第7單元長(zhǎng)方形和正方形第4課時(shí)解決問(wèn)題【教學(xué)目標(biāo)】1.通過(guò)自主探究解決問(wèn)題的活動(dòng)，幫助學(xué)生鞏固長(zhǎng)方形、正方形的特征和周長(zhǎng)的計(jì)算方法。2.在解決問(wèn)題的過(guò)程中，探究用操作、畫圖來(lái)表征（描述）數(shù)學(xué)問(wèn)題的方法，初步體驗(yàn)幾何直觀的價(jià)值。3.培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用操作、畫圖的直觀手段分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力,發(fā)展學(xué)生的幾何直觀能力?！局攸c(diǎn)難點(diǎn)】重點(diǎn)：1.掌握用操作、畫圖等方法分析和解決與長(zhǎng)方形、正方形周長(zhǎng)相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題。2.理解在小正方形個(gè)數(shù)一定的情況下，拼成圖形的長(zhǎng)和寬與周長(zhǎng)之間的關(guān)系。難點(diǎn)：1.如何引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)畫圖、分析等方式找到解決問(wèn)題的思路，尤其是在復(fù)雜的拼圖問(wèn)題中確定最優(yōu)方案。2.培養(yǎng)學(xué)生有序思考和全面分析問(wèn)題的能力，避免遺漏可能的拼法?！窘虒W(xué)過(guò)程】一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入展示兩個(gè)邊長(zhǎng)是1分米的小正方形，提問(wèn)學(xué)生：“用這2個(gè)小正方形，可以拼成什么圖形？”引導(dǎo)學(xué)生思考并回答可以拼成一個(gè)長(zhǎng)方形。“那這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬分別是多少？周長(zhǎng)呢？”通過(guò)這個(gè)簡(jiǎn)單的復(fù)習(xí)，回顧長(zhǎng)方形周長(zhǎng)的計(jì)算方法，為后續(xù)解決更復(fù)雜的問(wèn)題做好鋪墊。二、探究新知（一）探究解決問(wèn)題1.提出問(wèn)題展示16張邊長(zhǎng)是1分米的正方形紙，“用這16張正方形紙拼長(zhǎng)方形和正方形，怎樣拼才能使拼成的圖形周長(zhǎng)最短？”引導(dǎo)學(xué)生明確問(wèn)題的關(guān)鍵是找出不同的拼法并比較它們的周長(zhǎng)。2.分析問(wèn)題組織學(xué)生分組討論，提問(wèn)：“你知道了哪些信息？要求的問(wèn)題是什么？”引導(dǎo)學(xué)生梳理題目中的條件和問(wèn)題，讓學(xué)生明白已知是有16個(gè)邊長(zhǎng)為1分米的正方形紙，要拼成不同的長(zhǎng)方形和正方形，求周長(zhǎng)最短的拼法。3.解決問(wèn)題小組活動(dòng)：讓學(xué)生動(dòng)手操作，用小正方形紙片拼一拼，嘗試不同的拼法，并計(jì)算每種拼法下圖形的周長(zhǎng)。教師巡視各小組，觀察學(xué)生的操作過(guò)程，給予必要的指導(dǎo)和提示。小組匯報(bào)：邀請(qǐng)各小組代表上臺(tái)展示他們的拼法，并計(jì)算出相應(yīng)的周長(zhǎng)。拼法一：把16個(gè)正方形擺成1排，此時(shí)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為16分米，寬為1分米，周長(zhǎng)為(16+1)×2=34（分米）。拼法二：把16個(gè)正方形擺成2排，每排8個(gè)，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為8分米，寬為2分米，周長(zhǎng)為(8+2)×2=20（分米）。拼法三：把16個(gè)正方形擺成4排，每排4個(gè)，此時(shí)拼成的是正方形，邊長(zhǎng)為4分米，周長(zhǎng)為4×4=16（分米）。比較周長(zhǎng)：引導(dǎo)學(xué)生比較三種拼法下圖形的周長(zhǎng)，得出拼法三拼成的正方形周長(zhǎng)最短。檢查拼法：提問(wèn)學(xué)生“只有這三種拼法嗎？”引導(dǎo)學(xué)生思考并檢查是否還有其他可能的拼法。