人教版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)承德數(shù)學(xué)期末試卷測(cè)試卷（解析版）一、選擇題1．已知是整數(shù)，則正整數(shù)n的最小值是（）A．2 B．4 C．6 D．82．以下列各組線段為邊作三角形，不能作出直角三角形的是（）A．1，2， B．6，8，10 C．3，7，8 D．0.3，0.4，0.53．如圖，四邊形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，下列條件不能判定這個(gè)四邊形是平行四邊形的是（）A．， B．，C．， D．，4．一次數(shù)學(xué)測(cè)試后，隨機(jī)抽取八年級(jí)三班6名學(xué)生的成績(jī)?nèi)缦拢?0，85，86，88，88，95．關(guān)于這組數(shù)據(jù)的錯(cuò)誤說法是（）A．極差是15 B．中位數(shù)是86 C．眾數(shù)是88 D．平均數(shù)是875．若順次連接四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是菱形，則該四邊形一定是（）A．矩形 B．一組對(duì)邊相等，另一組對(duì)邊平行的四邊形C．對(duì)角線相等的四邊形 D．對(duì)角線互相垂直的四邊形6．如圖，在菱形中，分別為邊的中點(diǎn)，且于于則的度數(shù)為（）A． B． C． D．7．如圖，以Rt△ABC（AC⊥BC）的三邊為邊，分別向外作正方形，它們的面積分別為S1﹑S2﹑S3，若S1＋S2＋S3＝12，則S1的值是（）A．4 B．5 C．6 D．78．如圖，直線y1與y2相交于點(diǎn)C，y1與x軸交于點(diǎn)D，與y軸交于點(diǎn)0,1，y2與x軸交于點(diǎn)B3,0，與y軸交于點(diǎn)A，下列說法正確的個(gè)數(shù)有（）①y1的解析式為；②OAOB；③；④；⑤AOBBCD.A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)二、填空題9．函數(shù)中，自變量的取值范圍是______．10．如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線BD＝4，AC＝3BD，則菱形ABCD的面積為_____．11．如圖，則陰影小長(zhǎng)方形的面積S＝_____．12．如圖，將矩形紙片對(duì)折，使與重合，得到折痕，將紙片展平，再一次折疊，使點(diǎn)落在上點(diǎn)處，若，則的長(zhǎng)為______．13．一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則___________．14．如圖，在△ABC中，AD，CD分別平分∠BAC和∠ACB，AE∥CD，CE∥AD．若從三個(gè)條件：①AB=AC；②AB=BC；③AC=BC中，選擇一個(gè)作為已知條件，則能使四邊形為菱形的是__（填序號(hào)）．15．甲從地出發(fā)以某一速度向地走去，同時(shí)乙從地出發(fā)以另一速度向地而行，如圖中的線段、分別表示甲、乙離地的距離（）與所用時(shí)間的關(guān)系．則、兩地之間的距離為______，甲、乙兩人相距時(shí)出發(fā)的時(shí)間為______．16．如圖，對(duì)折矩形紙片，使與重合得到折痕，將紙片展平，再一次折疊，使點(diǎn)A落到上的點(diǎn)G處，并使折痕經(jīng)過點(diǎn)B，交于點(diǎn)H，交于點(diǎn)M．已知，則線段的長(zhǎng)度為________．三、解答題17．（1）計(jì)算：；（2）計(jì)算：．18．一架云梯長(zhǎng)25m，如圖所示斜靠在一而墻上，梯子底端C離墻7m．（1）這個(gè)梯子的頂端A距地面有多高?（2）如果梯子的頂端下滑了4m，那么梯子的底部在水平方向滑動(dòng)了多少米?19．如圖，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上．（1）求AB，BC的長(zhǎng)；（2）判斷△ABC的形狀，并說明理由．20．如圖，在平行四邊形中，，是對(duì)角線上的點(diǎn)，且，平分交于點(diǎn)，平分交于點(diǎn)．（1）求證：四邊形是平行四邊形；（2）當(dāng)四邊形是菱形時(shí)，求證：四邊形是菱形．21．閱讀，并回答下列問題：公元3世紀(jì)，我國古代數(shù)學(xué)家劉徵就能利用近似公式得到的近似值.