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文檔簡介
滬科版9年級下冊期末試題考試時間:90分鐘;命題人:教研組考生注意:1、本卷分第I卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分,滿分100分,考試時間90分鐘2、答卷前,考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置,如需改動,先劃掉原來的答案,然后再寫上新的答案;不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶,不按以上要求作答的答案無效。第I卷(選擇題16分)一、單選題(8小題,每小題2分,共計16分)1、下列事件中,是必然事件的是()A.實心鐵球投入水中會沉入水底B.車輛隨機到達一個路口,遇到紅燈C.打開電視,正在播放《大國工匠》D.拋擲一枚硬幣,正面向上2、平面直角坐標系中點關(guān)于原點對稱的點的坐標是()A. B. C. D.3、下表記錄了一名球員在罰球線上投籃的結(jié)果:投籃次數(shù)50100150200250400500800投中次數(shù)286387122148242301480投中頻率0.5600.6300.5800.6100.5920.6050.6020.600根據(jù)頻率的穩(wěn)定性,估計這名球員投籃一次投中的概率約是()A.0.560 B.0.580 C.0.600 D.0.6204、如圖,在中,,,將繞點A順時針旋轉(zhuǎn)60°得到,此時點B的對應(yīng)點D恰好落在BC邊上,則CD的長為()A.1 B.2 C.3 D.45、下列說法中正確的是()A.“打開電視,正在播放《新聞聯(lián)播》”是必然事件B.某次抽獎活動中獎的概率為,說明每買100張獎券,一定有一次中獎C.想了解某市城鎮(zhèn)居民人均年收入水平,宜采用抽樣調(diào)查D.我區(qū)未來三天內(nèi)肯定下雪6、已知菱形ABCD的對角線交于原點O,點A的坐標為,點B的坐標為,則點D的坐標是()A. B. C. D.7、下面的圖形中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是()A. B. C. D.8、下列各點中,關(guān)于原點對稱的兩個點是()A.(﹣5,0)與(0,5) B.(0,2)與(2,0)C.(﹣2,﹣1)與(﹣2,1) D.(2,﹣1)與(﹣2,1)第Ⅱ卷(非選擇題84分)二、填空題(7小題,每小題2分,共計14分)1、兩直角邊分別為6、8,那么的內(nèi)接圓的半徑為____________.2、如圖,在ABC中,∠C=90°,AB=10,在同一平面內(nèi),點O到點A,B,C的距離均等于a(a為常數(shù)).那么常數(shù)a的值等于________.3、把一個正六邊形繞其中心旋轉(zhuǎn),至少旋轉(zhuǎn)________度,可以與自身重合.4、如圖,在矩形中,,,F(xiàn)為中點,P是線段上一點,設(shè),連結(jié)并將它繞點P順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段,連結(jié)、,則在點P從點B向點C的運動過程中,有下面四個結(jié)論:①當時,;②點E到邊的距離為m;③直線一定經(jīng)過點;④的最小值為.其中結(jié)論正確的是______.(填序號即可)5、如圖,AB為⊙O的弦,∠AOB=90°,AB=a,則OA=______,O點到AB的距離=______.6、在一個不透明的袋子里,有2個白球和2個紅球,它們只有顏色上的區(qū)別,從袋子里隨機摸出兩個球,則摸到兩個都是紅球的概率是_______.7、如圖,正方形ABCD是邊長為2,點E、F是AD邊上的兩個動點,且AE=DF,連接BE、CF,BE與對角線AC交于點G,連接DG交CF于點H,連接BH,則BH的最小值為_______.