四川綿陽(yáng)南山中學(xué)雙語(yǔ)學(xué)校7年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第五章生活中的軸對(duì)稱定向攻克考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（10小題，每小題2分，共計(jì)20分）1、下列幾種著名的數(shù)學(xué)曲線中，不是軸對(duì)稱圖形的是（）A．笛卡爾愛心曲線 B．蝴蝶曲線C．費(fèi)馬螺線曲線 D．科赫曲線2、在一些美術(shù)字中，有的漢字是軸對(duì)稱圖形．下面4個(gè)漢字中，可以看作是軸對(duì)稱圖形的是（）A．吉 B．祥 C．如 D．意3、自新冠肺炎疫情發(fā)生以來(lái)，莆田市積極普及科學(xué)防控知識(shí)，下面是科學(xué)防控知識(shí)的圖片，圖片上有圖案和文字說明，其中的圖案是軸對(duì)稱圖是（）A．有癥狀早就醫(yī) B．打噴捂口鼻C．防控疫情我們?cè)谝黄?D．勤洗手勤通風(fēng)4、如圖，將一張長(zhǎng)方形紙帶沿EF折疊，點(diǎn)C、D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為C'、D'．若∠DEF＝α，用含α的式子可以將∠C'FG表示為（）A．2α B．90°+α C．180°﹣α D．180°﹣2α5、下列冰雪運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目的圖標(biāo)中，是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．6、現(xiàn)實(shí)世界中，對(duì)稱現(xiàn)象無(wú)處不在，中國(guó)的方塊字中有些也具有對(duì)稱性．下列漢字是軸對(duì)稱圖形的是（）A．喜 B．歡 C．?dāng)?shù) D．學(xué)7、下列圖形中，屬于軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．8、下列四個(gè)圖形中，不是軸對(duì)稱圖形的為（）A． B． C． D．9、在下列國(guó)際貨幣符號(hào)中，為軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．10、如圖，直線MN是四邊形MANB的對(duì)稱軸，點(diǎn)P在MN上．則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．AM＝BM B．AP＝BN C．∠ANM＝∠BNM D．∠MAP＝∠MBP第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（10小題，每小題2分，共計(jì)20分）1、如圖，直線AD為ABC的對(duì)稱軸，BC=6，AD=4，則圖中陰影部分的面積為__________．2、如圖，將沿、翻折，頂點(diǎn)均落在點(diǎn)O處，且與重合于線段，若，則的度數(shù)_____．3、如圖，三角形紙片中，，，，沿過點(diǎn)的直線折疊這個(gè)三角形，使頂點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)處，折痕為，則的周長(zhǎng)等于______．4、如圖，在網(wǎng)格中與ABC成軸對(duì)稱的格點(diǎn)三角形一共有___個(gè)．5、如圖，將長(zhǎng)方形紙片ABCD沿EF折疊后，點(diǎn)D、C分別落在點(diǎn)D1、C1的位置，ED1的延長(zhǎng)線交BC于點(diǎn)G，若∠BGE＝126°，則∠EFG的度數(shù)為______．6、如圖，三角形紙片，沿折疊，使點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)處，已知三角形的周長(zhǎng)是6厘米，三角形的周長(zhǎng)為21厘米，則__厘米．7、圖中與標(biāo)號(hào)“1”的三角形成軸對(duì)稱的三角形的個(gè)數(shù)為________．8、如圖，從標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4的四個(gè)小正方形中拿走一個(gè)，成為一個(gè)軸對(duì)稱圖形，則應(yīng)該拿走的小正方形的標(biāo)號(hào)是______．9、如圖①，在長(zhǎng)方形ABCD中，E點(diǎn)在AD上，并且∠AEB＝60°，分別以BE、CE為折痕進(jìn)行折疊并壓平，如圖②，若圖②中∠AED＝10°，則∠DEC的度數(shù)為___度．10、如圖，將△ABC折疊，使點(diǎn)B落在AC邊的中點(diǎn)D處，折痕為MN，若BC＝3，AC＝2，則△CDN的周長(zhǎng)為___．三、解答題（6小題，每小題10分，共計(jì)60分）1、如圖，在中，，，平分交于點(diǎn)，過點(diǎn)作，垂足為．（1）求證：；（2）若的周長(zhǎng)為，求的長(zhǎng)．2、如圖所示，由每一個(gè)邊長(zhǎng)均為1的小正方形構(gòu)成的8×8正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)A，B，C，M，N均在格點(diǎn)上（小正方形的頂點(diǎn)為格點(diǎn)），利用網(wǎng)格畫圖．（1）畫出ABC關(guān)于直線MN對(duì)稱的；（2）在線段MN上找一點(diǎn)P，使得∠APM＝∠CPN．（保留必要的畫圖痕跡，并標(biāo)出點(diǎn)P位置）3、圖1是一張三角形紙片ABC．將BC對(duì)折使得點(diǎn)C與點(diǎn)B重合，如圖2，折痕與BC的交點(diǎn)記為D．（1）請(qǐng)?jiān)趫D2中畫出ΔABC的BC邊上的中線．（2）若AB=11cm、AC=16cm，求ΔACD與ΔABD的周長(zhǎng)差．4、如圖，點(diǎn)A、B、C都在方格紙的格點(diǎn)上，方格紙中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1．（1）畫出△ABC關(guān)于直線l對(duì)稱的△DEF；（2）結(jié)合所畫圖形，在直線l上畫出點(diǎn)P，使PD+PE的長(zhǎng)度最?。?