面齒輪齒面離散點計算案例由于面齒輪齒面為復(fù)雜曲面，使用簡單的拉伸等建模操作無法繪制出符合仿真要求的面齒輪模型，故在三維建模前，使用MATLAB通過得到的面齒輪顯性齒面方程，導(dǎo)出齒面上的點列坐標(biāo)，再通過后續(xù)插補建模得到高精度的面齒輪三維模型。在MATLAB中建立新項目命名為“tooth-surface”。首先定義面齒輪基本參數(shù)。將模數(shù)定義為4，面齒輪分度圓壓力角α0=20°，面齒輪齒數(shù)N2為89，與之嚙合的直齒圓柱齒輪的齒數(shù)N1=30除此之外還需要定義插齒刀齒數(shù)。在Litvin的研究中發(fā)現(xiàn)面齒輪的實際嚙合中容易出現(xiàn)邊緣接觸這讓面齒輪對安裝精度的敏感度過高。為了減小邊緣接觸發(fā)生的概率，同時優(yōu)化加工時毛坯加工面中接觸斑點區(qū)域，Litvin設(shè)定面齒輪插齒刀的齒數(shù)比與面齒輪嚙合的直齒圓柱齒輪多1-3個齒，此時毛坯和插齒刀具之間的線接觸將轉(zhuǎn)換成點接觸。點接觸不僅沒有降低面齒輪的承載能力，反而可以提高面齒輪的傳動質(zhì)量。這樣做還有一個好處，即為避免了直齒圓柱齒輪齒頂與齒根過渡曲線的運動干涉，也避免了刀具對面齒輪的根切現(xiàn)象。故將插齒刀齒數(shù)Ns由基本參數(shù)可導(dǎo)出以下推導(dǎo)參數(shù)：插齒刀齒槽半角θs0，即齒槽中線和漸開線起始點與基圓圓心連線之間的夾角，在編程中記為；插齒刀基圓半徑rbs，即刀具漸開線基圓半徑，在編程中記為；插齒刀與面齒輪的傳動比m2s，在編程中記為；插齒刀齒頂圓半徑ras，在編程中記為。面齒輪參數(shù)如表1.1表述：表2-1面齒輪參數(shù)表Table2-1surfacegearparameters參數(shù)數(shù)值或表達(dá)式參數(shù)數(shù)值或表達(dá)式面齒輪模數(shù)m4分度圓壓力角α20°面齒輪齒數(shù)N89直齒輪齒數(shù)N30面齒輪齒頂高系數(shù)?1頂隙系數(shù)C0.25插齒刀齒數(shù)N32插齒刀齒槽半角θπ插齒刀基圓半徑r1插齒刀與面齒輪的傳動比mm2s=插齒刀齒頂圓半徑rras=面齒輪的齒根處會有由插齒刀具齒頂部分圓弧和齒廓交線包絡(luò)形成的過渡曲線。齒頂線方程和（1.3）插齒刀齒面方程不同的地方在于其中的θs值不同，令新的夾角為θ 式中：rasrbs如此可得過渡曲面方程為： 根據(jù)此隱式方程可解出過渡曲面各個軸的分量方程： 則在MATLAB中編寫如下代碼生成過渡曲面：i=1;forx_f=-174:-1:-196xlf(i)=x_f;[phis_f,fval,exitflag_f]=fsolve(@(phis)-rbs*(sin(m2s*phis)*(sin(phis+thetaos+thetas_x)-thetas_x*cos(phis+thetaos+thetas_x))+cos(m2s*phis)/(m2s*cos(phis+thetaos+thetas_x)))-x_f,0);exitflagf(i)=exitflag_f;ylf(i)=rbs*(cos(m2s*phis_f)*(sin(phis_f+thetaos+thetas_x)-thetas_x*cos(phis_f+thetaos+thetas_x))-sin(m2s*phis_f)/(m2s*cos(phis_f+thetaos+thetas_x)));zlf(i)=-rbs*(cos(phis_f+thetaos+thetas_x)+thetas_x*sin(phis_f+thetaos+thetas_x));i=i+1;endxrf=xlf;yrf=-ylf;zrf=zlf;取x范圍為-174到-196，分別對三個分量循環(huán)計算，得出左半過渡曲面點陣。由于面齒輪兩齒面在空間上具有對稱性，故對稱生成左半過渡曲面點陣。整合過渡曲面和面齒輪齒面方程，通過Z軸判斷是否為齒根過渡曲面，以此生成整體的面齒輪齒面點陣。