第五章第23練萬有引力定律及應(yīng)用分值：60分1~7題每小題4分，共28分1.火星和木星沿各自的橢圓軌道繞太陽運(yùn)行，根據(jù)開普勒行星運(yùn)動定律可知()A.太陽位于木星運(yùn)行軌道的中心B.火星和木星繞太陽運(yùn)行速度的大小始終相等C.火星與木星公轉(zhuǎn)周期之比的平方等于它們軌道半長軸之比的立方D.相同時(shí)間內(nèi)，火星與太陽連線掃過的面積等于木星與太陽連線掃過的面積2.(2024·廣西卷·1)潮汐現(xiàn)象出現(xiàn)的原因之一是在地球的不同位置海水受到月球的引力不相同。圖中a、b和c處單位質(zhì)量的海水受月球引力大小在()A.a處最大 B.b處最大C.c處最大 D.a、c處相等，b處最小3.(2022·全國乙卷·14)2022年3月，中國航天員翟志剛、王亞平、葉光富在離地球表面約400km的“天宮二號”空間站上通過天地連線，為同學(xué)們上了一堂精彩的科學(xué)課。通過直播畫面可以看到，在近地圓軌道上飛行的“天宮二號”中，航天員可以自由地漂浮，這表明他們()A.所受地球引力的大小近似為零B.所受地球引力與飛船對其作用力兩者的合力近似為零C.所受地球引力的大小與其隨飛船運(yùn)動所需向心力的大小近似相等D.在地球表面上所受引力的大小小于其隨飛船運(yùn)動所需向心力的大小4.(2024·山東煙臺市三模)北京時(shí)間2024年1月5日19時(shí)20分，我國在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心用快舟一號甲運(yùn)載火箭，成功將天目一號氣象星座15-18星(以下簡稱天目星)發(fā)射升空，天目星順利進(jìn)入預(yù)定軌道。天目星的發(fā)射變軌過程可簡化為如圖所示，先將天目星發(fā)射到距地面高度為h1的圓形軌道Ⅰ上，在天目星經(jīng)過A點(diǎn)時(shí)點(diǎn)火實(shí)施變軌進(jìn)入橢圓軌道Ⅱ，最后在橢圓軌道的遠(yuǎn)地點(diǎn)B點(diǎn)再次點(diǎn)火將天目星送入距地面高度為h2的圓形軌道Ⅲ上，設(shè)地球半徑為R，地球表面重力加速度為g，則天目星沿橢圓軌道從A點(diǎn)運(yùn)動到B點(diǎn)的時(shí)間為()A.π2R(hC.πR(h15.(2021·山東卷·5)從“玉兔”登月到“祝融”探火，我國星際探測事業(yè)實(shí)現(xiàn)了由地月系到行星際的跨越。已知火星質(zhì)量約為月球的9倍，半徑約為月球的2倍，“祝融”火星車的質(zhì)量約為“玉兔”月球車的2倍。在著陸前，“祝融”和“玉兔”都會經(jīng)歷一個(gè)由著陸平臺支撐的懸停過程。懸停時(shí)，“祝融”與“玉兔”所受著陸平臺的作用力大小之比為()A.9∶1 B.9∶2 C.36∶1 D.72∶16.(2024·海南卷·6)嫦娥六號進(jìn)入環(huán)月圓軌道，周期為T，軌道高度與月球半徑之比為k，引力常量為G，則月球的平均密度為()A.3π(1＋kC.π(1＋k)3GT27.(多選)航天員在月球表面將一片羽毛和一個(gè)鐵錘從同一高度由靜止同時(shí)釋放，二者幾乎同時(shí)落地。若羽毛和鐵錘是從高度為h處下落，經(jīng)時(shí)間t落到月球表面。已知引力常量為G，月球的半徑為R。不考慮月球自轉(zhuǎn)的影響，則下列說法正確的是()A.月球表面的自由落體加速度g月＝2B.月球的質(zhì)量M＝2C.月球的密度ρ＝3D.月球的密度ρ＝38~11題每小題6分，12題8分，共32分8.(2024·山東卷·5)“鵲橋二號”中繼星環(huán)繞月球運(yùn)行，其24小時(shí)橢圓軌道的半長軸為a。已知地球同步衛(wèi)星的軌道半徑為r，則月球與地球質(zhì)量之比可表示為()A.r3a3 B.a39.如圖所示，A、B兩顆衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動，O為地心，在兩衛(wèi)星運(yùn)行過程中，AB連線和OA連線的夾角最大為θ，則A、B兩衛(wèi)星()A.