初中數(shù)學八年級下冊單元綜合測試卷：幾何圖形與數(shù)列求和解析測試題考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分。下列每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。請把答案寫在答題卡上。）1.如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，若AB=AD，BC=CD，那么下列結論中不一定成立的是（）A.AO=CO，BO=DOB.四邊形ABCD是平行四邊形C.四邊形ABCD是菱形D.四邊形ABCD的對角線互相垂直（解析：這道題啊，我在課堂上可是講過很多遍的。你看，AB=AD，BC=CD，這就像兩對情侶手拉手一樣，對稱著呢。所以AC和BD肯定互相平分，也就是說AO=CO，BO=DO，這選項A肯定對。那四邊形ABCD是不是平行四邊形呢？對角線互相平分的四邊形，可不就是平行四邊形嘛，所以B也對。至于C，菱形可是平行四邊形里最酷的成員，四條邊都相等，這題里雖然沒明說，但根據(jù)對稱性，我們也能猜到AB=BC=CD=DA，所以C也對。最后看D，對角線互相垂直的圖形，除了菱形，還有正方形，但這個題可沒說它是正方形，所以D不一定成立，這就是正確答案。）2.在直角坐標系中，點A（-3，4）和點B（5，-2）的距離是（）A.8B.10C.2√13D.2√17（解析：同學們，點到點的距離，咱們可是用勾股定理的。你看點A和點B，橫坐標之差是5-（-3）=8，縱坐標之差是-2-4=-6，這兩條線段正好是直角三角形的兩條直角邊。所以AB的長度就是√（82+（-6）2）=√100=10，選B。記得啊，坐標系里的距離，就是兩點橫縱坐標差的平方和再開方，簡單吧？）3.已知一個等腰三角形的兩邊長分別是5cm和10cm，那么這個等腰三角形的周長是（）A.20cmB.25cmC.30cmD.20cm或25cm（解析：這題啊，我上課的時候就發(fā)現(xiàn)有同學卡住了。等腰三角形，就是有兩條邊相等的三角形?，F(xiàn)在說兩邊分別是5cm和10cm，那這兩條相等的邊，可能是5cm，也可能是10cm，對吧？咱們得分類討論。如果相等的邊是5cm，那三條邊就是5cm，5cm，10cm，這能組成三角形嗎？顯然不能，因為5+5=10，不大于第三邊，這叫“三線合一點”，咱們稱之為“退化為一條線段”，所以這種情況不成立。那如果相等的邊是10cm，那三條邊就是10cm，10cm，5cm，這能組成三角形嗎？當然能，10+10>5，10+5>10，5+10>10，都滿足，所以周長就是10+10+5=25cm。所以正確答案是B。）4.一個多邊形的內(nèi)角和是720°，這個多邊形是（）A.四邊形B.五邊形C.六邊形D.七邊形（解析：多邊形的內(nèi)角和，這可是咱們幾何部分的“老朋友”了。你們還記得怎么算嗎？記住一個公式，n邊形的內(nèi)角和等于（n-2）×180°。這道題說內(nèi)角和是720°，咱們就把720°代入公式，得到（n-2）×180°=720°，解這個方程，n-2=720°÷180°=4，所以n=6，這個多邊形就是六邊形，選C。我每次講到這個公式，都感覺像在解一個古老的密碼，把多邊形的秘密都解開了，真有意思！）5.如圖，在△ABC中，點D、E分別是AB、AC的中點，若BC=10cm，則DE的長是（）A.5cmB.10cmC.15cmD.無法確定（解析：這題看著簡單，但里面藏著“中位線定理”的影子呢。你們還記得中位線定理是什么嗎？就是連接三角形兩邊中點的線段，平行于第三邊，并且等于第三邊的一半。這道題里，點D、E分別是AB、AC的中點，所以DE就是△ABC的中位線，根據(jù)中位線定理，DE平行于BC，并且DE=BC÷2=10cm÷2=5cm，所以選A。我上課的時候，經(jīng)常用橡皮泥捏三角形來演示這個定理，看著那些小線段平移、旋轉，感覺數(shù)學真奇妙啊?。?.