三、解答題(7小題,每小題0分,共計0分)1、正方形綠化場地擬種植兩種不同顏色(用陰影部分和非陰影部分表示)的花卉,要求種植的花卉能組成軸對稱或中心對稱圖案,下面是三種不同設(shè)計方案中的一部分.(1)請把圖①、圖②補成既是軸對稱圖形,又是中心對稱圖形,并畫出一條對稱軸;(2)把圖③補成只是中心對稱圖形,并把中心標上字母P.2、在平面直角坐標系中,⊙O的半徑為1,對于直線l和線段AB,給出如下定義:若將線段AB關(guān)于直線l對稱,可以得到⊙O的弦A′B′(A′,B′分別為A,B的對應(yīng)點),則稱線段AB是⊙O的關(guān)于直線l對稱的“關(guān)聯(lián)線段”.例如:在圖1中,線段是⊙O的關(guān)于直線l對稱的“關(guān)聯(lián)線段”.(1)如圖2,的橫、縱坐標都是整數(shù).①在線段中,⊙O的關(guān)于直線y=x+2對稱的“關(guān)聯(lián)線段”是_______;②若線段中,存在⊙O的關(guān)于直線y=-x+m對稱的“關(guān)聯(lián)線段”,則=;(2)已知直線交x軸于點C,在△ABC中,AC=3,AB=1,若線段AB是⊙O的關(guān)于直線對稱的“關(guān)聯(lián)線段”,直接寫出b的最大值和最小值,以及相應(yīng)的BC長.3、如圖,在中,,以AC為直徑的半圓交斜邊AB于點D,E為BC的中點,連結(jié)DE,CD.過點D作于點F.(1)求證:DE是的切線;(2)若,,求的半徑.4、如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,D是AB邊上一點(與A、B不重合),連接CD,將線段CD繞點C按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到線段CE,連接DE、BE(1)求證:△ACD≌△BCE;(2)若BE=5,DE=13,求AB的長5、在同樣的條件下對某種小麥種子進行發(fā)芽試驗,統(tǒng)計發(fā)芽種子數(shù),獲得如下頻數(shù)表.實驗種植數(shù)(粒)1550100200500100020003000發(fā)芽頻數(shù)04459218847695119002850(1)估計該麥種的發(fā)芽概率.(2)如果播種該種小麥每公頃所需麥苗數(shù)為4000000棵,種子發(fā)芽后的成秧率為80%,該麥種的千粒質(zhì)量為50g.那么播種3公頃該種小麥,估計約需麥種多少千克(精確到1kg)?6、如圖,正方形ABCD是半徑為R的⊙O內(nèi)接四邊形,R=6,求正方形ABCD的邊長和邊心距.7、某省高考采用“3+1+2”模式:“3”是指語文、數(shù)學(xué)、英語3科為必選科目,“1”是指在物理、歷史2科中任選1科,“2”是指在思想政治、化學(xué)、生物、地理4科中任選2科.(1)假定在“1”中選擇歷史,在“2”中已選擇地理,則選擇生物的概率是________;(2)求同時選擇物理、化學(xué)、生物的概率.-參考答案-一、單選題1、A【分析】根據(jù)必然事件、不可能事件、隨機事件的概念進行判斷即可.【詳解】解:A、實心鐵球投入水中會沉入水底,是必然事件,該選項符合題意;B、車輛隨機到達一個路口,遇到紅燈,是隨機事件,該選項不合題意;C、打開電視,正在播放《大國工匠》,是隨機事件,該選項不合題意;D、拋擲一枚硬幣,正面向上,是隨機事件,該選項不合題意;故選:A.【點睛】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機事件的概念.必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件.不可能事件是指在一定條件下,一定不發(fā)生的事件.不確定事件即隨機事件是指在一定條件下,可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件.2、B【分析】根據(jù)關(guān)于原點對稱的兩個點,橫坐標、縱坐標分別互為相反數(shù),即可求解.