九二年上海高考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.函數(shù)f(x)=log?(x-1)的定義域是（）

A.(-∞,1)

B.(1,+∞)

C.[1,+∞)

D.(-1,+∞)

2.如果sinα=1/2，且α是銳角，那么cosα的值是（）

A.√3/2

B.1/2

C.-√3/2

D.-1/2

3.拋物線y2=4x的焦點坐標是（）

A.(1,0)

B.(0,1)

C.(-1,0)

D.(0,-1)

4.已知數(shù)列{a?}的前n項和為S?，且a?=3n-2，那么S?的值是（）

A.40

B.55

C.60

D.65

5.函數(shù)f(x)=sin(x+π/6)的圖像關(guān)于哪個點對稱？（）

A.(π/6,0)

B.(π/3,0)

C.(π/2,0)

D.(2π/3,0)

6.不等式|2x-1|<3的解集是（）

A.(-1,2)

B.(-1,4)

C.(1,2)

D.(1,4)

7.圓x2+y2-4x+6y-3=0的圓心坐標是（）

A.(2,-3)

B.(2,3)

C.(-2,-3)

D.(-2,3)

8.已知向量a=(3,4)，向量b=(1,2)，那么向量a與向量b的點積是（）

A.11

B.10

C.9

D.8

9.過點(1,2)且與直線y=3x-1平行的直線方程是（）

A.y=3x-1

B.y=3x+1

C.y=-3x+1

D.y=-3x-1

10.設(shè)函數(shù)f(x)=x3-3x，那么f(x)的極值點是（）

A.x=0

B.x=1

C.x=-1

D.x=2

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是奇函數(shù)的有（）

A.y=x2

B.y=sinx

C.y=ex

D.y=tanx

2.在等差數(shù)列{a?}中，若a?=5，a?=9，則該數(shù)列的通項公式a?可以表示為（）

A.a?=2n-1

B.a?=2n+3

C.a?=n+4

D.a?=-n+10

3.下列命題中，正確的有（）

A.若sinα=sinβ，則α=β

B.若cosα=cosβ，則α=2kπ±β，k∈Z

C.若a2=b2，則a=±b

D.若a>b，則a2>b2

4.已知三角形ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且滿足a2+b2=c2，那么三角形ABC可能是（）

A.銳角三角形

B.鈍角三角形

C.直角三角形

D.等邊三角形

5.下列函數(shù)中，在區(qū)間(0,+∞)上是增函數(shù)的有（）

A.y=-x

B.y=log?x

C.y=x2

D.y=√x

三、填空題（每題4分，共20分）

1.已知函數(shù)f(x)=2x+1，那么f(2)的值是_______。

2.不等式3x-7>2的解集是_______。

3.已知圓的方程為x2+y2-6x+8y-11=0，那么該圓的半徑是_______。

4.在等比數(shù)列{a?}中，若a?=3，q=2，那么a?的值是_______。

5.已知三角形ABC中，角A=60°，角B=45°，邊c=2，那么邊a的值是_______。

四、計算題（每題10分，共50分）

1.計算：lim(x→2)(x2-4)/(x-2)

2.解方程：2^(x+1)+3^(x-1)=6

3.已知函數(shù)f(x)=x3-3x2+2，求f(x)在區(qū)間[-1,3]上的最大值和最小值。

4.計算：∫(from0to1)(x3-2x+1)dx

5.在直角三角形ABC中，角C為直角，邊a=3，邊b=4，求角A的正弦值和角B的余切值。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識點總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.B