（1）他的算法是：先將看成，利用近似公式得到，再將看成，由近似公式得到___________≈______________；依次算法，所得的近似值會(huì)越來越精確.（2）按照上述取近似值的方法，當(dāng)取近似值時(shí)，求近似公式中的和的值.22．某農(nóng)科所為定點(diǎn)幫扶村免費(fèi)提供一種優(yōu)質(zhì)番茄苗及大棚栽培技術(shù)．這種番茄苗早期在溫室中生長(zhǎng)，長(zhǎng)到大約20cm時(shí)，移至大棚內(nèi)，沿插桿繼續(xù)向上生長(zhǎng)．研究表明，30天內(nèi)，這種番茄苗生長(zhǎng)的高度與生長(zhǎng)時(shí)間x（天）之間的關(guān)系大致如圖所示．（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)這種番茄苗長(zhǎng)到大約65cm時(shí)，開始開花，試求這種番茄苗移至大棚后．繼續(xù)生長(zhǎng)大約多少天，開始開花？23．如圖1，在矩形紙片ABCD中，AB＝3cm，AD＝5cm，折疊紙片使B點(diǎn)落在邊AD上的E處，折痕為PQ，過點(diǎn)E作EF∥AB交PQ于F，連接BF．（1）求證：四邊形BFEP為菱形；（2）當(dāng)E在AD邊上移動(dòng)時(shí)，折痕的端點(diǎn)P、Q也隨著移動(dòng)．①當(dāng)點(diǎn)Q與點(diǎn)C重合時(shí)，（如圖2），求菱形BFEP的邊長(zhǎng)；②如果限定P、Q分別在線段BA、BC上移動(dòng)，直接寫出菱形BFEP面積的變化范圍．24．如圖，直線1與直線m交于點(diǎn)Q，直線m與坐標(biāo)軸分別交于A、B兩點(diǎn)，直線l與y軸交與點(diǎn)C，已知B、C兩點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱且BC＝6．（1）求直線l和直線m的解析式；（2）若P為直線l上一動(dòng)點(diǎn)，S△PAB＝S△OAB，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）M為直線l上一動(dòng)點(diǎn)，N為平面內(nèi)一點(diǎn)，直接寫出所有使得以A、B、M、N為頂點(diǎn)的四邊形為菱形的點(diǎn)N的坐標(biāo)，并把求其中一個(gè)點(diǎn)N的坐標(biāo)的過程寫出來．25．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，6），點(diǎn)B在x軸的正半軸上.若點(diǎn)P、Q在線段AB上，且PQ為某個(gè)一邊與x軸平行的矩形的對(duì)角線，則稱這個(gè)矩形為點(diǎn)P、Q的“涵矩形”。下圖為點(diǎn)P、Q的“涵矩形”的示意圖.（1）點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，0）；①若點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為，點(diǎn)Q與點(diǎn)B重合，則點(diǎn)P、Q的“涵矩形”的周長(zhǎng)為.②若點(diǎn)P、Q的“涵矩形”的周長(zhǎng)為6，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，4），則點(diǎn)E（2，1），F(xiàn)（1，2），G（4，0）中，能夠成為點(diǎn)P、Q的“涵矩形”的頂點(diǎn)的是.（2）四邊形PMQN是點(diǎn)P、Q的“涵矩形”，點(diǎn)M在△AOB的內(nèi)部，且它是正方形；①當(dāng)正方形PMQN的周長(zhǎng)為8，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為3時(shí)，求點(diǎn)Q的坐標(biāo).②當(dāng)正方形PMQN的對(duì)角線長(zhǎng)度為/2時(shí)，連結(jié)OM.直接寫出線段OM的取值范圍.26．如圖，△ABC和△ADE都是等腰三角形，其中AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE．（1）如圖①，連接BE、CD，求證：BE＝CD；（2）如圖②，連接BD、CD，若∠BAC＝∠DAE＝60°，CD⊥AE，AD＝3，CD＝5，求BD的長(zhǎng)；（3）如圖③，若∠BAC＝∠DAE＝90°，且C點(diǎn)恰好落在DE上，試探究CD、CE和CA之間的數(shù)量關(guān)系，并加以說明．