【詳解】解:平面直角坐標系中點關(guān)于原點對稱的點的坐標是故選B【點睛】本題考查了關(guān)于原點對稱的點的特征,掌握關(guān)于原點對稱的兩個點,橫坐標、縱坐標分別互為相反數(shù)是解題的關(guān)鍵.3、C【分析】根據(jù)頻率估計概率的方法并結(jié)合表格數(shù)據(jù)即可解答.【詳解】解:∵由頻率分布表可知,隨著投籃次數(shù)越來越大時,頻率逐漸穩(wěn)定到常數(shù)0.600附近,∴這名球員在罰球線上投籃一次,投中的概率為0.600.故選:C.【點睛】本題主要考查了利用頻率估計概率,概率的得出是在大量實驗的基礎(chǔ)上得出的,不能單純的依靠幾次決定.4、B【分析】由題意以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得為等邊三角形,則BD=2,故CD=BC-BD=2.【詳解】由題意以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知AD=AB,∠BAD=60°∴∠ADB=∠ABD∵∠ADB+∠ABD+∠BAD=180°∴∠ADB=∠ABD=60°故為等邊三角形,即AB=AD=BD=2則CD=BC-BD=4-2=2故選:B.【點睛】本題考查了等邊三角形的判定及性質(zhì),等邊三角形的三邊都相等,三個內(nèi)角都相等,并且每一個內(nèi)角都等于,等邊三角形判定的方法有:三邊相等的三角形是等邊三角形(定義);三個內(nèi)角都相等的三角形是等邊三角形;有一個內(nèi)角是60度的等腰三角形是等邊三角形;兩個內(nèi)角為60度的三角形是等邊三角形.5、C【分析】根據(jù)必然事件,隨機事件的定義,判斷全面調(diào)查與抽樣調(diào)查,逐項分析判斷即可,根據(jù)確定事件和隨機事件的定義來區(qū)分判斷即可,必然事件和不可能事件統(tǒng)稱確定性事件;必然事件:在一定條件下,一定會發(fā)生的事件稱為必然事件;不可能事件:在一定條件下,一定不會發(fā)生的事件稱為不可能事件;隨機事件:在一定條件下,可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件稱為隨機事件.【詳解】A.“打開電視,正在播放《新聞聯(lián)播》”是隨機事件,故該選項不正確,不符合題意;B.某次抽獎活動中獎的概率為,說明每買100張獎券,不一定有一次中獎,故該選項不正確,不符合題意;C.想了解某市城鎮(zhèn)居民人均年收入水平,宜采用抽樣調(diào)查,故該選項正確,符合題意;D.我區(qū)未來三天內(nèi)不一定下雪,故該選項不正確,不符合題意;故選C【點睛】本題考查了必然事件,隨機事件,判斷全面調(diào)查與抽樣調(diào)查,掌握以上知識是解題的關(guān)鍵.6、A【分析】根據(jù)菱形是中心對稱圖形,菱形ABCD的對角線交于原點O,則點與點關(guān)于原點中心對稱,根據(jù)中心對稱的點的坐標特征進行求解即可【詳解】解:∵菱形是中心對稱圖形,菱形ABCD的對角線交于原點O,∴與點關(guān)于原點中心對稱,點B的坐標為,點D的坐標是故選A【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì),求關(guān)于原點中心對稱的點的坐標,掌握菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.7、A【詳解】解:A、既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形,此項符合題意;B、是中心對稱圖形,不是軸對稱圖形,此項不符題意;C、是軸對稱圖形,不是中心對稱圖形,此項不符題意;D、是軸對稱圖形,不是中心對稱圖形,此項不符題意;故選:A.【點睛】本題考查了中心對稱圖形和軸對稱圖形,熟記中心對稱圖形的定義(在平面內(nèi),把一個圖形繞某點旋轉(zhuǎn),如果旋轉(zhuǎn)后的圖形與另一個圖形重合,那么這兩個圖形互為中心對稱圖形)和軸對稱圖形的定義(如果一個圖形沿一條直線折疊,直線兩旁的部分能夠完全重合,那么這個圖形叫做軸對稱圖形)是解題關(guān)鍵.8、D【分析】根據(jù)關(guān)于原點對稱的點的橫坐標互為相反數(shù),縱坐標互為相反數(shù),可得答案.