解析：對數(shù)函數(shù)f(x)=log?(x-1)的定義域要求真數(shù)x-1大于0，即x>1，所以定義域為(1,+∞)。

2.A

解析：由sinα=1/2且α為銳角，可知α=π/6，cos(π/6)=√3/2。

3.A

解析：拋物線y2=4x的標準方程為y2=4px，其中p=1，焦點坐標為(1,0)。

4.B

解析：a?=3×5-2=13，S?=a?+a?+a?+a?+a?=3×1-2+3×2-2+...+13=55。

5.B

解析：函數(shù)y=sin(x+π/6)的圖像關(guān)于直線x=π/3對稱。

6.C

解析：由|2x-1|<3可得-3<2x-1<3，解得-1<x<2。

7.B

解析：圓方程可化為(x-2)2+(y+3)2=16，圓心坐標為(2,-3)。

8.A

解析：向量a·b=3×1+4×2=11。

9.B

解析：所求直線斜率為3，過點(1,2)，方程為y-2=3(x-1)，即y=3x-1。

10.C

解析：f'(x)=3x2-3，令f'(x)=0得x=±1，f(-1)=1，f(1)=-1，f(-1)極大，f(1)極小。

二、多項選擇題答案及解析

1.BD

解析：sinx和tanx為奇函數(shù)，ex和x2為偶函數(shù)。

2.AC

解析：a?=a?+2d=5+2d，a?=a?+4d=9，解得d=2，a?=a?+(n-3)d=5+(n-3)×2=n+4或n=-n+10。

3.CD

解析：sin函數(shù)不具有一一對應(yīng)性，cos函數(shù)有周期性，a2=b2時a=±b，不等式兩邊平方不一定成立。

4.AC

解析：滿足a2+b2=c2的三角形為直角三角形，直角三角形可以是銳角三角形或鈍角三角形。

5.BC

解析：log?x和x2在(0,+∞)上為增函數(shù)，-x和√x在(0,+∞)上為減函數(shù)。

三、填空題答案及解析

1.5

解析：f(2)=2×2+1=5。

2.(3,+∞)

解析：3x-7>2?3x>9?x>3。

3.5

解析：圓方程可化為(x-3)2+(y+4)2=25，半徑r=√25=5。

4.48

解析：a?=a?q3=3×23=3×8=24。

5.√6

解析：由正弦定理a/sinA=c/sinC?a=2×sin60°/sin45°=√6。

四、計算題答案及解析

1.4

解析：原式=lim(x→2)(x+2)(x-2)/(x-2)=lim(x→2)(x+2)=4。

2.1

解析：原式可化為2·3^(x-1)+3^(x-1)=6?3^(x-1)=2?x-1=log?2?x=log?2+1≈1。

3.最大值4，最小值-2

解析：f'(x)=3x2-6x=3x(x-2)，駐點x=0,2，f(-1)=-4，f(0)=2，f(2)=-2，f(3)=2，最大值4，最小值-2。

4.5/4

解析：∫(from0to1)(x3-2x+1)dx=(1?/4-2×12/2+1×1)|(from0to1)=5/4。

5.sinA=3/5，cotB=4/3

解析：由勾股定理c=√(a2+b2)=√(32+42)=5，sinA=a/c=3/5，cosA=b/c=4/5，cotB=adjacent/opposite=4/3。

知識點分類總結(jié)

（一）函數(shù)部分

1.基本初等函數(shù)：指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)

2.函數(shù)概念：定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、周期性

3.函數(shù)變換：平移變換、伸縮變換、對稱變換

4.函數(shù)方程：函數(shù)方程的解法，如f(x+y)=f(x)+f(y)

（二）代數(shù)部分

1.數(shù)列：等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項公式和求和公式

2.不等式：絕對值不等式、一元二次不等式的解法

3.推理與證明：合情推理、演繹推理、數(shù)學(xué)證明方法

（三）幾何部分

1.平面解析幾何：直線方程、圓的方程、圓錐曲線

2.立體幾何：三視圖、空間幾何體的計算

3.解析幾何：點到直線距離、直線與直線位置關(guān)系

（四）微積分初步

1.極限：數(shù)列極限、函數(shù)極限的概念和計算

2.導(dǎo)數(shù)：導(dǎo)數(shù)的定義、幾何意義、物理意義

3.不定積分：原函數(shù)、不定積分的計算方法

各題型知識點詳解及示例

（一）選擇題

考察知識點：基本概念、性質(zhì)、計算能力

示例：考察三角函數(shù)性質(zhì)時，需掌握sin(-α)=-sinα，cos(π-α)=-cosα等公式

（二）多項選擇題

考察知識點：綜合分析能力、概念辨析能力

示例：判斷函數(shù)奇偶性時，需考慮整個定義域的對稱性

（三）填空題

考察知識點：基礎(chǔ)計算能力、快速反應(yīng)能力

示例