、如圖，在△ABC中，∠ACB的平分線CD與外角∠EAC的平分線AF所在的直線交于點(diǎn)D．（1）求證：∠B=2∠D；（2）作點(diǎn)D關(guān)于AC所在直線的對(duì)稱點(diǎn)D′，連接AD′，CD′．①當(dāng)AD′⊥AD時(shí)，求∠BAC的度數(shù)；②試判斷∠DAD′與∠BAC的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．6、如圖，已知線段a，求作以a為底?以為高的等腰三角形，這個(gè)等腰三角形有什么特征？-參考答案-一、單選題1、C【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念（平面內(nèi)沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形）求解．【詳解】解：A、是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；B、是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；C、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；D、是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念，深刻理解軸對(duì)稱圖形的概念是解題關(guān)鍵2、A【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的定義去判斷即可．【詳解】∵吉是軸對(duì)稱圖形，∴A符合題意；∵祥不是軸對(duì)稱圖形，∴B不符合題意；∵如不是軸對(duì)稱圖形，∴C不符合題意；∵意不是軸對(duì)稱圖形，∴D不符合題意；故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱圖形，熟練掌握軸對(duì)稱圖形的定義即一個(gè)圖形沿著某條直線折疊，直線兩旁的圖形能完全重合，是解題的關(guān)鍵．3、C【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形進(jìn)行解答即可．【詳解】解：A、不是軸對(duì)稱圖形，故A不符合題意；B、不是軸對(duì)稱圖形，故B不符合題意；C、是軸對(duì)稱圖形，故C符合題意；D、不是軸對(duì)稱圖形，故D不符合題意．故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了軸對(duì)稱圖形，正確掌握軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．4、D【分析】由平行線的性質(zhì)得，，由折疊的性質(zhì)得，計(jì)算即可得出答案．【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，∴，∴，，∵長(zhǎng)方形紙帶沿EF折疊，∴，∴．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)與折疊的性質(zhì)，掌握平行線的性質(zhì)以及折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5、D【分析】如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，據(jù)此可得結(jié)論．【詳解】解：A．不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；B．不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；C．不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；D．是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了軸對(duì)稱圖形，軸對(duì)稱圖形是針對(duì)一個(gè)圖形而言的，是一種具有特殊性質(zhì)圖形，被一條直線分割成的兩部分沿著對(duì)稱軸折疊時(shí)，互相重合．6、A【分析】利用軸對(duì)稱圖形的概念可得答案．【詳解】解：A、是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)合題意；B、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；C、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；D、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了軸對(duì)稱圖形，關(guān)鍵是掌握如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形．7、A【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的定義，把一個(gè)圖形沿著某一條直線折疊，如果它能夠與另一個(gè)圖形完全重合，稱這兩個(gè)圖形為軸對(duì)稱圖形判斷即可；【詳解】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義可知，是軸對(duì)稱圖形；故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了軸對(duì)稱圖形的識(shí)別，準(zhǔn)確分析判斷是解題的關(guān)鍵．8、C【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的意義：如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸；對(duì)各選項(xiàng)依次進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：選項(xiàng)A是等腰梯形，是軸對(duì)稱圖形，不合題意；選項(xiàng)B是等腰三角形是軸對(duì)稱圖形，不合題意；選項(xiàng)C是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖圖形，不是軸對(duì)稱圖形，符合題意；選項(xiàng)D正五邊形是軸對(duì)稱圖形，不合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了軸對(duì)稱圖形的意義，判斷軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，看圖形對(duì)折后兩部分是否完全重合．