已知一個直角三角形的兩條直角邊長分別是6cm和8cm，那么這個直角三角形的斜邊長是（）A.10cmB.12cmC.14cmD.√100cm（解析：直角三角形的斜邊，咱們得用勾股定理啊。勾股定理，就是直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方。這道題里，兩條直角邊分別是6cm和8cm，所以斜邊的平方就是62+82=36+64=100，斜邊就是√100=10cm，選A。記得啊，勾股定理只適用于直角三角形，而且要認準哪條是斜邊。我當年學勾股定理的時候，還編了一首小詩來記呢：“直角兩股相乘方，加上斜邊平方方，開方得到斜邊長，幾何世界真奇妙！”）7.如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，若∠ABC=70°，則∠COD等于（）A.70°B.110°C.140°D.220°（解析：平行四邊形，對角線交點的角度，這可是咱們幾何部分的“重災區(qū)”。你們還記得平行四邊形的對角線有什么性質嗎？互相平分！所以AO=CO，BO=DO。又因為平行四邊形的對邊相等，所以AB=CD，AD=BC。現(xiàn)在∠ABC=70°，因為AD∥BC，所以∠ADC=∠ABC=70°。又因為平行四邊形的鄰角互補，所以∠CAD=180°-∠ADC=180°-70°=110°。因為AC=BD，所以∠ACB=∠BDA。又因為∠ACB+∠CAD=180°，所以∠ACB=180°-∠CAD=180°-110°=70°，所以∠BDA=70°。現(xiàn)在看△COD，∠COD=∠CAD+∠BDA=110°+70°=180°，所以選B。我每次講到這個題，都感覺像在解一個復雜的密碼鎖，一步步解開，最后豁然開朗，真有意思?。?.一個等差數(shù)列的前五項分別是2，5，8，11，14，那么這個數(shù)列的第六項是（）A.16B.17C.18D.19（解析：等差數(shù)列，這可是咱們數(shù)列部分的“老朋友”了。你們還記得等差數(shù)列有什么性質嗎？相鄰兩項的差是一個常數(shù)，這個常數(shù)就叫做公差。這道題里，第五項減去第四項，得到公差d=11-8=3。所以第六項就是14+3=17，選B。我每次講到等差數(shù)列，都感覺像在數(shù)一串有規(guī)律的數(shù)字，就像在數(shù)星星一樣，一閃一閃的，真有趣?。?.已知一個等比數(shù)列的前三項分別是2，6，18，那么這個數(shù)列的第四項是（）A.54B.56C.58D.60（解析：等比數(shù)列，這可是咱們數(shù)列部分的“另一個老朋友”了。你們還記得等比數(shù)列有什么性質嗎？相鄰兩項的比是一個常數(shù)，這個常數(shù)就叫做公比。這道題里，第二項除以第一項，得到公比q=6÷2=3。所以第四項就是18×3=54，選A。我每次講到等比數(shù)列，都感覺像在數(shù)一串有規(guī)律的數(shù)字，就像在數(shù)金幣一樣，越數(shù)越多，真有趣?。?0.一個等差數(shù)列的前n項和是Sn，若a1=2，d=3，則Sn等于（）A.n2+nB.n2-1C.3n2+1D.3n2-n（解析：等差數(shù)列的前n項和，這可是咱們數(shù)列部分的“另一個重要知識點”了。你們還記得等差數(shù)列前n項和的公式是什么嗎？Sn=n×（a1+an）÷2，或者Sn=n×（a1+an）÷2=n×（a1+a1+(n-1)d)÷2。這道題里，a1=2，d=3，所以an=a1+(n-1)d=2+3(n-1)=3n-1。代入公式，Sn=n×（2+3n-1）÷2=n×（3n+1）÷2=3n2÷2+n÷2=3n2÷2+n÷2=3n2÷2+n÷2，所以選A。我每次講到這個公式，都感覺像在解一個古老的密碼，把等差數(shù)列前n項和的秘密都解開了，真有意思?。┒?、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分。請把答案寫在答題卡上。）1.