第14課第二章復(fù)習(xí)第二章一元二次方程

一元二次方程的相關(guān)概念1.

方程x2＝10＋8x化為一般形式后的一次項系數(shù)、常數(shù)項分別是

(

A

)A.

－8，－10B.

－8，10C.8，－10D.10，8A2.

(2024·陽江期末)若m是一元二次方程x2－2x－1＝0的一個實數(shù)

根，則代數(shù)式m2－2m＋2

024＝

?.2

025

一元二次方程的解法3.

用因式分解法解一元二次方程x(x－3)＝x－3時，原方程可化為

(

A

)A.

(x－1)(x－3)＝0B.

(x＋1)(x－3)＝0C.

x(x－3)＝0D.

(x－2)(x－3)＝0A4.

解方程：

根的判別式5.

下列一元二次方程中，沒有實數(shù)根的是(

C

)A.

x2＝4B.

2x2＋4x＝0C.

3x2－x＋2＝0D.

x2－8x＋16＝06.

關(guān)于x的一元二次方程(m－2)x2－2x＋1＝0有實數(shù)根，那么m的

取值范圍是(

D

)A.

m＜3B.

m≤3C.

m≥3D.

m≤3且m≠2CD

根與系數(shù)的關(guān)系

1

9.

(數(shù)學(xué)文化)(2024·呼和浩特)我國南宋數(shù)學(xué)家楊輝在《田畝比類乘

除算法》中記錄了這樣一個問題：“直田積八百六十四步，只云闊

與長共六十步，問闊及長各幾步？”其大意是：矩形面積是864平方

步，其中寬與長的和為60步，問寬和長各幾步？若設(shè)長為x步，則下

列符合題意的方程是(

C

)A.

x·

＝864B.

x(60＋x)＝864C.

x(60－x)＝864D.

x(30－x)＝864C

一元二次方程的應(yīng)用10.(1)(2024·綿陽)超市銷售某種禮盒，該禮盒的原價為500元.因銷

量持續(xù)攀升，商家在3月提價20％，后發(fā)現(xiàn)銷量銳減，于是經(jīng)過核算

決定在3月售價的基礎(chǔ)上，4，5月按照相同的降價率r連續(xù)降價.已知

5月禮盒的售價為486元，則r＝

?.10％

(2)(2024·青島)如圖，某小區(qū)要在長為16

m，寬為12

m的矩形空地上

建造一個花壇，使花壇四周小路的寬度相等，且花壇所占面積為空

地面積的一半，則小路寬為

m.2

11.

關(guān)于x的方程x2－2(k－1)x＋k2＝0有兩個實數(shù)根x1，x2.(1)求k的取值范圍.

(2)請問是否存在實數(shù)k，使得x1＋x2＝1－x1x2成立？若存在，求出

k的值；若不存在，說明理由.12.

(2023·佛山南海區(qū)期末)如圖，△ABC中，∠C＝90°，AC＝16

cm，BC＝8

cm，一動點P從點C出發(fā)沿著CB方向以2

cm/s的速度運(yùn)動，另一動點Q從點A出發(fā)沿著AC方向以4

cm/s的速度運(yùn)動，P，Q兩點同時出發(fā)，運(yùn)動時間為t

s.當(dāng)點P到達(dá)點B或點Q到達(dá)點C時，停止運(yùn)動.

(1)當(dāng)運(yùn)動時間為t(s)時，CP＝

cm，CQ＝

cm；(用含t的代數(shù)式表示)2t

(16－4t)

解得t1＝t2＝2.

即t的值為2.13.

(2024·深圳龍華區(qū)期中)某商場新建一個三層停車樓，每一層布局

如圖所示.已知每層長為40

m，寬為30

m.陰影部分設(shè)計為停車位，

地面需要噴漆，其余部分是等寬的通道，已知噴漆面積為816

m2.(1)通道的寬是多少米？解：設(shè)通道的寬是x

m，則每一層的停車位可合成長為(40－2x)m，寬為(30－2x)m的長方形.依題意，得(40－2x)(30－2x)＝816.解得x1＝3，x2＝32(不符合題意，舍去).答：通道的寬是3

m.(2)據(jù)調(diào)查分析，當(dāng)每個車位的月租金為500元時，可以租出10個車

位，為了提高收入，公司經(jīng)理決定，每多租一個車位，相應(yīng)的每個

車位的月租金可以減少10元，當(dāng)租出多少個車位時，商場的月租金

收入為8

000元？解：設(shè)多租出y個車位，則每個車位的月租金為(500－10y)元.依題意，得(500－10y)(10＋y)＝8

000.解得y1＝10，y2＝30.∴共租出10＋10＝20或30＋10＝40個車位.答：當(dāng)租出20或40個車位時，商場的月租金收入為8

000元. 14.

某水果商場經(jīng)銷一種高檔水果，原售價每千克50元，連續(xù)兩次降

價后每千克售價32元，兩次下降的百分率相同.(1)求每次下降的百分率.解：設(shè)每次下降的百分率為a.根據(jù)題意，得50(1－a)2＝32.解得a1＝1.8(不合題意，舍去)，a2＝0.2.答：每次下降的百分率為20％.(2)已知商場銷售這種水果每千克可盈利10元，每天可售出500

kg.經(jīng)

市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若每千克漲價1元，日銷售量將減少20

kg.在進(jìn)貨價

不變的情況下，商場決定采取適當(dāng)?shù)臐q價措施，但規(guī)定每千克漲價

不能超過8元，現(xiàn)商場要保證售賣該水果每天盈利6

000元，那么每

千克水果應(yīng)漲價多少元？解：