通過(guò)有序思考，讓學(xué)生明白在小正方形個(gè)數(shù)一定的情況下，拼法是有限的，且只有這三種拼法可以得到長(zhǎng)方形或正方形。4.拓展思考“如果用36張正方形紙拼呢？你發(fā)現(xiàn)了什么？”讓學(xué)生分組再次進(jìn)行拼擺和計(jì)算周長(zhǎng)，觀察并總結(jié)規(guī)律。總結(jié)：用同樣大小的幾個(gè)小正方形拼長(zhǎng)方形和正方形，在小正方形的個(gè)數(shù)一定的情況下，拼得的圖形的長(zhǎng)和寬越接近，那么這個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)就最短。（二）牛刀小試1.在下面的方格中，分別畫一個(gè)周長(zhǎng)是16厘米的長(zhǎng)方形和正方形。（每小格邊長(zhǎng)為1厘米）引導(dǎo)學(xué)生思考長(zhǎng)方形和正方形周長(zhǎng)公式與邊長(zhǎng)之間的關(guān)系，即長(zhǎng)方形周長(zhǎng)=（長(zhǎng)+寬）×2，正方形周長(zhǎng)=邊長(zhǎng)×4，由此推導(dǎo)出長(zhǎng)方形長(zhǎng)與寬的和為16÷2=8（厘米），正方形邊長(zhǎng)為16÷4=4（厘米）。（三）拓展延伸（10分鐘）變式練習(xí)一填一填：（1）把一個(gè)長(zhǎng)11厘米、寬6厘米的長(zhǎng)方形分成一個(gè)最大的正方形和一個(gè)小長(zhǎng)方形，這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是（）厘米，分成的小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是（）厘米，寬是（）厘米。（2）用4個(gè)邊長(zhǎng)為2厘米的正方形拼學(xué)過(guò)的圖形，可以拼成一個(gè)（）形，周長(zhǎng)是（）厘米；也可以拼成一個(gè)（）形，周長(zhǎng)是（）厘米。變式練習(xí)二用24個(gè)邊長(zhǎng)為3分米的正方形拼長(zhǎng)方形。怎樣拼才能使拼成的長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)最短？周長(zhǎng)最短是多少分米？（四）課堂練習(xí)1.一塊長(zhǎng)方形鐵皮，長(zhǎng)是30厘米，寬是25厘米，從這張鐵皮上剪下一個(gè)最大的正方形，正方形的周長(zhǎng)是多少厘米？剩下圖形的周長(zhǎng)是多少厘米？2.把一張長(zhǎng)15厘米、寬9厘米的長(zhǎng)方形紙分成一個(gè)最大的正方形紙片和一個(gè)小長(zhǎng)方形紙片。再?gòu)倪@個(gè)小長(zhǎng)方形紙片上剪一個(gè)最大的正方形，這個(gè)正方形的周長(zhǎng)是多少厘米？3.把一張邊長(zhǎng)為12厘米的正方形紙剪成4個(gè)大小相同的小正方形，這4個(gè)小正方形的周長(zhǎng)一共是多少厘米？比原來(lái)大正方形的周長(zhǎng)多多少厘米？（五）課堂小結(jié)“同學(xué)們，這節(jié)課我們通過(guò)用正方形紙拼圖來(lái)解決周長(zhǎng)相關(guān)的問(wèn)題，誰(shuí)能來(lái)說(shuō)一說(shuō)我們是怎么解決這些問(wèn)題的？有什么發(fā)現(xiàn)？”（六）作業(yè)布置完成本課時(shí)相應(yīng)練習(xí)題。教學(xué)反思在教學(xué)過(guò)程中，要注重引導(dǎo)學(xué)生自主探究和思考，通過(guò)實(shí)際操作和小組合作讓學(xué)生充分參與到解決問(wèn)題的過(guò)程中。關(guān)注學(xué)生在分析問(wèn)題和計(jì)算過(guò)程中出現(xiàn)的困難，及時(shí)給予指導(dǎo)和幫助，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和解決問(wèn)題的信心。在講解例題和練習(xí)時(shí)，要注重引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用幾何直觀的方法，如畫圖、平移線段等，將抽象的問(wèn)題形象化，提高學(xué)生的解題能力。同時(shí)，要加強(qiáng)數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)