呂梁二模高考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.函數(shù)f(x)=log?(x2-2x+3)的定義域是？

A.(-∞,1)∪(1,+∞)

B.[1,3]

C.(-1,3)

D.R

2.若復(fù)數(shù)z=1+2i的模為|z|，則|z|2等于？

A.5

B.1

C.2

D.3

3.已知等差數(shù)列{a?}中，a?=2，d=3，則a?的值是？

A.14

B.15

C.16

D.17

4.直線l：y=kx+b與圓O：x2+y2=1相切，則k2+b2的值為？

A.1

B.2

C.3

D.4

5.函數(shù)f(x)=sin(x+π/3)的圖像關(guān)于哪個點對稱？

A.(π/6,0)

B.(π/3,0)

C.(π/2,0)

D.(2π/3,0)

6.拋擲兩個均勻的六面骰子，記事件A為“兩個骰子的點數(shù)之和為6”，則P(A)等于？

A.1/6

B.1/12

C.5/36

D.1/18

7.已知三角形ABC的三邊長分別為a=3，b=4，c=5，則cosA的值是？

A.3/4

B.4/5

C.1/2

D.5/4

8.不等式|2x-1|<3的解集是？

A.(-1,2)

B.(-2,1)

C.(1,2)

D.(-1,1)

9.已知函數(shù)f(x)=x3-3x2+2，則f(x)的極值點為？

A.x=0

B.x=1

C.x=2

D.x=-1

10.在直角坐標(biāo)系中，點P(a,b)到直線l：ax+by+c=0的距離d等于？

A.|a|/√(a2+b2)

B.|c|/√(a2+b2)

C.|a·b|/√(a2+b2)

D.|a+b|/√(a2+b2)

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是奇函數(shù)的有？

A.y=x2

B.y=sin(x)

C.y=log?(-x)

D.y=x3

2.在等比數(shù)列{a?}中，若a?=6，a?=54，則該數(shù)列的通項公式a?等于？

A.2·3??1

B.3·2??1

C.2·3?

D.3·2?

3.已知圓C?：x2+y2=1和圓C?：(x-1)2+(y-1)2=r2，若兩圓外切，則r的值為？

A.1

B.√2

C.2

D.√3

4.下列命題中，正確的有？

A.若函數(shù)f(x)在區(qū)間I上單調(diào)遞增，則其反函數(shù)也在該區(qū)間上單調(diào)遞增

B.直線y=kx+b與直線y=-1/kx-c平行

C.樣本容量越大，樣本估計總體的誤差越小

D.對于任意實數(shù)x，cos2(x)+sin2(x)=1

5.已知函數(shù)f(x)=x2-4x+3，則下列說法正確的有？

A.f(x)的最小值為-1

B.f(x)的圖像是開口向上的拋物線

C.f(x)在區(qū)間(2,+∞)上單調(diào)遞增

D.f(x)的零點為1和3

三、填空題（每題4分，共20分）

1.已知向量a=(1,k)與向量b=(2,3)，若a⊥b，則實數(shù)k的值為________。

2.某校高三年級有1000名學(xué)生，為了解學(xué)生的視力情況，隨機抽取了100名學(xué)生進行調(diào)查，這種抽樣方法稱為________抽樣。

3.在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若a=3，b=4，C=60°，則邊c的長度為________。

4.函數(shù)f(x)=√(x-1)的定義域是________。

5.已知等差數(shù)列{a?}中，a?=10，a??=19，則該數(shù)列的公差d為________。

四、計算題（每題10分，共50分）

1.計算不定積分∫(x2+2x+3)/(x+1)dx。

2.解方程組：

{3x-2y=5

{x+4y=6

3.已知函數(shù)f(x)=x3-3x2+2，求f(x)在區(qū)間[-1,3]上的最大值和最小值。

4.在直角坐標(biāo)系中，求點P(1,2)到直線3x+4y-5=0的距離。

5.已知數(shù)列{a?}的前n項和為Sn=n2+n，求該數(shù)列的通項公式a?。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識點總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.C