做圓周運(yùn)動的周期之比為21B.做圓周運(yùn)動的周期之比為1C.與地心O連線在相等時(shí)間內(nèi)掃過的面積之比為1D.與地心O連線在相等時(shí)間內(nèi)掃過的面積之比為110.(2024·山東省聯(lián)考)2023年9月21日，“天宮課堂”第四課在中國空間站開講，新晉“太空教師”景海鵬、朱楊柱、桂海潮為廣大青少年帶來一場精彩的太空科普課。若夢天實(shí)驗(yàn)艙做勻速圓周運(yùn)動的軌道半徑是地球半徑的k倍，夢天實(shí)驗(yàn)艙與地球中心的連線在時(shí)間t內(nèi)掃過的面積為S0，已知地球半徑為R，引力常量為G，則()A.夢天實(shí)驗(yàn)艙的運(yùn)行周期為πRB.地球的質(zhì)量為3C.夢天實(shí)驗(yàn)艙處的重力加速度大小為4πD.地球的密度為311.(2024·山東濟(jì)寧市育才中學(xué)月考)將一質(zhì)量為m的物體分別放在地球的南、北兩極點(diǎn)時(shí)，該物體的重力均為mg0；將該物體放在地球赤道上時(shí)，該物體的重力為mg。假設(shè)地球可視為質(zhì)量均勻分布的球體，半徑為R，已知引力常量為G，則由以上信息可得出()A.g0小于gB.地球的質(zhì)量為gC.地球自轉(zhuǎn)的角速度為ω＝gD.地球的平均密度為312.已知質(zhì)量分布均勻的球殼對內(nèi)部物體產(chǎn)生的萬有引力為0。對于某質(zhì)量分布均勻的星球，在距離星球表面不同高度或不同深度處重力加速度大小是不同的，若用x表示某位置到該星球球心的距離，用g表示該位置處的重力加速度大小，忽略星球自轉(zhuǎn)，下列關(guān)于g與x的關(guān)系圖像可能正確的是()

答案精析1.C2.A3.C4.B[根據(jù)萬有引力與重力的關(guān)系GMmR2=mg，在圓形軌道Ⅰ上，根據(jù)萬有引力提供向心力GMm(R+h1)2=m4π2T12(R+h1)，橢圓軌道Ⅱ的半長軸為a=2R+h1+h22，根據(jù)開普勒第三定律(R+h5.B[懸停時(shí)所受平臺的作用力等于萬有引力，根據(jù)F＝GmMR2，可得F祝融F玉兔＝GM火m祝融R火26.D[設(shè)月球半徑為R，質(zhì)量為M，對嫦娥六號，根據(jù)萬有引力提供向心力GMm[(k+1)R]2＝m月球的體積V＝43πR月球的平均密度ρ＝M聯(lián)立可得ρ＝3πGT2(1+k)37.ABD[月球表面附近的物體做自由落體運(yùn)動，有h＝12g月t2，則月球表面的自由落體加速度g月＝2ht2，故A正確；不考慮月球自轉(zhuǎn)的影響，有GMmR2＝mg月，得月球的質(zhì)量M＝2hR2Gt28.D[由GMmr2＝m4π根據(jù)開普勒第三定律r3T2則k＝GM可見，開普勒第三定律中的k值與中心天體質(zhì)量有關(guān)，地球質(zhì)量M地＝4π2r3GT2，同理，對“鵲橋二號因“鵲橋二號”與地球同步衛(wèi)星周期相同，所以M月M地＝9.C[夾角最大時(shí)，OB與AB垂直，根據(jù)幾何關(guān)系有rB＝rAsinθ，由開普勒第三定律可得TA2TB2＝rA3rB3，則TATB＝1sin3θ，A10.D[夢天實(shí)驗(yàn)艙繞地球運(yùn)行一周，其與地心連線掃過的面積為S=π(kR)2，則夢天實(shí)驗(yàn)艙的運(yùn)行周期T=SS0t=πk2R2S0t，A錯(cuò)誤；根據(jù)萬有引力提供向心力有GMm(kR)2=m4π2T2kR，可得地球的質(zhì)量M=4S02GkRt2，B錯(cuò)誤；由ρ=MV、V=11.C[設(shè)地球的質(zhì)量為M，物體在赤道處隨地球自轉(zhuǎn)做圓周運(yùn)動的角速度等于地球自轉(zhuǎn)的角速度，軌道半徑等于地球半徑，物體在赤道上受到的重力和物體隨地球自轉(zhuǎn)所需的向心力是萬有引力的分力，有GMmR2－mg＝mω2R，物體在兩極受到的重力等于萬有引力，即GMmR2＝mg0，所以g0>g，故A錯(cuò)誤；在兩極有mg0＝GMmR2，解得M＝g