江蘇省東臺市中考數(shù)學真題分類（平行線的證明）匯編專題攻克考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計16分）1、如圖，已知△ABC≌△DCB，∠A=75°，∠DBC=40°，則∠DCB的度數(shù)為（

）A．75° B．65°C．40° D．30°2、如圖，點D、E分別在線段BC、AC上，連接AD、BE．若∠A＝35°，∠B＝25°，∠1＝70°，則∠C的大小為（）A．40° B．50° C．75° D．85°3、如圖，直線a，b被直線c所截，下列條件中，不能判定a∥b（）A．∠2=∠4 B．∠1+∠4=180° C．∠5=∠4 D．∠1=∠34、如圖，已知，為保證兩條鐵軌平行，添加的下列條件中，正確的是（

）A． B． C． D．5、下列圖形中，由AB∥CD，能得到∠1=∠2的是（

）A． B．C． D．6、如圖，、是的外角角平分線，若，則的大小為（

）A． B． C． D．7、在中，，則為（

）三角形．A．銳角 B．直角 C．鈍角 D．等腰8、一把直尺和一塊三角板(含、角)如圖所示擺放，直尺一邊與三角板的兩直角邊分別交于點和點，另一邊與三角板的兩直角邊分別交于點和點，且，那么的大小為()A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計14分）1、如圖，在△ABC中，∠A＝52°，∠ABC與∠ACB的角平分線交于點D1，∠ABD1與∠ACD1的角平分線交于點D2，則∠BD2C的度數(shù)是_____．2、如圖，△ABC≌△A′B′C′，其中∠A=36°，∠C′=24°，則∠B=______度．3、如圖，在ΔABC中，E、F分別是AB、AC上的兩點，∠1+∠2=235°，則∠A=____度．4、如圖，，的平分線交于點，是上的一點，的平分線交于點，且，下列結(jié)論：①平分；②；③與互余的角有個；④若，則．其中正確的是________．（請把正確結(jié)論的序號都填上）5、如圖所示，請你填寫一個適當?shù)臈l件：_____，使AD∥BC．6、用一組整數(shù)a，b，c的值說明命題“若a＞b＞c，則a+b＞c”是錯誤的，這組值可以是a＝__，b＝__，c＝__．7、如圖，△ABC的外角∠DBC、∠ECB的角平分線交于點M，∠ACB的角平分線與BM的反向延長線交于點N，若在△CMN中存在一個內(nèi)角等于另一個內(nèi)角的2倍，則∠A的度數(shù)為_______三、解答題（7小題，每小題10分，共計70分）1、如圖，已知BD⊥AC，EF⊥AC，垂足分別為D、F，∠1＝∠2，請將證明∠ADG＝∠C過程填寫完整．證明：BD⊥AC，EF⊥AC（已知）∴∠BDC＝∠EFC＝90°∴BD∥∠2＝∠3又∵∠1＝∠2（已知）∴∠1＝∠3（等量代換）∴DG∥∴∠ADG＝∠C2、（1）在銳角中，邊上的高所在直線和邊上的高所在直線的交點為，，求的度數(shù)．（2）如圖，和分別平分和，當點在直線上時，且B、P、D三點共線，，則_________．（3）在（2）的基礎上，當點在直線外時，如下圖：，，求的度數(shù)．3、已知：如圖，在△AOB和△COD中，OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=50°．(1)求證：AC=BD；(2)求∠APB的度數(shù)．4、如圖，已知，垂足為點N，與交于點M．求證：．（用反證法證明）5、如圖所示，已知BO、CO分別是∠ABC與∠ACB的平分線，DE過O點且與BC平行．(1)若∠ABC＝52°，∠ACB＝60°，求∠BOC的大??；(2)若∠A＝60°，求∠BOC的大??；(3)直接寫出∠A與∠BOC的關系是∠BOC＝．（用∠A表示出來）6、如圖，在三角形ABC中CD為的平分線，交AB于點D，，．(1)求證：；(2)如果，，試證明．7、如圖，在△ABC中，∠ABC的平分線BD交∠ACB的平分線CE于點O．(1)求證：．(2)如圖1，若∠A=60°，請直接寫出BE，CD，BC的數(shù)量關系．(3)如圖2，∠A=90°，F(xiàn)是ED的中點，連接FO．①求證：BC?BE?CD=2OF．