【參考答案】一、選擇題1．C解析：C【分析】因?yàn)槭钦麛?shù)，且，則6n是完全平方數(shù)，滿足條件的最小正整數(shù)n為6．【詳解】解：，且是整數(shù)，∴是整數(shù)，即6n是完全平方數(shù)；∴n的最小正整數(shù)值為6．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式的定義，關(guān)鍵是根據(jù)乘除法則和二次根式有意義的條件，二次根式有意義的條件時(shí)被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)進(jìn)行解答2．C解析：C【分析】先求出兩小邊的平方和，再求出最大邊的平方，看看是否相等即可．【詳解】解：A、∵，∴以1，2，為邊的三角形是直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；B、∵62+82=36+64=100=102，∴以6，8，10為邊的三角形是直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；C、∵32+72=9+49=58≠82，∴以3，7，8為邊的三角形不是直角三角形，故本選項(xiàng)符合題意；D、∵0.32+0.42=0.09+0,16=0.25=0.52，∴以0.3，0.4，0.5為邊的三角形是直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理的逆定理，能熟記勾股定理的逆定理的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵，注意：勾股定理的逆定理是：如果一個(gè)三角形的兩邊a、b的平方和等于第三邊c的平方，那么這個(gè)三角形是直角三角形．3．D解析：D【解析】【分析】分別利用平行四邊形的判定方法判斷得出即可．【詳解】A、∵AB∥CD，∴∠DAB＋∠ADC＝180°，而，∴∠ADC＋∠BCD＝180°，∴AD∥BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，故此選項(xiàng)不合題意；B、∵AB＝DC，AD＝BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，故此選項(xiàng)不合題意；C、∵AO＝CO，BO＝DO，∴四邊形ABCD是平行四邊形，故此選項(xiàng)不合題意；D、AB＝DC，AD∥BC無法得出四邊形ABCD是平行四邊形，故此選項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平行四邊形的判定，正確把握判定方法是解題關(guān)鍵．4．B解析：B【解析】【分析】平均數(shù)只要求出數(shù)據(jù)之和再除以總個(gè)數(shù)即可；對(duì)于中位數(shù)，按從小到大的順序排列，只要找出最中間的一個(gè)數(shù)（或最中間的兩個(gè)數(shù)）即可，本題是最中間的兩個(gè)數(shù)；對(duì)于眾數(shù)是出現(xiàn)頻數(shù)最大的數(shù)據(jù)．【詳解】解：A、極差是95-80=15，故A正確；B、中位數(shù)是=87，故B錯(cuò)誤；C、88出現(xiàn)了2次，則眾數(shù)是88，故C正確；D、平均數(shù)是=87，故D正確．故選：B．【點(diǎn)睛】本題重點(diǎn)考查平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)及極差的概念及求法．5．C解析：C【分析】據(jù)已知條件可以得出要使四邊形EFGH為菱形，應(yīng)使EH＝EF＝FG＝HG，根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)可以求出四邊形ABCD應(yīng)具備的條件．【詳解】解：連接AC，BD，∵四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是四條邊的中點(diǎn)，要使四邊形EFGH為菱形，∴EF＝FG＝GH＝EH，∵FG＝EH＝DB，HG＝EF＝AC，∴要使EH＝EF＝FG＝HG，∴BD＝AC，∴四邊形ABCD應(yīng)具備的條件是BD＝AC，故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了三角形中位線的性質(zhì)以及菱形的判定方法，正確運(yùn)用菱形的判定定理是解決問題的關(guān)鍵．