9、C【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念“如果一個(gè)圖形沿一條直線對(duì)折后兩部分完全重合，那么這樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形”逐項(xiàng)判斷即可求解．【詳解】解：A.不是軸對(duì)稱圖形，不合題意；B.不是軸對(duì)稱圖形，不合題意；C.是軸對(duì)稱圖形，符合題意；D.不是軸對(duì)稱圖形，不合題意．故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查軸對(duì)稱圖形的意義和辨識(shí)，熟練掌握軸對(duì)稱圖形的概念是解題的關(guān)鍵．10、B【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)可以得到AM=BM，∠ANM=∠BNM，∠MAP=∠MBP，由此即可得到答案．【詳解】解：∵直線MN是四邊形MANB的對(duì)稱軸，∴AM=BM，∠ANM=∠BNM，∠MAP=∠MBP，故A、C、D選項(xiàng)不符合題意；根據(jù)現(xiàn)有條件，無(wú)法推出AP=BN，故B選項(xiàng)符合題意；故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)：成軸對(duì)稱圖形的兩個(gè)圖形全等，如果兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱，那么對(duì)稱軸是對(duì)稱點(diǎn)連線的垂直平分線．二、填空題1、6【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)判斷出陰影部分的面積的和等于三角形的面積的一半，AD⊥BC，然后根據(jù)三角形的面積列式計(jì)算即可得解．【詳解】解：∵AD所在的直線是△ABC的對(duì)稱軸，∴陰影部分的面積的和等于三角形的面積的一半，AD⊥BC，∴陰影部分的面積和=×（×6×4）=6．故答案為：6．【點(diǎn)睛】本題考查軸對(duì)稱的性質(zhì)，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線與對(duì)稱軸的位置關(guān)系是互相垂直，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段被對(duì)稱軸垂直平分，對(duì)稱軸上的任何一點(diǎn)到兩個(gè)對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的距離相等，對(duì)應(yīng)的角、線段都相等．2、47°【分析】由翻折的性質(zhì)可得∠A＝∠DOE，∠B＝∠EOF，可得∠DOF＝∠A＋∠B，由三角形內(nèi)角和定理可得∠A＋B＝180°?∠C，即可求∠C的度數(shù)．【詳解】解：∵將△ABC沿DE，EF翻折，頂點(diǎn)A，B均落在點(diǎn)O處，∴∠A＝∠DOE，∠B＝∠EOF，∴∠DOF＝∠A＋∠B∵∠A＋∠B＋∠C＝180°∴∠A＋B＝180°?∠C∵∠DOF＝∠C＋∠CDO＋∠COF＝180°?∠C∴∠C＋86°＝180°?∠C∴∠C＝47°故答案為：47°【點(diǎn)睛】本題考查了翻折的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，熟練運(yùn)用三角形內(nèi)角和定理是本題的關(guān)鍵．3、9【分析】根據(jù)折疊可得BE＝BC＝7，CD＝DE，進(jìn)而求出AE，將△AED的周長(zhǎng)轉(zhuǎn)化為AC＋AE，求出結(jié)果即可．【詳解】解：由折疊得，BE＝BC＝7，CD＝DE，∴AE＝AB﹣BE＝10﹣7＝3cm，∴△AED的周長(zhǎng)＝AD+DE+AE＝AC+AE＝6+3＝9（cm），故答案為：9．【點(diǎn)睛】考查折疊軸對(duì)稱的性質(zhì)，將三角形的周長(zhǎng)轉(zhuǎn)化為AC＋AE是解決問題的關(guān)鍵．4、4【分析】直接利用軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)結(jié)合題意即可得出答案．【詳解】解：如圖所示：都是符合題意的圖形．故在網(wǎng)格中與ABC成軸對(duì)稱的格點(diǎn)三角形一共有4個(gè)，故答案為：4．【點(diǎn)睛】此題主要考查了軸對(duì)稱的性質(zhì)，正確掌握軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．5、63°【分析】由平行線的性質(zhì)可得∠DEG＝∠BGE＝126°，再由折疊的性質(zhì)可得∠DEF＝63°，再由平行線的性質(zhì)可得∠EFG＝DEF＝63°【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠DEG＝∠BGE＝126°，∠DEF＝∠EFG，由折疊的性質(zhì)可得：∠DEF＝∠DEG＝63°，∴∠EFG＝63°．故答案為：63°．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)以及折疊的性質(zhì)，注意掌握折疊前后圖形的對(duì)應(yīng)關(guān)系是解此題的關(guān)鍵．6、7.5【分析】首先根據(jù)折疊的性質(zhì)得到，，然后根據(jù)三角形的周長(zhǎng)是6厘米，可求得，根據(jù)三角形的周長(zhǎng)為21厘米，可求得，即可求出，進(jìn)而可求出AB的長(zhǎng)度．【詳解】解：三角形紙片，沿折疊，使點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)處，，，三角形的周長(zhǎng)是6厘米，三角形的周長(zhǎng)為21厘米，厘米，厘米，（厘米），厘米，故答案為：7.5．