②延長FO交BC于點G，若OF=2，△DEO的面積為10，直接寫出OG的長．-參考答案-一、單選題1、B【解析】【分析】直接利用全等三角形的性質(zhì)得出對應角相等進而求出答案．【詳解】解：∵△ABC≌△DCB，∴∠D=∠A=75°，∠ACB=∠DBC=40°，∴∠DCB=180°-75°-40°=65°，故選：B．【考點】此題主要考查了全等三角形的性質(zhì)，正確得出對應角的度數(shù)是解題關鍵．2、B【解析】【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可求出的大小，再根據(jù)三角形外角性質(zhì)即可求出的大?。驹斀狻俊撸?，∴，∴．故選B．【考點】本題考查三角形內(nèi)角和定理和三角形外角的性質(zhì)．利用數(shù)形結(jié)合的思想是解答本題的關鍵．3、D【解析】【分析】根據(jù)同位角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補，兩直線平行；內(nèi)錯角相等，兩直線平行，進行判斷即可．【詳解】由∠2=∠4或∠1+∠4=180°或∠5=∠4，可得a∥b；由∠1=∠3，不能得到a∥b，故選D．【考點】本題主要考查了平行線的判定，熟記平行線的判定方法是解題的關鍵．解答此類要判定兩直線平行的題，可圍繞截線找同位角、內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角．4、C【解析】【分析】根據(jù)平行線的判定方法進行判斷即可．【詳解】解：A.∠1與∠2是鄰補角，無法判斷兩條鐵軌平行，故此選項不符合題意；B.∠1與∠3與兩條鐵軌平行沒有關系，故此選項不符合題意；C.∠1與∠4是同位角，且∠1=∠4=90°，故兩條鐵軌平行，所以該選項正確；D.∠1與∠5與兩條鐵軌平行沒有關系，故此選項不符合題意；故選：C．【考點】本題主要考查了平行線的判定，熟練掌握平行線的判定是解答本題的關鍵．5、B【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)逐項判斷即可.【詳解】A、∵AB//CD，∴∠1+∠2=180°．故本選項不符合題意；B、如圖，∵AB//CD，∴∠1=∠3．∵∠2=∠3，∴∠1=∠2．故本選項正確．C、∵AB//CD，∴∠BAD=∠CDA，不能得到∠1=∠2．故本選項不符合題意；D、當梯形ABDC是等腰梯形時才有，∠1=∠2．故本選項不符合題意．故選：B．【考點】本題考查平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解答的關鍵.6、B【解析】【分析】首先根據(jù)三角形內(nèi)角和與∠P得出∠PBC+∠PCB，然后根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出∠ABC和∠ACB的外角和，進而得出∠ABC+∠ACB，即可得解.【詳解】∵∴∠PBC+∠PCB=180°-∠P=180°-60°=120°∵、是的外角角平分線∴∠DBC+∠ECB=2（∠PBC+∠PCB）=240°∴∠ABC+∠ACB=180°-∠DBC+180°-∠ECB=360°-240°=120°∴∠A=60°故選：B.【考點】此題主要考查角平分線以及三角形內(nèi)角和的運用，熟練掌握，即可解題.7、B【解析】【分析】根據(jù)分別設出三個角的度數(shù)，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和為180°列出一個方程，解此方程即可得出答案．【詳解】∵∴可設∠A=x，∠B=2x，∠C=3x根據(jù)三角形的內(nèi)角和可得：x+2x+3x=180°解得：x=30°∴∠A=30°，∠B=60°，∠C=90°因此△ABC是直角三角形故答案選擇B．【考點】本題主要考查的是三角形的基本概念．8、B【解析】【分析】先利用三角形外角性質(zhì)得到∠FDE=∠C+∠CED=140°，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠BFA的度數(shù)．【詳解】，∵，∴．故選B．