一個多邊形的內(nèi)角和是1260°，這個多邊形是______邊形。（解析：多邊形的內(nèi)角和，這可是咱們幾何部分的“老朋友”了。你們還記得怎么算嗎？記住一個公式，n邊形的內(nèi)角和等于（n-2）×180°。這道題說內(nèi)角和是1260°，咱們就把1260°代入公式，得到（n-2）×180°=1260°，解這個方程，n-2=1260°÷180°=7，所以n=9，這個多邊形就是九邊形。）2.在直角坐標系中，點A（-3，4）關于y軸對稱的點的坐標是______。（解析：點關于y軸對稱，這可是咱們坐標系部分的“基本功”了。你們還記得怎么求嗎？就是橫坐標變號，縱坐標不變。這道題里，點A的坐標是（-3，4），關于y軸對稱的點的橫坐標就是3，縱坐標還是4，所以對稱點的坐標是（3，4）。）3.一個等腰三角形的底邊長是10cm，腰長是8cm，那么這個等腰三角形的面積是______cm2。（解析：等腰三角形的面積，這可是咱們幾何部分的“老朋友”了。你們還記得怎么算嗎？記住一個公式，等腰三角形的面積等于底乘以高除以2。這道題里，底邊長是10cm，腰長是8cm，咱們得先求出高。因為等腰三角形底邊上的高也是底邊的中垂線，所以底邊被分成兩段，每段長5cm。現(xiàn)在我們有一個直角三角形，直角邊分別是5cm和8cm，所以高就是√（82-52）=√39cm。所以面積就是10×√39÷2=5√39cm2。）4.一個等差數(shù)列的前三項分別是3，7，11，那么這個數(shù)列的第五項是______。（解析：等差數(shù)列，這可是咱們數(shù)列部分的“老朋友”了。你們還記得怎么求嗎？記住一個公式，等差數(shù)列的第n項等于首項加上（n-1）乘以公差。這道題里，首項a1=3，第二項a2=7，所以公差d=a2-a1=7-3=4。所以第五項就是a5=a1+4×（5-1）=3+4×4=19。）5.一個等比數(shù)列的前兩項分別是2，6，那么這個數(shù)列的第三項是______。（解析：等比數(shù)列，這可是咱們數(shù)列部分的“另一個老朋友”了。你們還記得怎么求嗎？記住一個公式，等比數(shù)列的第n項等于首項乘以公比raisedtothepowerof(n-1)。這道題里，首項a1=2，第二項a2=6，所以公比q=a2÷a1=6÷2=3。所以第三項就是a3=a1×q2=2×32=18。）三、解答題（本大題共5小題，每小題6分，共30分。請把答案寫在答題卡上。）1.如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠A=110°，∠C=70°，求∠B和∠D的度數(shù)。（解析：同學們，看到這個題啊，你們首先得注意到AD∥BC這個條件，這可是解題的關鍵呢！因為兩條平行線被第三條直線所截，那么同旁內(nèi)角是互補的。所以∠A+∠B=180°，∠C+∠D=180°?，F(xiàn)在∠A=110°，∠C=70°，所以∠B=180°-110°=70°，∠D=180°-70°=110°。所以∠B和∠D的度數(shù)分別是70°和110°。）2.已知一個等腰直角三角形的斜邊長是10cm，求這個等腰直角三角形的面積。（解析：這題啊，看著簡單，但里面藏著“等腰直角三角形”的性質呢。你們還記得等腰直角三角形有什么性質嗎？兩條直角邊相等，并且斜邊等于直角邊的√2倍。這道題里，斜邊長是10cm，所以兩條直角邊就是10÷√2=5√2cm。所以面積就是（5√2）2÷2=25×2÷2=25cm2。）3.一個等差數(shù)列的前五項和是40，公差是3，求這個數(shù)列的首項。（解析：等差數(shù)列的首項，這可是咱們數(shù)列部分的“基本問題”了。你們還記得等差數(shù)列前n項和的公式是什么嗎？Sn=n×（a1+an）÷2，或者Sn=n×（a1+a1+(n-1)d)÷2。這道題里，n=5，d=3，Sn=40，所以40=5×（a1+a1+4×3)÷2，解這個方程，a1=2。）4.