11.2一元一次不等式導(dǎo)學(xué)案本導(dǎo)學(xué)案圍繞一元一次不等式展開(kāi)，通過(guò)明確學(xué)習(xí)目標(biāo)、剖析重難點(diǎn)，結(jié)合知識(shí)點(diǎn)詳解、例題與練習(xí)，助力學(xué)生掌握一元一次不等式的概念、解法及應(yīng)用，提升數(shù)學(xué)思維與解題能力。一、學(xué)習(xí)目標(biāo)準(zhǔn)確理解一元一次不等式的概念，能熟練辨別一元一次不等式。熟練掌握一元一次不等式的解法，能正確求解并在數(shù)軸上表示解集。學(xué)會(huì)運(yùn)用一元一次不等式解決實(shí)際問(wèn)題，培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模和邏輯推理能力。二、學(xué)習(xí)重難點(diǎn)重點(diǎn)：一元一次不等式的概念；一元一次不等式的解法及解集在數(shù)軸上的表示；運(yùn)用一元一次不等式解決實(shí)際問(wèn)題。難點(diǎn)：在解不等式過(guò)程中，正確運(yùn)用不等式性質(zhì)，特別是當(dāng)系數(shù)為負(fù)數(shù)時(shí)不等號(hào)方向的改變；從實(shí)際問(wèn)題中準(zhǔn)確找出不等關(guān)系，列出一元一次不等式。三、知識(shí)點(diǎn)自主預(yù)習(xí)填空只含有______個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是______，且不等號(hào)兩邊都是整式的不等式叫做一元一次不等式。解一元一次不等式的一般步驟為：去分母、、移項(xiàng)、、系數(shù)化為1。在去分母時(shí)，若不等式兩邊同時(shí)乘同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向______；系數(shù)化為1時(shí)，當(dāng)不等式兩邊同時(shí)除以一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向______。用數(shù)軸表示一元一次不等式的解集時(shí)，大于向______畫(huà)，小于向______畫(huà)；不等號(hào)為“>”“<”時(shí)，數(shù)軸上表示邊界值的點(diǎn)用______表示；不等號(hào)為“≥”“≤”四、知識(shí)點(diǎn)詳細(xì)講解與要點(diǎn)講解知識(shí)點(diǎn)1：一元一次不等式的概念詳細(xì)內(nèi)容：一元一次不等式是只含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是1，且不等號(hào)兩邊都是整式的不等式。例如3x?5>0，常考易錯(cuò)點(diǎn)：容易忽略“未知數(shù)的次數(shù)是1”和“不等號(hào)兩邊都是整式”這兩個(gè)條件。例如，1x+2>3，因?yàn)榻?jīng)典例題1：下列不等式中，是一元一次不等式的是（）A.x+y>5B.xC.2x+1≥3D.1答案：C解析：A選項(xiàng)含有兩個(gè)未知數(shù)x和y，不滿足“一元”；B選項(xiàng)未知數(shù)x的次數(shù)是2，不滿足“一次”；D選項(xiàng)分母中含有未知數(shù)x，不是整式，不滿足條件；C選項(xiàng)只含有一個(gè)未知數(shù)x，未知數(shù)次數(shù)是1，且不等號(hào)兩邊都是整式，是一元一次不等式，所以選C。變式題1：若(m?2)A.2B.2C.±D.0答案：B解析：因?yàn)?m?2)x|m|?1+5≥0是一元一次不等式，所以|m|?1=1且m?2≠0。由|m|知識(shí)點(diǎn)2：一元一次不等式的解法詳細(xì)內(nèi)容：解一元一次不等式的一般步驟和一元一次方程類似，但在運(yùn)用不等式性質(zhì)時(shí)要特別注意不等號(hào)方向的變化。去分母：根據(jù)不等式性質(zhì)2或3，在不等式兩邊同時(shí)乘各分母的最小公倍數(shù)，去掉分母。若乘的數(shù)是負(fù)數(shù)，不等號(hào)方向改變。去括號(hào)：根據(jù)乘法分配律去掉括號(hào)，注意括號(hào)前的符號(hào)，若括號(hào)前是負(fù)號(hào)，去括號(hào)后括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)要變號(hào)。移項(xiàng)：根據(jù)不等式性質(zhì)1，把含未知數(shù)的項(xiàng)移到一邊，常數(shù)項(xiàng)移到另一邊，移項(xiàng)要變號(hào)。合并同類項(xiàng)：將同類項(xiàng)進(jìn)行合并，化簡(jiǎn)不等式。系數(shù)化為：根據(jù)不等式性質(zhì)2或3，在不等式兩邊同時(shí)除以未知數(shù)的系數(shù)。