第二十三章旋轉(zhuǎn)第5課關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)01新課學(xué)習(xí)02當(dāng)堂反饋

知識(shí)點(diǎn)1

關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征

1．

【例1】如圖，A(3，2)，B(－3，2)，C(3，0)．

(1)在平面直角坐標(biāo)系中，畫出點(diǎn)A，B，C關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)A′，

B′，C′；

解：(1)如圖所示．

(2)點(diǎn)A(3，2)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為A′(

，

)，點(diǎn)B(－

3，2)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為B′(

，

)，點(diǎn)C(3，0)關(guān)于原點(diǎn)的

對(duì)稱點(diǎn)為C′(

，

)；

(3)你發(fā)現(xiàn)點(diǎn)P(x，y)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)P′(

，

)，它

們的坐標(biāo)符號(hào)

?．－3－23－2－30－x－y相反

2．

填空：

(1)在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)(－5，7)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)

是

?；

(2)點(diǎn)A(2，－1)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是

，關(guān)于x

軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是

，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是

?

?；

(3)點(diǎn)(0，－4)與點(diǎn)

?關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；

(4)若點(diǎn)A(a，3)和B(－4，b)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則a＝

，b＝

?

?．(5，－7)(－2，－1)(2，1)(－2，

1)(0，4)4－

3

【規(guī)律總結(jié)】已知點(diǎn)A(m，n)．①點(diǎn)A關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(m，－n)；②點(diǎn)A關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(－m，n)；③點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(－m，－n)．

簡(jiǎn)記為：關(guān)于誰，誰不變，關(guān)于原點(diǎn)都改變．

知識(shí)點(diǎn)2

平面直角坐標(biāo)系中的中心對(duì)稱

3．

【例2】(人教九上P68例2

改編)在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，利用關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的關(guān)系，作出△ABC關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的△A1B1C1.

解：根據(jù)圖形可知A(－2，2)，B(－3，0)，C(－1，－1)，

點(diǎn)A，B，C關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A1(2，－2)，B1(3，0)，C1(1，1)．

依次連接A1B1，B1C1，C1A1即可．△A1B1C1如圖所示．

4．

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為

A(2，－1)，B(3，－3)，C(0，－4)．

(1)畫出△ABC關(guān)于原點(diǎn)O成中心對(duì)稱的△A1B1C1，并寫出點(diǎn)B1的

坐標(biāo)；

解：(1)如圖，△A1B1C1即為所求，B1(－3，3)．

(2)畫出△A1B1C1關(guān)于y軸對(duì)稱的△A2B2C2.

(2)如圖，△A2B2C2即為所求．

1．

(2024成都)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P(1，－4)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱

的點(diǎn)的坐標(biāo)是(

B

)A．

(－1，－4)B．

(－1，4)C．

(1，4)D．

(1，－4)B

2．

(人教九上P69練習(xí)T3改編)如圖，?ABCD的兩條對(duì)角線AC，BD

交于平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為(－2，3)，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為

(

D

)A．

(－3，2)B．

(－2，－3)C．

(3，－2)D．

(2，－3)D

3．

點(diǎn)P(－2025，2025)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)在(

D

)A．

第一象限B．

第二象限C．

第三象限D(zhuǎn)．

第四象限D(zhuǎn)

4．

(2024涼山州)點(diǎn)P(a，－3)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)是P′(2，b)，則a

＋b的值是(

A

)A．

1B．

－1C．

－5D．

5A

5．

在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的位置如圖所示．

(1)分別寫出△ABC各個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)：A

，B

?，

C

?；(－4，3)(3，0)(－2，5)

(2)畫出△ABC關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱的△A′B′C′；

解：如圖所示，△A′B′C′即為所求．

(3)點(diǎn)A關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為

，點(diǎn)C關(guān)于原點(diǎn)對(duì)

稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為

?；

(4)△ABC的面積為

?．(－4，－3)(2，－5)10

6．

(易錯(cuò)題)如果點(diǎn)P(1－x，1－y)在第二象限，那么點(diǎn)Q(1－x，y

－1)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)M在第

?象限．一

7．

在如圖所示的方格紙中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，以MN所

在的直線為y軸，以小正方形的邊長(zhǎng)為單位長(zhǎng)度建立平面直角坐標(biāo)系．若

點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則此時(shí)點(diǎn)C的坐標(biāo)是

?．(2，－1)

8．

如圖所示，AB∥CD∥x軸，且AB＝CD＝3，A點(diǎn)坐標(biāo)為(－

1，1)，C點(diǎn)坐標(biāo)為(1，－1)．

(1)寫出B，D兩點(diǎn)的坐標(biāo)；

解：(1)∵AB∥CD∥x軸，A點(diǎn)坐標(biāo)為(－1，1)，C點(diǎn)坐標(biāo)為(1，－

1)，∴點(diǎn)B，D的縱坐標(biāo)分別是1，－1.

∵AB＝CD＝3，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2，1)，點(diǎn)D的坐標(biāo)為(－2，－1)．

(2)你發(fā)現(xiàn)A，B，C，D四點(diǎn)坐標(biāo)之間有何特征？

(2)∵A(－1，1)，C(1，－1)橫、縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，∴關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．

同理，點(diǎn)B，D關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．

9．

(拓展題)(規(guī)律探究)在平