如圖，在△ABC中，點D、E分別是AB、AC的中點，點F是BC的中點，若BC=10cm，求DE和DF的長度。（解析：這題看著復雜，但只要咱們一步一步來，就能解開的。首先，點D、E分別是AB、AC的中點，根據(jù)“中位線定理”，DE平行于BC，并且DE=BC÷2=10cm÷2=5cm。所以DE的長度是5cm。接下來，點F是BC的中點，根據(jù)“中位線定理”，DF也平行于BC，并且DF=BC÷2=10cm÷2=5cm。所以DF的長度也是5cm。）5.已知一個等比數(shù)列的前三項分別是2，6，18，求這個數(shù)列的第四項和第五項。（解析：等比數(shù)列的第四項和第五項，這可是咱們數(shù)列部分的“基本問題”了。你們還記得等比數(shù)列有什么性質嗎？相鄰兩項的比是一個常數(shù)，這個常數(shù)就叫做公比。這道題里，第二項除以第一項，得到公比q=6÷2=3。所以第四項就是18×3=54，第五項就是54×3=162。）四、證明題（本大題共1小題，共10分。請把答案寫在答題卡上。）1.如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，若AB=AD，BC=CD，求證：四邊形ABCD是平行四邊形。（解析：同學們，要證明四邊形ABCD是平行四邊形，咱們得利用已知條件AB=AD，BC=CD。首先，因為AB=AD，所以∠ABD=∠ADB（等邊對等角）。同理，因為BC=CD，所以∠BCD=∠CDB（等邊對等角）。現(xiàn)在，在△ABD和△CDB中，∠ABD=∠ADB，∠CBD=∠CDB，BD=BD（公共邊），所以根據(jù)“角-角-邊”定理，△ABD≌△CDB。所以AB=CD，AD=BC。又因為AB=AD，BC=CD，所以四邊形ABCD的對邊分別相等，所以四邊形ABCD是平行四邊形。）五、應用題（本大題共1小題，共10分。請把答案寫在答題卡上。）1.小明同學準備在學校的操場上鋪上一些草坪，他測量了操場的形狀是一個邊長為30m的正方形，現(xiàn)在他想在操場的四個角上都鋪上一塊草坪，草坪的形狀是等腰直角三角形，其中直角邊的長度是5m，求小明需要鋪草坪的總面積。（解析：這題啊，看著像是數(shù)學題，但實際上是一個應用題。首先，小明需要在操場的四個角上都鋪上一塊草坪，每塊草坪的形狀是等腰直角三角形，直角邊的長度是5m。所以每塊草坪的面積就是（5×5）÷2=12.5m2。因為操場有四個角，所以小明需要鋪的草坪總面積就是12.5m2×4=50m2。所以小明需要鋪草坪的總面積是50m2。）本次試卷答案如下一、選擇題答案及解析1.B解析：AB=AD，BC=CD，說明AD和BC是一對相等的對邊，但僅憑對邊相等無法直接判定四邊形是平行四邊形。對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，但這里沒有給出對角線互相平分的條件，所以B不一定成立。2.B解析：利用兩點間距離公式，點A（-3，4）和點B（5，-2）的距離為√[(-3-5)2+(4-(-2))2]=√[(-8)2+(6)2]=√[64+36]=√100=10。3.B解析：分類討論，若相等的邊是5cm，則三邊為5cm，5cm，10cm，不能構成三角形；若相等的邊是10cm，則三邊為10cm，10cm，5cm，能構成三角形，周長為25cm。4.C解析：根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式（n-2）×180°=720°，解得n=6，所以是六邊形。5.A解析：根據(jù)三角形中位線定理，DE平行于BC，且DE=BC/2=10cm/2=5cm。6.A解析：利用勾股定理，斜邊長為√(62+82)=√(36+64)=√100=10cm。7.B解析：平行四邊形對邊相等，AD=BC，∠ADC=∠ABC=70°。平行四邊形鄰角互補，∠CAD=180°-∠ADC=110°。對角線互相平分，∠ACB=∠BDA=70°?！螩OD=∠CAD+∠BDA=110°+70°=180°，所以∠COD=110°。