當(dāng)系數(shù)為負(fù)數(shù)時(shí)，不等號(hào)方向改變。例如解不等式2x3>5x+1，移項(xiàng)得2x5x>1+3，合并同類項(xiàng)得3x>4，系數(shù)化為1，兩邊同時(shí)除以3，不等號(hào)方向改變，得到x<?4常考易錯(cuò)點(diǎn)：去分母時(shí)漏乘不含分母的項(xiàng)；去括號(hào)時(shí)，忽略括號(hào)前的負(fù)號(hào)導(dǎo)致括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)變號(hào)錯(cuò)誤；移項(xiàng)忘記變號(hào)；系數(shù)化為1時(shí)，沒(méi)有根據(jù)系數(shù)的正負(fù)正確改變不等號(hào)方向。經(jīng)典例題2：解不等式2x?1答案：x≥?1。在數(shù)軸上表示為：先畫(huà)數(shù)軸，找到1這個(gè)點(diǎn)，畫(huà)實(shí)心點(diǎn)（因?yàn)閤≥?1包含解析：去分母，兩邊同時(shí)乘6得：2(2x?1)?6≤3(3x+1)；去括號(hào)得：4x2?6≤9x+3；移項(xiàng)得：4x?9x≤3+2+6；合并同類項(xiàng)得：?5x≤11；系數(shù)化為1，兩邊同時(shí)除以5，不等號(hào)方向改變，得x≥?115變式題2：解不等式3(2x)<2(x+9)，并將解集在數(shù)軸上表示出來(lái)。答案：x>?125。在數(shù)軸上表示為：畫(huà)數(shù)軸，找到?12解析：去括號(hào)得：63x<2x+18；移項(xiàng)得：3x2x<186；合并同類項(xiàng)得：5x<12；系數(shù)化為1，兩邊同時(shí)除以5，不等號(hào)方向改變，得x>?12知識(shí)點(diǎn)3：一元一次不等式的實(shí)際應(yīng)用詳細(xì)內(nèi)容：運(yùn)用一元一次不等式解決實(shí)際問(wèn)題，關(guān)鍵在于找出實(shí)際問(wèn)題中的不等關(guān)系，設(shè)出未知數(shù)，列出一元一次不等式并求解。常見(jiàn)的實(shí)際問(wèn)題類型有：方案選擇問(wèn)題（如購(gòu)物方案、租車方案等）、資源分配問(wèn)題、銷售利潤(rùn)問(wèn)題等。例如，某商店為了促銷，規(guī)定購(gòu)買某種商品不超過(guò)10件時(shí)，每件5元；超過(guò)10件時(shí)，超過(guò)部分每件3元。若小明購(gòu)買這種商品共花了85元，設(shè)小明購(gòu)買了x件商品，可列出不等式10×5+3(x10)≤85，?？家族e(cuò)點(diǎn)：不能準(zhǔn)確分析實(shí)際問(wèn)題中的不等關(guān)系，導(dǎo)致列出錯(cuò)誤的不等式；在求解不等式后，忽略對(duì)結(jié)果的實(shí)際意義進(jìn)行檢驗(yàn)，例如商品數(shù)量不能為負(fù)數(shù)或小數(shù)等情況。經(jīng)典例題3：某次知識(shí)競(jìng)賽共有20道題，每一題答對(duì)得10分，答錯(cuò)或不答都扣5分。小明得分要超過(guò)90分，他至少要答對(duì)多少道題？答案：設(shè)小明答對(duì)x道題，則答錯(cuò)或不答(20x)道題。根據(jù)題意得10x5(20x)>90，去括號(hào)得10x100+5x>90，移項(xiàng)得10x+5x>90+100，合并同類項(xiàng)得15x>190，系數(shù)化為1得x>383答：他至少要答對(duì)13道題。解析：根據(jù)得分規(guī)則，答對(duì)的分?jǐn)?shù)為10x分，答錯(cuò)或不答扣的分?jǐn)?shù)為5(20x)分，因?yàn)樾∶鞯梅忠^(guò)90分，所以列出不等式10x5(20x)>90，求解后根據(jù)x為正整數(shù)確定最小值。變式題3：某工程隊(duì)計(jì)劃在10天內(nèi)修路6千米，施工前2天修完1.2千米后，計(jì)劃發(fā)生變化，準(zhǔn)備提前2天完成修路任務(wù)，以后幾天內(nèi)平均每天至少要修路多少千米？答案：設(shè)以后幾天內(nèi)平均每天要修路x千米。因?yàn)榭偣惨?022=6天內(nèi)修完剩下的61.2=4.8千米，所以可列不等式6x≥系數(shù)化為1得x≥0.8。答：以后幾天內(nèi)平均每天至少要修路0.8千米。解析：先計(jì)算出剩余的修路天數(shù)和剩余的修路長(zhǎng)度，再根據(jù)“以后幾天修的路要大于等于剩余的路”列出不等式求解。五、效果檢測(cè)（判斷題）不等式2x+5y\leq10是一元一次不等式。（）解不等式2x>4，兩邊同時(shí)除以2，得x>2，此過(guò)程運(yùn)用了不等式性質(zhì)2。（）解一元一次不等式32x>5，移項(xiàng)得2x>53。（）不等式x+12?1若不等式ax>b的解集是x<b一元一次不等式2x?1≥3解不等式3x<6，兩邊同時(shí)除以3，不等號(hào)方向不變，得x<2。（）從實(shí)際問(wèn)題中列出一元一次不等式，關(guān)鍵是找出其中的相等關(guān)系。（）課后作業(yè)1．下列不等式中屬于一元一次不等式的是（

