切線，也是曲線y＝ln(x＋1)的切線，則k＝_2_．9.(2025·邯鄲期中)已知函數(shù)f(x)＝mx＋lnx，g(x)＝x2－mx，若曲線y＝f(x)與曲線y