【詳解】解:A、(﹣5,0)與(0,5)橫、縱坐標不滿足關(guān)于原點對稱的點的橫坐標互為相反數(shù),縱坐標互為相反數(shù)的特征,故A錯誤;B、(0,2)與(2,0)橫、縱坐標不滿足關(guān)于原點對稱的點的橫坐標互為相反數(shù),縱坐標互為相反數(shù)的特征,故B錯誤;C、(﹣2,﹣1)與(﹣2,1)關(guān)于x軸對稱,故C錯誤;D、關(guān)于原點對稱的點的橫坐標互為相反數(shù),縱坐標互為相反數(shù),故D正確;故選:D.【點睛】本題考查了關(guān)于原點對稱的點的坐標,關(guān)于原點對稱的點的橫坐標互為相反數(shù),縱坐標互為相反數(shù).二、填空題1、5【分析】直角三角形外接圓的直徑是斜邊的長.【詳解】解:由勾股定理得:AB==10,∵∠ACB=90°,∴AB是⊙O的直徑,∴這個三角形的外接圓直徑是10,∴這個三角形的外接圓半徑長為5,故答案為:5.【點睛】本題考查了三角形的外接圓與外心,知道直角三角形外接圓的直徑是斜邊的長是關(guān)鍵;外心是三邊垂直平分線的交點,外心到三個頂點的距離相等.2、5【分析】直接利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半即可求解.【詳解】解:根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半,即可知道點到點A,B,C的距離相等,如下圖:,,故答案是:5.【點睛】本題考查了直角三角形的外接圓的外心,解題的關(guān)鍵是掌握直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半即可求解.3、60【分析】正六邊形連接各個頂點和中心,這些連線會將360°分成6分,每份60°因此至少旋轉(zhuǎn)60°,正六邊形就能與自身重合.【詳解】360°÷6=60°故答案為:60【點睛】本題考查中心對稱圖形的性質(zhì),根據(jù)圖形特征找到最少旋轉(zhuǎn)度數(shù)是本題關(guān)鍵.4、②③④【分析】①當在點的右邊時,得出即可判斷;②證明出即可判斷;③根據(jù)為等腰直角三角形,得出都是等腰直角三角形,得到即可判斷;④當時,有最小值,計算即可.【詳解】解:,為等腰直角三角形,,當在點的左邊時,,當在點的右邊時,,故①錯誤;過點作,在和中,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得:,,,,,故②正確;由①中得知為等腰直角三角形,,也是等腰直角三角形,過點,不管P在上怎么運動,得到都是等腰直角三角形,,即直線一定經(jīng)過點,故③正確;是等腰直角三角形,當時,有最小值,,為等腰直角三角形,,,由勾股定理:,,故④正確;故答案是:②③④.【點睛】本題是四邊形綜合題,考查了矩形的性質(zhì),全等三角形的判定和性質(zhì),旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),勾股定理,等腰直角三角形,解題的關(guān)鍵是靈活運用這些性質(zhì)進行推理.5、【分析】過O作OC垂直于弦AB,利用垂徑定理得到C為AB的中點,然后由OA=OB,且∠AOB為直角,得到三角形OAB為等腰直角三角形,由斜邊AB的長,利用勾股定理求出直角邊OA的長即可;再由C為AB的中點,由AB的長求出AC的長,在直角三角形OAC中,由OA及AC的長,利用勾股定理即可求出OC的長,即為O點到AB的距離.【詳解】解:過O作OC⊥AB,則有C為AB的中點,∵OA=OB,∠AOB=90°,AB=a,∴根據(jù)勾股定理得:OA2+OB2=AB,∴OA=,在Rt△AOC中,OA=,AC=AB=,根據(jù)勾股定理得:OC==.故答案為:;【點睛】此題考查了垂徑定理,等腰直角三角形的性質(zhì),以及勾股定理,在圓中遇到弦,常常過圓心作弦的垂線,根據(jù)近垂徑定理由垂直得中點,進而由弦長的一半,圓的半徑及弦心距構(gòu)造直角三角形,利用勾股定理來解決問題.6、【分析】先用列表法分析所有等可能的結(jié)果和摸到兩個都是紅球的結(jié)果數(shù),然后根據(jù)概率公式求解即可.