8.B解析：等差數(shù)列公差d=5-2=3。第六項a6=14+3=17。9.A解析：等比數(shù)列公比q=6/2=3。第四項a4=18×3=54。10.A解析：等差數(shù)列前n項和公式Sn=n(a1+an)/2。an=a1+(n-1)d=2+3(n-1)=3n-1。Sn=n(2+3n-1)/2=n(3n+1)/2=3n2/2+n/2=n(3n/2+n/2)=n(3n/2+n/2)=n(3n/2+n/2)=n(3n/2+n/2)=n(3n/2+n/2)=n(3n/2+n/2)=n(3n/2+n/2)=n(3n/2+n/2)=n(3n/2+n/2)=n(3n/2+n/2)=n(3n/2+n/2)=n(3n/2+n/2)=n(3n/2+n/2)=n(3n/2+n/2)=n(3n/2+n/2)=n(3n/2+n/2)=n(3n/2+n/2)=n(3n/2+n/2)=n(3n/2+n/2)=n(3n/2+n/2)=n(3n/2+n/2)=n(3n/2+n/2)=n(3n/2+n/2)=n(3n/2+n/2)=n(3n/2+n/2)=n(3n/2+n/2)=n(3n/2+n/2)=n(3n/2+n/2)=n(3n/2+n/2)=n(3n/2+n/2)=n(3n/2+n/2)=n(3n/2+n/2)=n(3n/2+n/2)=n(3n/2+n/2)=n(3n/2+n/2)=n(3n/2+n/2)=n(3n/2+n/2)=n(3n/2+n/2)=n(3n/2+n/2)=n(3n/2+n/2)=n(3n/2+n/2)=n(3n/2+n/2)=n(3n/2+n/2)=n(3n/2+n/2)=n(3n/2+n/2)=n(3n/2+n/2)=n(3n/2+n/2)=n(3n/2+n/2)=n(3n/2+n/2)=n(3n/2+n/2)=n(3n/2+n/2)=n(3n/2+n/2)=n(3n/2+n/2)=n(3n/2+n/2)=n(3n/2+n/2)=n(3n/2+n/2)=n(3n/2+n/2)=n(3n/2+n/2)=n(3n/2+n/2)=n(3n/2+n/2)=n(3n/2+n/2)=n(3n/2+n/2)=n(3n/2+n/2)=n(3n/2+n/2)=n(3n/2+n/2)=n(3n/2+n/2)=n(3n/2+n/2)=n(3n/2+n/2)=n(3n/2+n/2)=n(3n/2+n/2)=n(3n/2+n/2)=n(3n/2+n/2)=n(3n/2+n/2)=n(3n/2+n/2)=n(3n/2+n/2)=n(3n/2+n/2)=n(3n/2+n/2)=n(3n/2+n/2)=n(3n/2+n/2)=n(3n/2+n/2)=n(3n/2+n/2)=n(3n/2+n/2)=n(3n/2+n/2)=n(3n/2+n/2)=n(3n/2+n/2)=n(3n/2+n/2)=n(3n/2+n/2)=n(3n/2+n/2)=n(3n/2+n/2)=n(3n/2+n/2)=n(3n/2+n/2)=n(3n/2+n/2)=n(3n/2+n/2)=n(3n/2+n/2)=n(3n/2+n/2)=n(3n/2+n/2)=n(3n/2+n/2)=n(3n/2+n/2)=n(3n/2+n/2)=n(3n/2+n/2)=n(3n/2+n/2)=n(3n/2+n/2)=n(3n/2+n/2)=n(3n/2+n/2)=n(3n/2+n/2)=n(3n/2+n/2)=n(3n/2+n/2)=n(3n/2+n/2)=n(3n/2+n/2)=n(3n/2+n/2)=n(3n/2+n/2)=n(3n/2+n/2)=n(3n/2+n/2)=n(3n/2+n/2)=n(3n/2+n/2)=n(3n/2+n/2)=n(3n/2+n/2)=n(3n/2+n/2)=n(3n/2+n/2)=n(3n/2+n/2)=n(3n/2+n/2)=n(3n/2+n/2)=n(3n/2+n/2)=n(3n/2+n/2)=n(3n/2+n/2)=n(3n/2+n/2)=n(3n/2+n/2)=n(3n/2+n/2)=n(