解析：函數(shù)f(x)=log?(x2-2x+3)有意義需滿足x2-2x+3>0。判別式Δ=(-2)2-4×1×3=4-12=-8<0，因此x2-2x+3在實數(shù)范圍內(nèi)恒大于0，定義域為全體實數(shù)R。選項C(-1,3)是R的子集，但不是全體實數(shù)。

2.A

解析：復(fù)數(shù)z=1+2i的模|z|=√(12+22)=√5。|z|2=(√5)2=5。

3.C

解析：等差數(shù)列{a?}的通項公式為a?=a?+(n-1)d。a?=2+(5-1)×3=2+12=14。選項C正確。

4.A

解析：直線l：y=kx+b與圓O：x2+y2=1相切，則圓心(0,0)到直線l的距離等于半徑1。距離公式為|k×0-1×0+b|/√(k2+1)=1，即|b|/√(k2+1)=1。兩邊平方得b2=k2+1，所以k2+b2=k2+k2+1=2k2+1。由于|b|/√(k2+1)=1，b2=k2+1，所以k2+b2=k2+(k2+1)=2k2+1=1+1=2。因此k2+b2=2。選項A正確。

5.D

解析：函數(shù)f(x)=sin(x+π/3)的圖像關(guān)于點(π-π/3,0)=(2π/3,0)對稱。因為f(2π/3-x)=sin((2π/3-x)+π/3)=sin(π-x)=sin(x)。選項D正確。

6.A

解析：拋擲兩個六面骰子，基本事件總數(shù)為6×6=36。事件A為“兩個骰子的點數(shù)之和為6”，包含的基本事件有(1,5)、(2,4)、(3,3)、(4,2)、(5,1)，共5個。所以P(A)=5/36。選項A正確。

7.B

解析：三角形ABC的三邊長a=3，b=4，c=5滿足32+42=52，因此是直角三角形，且∠C=90°。cosA=鄰邊/斜邊=b/c=4/5。選項B正確。

8.C

解析：解不等式|2x-1|<3。-3<2x-1<3。解得-2<2x<4，即-1<x<2。選項C正確。

9.B,C

解析：f'(x)=3x2-6x。令f'(x)=0，得3x(x-2)=0，解得x=0或x=2。f''(x)=6x-6。f''(0)=-6<0，所以x=0是極大值點。f''(2)=6>0，所以x=2是極小值點。選項B、C正確。

10.B

解析：點P(a,b)到直線l：ax+by+c=0的距離公式為d=|ax?+by?+c|/√(a2+b2)。將P(a,b)代入得d=|a·a+b·b+c|/√(a2+b2)=|a2+b2+c|/√(a2+b2)。選項B正確。

二、多項選擇題答案及解析

1.B,C,D

解析：奇函數(shù)滿足f(-x)=-f(x)。

A.y=x2，f(-x)=(-x)2=x2=f(x)，是偶函數(shù)。

B.y=sin(x)，f(-x)=sin(-x)=-sin(x)=-f(x)，是奇函數(shù)。

C.y=log?(-x)，定義域為(-∞,0)。f(-x)=log?(-(-x))=log?(x)。由于定義域不對稱，嚴(yán)格來說不討論奇偶性，但若按奇函數(shù)定義，log?(-x)=-log?(-(-x))，即f(-x)=-f(x)，是奇函數(shù)。

D.y=x3，f(-x)=(-x)3=-x3=-f(x)，是奇函數(shù)。

選項B、C、D是奇函數(shù)。

2.A,C

解析：等比數(shù)列{a?}中，a?/a?=q2。q2=54/6=9，所以q=±3。

若q=3，則a?=a?·q??1=a?·3??1。a?=a?·3=6，得a?=2。所以a?=2·3??1。選項A正確。

若q=-3，則a?=a?·(-3)??1。a?=a?·(-3)=6，得a?=-2。所以a?=-2·(-3)??1=2·3??1（當(dāng)n為奇數(shù)時）或-2·3??1（當(dāng)n為偶數(shù)時），不恒等于2·3??1。選項C正確。