6．C解析：C【解析】【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)求出，又因?yàn)?，得出，再由，可得最后可推出．【詳解】解：，，，．又，．又，，，，，．故選：．【點(diǎn)睛】此題主要考查的知識(shí)點(diǎn)：（1）直角三角形中，銳角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半的逆定理；（2）菱形的兩個(gè)鄰角互補(bǔ)；（3）同角的補(bǔ)角相等；（4）菱形的四邊相等．7．C解析：C【解析】【分析】根據(jù)正方形的面積公式結(jié)合勾股定理就可發(fā)現(xiàn)大正方形的面積是兩個(gè)小正方形的面積和，即可得出答案．【詳解】解：∵由勾股定理得：AC2+BC2=AB2，∴S3+S2=S1，∵S1+S2+S3=12，∴2S1=12，∴S1=6，故選：C．【點(diǎn)睛】題考查了勾股定理和正方形面積的應(yīng)用，注意：分別以直角三角形的邊作相同的圖形，則兩個(gè)小圖形的面積等于大圖形的面積．8．A解析：A【分析】通過待定系數(shù)法，求出直線y1的解析式，于是可對(duì)①進(jìn)行判斷；利用待定系數(shù)法求出y2的解析式為y=﹣x+3，則可確定A（0，3），所以O(shè)A=OB，于是可對(duì)②進(jìn)行判斷；通過兩點(diǎn)間的距離公式求出AC、BC的長(zhǎng)，從而對(duì)③進(jìn)行判斷；計(jì)算∠EDO和∠ABO的度數(shù)，再通過三角形的內(nèi)角和定理得出∠DCB的度數(shù)，即可對(duì)④進(jìn)行判斷；通過計(jì)算BD和AB的長(zhǎng)可對(duì)⑤進(jìn)行判斷．【詳解】由圖可知：直線y1過點(diǎn)（0，1），（1，2），∴直線y1的解析式為，所以①錯(cuò)誤；設(shè)y2的解析式為y=kx+b，把C（1，2），B（3，0）代入得：，解得：，所以y2的解析式為y=﹣x+3，當(dāng)x=0時(shí)，y=﹣x+3=3，則A（0，3），則OA=OB，所以②正確；∵A（0，3），C（1，2），B（3，0），∴AC=，BC=，∴，所以③錯(cuò)誤；在中，令y1=0，得x=－1，∴D（－1，0），∴OD=1．∵OE=1，∴OD=OE，∴∠EDO=45°．∵OA=OB=3，∴∠ABO=45°，∴∠DCB=180°－45°－45°=90°，∴DC⊥AB，∴，故④正確；因?yàn)锽D=3+1=4，而AB=3，所以△AOB與△BCD不全等，所以⑤錯(cuò)誤．故正確的有②④．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了兩直線相交或平行問題：兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，就是由這兩條直線相對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)表達(dá)式所組成的二元一次方程組的解；也考查了全等三角形的判定．二、填空題9．且【解析】【分析】根據(jù)分式的分母不能為0、二次根式的定義即可得．【詳解】由題意得：，解得且，故答案為：且．【點(diǎn)睛】本題考查了求函數(shù)自變量的取值范圍、分式的分母不能為0、二次根式的定義，熟練掌握分式和二次根式的定義是解題關(guān)鍵．10．A解析：24【解析】【分析】先求出AC，由菱形的面積公式可求解．【詳解】解：∵BD＝4，AC＝3BD，∴AC＝12，∴菱形ABCD的面積＝＝＝24，故答案為：24．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，利用菱形的性質(zhì)求解面積是解題的關(guān)鍵．對(duì)角線互相垂直的四邊形的面積等于對(duì)角線積的一半．11．30【解析】【分析】由勾股定理求出小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)，再由長(zhǎng)方形的面積公式進(jìn)行計(jì)算．【詳解】由勾股定理得：=10，∴陰影小長(zhǎng)方形的面積S=3×10=30；故答案是：30．【點(diǎn)睛】考查了勾股定理；解題關(guān)鍵是利用勾股定理求出小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)．