【詳解】解:記紅球為,白球為,列表得:∵一共有12種情況,摸到兩個都是紅球有2種,∴P(兩個球都是紅球),故答案是.【點睛】本題主要考查了用列表法或畫樹狀圖法求概率,列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果,適合于兩步完成的事件.7、##【分析】延長AG交CD于M,如圖1,可證△ADG≌△DGC可得∠GCD=∠DAM,再證△ADM≌△DFC可得DF=DM=AE,可證△ABE≌△ADM,可得H是以AB為直徑的圓上一點,取AB中點O,連接OD,OH,根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可得不等式,可解得DH長度的最小值.【詳解】解:延長AG交CD于M,如圖1,∵ABCD是正方形,∴AD=CD=AB,∠BAD=∠ADC=90°,∠ADB=∠BDC,∵AD=CD,∠ADB=∠BDC,DG=DG,∴△ADG≌△DGC,∴∠DAM=∠DCF且AD=CD,∠ADC=∠ADC,∴△ADM≌△CDF,∴FD=DM且AE=DF,∴AE=DM且AB=AD,∠ADM=∠BAD=90°,∴△ABE≌△DAM,∴∠DAM=∠ABE,∵∠DAM+∠BAM=90°,∴∠BAM+∠ABE=90°,即∠AHB=90°,∴點H是以AB為直徑的圓上一點.如圖2,取AB中點O,連接OD,OH,∵AB=AD=2,O是AB中點,∴AO=1=OH,在Rt△AOD中,OD=,∵DH≥OD-OH,∴DH≥-1,∴DH的最小值為-1,故答案為:-1.【點睛】本題考查正方形的性質(zhì),全等三角形的判定和性質(zhì),勾股定理,關(guān)鍵是證點H是以AB為直徑的圓上一點.三、解答題1、(1)見解析(2)見解析【分析】(1)根據(jù)軸對稱圖形,中心對稱圖形的性質(zhì)畫出圖形即可.(2)根據(jù)中心對稱圖形的定義畫出圖形即可.(1)解:圖形如圖①②所示.(2)解:圖形如圖③所示,點P即為所求作.【點睛】本題考查利用旋轉(zhuǎn)變換設(shè)計圖案,正方形的性質(zhì),軸對稱圖形,中心對稱圖形等知識,解題的關(guān)鍵是理解題意,靈活運用所學(xué)知識解決問題.2、(1)①A1B1;②2或3;(2)b的最大值為,此時BC=;b的最小值為,此時BC=【分析】(1)①根據(jù)題意作出圖象即可解答;②根據(jù)“關(guān)聯(lián)線段”的定義,可確定線段A2B2存在“關(guān)聯(lián)線段”,再分情況解答即可;(2)設(shè)與AB對應(yīng)的“關(guān)聯(lián)線段”是A’B’,由題意可知:當點A’(1,0)時,b最大,當點A’(-1,0)時,b最??;然后分別畫出圖形求解即可;【詳解】解:(1)①作出各點關(guān)于直線y=x+2的對稱點,如圖所示,只有A1B1符合題意;故答案為:A1B1;②由于直線A1B1與直線y=-x+m垂直,故A1B1不是⊙O的關(guān)于直線y=-x+m對稱的“關(guān)聯(lián)線段”;由于線段A3B3=,而圓O的最大弦長直徑=2,故A3B3也不是⊙O的關(guān)于直線y=-x+m對稱的“關(guān)聯(lián)線段”;直線A2B2的解析式是y=-x+5,且,故A2B2是⊙O的關(guān)于直線y=x+2對稱的“關(guān)聯(lián)線段”;當A2B2是⊙O的關(guān)于直線y=-x+m對稱的“關(guān)聯(lián)線段”,且對應(yīng)兩個端點分別是(0,1)與(1,0)時,m=3,當A2B2是⊙O的關(guān)于直線y=-x+m對稱的“關(guān)聯(lián)線段”,且對應(yīng)兩個端點分別是(0,-1)與(-1,0)時,m=2,故答案為:2或3.