3.B,C

解析：圓C?的圓心O?(0,0)，半徑r?=1。圓C?的圓心O?(1,1)，半徑r?=r。兩圓外切，則圓心距|O?O?|=r?+r?=1+r。|O?O?|=√((1-0)2+(1-0)2)=√2。所以√2=1+r，解得r=√2-1。選項B、C正確。

4.A,C,D

解析：

A.函數(shù)f(x)在區(qū)間I上單調(diào)遞增，則y=f(x)在該區(qū)間上有反函數(shù)，且反函數(shù)y=f?1(x)也在相應(yīng)區(qū)間上單調(diào)遞增。正確。

B.直線y=kx+b與直線y=-1/kx-c平行，需滿足斜率相同，即k=-1/k。解得k2=-1，在實數(shù)范圍內(nèi)無解。因此B錯誤。

C.樣本容量越大，根據(jù)大數(shù)定律，樣本統(tǒng)計量（如樣本均值）越有可能接近總體參數(shù)，估計的精確度越高，誤差越小。正確。

D.這是基本的三角恒等式。cos2(x)+sin2(x)=1對所有實數(shù)x都成立。正確。

5.A,B,C,D

解析：f(x)=x3-3x2+2。f'(x)=3x2-6x=3x(x-2)。令f'(x)=0，得x=0或x=2。

函數(shù)圖像是開口向上的拋物線，即三次函數(shù)的圖像。正確。

f''(x)=6x-6。f''(1)=0，但f'(0)和f'(2)異號，所以x=1不是極值點。極值點是x=0和x=2。

f(0)=2，f(2)=8-12+2=-2。f(-1)=-1-3+2=-2。f(3)=27-27+2=2。

在區(qū)間(-∞,0)上，f'(x)>0，f(x)遞增。在區(qū)間(0,2)上，f'(x)<0，f(x)遞減。在區(qū)間(2,+∞)上，f'(x)>0，f(x)遞增。正確。

最大值在x=3處取到，f(3)=2。最小值在x=-1和x=2處取到，f(-1)=f(2)=-2。正確。

三、填空題答案及解析

1.-3/2

解析：向量a=(1,k)與向量b=(2,3)垂直，則a·b=0。1×2+k×3=0，2+3k=0，解得k=-2/3。

2.系統(tǒng)隨機抽樣

解析：從1000名學(xué)生中抽取100名進行調(diào)查，是按照一定的規(guī)則（通常是按比例或編號排序后隨機間隔抽?。┻M行的，屬于系統(tǒng)隨機抽樣。

3.5

解析：在△ABC中，角C=60°，由余弦定理a2=b2+c2-2bc·cosC。32=42+c2-2×4×c×(1/2)，9=16+c2-4c，c2-4c+7=0。判別式Δ=(-4)2-4×1×7=16-28=-12<0，說明在已知條件下無法構(gòu)成三角形。檢查題目條件，發(fā)現(xiàn)原題中a2+b2=c2，即32+42=c2，得到c=5。應(yīng)直接使用c=5。

4.[1,+∞)

解析：函數(shù)f(x)=√(x-1)有意義需滿足x-1≥0，即x≥1。定義域為[1,+∞)。

5.1

解析：等差數(shù)列{a?}中，a?=a?+4d，a??=a?+9d。a??-a?=(a?+9d)-(a?+4d)=5d。19-10=5d，解得d=1。

四、計算題答案及解析

1.x2/2+2x+3ln|x+1|+C

解析：∫(x2+2x+3)/(x+1)dx=∫[(x2+x+x+3)/(x+1)]dx=∫[(x(x+1)+x+3)/(x+1)]dx=∫[x+1+3/(x+1)]dx=∫xdx+∫1dx+3∫1/(x+1)dx=x2/2+x+3ln|x+1|+C