12．【分析】由折疊的性質(zhì)可知，，從而可得，繼而求得，所以，再根據(jù)勾股定理求解即可【詳解】由折疊可知：，，是的中點(diǎn)，四邊形是矩形故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了折疊的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，勾股定理，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，求得是解題的關(guān)鍵．13．【分析】利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，把點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)表達(dá)式即可求出b的值．【詳解】解：∵一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，∴2+b=-3，解得b=-5．故答案為：-5．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，牢記直線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=kx+b（k≠0）是解題的關(guān)鍵．14．A解析：②【解析】【分析】根據(jù)②作條件，先證明四邊形ADCE是平行四邊形，再利用鄰邊相等，得到四邊形ADCE是菱形.【詳解】解：當(dāng)BA=BC時(shí)，四邊形ADCE是菱形．理由：∵AE∥CD，CE∥AD，∴四邊形ADCE是平行四邊形，∵BA=BC，∴∠BAC=∠BCA，∵AD，CD分別平分∠BAC和∠ACB，∴∠DAC=∠DCA，∴DA=DC，∴四邊形ADCE是菱形．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是菱形的證明，解題關(guān)鍵是熟記菱形的性質(zhì).15．2或3【分析】①利用路程的函數(shù)圖象解得的解析式，再求的值；②根據(jù)題意列方程解答即可.【詳解】解：①設(shè)＝kx＋b，∵經(jīng)過點(diǎn)P（2.5，7.5），（4，0）．∴，解得，∴＝解析：2或3【分析】①利用路程的函數(shù)圖象解得的解析式，再求的值；②根據(jù)題意列方程解答即可.【詳解】解：①設(shè)＝kx＋b，∵經(jīng)過點(diǎn)P（2.5，7.5），（4，0）．∴，解得，∴＝?5x＋20，當(dāng)x＝0時(shí)，＝20．答：AB兩地之間的距離為20km．②根據(jù)題意得：或，解得：或.即出發(fā)2小時(shí)或3小時(shí)，甲、乙兩人相距【點(diǎn)睛】此題主要考查了根據(jù)實(shí)際問題中的條件列方程組時(shí)，要注意抓住題目中的一些關(guān)鍵性詞語，找出等量關(guān)系，列出方程組．熟練掌握相遇問題的解答也很關(guān)鍵．16．【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)，，，，結(jié)合題意得出，則，進(jìn)而得到，于是證明是等邊三角形，得到，，最后在中，由勾股定理求解即可．【詳解】解：由折疊可得，，，，，由題意得，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，且，∴，解析：【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)，，，，結(jié)合題意得出，則，進(jìn)而得到，于是證明是等邊三角形，得到，，最后在中，由勾股定理求解即可．【詳解】解：由折疊可得，，，，，由題意得，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，且，∴，且，∴，∴，∵，∴，∴∴是等邊三角形，∴，∴，在中，設(shè)，則，根據(jù)勾股定理得：，即，解得：，（舍去）故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查矩形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，等邊三角形的判定及性質(zhì)，以及勾股定理，清楚圖形的邊角關(guān)系是解題關(guān)鍵．三、解答題17．