MATLAB編寫代碼如下：i=1;forx_l=-174:-1:-196j=1;forz_l=-60:-0.1:-68xl(i,j)=x_l;zl(i,j)=z_l;ifz_l>zlf(i)f1=@(x)[(-rbs*(sin(m2s*x(2))*(sin(x(2)+thetaos+x(1))-x(1)*cos(x(2)+thetaos+x(1)))+cos(m2s*x(2))/(m2s*cos(x(2)+thetaos+x(1)))))-x_l;-rbs*(cos(x(2)+thetaos+x(1))+x(1)*sin(x(2)+thetaos+x(1)))-z_l];[x,fval,exitflagl]=fsolve(f1,[00]);exit_flag1(i,j)=exitflagl;%thetasl(i,j)=x(1);%phisl(i,j)=x(2);yl(i,j)=rbs*(cos(m2s*x(2))*(sin(x(2)+thetaos+x(1))-x(1)*cos(x(2)+thetaos+x(1)))-sin(m2s*x(2))/(m2s*cos(x(2)+thetaos+x(1))));elsef2=@(x)[-x(1)*cos(m2s*x(2))-rbs*sin(m2s*x(2))*sin(x(2))*(cos(thetas_x+thetaos)+thetas_x*sin(thetas_x+thetaos))-rbs*sin(m2s*x(2))*cos(x(2))*(sin(thetas_x+thetaos)-thetas_x*cos(thetas_x+thetaos))-x_l;rbs*sin(x(2))*(sin(thetas_x+thetaos)-thetas_x*cos(thetas_x+thetaos))-rbs*cos(x(2))*(cos(thetas_x+thetaos)+thetas_x*sin(thetas_x+thetaos))-z_l];[x,fval,exitflag2]=fsolve(f2,[-x_l-0.2]);exit_flag2(i,j)=exitflag2;yl(i,j)=rbs*cos(m2s*x(2))*cos(x(2))*(sin(thetas_x+thetaos)-thetas_x*cos(thetas_x+thetaos))-x(1)*sin(m2s*x(2))+rbs*cos(m2s*x(2))*sin(x(2))*(cos(thetas_x+thetaos)+thetas_x*sin(thetas_x+thetaos));endj=j+1;endi=i+1;endxr=xl;yr=-yl;zr=zl;同理由對稱性取得右半部分整體齒廓點陣。編寫以下代碼生成打印結(jié)果將齒面可視化:fork=1:1:(i-1)figure(1)plot3(xl(k,:),yl(k,:),zl(k,:),'*-b','linewidth',1);holdon;plot3(xr(k,:),yr(k,:),zr(k,:),'*-r','linewidth',1);holdon;endfork=1:1:(j-1)figure(1)plot3(xl(:,k),yl(:,k),zl(:,k),'-b','linewidth',1);holdon;plot3(xr(:,k),yr(:,k),zr(:,k),'-r','linewidth',1);holdon;endaxisequal;gridon;MATLAB計算運行后結(jié)果輸出如圖1.5所示：圖1.5MATLAB面齒輪計算結(jié)果圖Fig.1.5Matlabfacegearcalculationresults圖中XYZ軸分別表示齒長、齒寬和齒高?？拷X根處的曲線即為過渡曲線，在此曲線之上為漸開線齒廓，在此曲線之下為齒根過渡曲面。通過此圖可以直觀地了解到面齒輪齒寬并非不變，而是隨著遠(yuǎn)離面齒輪旋轉(zhuǎn)軸而逐漸變窄。編寫以下代碼導(dǎo)出點陣坐標(biāo)：forp=1:size(xl)fl=[xl(p,:);yl(p,:);zl(p,:)]';fr=[xr(p,:);yr(p,:);zr(p,:)]';fidl=fopen('fl.txt','a+');fidr=fopen('fr.txt','a+');forq=1:size(fl,1)fprintf(fidl,'%f\t%f\t%f\n',fl(q,:));fprintf(fidr,'%f\t%f\t%f\n',fr(q,:));q=q+1;endfclose(fidl);