【考點】本題考查了平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補；兩直線平行，內(nèi)錯角相等．二、填空題1、84°##84度【解析】【分析】利用角平分線的定義∠ABD2=∠ABD1=，∠ACD2=∠ACD1=，求出∠CBD2=，，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理以及，再把∠A代入即可求∠BD2C的度數(shù)．【詳解】解：∵BD1、CD1分別平分∠ABC和∠ACB，∴∠D1BA=∠D1BC=∠ABC，∠D1CA=∠D1CB=∠ACB，∵BD2、CD2分別平分∠ABD1和∠ACD1，∴∠ABD2=∠ABD1=，∠ACD2=∠ACD1=，∴∠CBD2=，∴，∴∠BD2C=180°-(∠D2BC+∠D2CB)=180°-(∠ABC+∠ABC)，當∠A=52°時，∠BD2C=180°-×（180°-52°），=84°．故答案為84°．【考點】此題考查三角形內(nèi)角和定理，解題關鍵在于利用角平分線的定義進行有關計算．2、120【解析】【分析】根基三角形全等的性質(zhì)得到∠C=∠C′=24°，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出答案.【詳解】∵，∴∠C=∠C′=24°，∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A=36°，∴∠B=120°，故答案為：120.【考點】此題考查三角形全等的性質(zhì)定理：全等三角形的對應角相等，三角形的內(nèi)角和定理.3、55【解析】【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可知，要求∠A只要求出∠AEF＋∠AFE的度數(shù)即可．【詳解】∵∠1＋∠AEF＝180°，∠2＋∠AFE＝180°，∴∠1＋∠AEF＋∠2＋∠AFE＝360°，∵∠1＋∠2＝235°，∴∠AEF＋∠AFE＝360°?235°＝125°，∵在△AEF中：∠A＋∠AEF＋∠AFE＝180°（三角形內(nèi)角和定理）∴∠A＝180°?125°＝55°，故答案為：55°【考點】本題是有關三角形角的計算問題．主要考察三角形內(nèi)角和定理的應用和計算，找到∠A所在的三角形是關鍵．4、①②【解析】【分析】由BD⊥BC及BD平分∠GBE，可判斷①正確；由CB平分∠ACF、AE∥CF及①的結(jié)論可判斷②正確；由前兩個的結(jié)論可對③作出判斷；由AE∥CF及AC∥BG、三角形外角的性質(zhì)可求得∠BDF，從而可對④作出判斷．【詳解】∵BD平分∠GBE∴∠EBD=∠GBD=∠GBE∵BD⊥BC∴∠GBD+∠GBC=∠CBD=90°∴∠DBE+∠ABC=90°∴∠GBC=∠ABC∴BC平分∠ABG故①正確∵CB平分∠ACF∴∠ACB=∠GCB∵AE∥CF∴∠ABC=∠GCB∴∠ACB=∠GCB=∠ABC=∠GBC∴AC∥BG故②正確∵∠DBE+∠ABC=90°，∠ACB=∠GCB=∠ABC=∠GBC∴與∠DBE互余的角共有4個故③錯誤∵AC∥BG，∠A=α∴∠GBE=α∴∵AE∥CF∴∠BGD=180°－∠GBE=180°?α∴∠BDF=∠GBD+∠BGD=故④錯誤即正確的結(jié)論有①②故答案為：①②【考點】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，互余概念，垂直的定義，角平分線的性質(zhì)等知識，掌握這些知識并正確運用是關鍵．5、∠FAD=∠FBC（答案不唯一）【解析】【詳解】根據(jù)同位角相等，兩直線平行，可填∠FAD=∠FBC；根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行，可填∠ADB=∠DBC；根據(jù)同旁內(nèi)角互補，兩直線平行，可填∠DAB+∠ABC=180°．故答案為：∠FAD=∠FBC；或∠ADB=∠DBC；或∠DAB+∠ABC=180°．6、

-2

-3