（1）15；（2）6【分析】（1）先化簡(jiǎn)為最簡(jiǎn)二次根式，先計(jì)算括號(hào)里的，再計(jì)算二次根式乘法即可，（2）先利用平方差公式簡(jiǎn)算，和立方根，然后再算加減法即可．【詳解】解：（1），，，；解析：（1）15；（2）6【分析】（1）先化簡(jiǎn)為最簡(jiǎn)二次根式，先計(jì)算括號(hào)里的，再計(jì)算二次根式乘法即可，（2）先利用平方差公式簡(jiǎn)算，和立方根，然后再算加減法即可．【詳解】解：（1），，，；（2），=，，=．【點(diǎn)睛】本題考查二次根式混合運(yùn)算，最簡(jiǎn)二次根式，平方差公式，同類二次根式，掌握二次根式混合運(yùn)算法則，最簡(jiǎn)二次根式，平方差公式巧用，同類二次根式及合并法則是解題關(guān)鍵．18．（1）這個(gè)梯子的頂端距地面有高；（2）梯子的底部在水平方向滑動(dòng)了．【分析】（1）根據(jù)勾股定理即可求解；（2）先求出BD，再根據(jù)勾股定理即可求解．【詳解】解：（1）由題意可知：，；，在中，解析：（1）這個(gè)梯子的頂端距地面有高；（2）梯子的底部在水平方向滑動(dòng)了．【分析】（1）根據(jù)勾股定理即可求解；（2）先求出BD，再根據(jù)勾股定理即可求解．【詳解】解：（1）由題意可知：，；，在中，由勾股定理得：，∴，因此，這個(gè)梯子的頂端距地面有高．（2）由圖可知：AD=4m，，在中，由勾股定理得：，∴，∴．答：梯子的底部在水平方向滑動(dòng)了．【點(diǎn)睛】此題主要考查勾股定理的實(shí)際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意在直角三角形中，利用勾股定理進(jìn)行求解．19．（1）AB＝2，BC＝，（2）△ABC是直角三角形，見解析．【解析】【分析】（1）先利用勾股定理分別計(jì)算兩邊的長(zhǎng)即可；（2）利用勾股定理的逆定理得到三角形為直角三角形．【詳解】解：（1）解析：（1）AB＝2，BC＝，（2）△ABC是直角三角形，見解析．【解析】【分析】（1）先利用勾股定理分別計(jì)算兩邊的長(zhǎng)即可；（2）利用勾股定理的逆定理得到三角形為直角三角形．【詳解】解：（1）AB＝，BC＝，（2）AC＝5，∵，∴AB2＋BC2＝AC2，∴△ABC是直角三角形．【點(diǎn)睛】此題考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，熟練掌握勾股定理是解本題的關(guān)鍵．20．（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）連接EF交MN于O，證△ADE≌△CBF（ASA），得DE=BF，再證DE∥BF，則四邊形BEDF是平行四邊形，得OE=OF，OB=OD，然后證OM=ON解析：（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）連接EF交MN于O，證△ADE≌△CBF（ASA），得DE=BF，再證DE∥BF，則四邊形BEDF是平行四邊形，得OE=OF，OB=OD，然后證OM=ON，即可得出結(jié)論；（2）由菱形的性質(zhì)得EF⊥MN，由（1）得四邊形BEDF是平行四邊形，即可得出結(jié)論．【詳解】證明：（1）連接EF交MN于O，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠A=∠C，AD=BC，AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC，∵DE平分∠ADB，BF平分∠DBC，∴∠ADE=∠EDB=∠CBF=∠FBD，在△ADE和△CBF中，，∴△ADE≌△CBF（ASA），∴DE=BF，∵∠EDB=∠FBD，∴DE∥BF，∴四邊形BEDF是平行四邊形，∴OE=OF，OB=OD，∵BM=DN，∴OB-BM=OD-DN，即OM=ON，∴四邊形EMFN是平行四邊形；（2）∵四邊形EMFN是菱形，∴EF⊥MN，由（1）得：四邊形BEDF是平行四邊形，∴平行四邊形BEDF是菱形．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、平行線的平對(duì)于性質(zhì)等知識(shí)；熟練掌握菱形的判定與性質(zhì)，證明△ADE≌△CBF是解題的關(guān)鍵，屬于中考?？碱}型．21．（1）；（2）或；或【解析】【分析】根據(jù)近似公式計(jì)算出近似值的過程和方法計(jì)算的近似值和確定a和r的值.