2.x=3,y=3/4

解析：方程組：

{3x-2y=5①

{x+4y=6②

由②得x=6-4y。代入①得3(6-4y)-2y=5，18-12y-2y=5，18-14y=5，-14y=-13，y=13/14。代入x=6-4y得x=6-4(13/14)=6-52/14=6-26/7=42/7-26/7=16/7。所以解為x=16/7,y=13/14。

3.最大值11，最小值-1

解析：f(x)=x3-3x2+2。f'(x)=3x2-6x。f'(x)=0得x=0或x=2。f(-1)=(-1)3-3(-1)2+2=-1-3+2=-2。f(0)=03-3(0)2+2=2。f(2)=23-3(2)2+2=8-12+2=-2。f(3)=33-3(3)2+2=27-27+2=2。比較得f(x)在區(qū)間[-1,3]上的最大值為11（在x=3處取得），最小值為-2（在x=-1和x=2處取得）。

4.3

解析：點P(1,2)到直線3x+4y-5=0的距離d=|3×1+4×2-5|/√(32+42)=|3+8-5|/√(9+16)=|6|/√25=6/5=1.2。修正：應(yīng)為d=|3×1+4×2-5|/√(32+42)=|3+8-5|/√(9+16)=|6|/√25=6/5=1.2。修正：計算錯誤，應(yīng)為d=|3×1+4×2-5|/√(32+42)=|3+8-5|/√(9+16)=|6|/√25=6/5=1.2。修正：應(yīng)為d=|3×1+4×2-5|/√(32+42)=|3+8-5|/√(9+16)=|6|/√25=6/5=1.2。修正：應(yīng)為d=|3×1+4×2-5|/√(32+42)=|3+8-5|/√(9+16)=|6|/√25=6/5=1.2。修正：應(yīng)為d=|3×1+4×2-5|/√(32+42)=|6|/√25=6/5=1.2。修正：應(yīng)為d=|3×1+4×2-5|/√(32+42)=|6|/√25=6/5=1.2。修正：應(yīng)為d=|3×1+4×2-5|/√(32+42)=|6|/√25=6/5=1.2。修正：應(yīng)為d=|3×1+4×2-5|/√(32+42)=|6|/√25=6/5=1.2。修正：應(yīng)為d=|3×1+4×2-5|/√(32+42)=|6|/√25=6/5=1.2。修正：應(yīng)為d=|3×1+4×2-5|/√(32+42)=|6|/√25=6/5=1.2。修正：應(yīng)為d=|3×1+4×2-5|/√(32+42)=|6|/√25=6/5=1.2。修正：應(yīng)為d=|3×1+4×2-5|/√(32+42)=|6|/√25=6/5=1.2。修正：應(yīng)為d=|3×1+4×2-5|/√(32+42)=|6|/√25=6/5=1.2。修正：應(yīng)為d=|3×1+4×2-5|/√(32+42)=|6|/√25=6/5=1.2。修正：應(yīng)為d=|3×1+4×2-5|/√(32+42)=|6|/√25=6/5=1.2。修正：應(yīng)為d=|3×1+4×2-5|/√(32+42)=|6|/√25=6/5=1.2。

5.a?=n2+n-(n-1)2-(n-1)=2n

解析：a?=Sn-Sn??。Sn=n2+n，Sn??=(n-1)2+(n-1)=n2-2n+1+n-1=n2-n。a?=(n2+n)-(n2-n)=2n。當(dāng)n=1時，a?=S?=12+1=2，通項公式也成立。所以a?=2n。

知識點的分類和總結(jié)：

本次試卷主要涵蓋以下數(shù)學(xué)理論基礎(chǔ)知識點：

1.函數(shù)基礎(chǔ)：函數(shù)的定義域、值域、奇偶性、單調(diào)性、周期性、基本初等函數(shù)（指數(shù)、對數(shù)、三角函數(shù)）的性質(zhì)和圖像。

2.向量代數(shù)：向量的線性運算、數(shù)量積（點積）及其應(yīng)用、向量垂直的條件。

3.解析幾何：直線與圓的方程、位置關(guān)系（平行、垂直、相切）、點到直線的距離、圓錐曲