【點(diǎn)睛】此題考查了折疊的性質(zhì)，三角形周長(zhǎng)之間的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是根據(jù)折疊的性質(zhì)得到，．7、2個(gè)【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義（如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合，那么這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形）即可得．【詳解】解：圖中與標(biāo)號(hào)“1”的三角形成軸對(duì)稱的三角形是標(biāo)號(hào)“2”和“4”，共有2個(gè)，故答案為：2個(gè)．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱圖形，熟記定義是解題關(guān)鍵．8、2【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義求解即可．軸對(duì)稱圖形：平面內(nèi)，一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形．【詳解】解：由軸對(duì)稱圖形的定義可得，應(yīng)該拿走的小正方形的標(biāo)號(hào)是2．故答案為：2．【點(diǎn)睛】此題考查了軸對(duì)稱圖形的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握軸對(duì)稱圖形的定義．軸對(duì)稱圖形：平面內(nèi)，一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形．9、35【分析】由折疊可得BE平分，CE平分，再利用角的和差得到=180°-120°+10°=70°，進(jìn)而可得答案．【詳解】解：由折疊可得BE平分，CE平分，∵∠AEB=60°，∴=2∠AEB=120°，∵，∴∴∠CED=．故答案為：35．【點(diǎn)睛】本題考查角的和差關(guān)系，軸對(duì)稱的性質(zhì)，根據(jù)折疊的性質(zhì)得到BE平分，CE平分是解本題關(guān)鍵．10、4【分析】由折疊可得NB=ND，由點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，可求出CD的長(zhǎng)，將△CDN的周長(zhǎng)轉(zhuǎn)化為CD+BC即可．【詳解】解：由折疊得，NB=ND，∵點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，∴CD=AD=AC=×2=1，∴△CDN的周長(zhǎng)=CD+ND+NC=CD+NB+NC=CD+BC=1+3=4，故答案為：4．【點(diǎn)睛】本題考查了折疊的性質(zhì)，將三角形的周長(zhǎng)轉(zhuǎn)化為CD+BC是解決問題的關(guān)鍵．三、解答題1、（1）見解析；（2）20．【分析】（1）欲證明AC＝AE，只要證明△ADC≌△ADE（AAS）即可．（2）證明△BDE的周長(zhǎng)＝AB即可解決問題．【詳解】（1）證明：∵AD平分∠CAB，∴∠DAC＝∠DAE，∵∠C＝90°，DE⊥AB，∴∠C＝∠AED＝90°，∵AD＝AD，∴△ADC≌△ADE（AAS），∴AC＝AE．（2）解：∵△ADC≌△ADE，∴AC＝BC＝AE，DE＝DC，∵△BDE的周長(zhǎng)＝DE＋BD＋BE＝20，∴DC＋DB＋BE＝20，∴BC＋BE＝20，∵BC＝AC＝AE，∴AE＋EB＝20，∴AB＝20．【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，角平分線的定義等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問題，重合用轉(zhuǎn)化的思想思考問題．2、（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）分別作出三個(gè)頂點(diǎn)關(guān)于直線MN的對(duì)稱點(diǎn)，再首尾順次連接即可；（2）連接A′C，與直線MN的交點(diǎn)即為所求．【詳解】解：（1）如圖所示，△A′B′C′即為所求．（2）如圖所示，點(diǎn)P即為所求．【點(diǎn)睛】此題考查作圖能力，作圖形的軸對(duì)稱圖形，軸對(duì)稱的性質(zhì)，對(duì)頂角相等的性質(zhì)，正確掌握軸對(duì)稱的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3、（1）見解析；（2）5厘米【分析】（1）由翻折的性質(zhì)可知BD=DC，然后連接AD即可；（2）由BD=DC可知△ABD與△ACD的周長(zhǎng)差等于AB與AC的差．【詳解】解：（1）連接AD，∵由翻折的性質(zhì)可知：BD=DC，∴AD是△ABC的中線．如圖所示：（2）∵BD=DC，∴△ADC的周長(zhǎng)-△ADB的周長(zhǎng)=AC+DC+AD-（AD+AB+DC）=AC-AB=16-11=5cm．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是翻折的性質(zhì)，由翻折的性質(zhì)得到BD=DC是解題的關(guān)鍵．4、（1）見解析；（2）見解析【分析】根據(jù)題意，先分別找到點(diǎn)A、B、C關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)D、E、F，即可求解；（2）連接BD交直線l于點(diǎn)P，點(diǎn)P即為所求的點(diǎn)，根據(jù)軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)，可得PB=PE，從而得到當(dāng)B、P、D三點(diǎn)共線時(shí)，PD+PE的長(zhǎng)度最小，即可求解．【詳解】解：（1）如圖所示，△DEF即為所求（2）連接BD交直線l于點(diǎn)P，點(diǎn)P即為所求的點(diǎn)，理由如下：∵點(diǎn)B點(diǎn)E關(guān)于直線l對(duì)稱，∴PB=PE，∴PD+PE=PD+P