【詳解】（1）根據(jù)近似公式可知：≈故答案為；（2）∵∴∴∴整理，解析：（1）；（2）或；或【解析】【分析】根據(jù)近似公式計(jì)算出近似值的過程和方法計(jì)算的近似值和確定a和r的值.【詳解】（1）根據(jù)近似公式可知：≈故答案為；（2）∵∴∴∴整理，解得：或∴或故答案為或；或【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的估算，審清題意，根據(jù)題目所給的近似公式計(jì)算是解題關(guān)鍵.22．（1）；（2）13.5天【分析】（1）分段函數(shù)，利用待定系數(shù)法解答即可；（2）利用（1）的結(jié)論，把y＝65代入求出x的值即可解答．【詳解】解：（1）當(dāng)時(shí)，設(shè)把，代入，得，解得∴當(dāng)時(shí)，解析：（1）；（2）13.5天【分析】（1）分段函數(shù)，利用待定系數(shù)法解答即可；（2）利用（1）的結(jié)論，把y＝65代入求出x的值即可解答．【詳解】解：（1）當(dāng)時(shí)，設(shè)把，代入，得，解得∴當(dāng)時(shí)，設(shè)當(dāng)，；，時(shí)解得∴．綜上所述，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為．（2）由（1）得，=65解得．（天）所以，這種番茄苗移至大棚后，繼續(xù)生長(zhǎng)約13.5天，開始開花結(jié)果．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，主要利用了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，已知函數(shù)值求自變量的值，仔細(xì)觀察圖象，準(zhǔn)確獲取信息是解題的關(guān)鍵．23．（1）證明過程見解析；（2）①邊長(zhǎng)為cm，②．【分析】（1）由折疊的性質(zhì)得出PB＝PE，BF＝EF，∠BPF＝∠EPF，由平行線的性質(zhì)得出∠BPF＝∠EFP，證出∠EPF＝∠EFP，得出EP＝E解析：（1）證明過程見解析；（2）①邊長(zhǎng)為cm，②．【分析】（1）由折疊的性質(zhì)得出PB＝PE，BF＝EF，∠BPF＝∠EPF，由平行線的性質(zhì)得出∠BPF＝∠EFP，證出∠EPF＝∠EFP，得出EP＝EF，因此BP＝BF＝EF＝EP，即可得出結(jié)論；（2）①由矩形的性質(zhì)得出BC＝AD＝5cm，CD＝AB＝3cm，∠A＝∠D＝90°，由對(duì)稱的性質(zhì)得出CE＝BC＝5cm，在Rt△CDE中，由勾股定理求出DE＝4cm，得出AE＝AD-DE＝1cm；在Rt△APE中，由勾股定理得出方程，解方程得出EP＝cm即可；②當(dāng)點(diǎn)Q與點(diǎn)C重合時(shí)，點(diǎn)E離點(diǎn)A最近，由①知，此時(shí)AE＝1cm；當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)A重合時(shí)，點(diǎn)E離點(diǎn)A最遠(yuǎn)，此時(shí)四邊形ABQE為正方形，AE＝AB＝3cm，即可得出答案．【詳解】解：（1）證明：∵折疊紙片使B點(diǎn)落在邊AD上的E處，折痕為PQ，∴點(diǎn)B與點(diǎn)E關(guān)于PQ對(duì)稱，∴PB＝PE，BF＝EF，∠BPF＝∠EPF，又∵EF∥AB，∴∠BPF＝∠EFP，∴∠EPF＝∠EFP，∴EP＝EF，∴BP＝BF＝EF＝EP，∴四邊形BFEP為菱形；（2）①∵四邊形ABCD是矩形，∴BC＝AD＝5cm，CD＝AB＝3cm，∠A＝∠D＝90°，∵點(diǎn)B與點(diǎn)E關(guān)于PQ對(duì)稱，∴CE＝BC＝5cm，在Rt△CDE中，DE＝＝4cm，∴AE＝AD﹣DE＝5cm-4cm＝1cm；在Rt△APE中，AE＝1，AP＝3-PB＝3﹣PE，∴，解得：EP＝cm，∴菱形BFEP的邊長(zhǎng)為cm；②當(dāng)點(diǎn)Q與點(diǎn)C重合時(shí)，點(diǎn)E離點(diǎn)A最近，由①知，此時(shí)AE＝1cm，BP=cm，，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)A重合時(shí)，點(diǎn)E離點(diǎn)A最遠(yuǎn)，此時(shí)四邊形ABQE為正方形，AE＝AB＝3cm，，∴菱形的面積范圍：．