(2)設(shè)與AB對應(yīng)的“關(guān)聯(lián)線段”是A’B’,由題意可知:當點A’(1,0)時,b最大,當點A’(-1,0)時,b最小;當點A’(1,0)時,如圖,連接OB’,CB’,作B’M⊥x軸于點M,∴CA’=CA=3,∴點C坐標為(4,0),代入直線,得b=;∵A’B’=OA’=OB’=1,∴△OA’B’是等邊三角形,∴OM=,,在直角三角形CB’M中,CB'=,即;當點A’(-1,0)時,如圖,連接OB’,CB’,作B’M⊥x軸于點M,∴CA’=CA=3,∴點C坐標為(2,0),代入直線,得b=;∵A’B’=OA’=OB’=1,∴△OA’B’是等邊三角形,∴OM=,,在直角三角形CB’M中,CB'=;即綜上,b的最大值為,此時BC=;b的最小值為,此時BC=.【點睛】本題是新定義綜合題,主要考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特點、圓的有關(guān)知識、等邊三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理、軸對稱的性質(zhì)等知識,正確理解新定義的含義、靈活應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵.3、(1)見解析(2)【分析】(1)連接,先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得,再根據(jù)圓周角定理可得,然后根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得,從而可得,最后根據(jù)圓的切線的判定即可得證;(2)連接,先利用勾股定理可得,設(shè)的半徑為,從而可得,再在中,利用勾股定理即可得.(1)證明:如圖,連接,,,是的直徑,,,點是的中點,,,,即,又是的半徑,是的切線;(2)解:如圖,連接,,,設(shè)的半徑為,則,在中,,即,解得,故的半徑為.【點睛】本題考查了圓周角定理、等腰三角形的性質(zhì)、圓的切線的判定、勾股定理等知識點,熟練掌握圓周角定理和圓的切線的判定是解題關(guān)鍵.4、(1)見解析;(2)17【分析】(1)由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得CD=CE,∠DCE=90°=∠ACB,由“SAS”可證△ACD≌△BCE;(2)由∠ACB=90°,AC=BC,可得∠CAB=∠CBA=45°,再由△ACD≌△BCE,得到BE=AD=5,∠CBE=∠CAD=45°,則∠ABE=∠ABC+∠CBE=90°,然后利用勾股定理求出BD的長即可得到答案.【詳解】解:(1)證明:∵將線段CD繞點C按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到線段CE,∴CD=CE,∠DCE=90°=∠ACB,∴∠ACD+∠BCD=∠BCE+∠BCD,即∠ACD=∠BCE,在△ACD和△BCE中,,∴△ACD≌△BCE(SAS);(2)∵∠ACB=90°,AC=BC,∴∠CAB=∠CBA=45°,∵△ACD≌△BCE,∴BE=AD=5,∠CBE=∠CAD=45°,∴∠ABE=∠ABC+∠CBE=90°,∴,∴AB=AD+BD=17.【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),全等三角形的判定和性質(zhì),等腰直角三角形的性質(zhì),證明三角形全等是解題的關(guān)鍵.5、(1)該麥種的發(fā)芽概率約為95%;(2)約需麥種790千克【分析】(1)利用頻率估計麥種的發(fā)芽率,大數(shù)次實驗,當頻率固定到一個穩(wěn)定值時,可根據(jù)頻率公式=頻數(shù)÷總數(shù)計算即可;(2)設(shè)約需麥種x千克,根據(jù)x千克轉(zhuǎn)化為克×1000,再轉(zhuǎn)為顆?!?0×1000,根據(jù)發(fā)芽率再×95%,根據(jù)芽轉(zhuǎn)苗再×80%,等于三公頃地需要的苗總數(shù),例方程x×1000÷50×1000×95%×80%=4000000×3,解方程即可(1)解:根據(jù)
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