）A．0 B．1 C．2 D．0或2A．2 B．3 C．4 D．5二、填空題8．用不等式表示不等關(guān)系“x與7的差不小于x的5倍”．9．某景區(qū)的門(mén)票是每人30元，一次性購(gòu)滿40張，每張可少5元．若少于40人時(shí)，一個(gè)團(tuán)隊(duì)至少要有人進(jìn)景區(qū)，買40張門(mén)票反而合算．三、解答題11．解方程（或不等式）12．解下列不等式（組），并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)：七、答案與解析（一）知識(shí)點(diǎn)自主預(yù)習(xí)填空答案一；1去括號(hào)；合并同類項(xiàng)改變；改變右；左；空心圈；實(shí)心點(diǎn)（二）效果檢測(cè)答案與解析答案：×解析：不等式2x+5y≤10答案：√解析：不等式2x>4兩邊同時(shí)除以2（2是正數(shù)），不等號(hào)方向不變，得到x>2，運(yùn)用了不等式性質(zhì)2，該說(shuō)法正確。答案：×解析：解不等式32x>5，移項(xiàng)應(yīng)該是2x>53，而不是2x>53，移項(xiàng)要變號(hào)，所以該說(shuō)法錯(cuò)誤。答案：×解析：不等式x+12?1>0，去分母應(yīng)該是兩邊同時(shí)乘2，得到x+1答案：√解析：根據(jù)不等式性質(zhì)3，不等式ax>b兩邊同時(shí)除以a后，解集是x<答案：×解析：一元一次不等式2x?1≥3，解不等式得答案：×解析：解不等式3x<6，兩邊同時(shí)除以3，根據(jù)不等式性質(zhì)3，不等號(hào)方向應(yīng)該改變，得到x>2，不是x<2，所以該說(shuō)法錯(cuò)誤。答案：×解析：從實(shí)際問(wèn)題中列出一元一次不等式，關(guān)鍵是找出其中的不等關(guān)系，而不是相等關(guān)系，所以該說(shuō)法錯(cuò)誤。（三）課后作業(yè)答案與解析題號(hào)1234答案BDAB1．B【分析】本題考查了一元一次不等式，根據(jù)一元一次不等式的定義：只含有一個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的次數(shù)是的不等式是一元一次不等式，對(duì)各選項(xiàng)逐一分析即可求解，掌握一元一次不等式的定義是解題的關(guān)鍵．故選：．2．D故選：D．3．A【分析】本題主要考查了解一元一次不等式，熟練掌握解一元一次不等式的步驟是解題關(guān)鍵．解一元一次不等式，通過(guò)移項(xiàng)即可求解．故選：A．4．B∴負(fù)整數(shù)解的個(gè)數(shù)為3，故選：B．【分析】本題考查了一元一次不等式的定義，熟練掌握一元一次不等式的定義：只含有1個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1的不等式叫做一元一次不等式是解題的關(guān)鍵．根據(jù)一元一次不等式的定義即可求解．【分析】本題主要考查了一元一次不等式的定義及解法，熟練掌握一元一次不等式中未知數(shù)次數(shù)為且系數(shù)不為是解題的關(guān)鍵．要確定的值，需根據(jù)一元一次不等式的定義，即未知數(shù)的次數(shù)為且系數(shù)不為；再解所得不等式求解集．7．10【分析】本題主要考查了一元一次不等式的求解及正整數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握解一元一次不等式的步驟和正整數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵．先根據(jù)式子值為負(fù)數(shù)列出不等式，求解出的取值范圍，再結(jié)合是正整數(shù)確定的值，最后求和．又是正整數(shù)，的值為，，，．故答案為：．【分析】本題主要考查了列一元一次不等式，根據(jù)不等關(guān)系，列出不等式即可．9．34【分析】本題主要考查了一元一次不等式的應(yīng)用，設(shè)一個(gè)團(tuán)隊(duì)至少要有x人進(jìn)景區(qū)，買40張門(mén)票反而合算，根據(jù)題意列不等式計(jì)算即可．【詳解】解：設(shè)一個(gè)團(tuán)隊(duì)至少要有x人進(jìn)景區(qū)，買40張門(mén)票反而合算，∵x需取整數(shù)，∴一個(gè)團(tuán)隊(duì)至少要有34人進(jìn)景區(qū)，買40張門(mén)票反而合算，故答案為：34．