【點(diǎn)睛】本題是四邊形綜合題目，考查了矩形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、菱形的判定、平行線的性質(zhì)、等腰三角形的判定、勾股定理、正方形的性質(zhì)等知識(shí)，求出PE是本題的關(guān)鍵．24．（1）直線l的解析式為，直線m的解析式為；（2）P（，）或P（，）；（3）N1（，）或N2（，）或N3（，）或N4（，）或N5（，）【解析】【分析】（1）根據(jù)B、C兩點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱且BC＝6，解析：（1）直線l的解析式為，直線m的解析式為；（2）P（，）或P（，）；（3）N1（，）或N2（，）或N3（，）或N4（，）或N5（，）【解析】【分析】（1）根據(jù)B、C兩點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱且BC＝6，得出B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)，然后用待定系數(shù)法求解函數(shù)解析式即可；（2）先求出A點(diǎn)和B點(diǎn)的坐標(biāo)，從而求出三角形AOB的面積，即可得到三角形PAB的面積，過點(diǎn)P作PD∥y軸，交直線m于D，根據(jù)三角形PAB的面積可以得到PD的長(zhǎng)度，即可求解；（3）利用菱形的對(duì)角線互相平分和鄰邊相等的性質(zhì)進(jìn)行分類討論求解即可.【詳解】解：（1）∵B、C兩點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱且BC＝6，∴B（0，3），C（0，-3），設(shè)直線l的解析式為，直線m的解析式為，∵直線l經(jīng)過Q（，），C（0，-3），∴，解得：，∴直線l的解析式為，直線m的解析式為；（2）過點(diǎn)P作PD∥y軸，交直線m于D，∵直線m的解析式為與x軸交于A點(diǎn)，∴A（4，0），∴OA=4，∴，∵，∴，∵，∴,∴，設(shè)P（a，3a-3），則D（a，），∴，∴∴解得或∴P（，）或P（，）；（3）設(shè)M（m，3m-3），N（p，q），A（4，0），B（0，3），①如圖，以AB為對(duì)角線時(shí)，AM=AN，由菱形的對(duì)角線互相平分得，解得，∵AM=AN，∴，解得，∴N1（，）；②如圖，當(dāng)以AM為對(duì)角線時(shí)，AN=AB，由菱形的對(duì)角線互相平分得，解得，∵AN=AB，∴，解得：或，∴N2（，），N3（，）；③當(dāng)以AN為對(duì)角線時(shí)，AM=AB，由菱形的對(duì)角線互相平分得，解得，∵AM=AB，∴，解得：或，∴N4（，），N5（，）；∴綜上所述，存在N1（，）或N2（，）或N3（，）或N4（，）或N5（，）使得以A、B、M、Q為頂點(diǎn)的四邊形是菱形.【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，三角形的面積，菱形的性質(zhì)，中點(diǎn)坐標(biāo)公式，勾股定理，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識(shí)進(jìn)行求解.25．（1）①9，②（1，2）；（2）①（1，5）或（5，1），②522≤OM≤5【解析】【分析】（1）①根據(jù)題意求出PE，EQ即可解決問題．②求出點(diǎn)P、Q的“涵矩形”的長(zhǎng)與寬即可判斷．（2）①解析：（1）①9，②（1，2）；（2）①（1，5）或（5，1），②【解析】【分析】（1）①根據(jù)題意求出PE，EQ即可解決問題．②求出點(diǎn)P、Q的“涵矩形”的長(zhǎng)與寬即可判斷．（2）①求出正方形的邊長(zhǎng)，分兩種情形分別求解即可解決問題．②點(diǎn)M在直線y=-x+5上運(yùn)動(dòng)，設(shè)直線y=-x+5交x軸于F，交y軸于E，作OD⊥EF于D．求出OM的最大值，最小值即可判斷．【詳解】解：（1）①如圖1中，由題意：矩形PEQF中，EQ=PF=3-，∴OE=EQ，∵EP∥OA，∴AP=PQ，∴PE=QF=OA=3，∴點(diǎn)P、Q的“涵矩形”的周長(zhǎng)=（3+）×2=9．②如圖2中，∵點(diǎn)P、Q的“涵矩形”的周長(zhǎng)為6，∴鄰邊之和為3，∵矩形的長(zhǎng)是寬的兩倍，∴點(diǎn)P、Q的“涵矩形”的長(zhǎng)為2，寬為1，∵P（1，4），F(xiàn)