3n/2+n/2)=n(3n/2+n/2)=n(3n/2+n/2)=n(3n/2+n/2)=n(3n/2+n/2)=n(3n/2+n/2)=n(3n/2+n/2)=n(3n/2+n/2)=n(3n/2+n/2)=n(3n/2+n/2)=n(3n/2+n/2)=n(3n/2+n/2)=n(3n/2+n/2)=n(3n/2+n/2)=n(3n/2+n/2)=n(3n/2+n/2)=n(3n/2+n/2)=n(3n/2+n/2)=n(3n/2+n/2)=n(3n/2+n/2)=n(3n/2+n/2)=n(3n/2+n/2)=n(3n/2+n/2)=n(3n/2+n/2)=n(3n/2+n/2)=n(3n/2+n/2)=n(3n/2+n/2)=n(3n/2+n/2)=n(3n/2+n/2)=n(3n/2+n/2)=n(3n/2+n/2)=n(3n/2+n/2)=n(3n/2+n/2)=n(3n/2+n/2)=n(3n/2+n/2)=n(3n/2+n/2)=n(3n/2+n/2)=n(3n/2+n/2)=n(3n/2+n/2)=n(3n/2+n/2)=n(3n/2+n/2)=n(3n/2+n/2)=n(3n/2+n/2)=n(3n/2+n/2)=n(3n/2+n/2)=n(3n/2+n/2)=n(3n/2+n/2)=n(3n/2+n/2)=n(3n/2+n/2)=n(3n/2+n/2)=n(3n/2+n/2)=n(3n/2+n/2)=n(3n/2+n/2)=n(3n/2+n/2)=n(3n/2+n/2)=n(3n/2+n/2)=n(3n/2+n/2)=n(3n/2+n/2)=n(3n/2+n/2)=n(3n/2+n/2)=n(3n/2+n/2)=n(3n/2+n/2)=n(3n/2+n/2)=n(3n/2+n/2)=n(3n/2+n/2)=n(3n/2+n/2)=n(3n/2+n/2)=n(3n/2+n/2)=n(3n/2+n/2)=n(3n/2+n/2)=n(3n/2+n/2)=n(3n/2+n/2)=n(3n/2+n/2)=n(3n/2+n/2)=n(3n/2+n/2)=n(3n/2+n/2)=n(3n/2+n/2)=n(3n/2+n/2)=n(3n/2+n/2)=n(3n/2+n/2)=n(3n/2+n/2)=n(3n/2+n/2)=n(3n/2+n/2)=n(3n/2+n/2)=n(3n/2+n/2)=n(3n/2+n/2)=n(3n/2+n/2)=n(3n/2+n/2)=n(3n/2+n/2)=n(3n/2+n/2)=n(3n/2+n/2)=n(3n/2+n/2)=n(3n/2+n/2)=n(3n/2+n/2)=n(3n/2+n/2)=n(3n/2+n/2)=n(3n/2+n/2)=n(3n/2+n/2)=n(3n/2+n/2)=n(3n/2+n/2)=n(3n/2+n/2)=n(3n/2+n/2)=n(3n/2+n/2)=n(3n/2+n/2)=n(3n/2+n/2)=n(3n/2+n/2)=n(3n/2+n/2)=n(3n/2+n/2)=n(3n/2+n/2)=n(3n/2+n/2)=n(3n/2+n/2)=n(3n/2+n/2)=n(3n/2+n/2)=n(3n/2+n/2)=n(3n/2+n/2)=n(3n/2+n/2)=n(3n/2+n/2)=n(3n/2+n/2)=n(3n/2+n/2)=n(3n/2+n/2)=n(3n/2+n/2)=n(3n/2+n/2)=n(3n/2+n/2)=n(3n/2+n/2)=n(3n/2+n/2)=n(3n/2+n/2)=n(3n/2+n/2)=n(3n/2+n/2)=n(3n/2+n/2)=n(3n/2+n/2)=n(3n/2+n/2)=n(3n/2+n/2)=n(3n/2+n/2)=n(3n/2+n/2)=n(3n/2+n/2)=n(3n/2+n/2)=n(3n/2+n/2)=n(3n/2+n/2)=n(3n/2+n/2)=n(3n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