-4【解析】【分析】根據(jù)題意選擇a、b、c的值，即可得出答案，答案不唯一．【詳解】解：當a＝﹣2，b＝﹣3，c＝﹣4時，﹣2＞﹣3＞﹣4，則（﹣2）+（﹣3）＜（﹣4），∴命題若a＞b＞c，則a+b＞c”是錯誤的；故答案為：﹣2，﹣3，﹣4．【考點】本題考查了命題與定理，要說明一個命題的正確性，一般需要推理、論證，而判斷一個命題是假命題，只需舉出一個反例即可．7、或或【解析】【分析】根據(jù)，的角平分線交于點，可求得，延長至，根據(jù)為的外角的角平分線，可得是的外角的平分線，根據(jù)平分，得到，則有，可得，可求得；再根據(jù)，分四種情況：①；②；③；④，分別討論求解即可．【詳解】解：外角，的角平分線交于點，∴；如圖示，延長至，為的外角的角平分線，是的外角的平分線，，平分，，，，即，又，∴，即；;如果中，存在一個內(nèi)角等于另一個內(nèi)角的2倍，那么分四種情況：①，則，；②，則，，；③，則，解得；④，則，解得．綜上所述，的度數(shù)是或或．【考點】本題是三角形綜合題，考查了三角形內(nèi)角和定理、外角的性質(zhì)，角平分線定義等知識；靈活運用三角形的內(nèi)角和定理、外角的性質(zhì)進行分類討論是解題的關鍵．三、解答題1、垂直的定義；EF；兩直線平行，同位角相等；BC；兩直線平行，同位角相等.【解析】【分析】根據(jù)垂直求出∠BDC=∠EFC=90°，根據(jù)平行線的判定得出BD∥EF，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠2=∠3，求出∠1=∠3，根據(jù)平行線的判定得出DG∥BC即可．【詳解】證明：∵BD⊥AC，EF⊥AC，∴∠BDC=∠EFC=90°，垂直的定義∴BD∥EF，∴∠2=∠3（兩直線平行，同位角相等），又∵∠1＝∠2（已知）∴∠1＝∠3（等量代換）∴DG∥BC，∴∠ADG=∠C．兩直線平行，同位角相等【考點】本題考查了平行線的性質(zhì)和判定，能熟練地運用定理進行推理是解此題的關鍵，注意：平行線的性質(zhì)有：①兩直線平行，同位角相等，②兩直線平行，內(nèi)錯角相等，③兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，反之亦然．2、（1）；（2）；（3）．【解析】【分析】（1）根據(jù)對頂角相等以及四邊形的內(nèi)角和進行判斷即可；（2）法一：根據(jù)以及和分別平分和，算出和,從而算出；法二：根據(jù)三角形的外角定理得到∠APC=∠B+∠PAB＋∠PCB，再求出∠PAB＋∠PCB，故可求解；（3）法一：連接AC，根據(jù)三角形的內(nèi)角和與角平分線的性質(zhì)分別求出，，故可求解；法二：連接BD并延長到G根據(jù)三角形的外角定理得到∠ADC＝∠2＋∠4＋∠APC，再求出∠2＋∠4，故可求解．【詳解】（1）如圖邊上的高所在直線和邊上的高所在直線的交點為∴又∵∴∵在四邊形中，內(nèi)角和為∴．（2）法一：∵和分別平分和∴又∵∴∴∴．法二：連接BD，∵B、P、D三點共線∴BD、AF、CE交于P點∵∠APD=∠BAP+∠ABP，∠CPD=∠BCP+∠CBP，∴∠APC=∠B+∠PAB＋∠PCB∵和分別平分和，∴∠PAC=∠PAB，∠PCA=∠PCB，∵∠APC＝100°，∴∠PAC＋∠PCA＝180°?100°＝80°，∴∠PAB＋∠PCB＝80°，∴∠B＝∠APC?（∠PAB＋∠PCB）＝100°?80°＝20°．（3）法一：如圖：連接AC∵，∴∴又∵和分別平分和∴∴∴．法二：如圖，連接BD并延長到G，∵∠ADG＝∠2＋∠APD，∠CDG＝∠4＋∠CPD，∴∠ADC＝∠2＋∠4＋∠APC，∴∠2＋∠4=30°同理可得∠APC＝∠1＋∠3＋∠B，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∴∠B＝∠APC-∠2-∠4=100°-30°=70°∴∠B＝70°．【考點】本題考查三角形的外角，角平分線的定義，三角形內(nèi)角和定理等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．3、(1)見解析；(2)【解析】【分析】（1）通過證明，即可求證；（2）利用三角形外角的性質(zhì)可得，由（1）可得，從而得到，利用三角形內(nèi)角和的性質(zhì)即可求解．(1)證明：∵，∴，又∵OA=OB，OC=OD，∴，∴；(2)解：由（1）可得，由三角形外角的性質(zhì)可得∴，∴，【考點】此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形內(nèi)角的性質(zhì)以及三角形外角的性質(zhì)，解題的關鍵是熟練掌握相關基本性質(zhì)．4、見解析．【解析】【分析】假設與不垂直，則，而，，則，這與相矛盾，由此即可證明．【詳解】證明：假設與不垂直，則，∵，∴，∴，這與相矛盾，∴．【考點】本題主要考查了反證法和平行線的性質(zhì)，垂線的性質(zhì)，解題的關鍵在于能夠熟練掌握相關知識進行求解．5、(1)124°(2)120°(3)90°+【解析】【分析】（1）根據(jù)角平分線定義求出∠OBC=，∠OCB=，然后利用三角形內(nèi)角和公式求解即可；（2）根據(jù)∠A=60°，結(jié)合三角形內(nèi)角和得出∠ABC+∠ACB=180°-∠A=120°，然后根據(jù)角平分線得出∠OBC=，∠OCB=，再利用三角形內(nèi)角和得出∠BOC=180°-∠OBC-∠OCB=180°-即可；（3）先根據(jù)平分線定義得出∠OBC=，∠OCB=，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和公式得出∠BOC=180°-，再利用∠A表示即可．(1)解：∵BO、CO分別是∠ABC與∠ACB的平分線，∴∠OBC=，∠OCB=，∴∠BOC=180°-∠OBC-∠OCB=180°-26°-30°=124°；(2)解：∵∠A=60°，∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=120°，∵BO、CO分別是∠ABC與∠ACB的平分線，∴∠OBC=，∠OCB=，∴∠BOC=180°-∠OBC-∠OCB=180°--=180°-，=180°-60°=120°；(3)解：∠BOC=90°+．∵BO、CO分別是∠ABC與∠ACB的平分線，∴∠OBC=，∠OCB=，∴∠BOC=180°-∠OBC-∠OCB=180°--=180°-=180°-=90°+．故答案為：90°+．【考點】本題考查三角形內(nèi)角和公式，角平分線定義，熟練掌握三角形內(nèi)角和公式，角平分線定義是解題關鍵．6、(1)見解析(2)見解析【解析】【分析】（1）先根據(jù)角平分線的定義求得∠ACB，進而說明∠ACB=∠3，然后運用同位角相等、兩直線平行即可證明；（2）先根據(jù)兩直線平行、內(nèi)錯角相等可得，進而得到∠BCD=∠2可得EF//DC，運用平行線的性質(zhì)可得∠BFE=∠BDC，最后結(jié)合即可證明．(1)證明：∵CD平分，（已知）∴（角平分線的定義）又∵（已知）∴（等量代換）∴．(2)證明：由（1）知（已證）∴（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）又∵（已知）∴（等量代換）∴（同位角相等，兩直線平行）∴（兩直線平行，同位角相等）又∵（已知）∴（垂直的定義）∴（等量代換）∴（垂直的定義）．【考點】本題主要考查了平行線的判定與性質(zhì)、角平分線的定義等知識點，靈活運用平行線線的判定與性質(zhì)成為解答本題的關鍵．7、(1)見解析(2)BE+CD=BC，(3)①見解析；②【解析】【分析】（1）先根據(jù)三角形內(nèi)角和得：∠BOC=180°?(∠OBC+∠OCB)，由角平分線定義得：∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，最后由三角形內(nèi)角和可得結(jié)論；（2）在BC上截取BM=BE，證明△BOE≌△BOM，推出∠BOE=∠BOM=60°，再證明△DCO≌△MCO可得結(jié)論；（3）①延長OF到點M，使MF=OF，證明△ODF≌△MEF(SAS)，推出OD=EM．過點O作CE，BD的垂線，證明△OBE≌△OBK(AAS)和△ODC≌△OHC，推出EO=OK，OD=OH=